最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》1教学设计(精品教案)

第2课时相似三角形的判定(2)

教学目标

【知识与技能】

经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.

【教学重点】

掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.

【教学难点】

会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.

教学过程

一、情景导入，初步认知

问题：（1）相似三角形的定义是什么？

三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.

(2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？

方法1：通过定义 (不常用)；

方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.

【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.

二、思考探究，获取新知

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.

1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？

2.任意画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A ，

AB AC A B A C =''''

=k.

(1)分别度量∠B ′和∠B ，∠C ′和∠C 的大小，它们分别相等吗？

(2)分别度量BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？

(3)改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？

【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.

【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

3.如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠

F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.

证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,

EF=1.5cm，

又∵∠C=∠F，

∴△ABC∽△DEF.

4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？

5.你能证明你的结论吗？

已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，

求证：△A′B′C′∽△ABC.

【教学说明】引导学生证明.

【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.

6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，AB AC

＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.

A B A C

''''

分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.

【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P82例6、P84例8.

2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；

（2）△ADE∽△ACB，两角相等；

（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．

3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.

（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，

A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；

（2）∠A=38°，∠C=97°，

∠A′=38°，∠B′=45°；

（3）AB=2 ,BC=2，AC=10，

A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5.

解：(1)SAS，相似；

(2)AA，相似；

(3)SSS，相似.

4.如图，BC与DE相交于点O.问

（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE?

（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？

（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）

解：（1）∵∠A=∠A ,

∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.

（2）∵∠A=∠A ,

∴当AC∶AE=AB∶AD时，

△ABC∽△ADE.

5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°．

又∵∠MCN=45°，

∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，

∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．

∴∠CNA=∠MCB，

在△BCM和△ANC中，

∠A=∠B

∠CNA=∠MCB，

∴△BCM∽△ANC．

6.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.

证明：△ABE∽△CBD.

证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，

∴∠DBE=∠CBA=45°,

∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.