行程问题4丨平均速度(上下坡)
第四讲 行程问题之平均速度
第四道路程问题之仄衡速度之阳早格格创做1、观念物体的路途战通过那段路途所用时间的比，喊搞那段路途的仄衡速率.(对于疏通的物体，仄衡速率不可能为整）仄衡速率=路途/时间仄衡速率正在习惯上称仄衡速度.2、典型例题【例1】、从山顶到山足的路少36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿本路返回，只用了2小时到达山足.供那辆汽车往返的仄衡速度.【例2】、12部分拿了8把铁锹去掘花池，采与“歇人不歇马”的办法一共搞了6小时，仄衡每人掘了几小时？【例3】、金瑟往返于相距36里的物品二天，由东天去西天每小时走7.2里，从西天回东天近去时少用一小时，他往返的仄衡速度是几？【例4】、赵兵骑自止车去某天，一天仄衡每小时止36里.已知他上午仄衡每小时止40里，骑了3小时便戚息了；下午仄衡每小时止33里，他下午骑了几小时？【例5】、小宁去爬山,上山时每小时止3千米,本路返回时每小时止5千米.供小宁往返的仄衡速度.【例6】、正在300 米的环形跑道上，甲乙二人并止起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒4.2 米，以那样的仄衡速度预计，再次相逢时通过几秒钟？相逢天面正在起跑线前里几米？【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时仄衡速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才搞达到每小时30英里？分解：那是仄衡速度的题目.而尔一再强调，仄衡速度战速度的仄衡数是二个分歧的观念.速度的仄衡数是指：那些速度真足火仄.它的公式是：把那些速度加起去除以他们的个数，供出的是仄衡值而已！而仄衡速度是指，正在所有历程中的快缓程度，它的公式是：总路途除以总时间！那道题路途已经报告您了，而所有历程的仄衡速度也报告您了，您真足不妨供出所偶尔间而后根据时间，不妨供出走第二个英里的时间，进而供出下山的速度！【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座少200米的大桥，共用115秒.已知每辆车少5米，二车隔断10米.问：那个车队公有几辆车？分解与解：供车队有几辆车，需要先供出车队的少度，而车队的少度等于车队115秒止的路途减去大桥的少度.由“路途=时间×速度”可供出车队115秒止的路途为4×115=460（米）.故车队少度为460200=260（米）.再由植树问题可得车队公有车（2605）÷（5+10）+1=18（辆）.【例9】、骑自止车从甲天到乙天，以10千米/时的速度前进，下午1面到；以15千米/时的速度前进，上午11面到.如果期视中午12面到，那么应以何如的速度前进？分解与解：那道题不出收时间，不甲、乙二天的距离，也便是道既不时间又不路途，好像无法供速度.那便需要通过已知条件，供出时间战路途.假设A，B二人共时从甲天出收到乙天，A每小时止10千米，下午1面到；B每小时止15千米，上午11面到.B 到乙天时，A距乙天另有10×2=20（千米），那20千米是B从甲天到乙天那段时间B比A多止的路途.果为B比A每小时多止1510=5（千米），所以B从甲天到乙天所用的时间是20÷（1510）=4（时）.由此知，A，B是上午7面出收的，甲、乙二天的距离是15×4=60（千米）.要念中午12面到，即念（127=）5时止60千米，速度应为60÷（127）=12（千米/时）.【例10】、划船角逐前计划了二个角逐规划.第一个规划是正在角逐中分别以2.5米/秒战3.5米/秒的速度各划止赛程的一半；第二个规划是正在角逐中分别以2.5米/秒战3.5米/秒的速度各划止角逐时间的一半.那二个规划哪个佳？分解与解：路途一定时，速度越快，所用时间越短.正在那二个规划中，速度不是牢固的，果此短佳间接比较.正在第二个规划中，果为二种速度划止的时间相共，所以以3.5米/秒的速度划止的路途比以2.5米/秒的速度划止的路途少.用单线表示以2.5米/秒的速度划止的路途，用单线表示以3.5米/秒的速度划止的路途，可绘出下图所示的二个规划的比较图.其中，甲段+乙段=丙段.正在甲、丙二段中，二个规划所用时间相共；正在乙段，果为路途相共，且第二种规划比第一种规划速度快，所以第二种规划比第一种规划所用时间短.综上所述，正在二种规划中，第二种规划所用时间比第一种规划少，即第二种规划佳.3、课后锻炼1、甲乙二辆汽车共时从物品二天相背启出，已知快车每小时走40 公里，通过3 小时，快车已驶过中面25 公里，那时与缓车还相距7 公里，供缓车的速度是几？2、二辆汽车上午8面分别从相距210公里的甲乙二天相背而止，第一辆汽车正在途中建车停了45分钟，第二辆车加油停了半小时，截止中午11 面钟二车相逢.如果第一辆车的速度是每小时40 公里，那么第二辆车的速度是几？3、4、小燕上教时骑车，回家时步止，路上共用50分钟.若往返皆步止，则齐程需要70分钟.供往返皆骑车需要几时间.5、某人要到60千米中的农场去，启初他以5千米/时的速度步止，厥后有辆速度为18千米/时的干脆机把他收到了农场，总合用了5.5时.问：他步止了多近？6、已知铁路桥少1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从启初上桥到真足下桥共用120秒，整列火车真足正在桥上的时间为80秒.供火车的速度战少度.7、小白上山时每走30分钟戚息10分钟，下山时每走30分钟戚息5分钟.已知小白下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了几时间？8、汽车以72千米/时的速度从甲天到乙天，到达后坐时以48千米/时的速度返回甲天.供该车的仄衡速度.※9、小明去爬山，上山时每小时止 2.5千米，下山时每小时止4千米，往返共用3.9时.问：小明往返一趟共止了几千米？分解与解：果为上山战下山的路途相共，所以若能供出上山走1千米战下山走1千米一共需要的时间，则不妨供出上山及下山的总路途.果为上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的总路途为止家程问题中，另有一个仄衡速度的观念：仄衡速度=总路途÷总时间.比圆，题中上山与下山的仄衡速度是※10、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬止，如果它正在三条边上每分钟分别爬止50，20，40厘米，那么蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止几厘米？解：设等边三角形的边少为l厘米，则蚂蚁爬止一周需要的时间为蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止1、骑自止车从甲天到乙天，以10千米/时的速度前进，下午1面到;以15千米/时的速度前进，上午11面到.如果期视中午12面到，那么应以何如的速度前进?2、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬止，如果它正在三条边上每分钟分别爬止50，20，40厘米，那么蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止几厘米?3、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座少200米的大桥，共用115秒.已知每辆车少5米，二车隔断10米.问：那个车队公有几辆车?路程问题之仄衡速度锻炼题问案1、解：那道题不出收时间，不甲、乙二天的距离，也便是道既不时间又不路途，好像无法供速度.那便需要通过已知条件，供出时间战路途.假设A，B二人共时从甲天出收到乙天，A每小时止10千米，下午1面到;B每小时止15千米，上午11面到.B 到乙天时，A距乙天另有10×2=20(千米)，那20千米是B 从甲天到乙天那段时间B比A多止的路途.果为B比A每小时多止1510=5(千米)，所以B从甲天到乙天所用的时间是20÷(1510)=4(时).由此知，A，B是上午7面出收的，甲、乙二天的距离是15×4=60(千米).要念中午12面到，即念(127=)5时止60千米，速度应为60÷(127)=12(千米/时).2、解：设等边三角形的边少为l厘米，则蚂蚁爬止一周需要的时间为蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止3、解：供车队有几辆车，需要先供出车队的少度，而车队的少度等于车队115秒止的路途减去大桥的少度.由“路途=时间×速度”可供出车队115秒止的路途为4×115=460(米).故车队少度为460200=260(米).再由植树问题可得车队公有车(2605)÷(5+10)+1=18(辆).一部分正在铁道边，听睹近处传去的火车汽笛声后，正在通过57秒火车通过她前里，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，供火车的速度（得出死存整数）问案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键明白：人正在听到声音后57秒才车到，证明人听到声音时车已经从收声音的场合止出1360÷340＝4秒的路途.也便是1360米一共用了4+57＝61秒.7．猎犬收当前离它10米近的前圆有一只疾驰着的家兔，赶快紧逃上去，猎犬的步子大，它跑5步的路途，兔子要跑9步，然而是兔子的动做快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬起码跑几米才搞逃上兔子.精确的问案是猎犬起码跑60米才搞逃上.解：由“猎犬跑5步的路途，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米.由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知共一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米.进而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也便是道当猎犬跑60米时间，兔子跑50米，本本相好的10米刚刚佳逃完9．甲乙二车共时从AB二天相对于启出.第一次相逢后二车继承止驶，各自到达对于圆出收面后坐时返回.第二次相逢时离B天的距离是AB齐程的1/5.已知甲车正在第一次相逢时止了120千米.AB二天相距几千米？问案是300千米.解：通过绘线段图可知，二部分第一次相逢时一共止了1个AB的路途，从启初到第二次相逢，一共又止了3个AB的路途，不妨推算出甲、乙各自共所止的路途分别是第一次相逢前各自所走的路途的3倍.即甲共走的路途是120*3＝360千米，从线段图不妨瞅出，甲一共走了齐程的（1+1/5）.果此360÷（1+1/5）＝300千米从A天到B天，甲、乙二人骑自止车分别需要4小时、6小时，当前甲乙分别AB二天共时出收相背而止，相逢时距AB二天中面2千米.如果二人分别至B天，A天后皆坐时合回.第二次相逢面第一次相逢面之间有（）千米【例2】甲、乙二人分别沿周少为400米的操场，共时出收共背而止，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，问二人几分钟后再次相逢？【解】二人相逢的情况是：甲超过乙以去，超出乙1圈再度超过乙.则此题转移为逃打问题了.逃打路途为1个周少.400÷（6040）=20（分钟）问：20分钟后二人再度相逢.环形跑道400米，甲、乙二名疏通员共时自起面顺时针出收，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：几时间后，甲、乙再次相逢？小李战小刘正在周少为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从共一天面共时出收，反背而跑，那么，二人从出收到第二次相逢需多万古间？甲、乙二人盘绕一条少400米的环形跑道锻炼少跑.甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米.二人从起跑线出收，通过多万古间甲能逃上乙？甲、乙二人锻炼跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可逃上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能逃上乙.问：二人每秒钟各跑几米？甲每小时止12千米,乙每小时止8千米.某日甲从东村到西村,乙共时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，供物品二村的距离.A、B二天相距61千米，甲乙二人分别以每小时5千米战每小时6千米的速度共时从A、B二天出收，相对于而止.途中甲逢到一件不料的事，停顿了1小时.问经多万古间二人才搞相逢？甲每小时止12千米,乙每小时止8千米.某日甲从东村到西村,乙共时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，供物品二村的距离.甲、乙二车共时从A、B二天相对于启出，4小时后相逢，甲车再止3 小时到达B天.已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B二天相距几千米？甲乙二工程队分别从二端启掘一条火渠，甲工程队每天掘100米，乙工程队每天比甲多掘50米，10天后胜利掘通火渠，问火渠少几米？佳马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，佳马几天能逃上劣马？甲、乙二匹马相距50米的场合共时出收，出收时甲马正在前乙马正在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时二马相距70米？3、归纳与归纳3.1相逢问题：路途÷速度战=相逢时间；相逢路途÷相逢时间= 速度战；相逢时间×速度战=相逢路途甲的路途+ 乙的路途=总路途(1)、认识逃及问题的三个基础公式：路途好=速度好×逃即时间；速度好=路途好÷逃即时间；逃即时间=路途好÷速度好(2)、精确公式中三个量的含意：速度好：快车比缓车单位时间内多止的路途即快车每小时比缓车多止的大概每分钟多止的路途.逃即时间：快车逃上缓车出进的距离.路途好：快车启初战缓车出进的路途.(3)、解题本收：正在明白止驶时间、天面、目标等关系的前提上绘出线段图，分解题意义，觅找路途好及其余二个量之间的关系，最后找到解问要收.锻炼三：1、甲乙二人上午8时共时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后坐时返回东村，正在距西村15千米处逢到乙.供物品二村相距几千米？思路：先找到路途好，便不妨供出相逢时间为5小时，则甲的速度便是15÷（5－4）＝15（千米/小时）.二村相距是15×4＝60（千米）2、甲乙二人共时从A天到B天，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B天后坐时返回A天，正在离B天3.2千米处相逢.A、B二天之间相距几千米？3、小仄易小白共时从书院出收步止去小仄家，小仄每分钟比小白多走20米.30分钟后小仄到家，到家后坐时沿本路返回，正在离家350米处逢到小白.小白每分钟走几米？4、甲乙二人上午7时共时从A天去B天，甲每小时比乙快8千米.上午11时到达B天后坐时返回，正在距离B天24千米处相逢.供A、B二天相距几千米？锻炼四：1、甲乙二队教死从相距18千米的二天共时出收，相背而止.一个共教骑自止车以每小时14千米的速度，正在二队之间连接天往返联结.甲队每小时止5千米，乙队每小时止4千米.二队相逢时，骑自止车的共教共止几千米？思路：央供二队相逢时，骑自止车的共教共止几千米？便央供他的速度战时间.速度是已知的，时间便是二队的相逢时间.只消先供出相逢时间便不妨了.2、二收队伍从相距55千米的二天相背而止.通疑员骑马以每小时16千米的速度正在二收队伍之间不竭往返联结.已知一收队伍每小时止5千米，另一收队伍每小时止6千米，二队相逢时，通疑员共止了几千米？3、甲乙二人共时从二天出收，相背而止，距离是100千米.甲每小时止6千米，乙每小时止4千米，甲戴着一条狗，狗每小时止10千米.那只狗共甲一道出收，逢到乙的时间，它便掉头往着甲那边跑，逢到甲的时间，它又掉头往着乙那边跑.直到二人相逢时，那只狗一共跑了几千米？4、二队共教共时从相距30千米的甲乙二天相背出收，一只鸽子以每小时20千米的速度正在二队共教之间不竭往返收疑.如果鸽子从共教们出收到相逢共飞止了30千米，而甲队共教比乙队共教每小时多走0.4千米，供二队共教的止走速度.逃及问题：1、哥哥战弟弟二人共时正在一个书院上教，弟弟以每分钟80米的速度先去书院，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也背书院骑去，那么哥哥几分钟逃上弟弟？2、姐妹二人正在共一小教上教，妹妹以每分钟50米的速度从家走背书院，姐姐比妹妹早10分钟出收，为了不早退，她以每分钟150米的速度从家跑步上教，截止二人却共时到达书院，供家到书院的距离有多近？基础的路程问题例题道解咱们每天皆止家走，止走便离不启速度、时间、路途那三个量，那类问题便称为路程问题．相逢问题战逃及问题便是路程问题中的二种典型．正在解问路程问题时，要注意所走的目标、是可共时止驶、是可相逢等问题，普遍要采与直瞅绘图法助闲明白题意、分解题目中的数量关系，最后找到解题思路．解问路程问题时必须注意：⑴要弄浑题意：对于简直问题要搞小心分解，需要时做一条线段图助闲明白⑵要弄浑距离、速度战、时间之间的关系，紧扣数量关系式：解路程问题必备的基础公式基础观念：路程问题是钻研物体疏通的，它钻研的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基础公式：路途＝速度×时间；路途÷时间＝速度；路途÷速度＝时间关键问题：决定路程历程中的位子相逢问题：速度战×相逢时间＝相逢路途（请写出其余公式）逃打问题：逃打时间＝路途好÷速度好（写出其余公式）流火问题：顺火路程＝（船速＋火速）×顺火时间顺火路程＝（船速－火速）×顺火时间顺火速度＝船速＋火速顺火速度＝船速－火速静火速度＝（顺火速度＋顺火速度）÷2 火速＝（顺火速度－顺火速度）÷2流火问题：关键是决定物体所疏通的速度，参照以上公式.过桥问题：关键是决定物体所疏通的路途，参照以上公式.【普遍路程问题公式】仄衡速度×时间=路途；路途÷时间=仄衡速度；路途÷仄衡速度=时间.【反背路程问题公式】反背路程问题不妨分为“相逢问题”（二人从二天出收，相背而止）战“相离问题”（二人背背而止）二种.那二种题，皆可用底下的公式解问：（速度战）×相逢（离）时间=相逢（离）路途；相逢（离）路途÷（速度战）=相逢（离）时间；相逢（离）路途÷相逢（离）时间=速度战.【共背路程问题公式】逃及（推启）路途÷（速度好）=逃及（推启）时间；逃及（推启）路途÷逃及（推启）时间=速度好；（速度好）×逃及（推启）时间=逃及（推启）路途. 2、解题思路要精确的解问有关"路程问题”的应用题，必须弄浑物体疏通的简直情况.如疏通的目标（相背，相背，共背），出收的时间（共时，分歧时），出收的天面（共天，分歧天），疏通的门路（启关，不启关），疏通的截止（相逢、相距几、接错而过、逃及）.二个物体疏通时，疏通的目标与疏通的速度有着很大关系，当二个物体“相背疏通”大概“相走疏通”时，此时的疏通速度皆是“二个物体疏通速度的战”（简称速度战），当二个物体“共背疏通”时，此时二个物体的逃打的速度便形成了“二个物体疏通速度的好”（简称速度好）.当物体疏通有中效率力时，速度也会爆收变更.如人正在赛跑时顺风跑战顺风跑；船正在河中顺火而下战顺火而上.此时人正在顺风跑是疏通的速度便该当等于人自己疏通的速度加上风的速度，人正在顺风跑时疏通的速度便该当等于人自己的速度减去风的速度；咱们再比较一下人顺风的速度战顺风的速度会创造，顺风速度与顺风速度之间出进着二个风的速度；共样比较“顺火而下”与“顺流而上”，二个速度之间也出进着二个“火流的速度”.3、路程问题的细分可细分为下列15种问题：1、多次相逢问题；2、火车过桥问题；3、环形跑道问题；4、简朴的相逢问题；5、基础路程问题；6、钟里路程问题；7、走走停停问题；8、接收问题；9、猎狗逃兔问题；10、仄衡速度问题；11、流火止船问题；12、收车问题；13、多人路程问题；14、二次相逢问题；15、电梯路程问题火车过桥（桥少+车少）÷速度=时间（桥少+车少）÷时间=速度速度*时间=桥少+车少接收问题例：某工厂每天早朝皆派小汽车接博家上班.有一天，博家为了早些到厂，比通常提前一小时出收，步止去工厂，走了一段时间后逢到去接他的汽车，他上车后汽车坐时调头继承前进，加进工厂大门时，他创造只比通常早到10分钟，问博家正在路上步止了多万古间才逢到汽车？(设人战汽车皆做匀速疏通，他上车及调头时间不记)分解：设博家从家中出收后走到M处（如图1）与小汽车相逢.由于仄常接收必须从B→A→B，而题中接收是从B→M→B恰佳提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚刚佳需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟.那证明博家到M处逢到小汽车时再过5分钟，便是往日仄常接收时正在家的出收时间，故博家的止走时间再加上5分钟恰为比通常提前的1小时，进而博家止走了：60一5=55（分钟）.[2] 逃及问题例：甲、乙共时起跑，绕300米的环止跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次逃上乙时，甲跑了几圈？分解：甲第一次逃上乙后，逃及距离是环形跑道的周少300米.第一次逃上后，二人又不妨瞅做是共时共天起跑，果此第二次逃及的问题，便转移为类似于供解第一次逃及的问题.甲第一次逃上乙的时间是：300÷2=150（秒）甲第一次逃上乙跑了：6×150=900（米）那标明甲是正在出收面上逃上乙的，果此，第二次逃上问题不妨简化为把第一次逃上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次逃上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）[2]相逢问题例：甲乙二人分别从A、B二天共时出收，并正在二天间往返止走.第一次二人正在距离B面400米处相逢，第二次二人又正在距离B面100米处相逢，问二天相距几米？[2]分解：(1)第一次二人正在距离B面400米处相逢.证明第一次相逢时乙止400米.(2)甲、乙从出收到第二次相逢共止3个齐程.从第一次相逢后时到第二次相逢他们共止2个齐程.正在那2个齐程中甲止400+100=500米.证明甲正在每个齐程中止500/2=250米.(3)果此正在第一次相逢时（一个齐程）250+400=650米问：二天相距650米.过桥问题例：某人步止的速度为每秒钟2米，一列火车从后里启去，越过他用了10秒钟，已知火车的少为90米，供列车的速度.分解：火车越过人时，车比人多止驶的路途是车少90米，逃即时间是10秒，所以速度好是90÷10=9米/秒，果此车速是2+9=11米/秒.[2]分类编写逃及问题二物体正在共背去线大概启关图形上疏通所波及的逃及、相逢问题，常常归为逃及问题.那类时常会正在考查考到，是路程中的一大类问题.相逢问题多个物体相背疏通，常常供相逢时间大概齐程.流火问题船自己有能源，纵然火不震动，船也有自己的速度，然而正在震动的火中，大概者受到流火的推动，大概者受到流火的顶顺，使船正在流火中的速度爆收变更,而竹筏等不速度，它的速度便是火的速度火车路程问题火车走过的少度本去另有自己车少，那是火车路程问题的特性.钟表问题时钟问题不妨瞅搞是一个特殊的圆形轨道上2人逃及大概相逢问题，不过那里的二个“人”分别是时钟的分针战时针.然而是正在许多时钟问题中，往往咱们会逢到百般“怪钟”，大概者是“坏了的钟”，它们的时针战分针每分钟走的度数会与惯例的时钟分歧，那便需要咱们要教会对于分歧的问题举止独力的分解.时钟问题—快缓表问题基础思路：1、依照路程问题中的思维要收解题；2、分歧的表当成速度分歧的疏通物体；3、路途的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是尺度表所通过的时间；5、合理利用路程问题中的比率关系；1．多次相逢线型路途：甲乙共止齐程数=相逢次数×21环型路途：甲乙共止齐程数=相逢次数其中甲共止路途=单正在单个齐程所止路途×共止齐程数25、概括路程基础观念：路程问题是钻研物体疏通的，它钻研的是物体速度、时间、路途三者之间的关系.基础公式：路途=速度×时间；路途÷时间=速度；路途÷速度=时间关键问题：决定疏通历程中的位子战目标.相逢问题：速度战×相逢时间=相逢路途（请写出其余公式）逃及问题：逃即时间＝路途好÷速度好（写出其余公式）流火问题：顺火路程=（船速+火速）×顺火时间顺火路程=（船速火速）×顺火时间顺火速度=船速+火速顺火速度=船速火速。
小升初数学专题——-平均速度问题
小升初数学专题——-平均速度问题【例 1】 如图，从A 到B 是12千米下坡路，从B 到C 是8千米平路，从C 到D 是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A 到D 的平均速度是多少?【解析】 从A 到B 的时间为：12÷6=2（小时），从B 到C 的时间为：8÷4=2（小时），从C 到D 的时间为：4÷2=2（小时），从A 到D 的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么从A 到D 的平均速度为：24÷6=4（千米/时）．【巩固】 如图，从A 到B 是6千米下坡路，从B 到C 是4千米平路，从C 到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A 到D 的平均速度是多少？【解析】 从A 到B 的时间为：6÷6=1（小时），从B 到C 的时间为：4÷4=1（小时），从C 到D 的时间为：4÷2=2（小时），从A 到D 的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A 到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）DCB AD CB A【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度．【解析】 去时的时间2001020÷=（小时），回来的时间200405÷=（小时），平均速度=总路程÷总时间20020020516=+÷+=（）（）（千米/小时）．【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？【解析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），所以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从A 地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．【解析】 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念．速度的平均数=(上山速度+下山速度)÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和．所以上山时间：30310÷=(小时)，下山时间：3065÷=(小时)，上、下山平均速度：30210560154⨯÷+=÷=（）(千米/小时)．【例 2】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？【解析】 ① 参数法：设全程的的一半为S 千米，前一半时间为12S ÷，后一半时间为4S ÷，根据公式平均速度=总路程÷总时间，可得()21246S S S ÷÷+÷=（千米）。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在数学中，行程问题是一个经典的应用问题，也是中学数学中常见的问题类型之一。
其中，上坡下坡行程问题是行程问题的重要分支，涉及到许多实际生活中的应用场景，如汽车行驶、人步行等。
本文将介绍上坡下坡行程问题的解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、问题的分析在解决上坡下坡行程问题时，我们需要先对问题进行分析。
一般来说，上坡下坡行程问题涉及到的参数有：时间、速度、距离、坡度等。
我们需要根据题目所给的条件，确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，进而推导出问题的解。
以一个简单的例子为例：小明步行上坡30分钟，下坡20分钟，上坡速度是下坡速度的2/3，求小明步行一次的时间和总路程。
我们可以先列出已知条件：上坡时间：30分钟下坡时间：20分钟上坡速度：下坡速度的2/3接着，我们可以根据已知条件，推导出未知参数：下坡速度：设为x，则上坡速度为2x/3步行总时间：30分钟上坡+20分钟下坡=50分钟步行总路程：设为d，则上坡路程为(2x/3)*0.5d=xd/3，下坡路程为(1/3)*xd=d/3，总路程为xd/3+d/3=2d/3二、速度的换算在解决上坡下坡行程问题时，速度的换算是一个必不可少的环节。
一般来说，我们需要将速度统一换算成同一单位，以便后续计算。
在上坡下坡行程问题中，我们通常使用以下等式进行速度换算：$$frac{text{上坡速度}}{text{下坡速度}}=frac{text{上坡路程}}{text{下坡路程}}$$这个等式的意义是，上坡速度与下坡速度的比值等于上坡路程与下坡路程的比值。
我们可以根据已知条件，代入这个等式，求解未知参数。
以刚才的例子为例，我们可以使用这个等式进行速度换算：$$frac{2x/3}{x}=frac{xd/3}{d/3}$$化简得：$$frac{2}{3}=1$$这个方程显然无解，说明题目有问题。
我们可以再对题目进行分析，找出问题所在，进行修正。
三、时间、速度、路程的关系在解决上坡下坡行程问题时，时间、速度、路程之间存在着一定的关系。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？之宇文皓月创作先画出如右图形：图中A暗示甲地，C暗示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B 就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不但速度分歧，而且距离分歧，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A酿成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变成相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地, 先是上坡路, 然后就是下坡路, 一辆汽车上坡速度为每小时20千米, 下坡速度为每小时35千米.车从甲地到乙地共用9小时, 从乙地返回到甲地共用小时.求去时上坡路和下坡路分别为几多千米？之欧侯瑞魂创作先画出如右图形：图中A暗示甲地, C暗示乙地.从A到B是上坡路, 从B到C是下坡路；反过来, 从C到B就是上坡路, 从B到A是下坡路.由于从甲地到乙地用9小时, 反过来从乙地到甲地用小时, 这说明从A到B的距离年夜于从B到C的距离.本题的难点在于上下坡不单速度分歧, 而且距离分歧, 因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同.在从A到B的路程中取一个点D, 使得从D到B的距离即是从B到C的距离, 这样A到D的距离就是AB距离比BC 距离多出来的部份.下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：＝（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡, 而回来时从D到A酿成了下坡, 其它路途所用的总时间是一样的.现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米, 则时间少用小时, 由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单元“1”, 那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－＝（时）或－2＝（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离酿成相同的目的了.如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”, 而实现这一目的还可以通过“补”的方法.将返回的路程补在去时路程的后面, 画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋＝（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等, 都即是原来上下坡距离之和.设为：所以原来上下坡距离之和就是：20×10.5=210（千米）或 35×6＝210（千米）下面采纳解决“鸡兔同笼”问题的方法, 假设原来从A 到C速度不变, 都是每小时35千米, 这样9小时所行路程应该为：35×9＝180（千米）比实际距离少行了：210－180＝30（千米）就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米酿成了35千米, 因此从B到C的时间为：30÷（35－20）＝2（时）从A到B上坡的时间为：9－2=7（时）由此上下坡的距离就不难求出了.这个解法的思路是通过“补”, 不单使得上下坡距离相等, 而且使得往返所用的时间相等.解决本题的两个方法说明, 在“变分歧为相同”这个基本思想的指导下, 手段可以是多种多样的.下面再看一道类似的问题.问题如右图, 从A到B是下坡路, 从B到C是平路, 从C到D是上坡路.小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米, 平路每小时5千米, 下坡每小时6千米.二人分别从A、D两点同时王达到A后9分钟, 小张达到D.求从A到D的全程距离.首先发现二人平路上行走的距离相同, 小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离年夜于AB距离.我们仿照上题思路, 在CD上取一点F, 使得CF距离即是AB距离, 并画出如右图形：设从D到F下坡所用时间为“1”, 则从F到D上坡所用时间为：到F所用时间18分钟, 因此可以求出平路的距离为：。
六年级奥数行程问题专题：平均速度问题的例题及答案
六年级奥数行程问题专题：平均速度问题的例题及答案（一）例1。
（2007年4月"“希望”全国数学邀请赛"四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米？【解析】因为上山和下山是同一段路程,所以可以很快求出上山与下山的平均数度（千米/时）,这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同,所以,三段路的平均速度为4（千米/时）,而赵爷爷每天行走3小时,所以共3×4=12千米【答案】12千米例2。
张师傅开汽车从A到B为平地（见下图）,车速是36千米／时；从B到C为上山路,车速是28千米／时；从C到D为下山路,车速是42千米／时。
已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间？【解析】本题给出BC段与CD段的路程关系,因此可以先求出BD 段的平均速度,可以设路程为x,也可以设速度的倍数为路程,设BC段的路程为84份,CD段则为168份,则BD段的平均速度=（千米/时）,与平路的平均速度恰好相同,所以共需时间72÷36=2（小时）【答案】2小时例3．今年前5个月,小明每月平均存钱4。
2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？考点：盈亏问题．1923992分析：据题意可知,那么10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5﹣4。
2=0。
8（元）,6月起平均每月增加6﹣5=1（元）．用前五个月少存的总钱数除以从6月份多存的钱数,就得到再需要几个月平均储蓄超过5元了,即（5﹣4。
2）×5÷（6﹣5）=4（个）,6+4=10（月）,所以从10月起小明的平均储蓄超过5元．解答：解：（5﹣4。
2）×5÷（6﹣5）=4（个）；6+4=10（月）；答：从10月起小明的平均储蓄超过5元．点评：本题考查了学生求较为复杂的平均数问题．例4．A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数．A：23,B：26,C：30,D：33,4个数的平均数是多少？考点：平均数的含义及求平均数的方法．1923992分析：根据余下的三个数的平均数：23、26、30、33,可求出A、B、C、D四个数的和的3倍,再除以3得A、B、C、D四个数的和,再用和除以4即得4个数的平均数．解答：解：A、B、C、D四个数的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336；A、B、C、D四个数的和：336÷3=112四个数的平均数：112÷4=28．答：4个数的平均数是28．点评：此题考查求平均数的方法,解决这类问题就用基本数量关系来求,即总数量÷总份数=平均数．小学数学行程：平均速度问题的例题及答案（二）例1．已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_________．考点：平均数的含义及求平均数的方法．1923992分析：根据"9个数的平均数是72",可以求出这9个数的和是多少；再根据"去掉一个数后,余下的数平均数为78",又可求出余下的8个数的和是多少；进一步求出去掉的数是多少．解答：解：9个数的和：72×9=648,余下的8个数的和：78×8=624,去掉的数是：648﹣624=24．答；去掉的数是24．故答案为；24．点评：解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和,再进一步求出去掉的数．例2．某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_________分．考点：平均数的含义及求平均数的方法．1923992分析：先根据"平均分×人数=总成绩"分别计算出两名补考的学生总成绩和（40﹣2）名同学的总成绩,然后相加求出全班同学的总成绩,用"总成绩÷全班总人数=平均成绩"即可；解答：解：[89×（40﹣2）+99×2]÷40,=3580÷40,=89。
小学奥数题库《行程问题》基础行程平均速度4星题(含详解)全国通用版
行程-基础行程-平均速度-4星题课程目标知识提要平均速度•概念平均速度是描述一个物体运动平均快慢程度的一个量。
•平均速度的求法当时间不相等时，平均速度＝总路程÷总时间当时间相等时，平均速度＝（速度1＋速度2）÷2•“平均速度”和“速度的平均”的区别平均速度是指在整个过程的快慢程度；速度的平均是指速度的整体水平，是把所有速度加起来再除以它们的个数，得到的是一个平均数。
精选例题平均速度1. 一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．【答案】0.6【分析】时间比为1 3:24:35=20:30:36=10:15:18,下坡路时间为12660÷(10+15+18)×18=0.6(小时).2. 小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场，从家到商店的距离是500米，用了7分钟；从商店到游乐场以80米/分的速度要走8分钟；从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分．那么小龙从家到学校的平均速度是米/分．【答案】72【分析】商店到游乐场：S1=80×8=640(m),游乐场到学校：t1=300÷60=5(min),所以S总=500+640+300=1440m;t总=7+8+5=20(min).平均速度：1440÷20=72(m/min).3. A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分．【答案】10007【分析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A、B两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而A步行的路程加上A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于B骑车的路程，A骑车的路程等于B步行的路程．设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：x100+y200=y120+x200，可得x:y=2:3．不妨设A步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以A从甲地到乙地的平均速度是(200+300)÷(200100+300200)=10007(米/分)．4. 灰太狼爬一座山，上山速度是每小时6千米，下山速度是每小时12千米．它上下山的平均速度是每小时9千米吗？如果不是，那应该是多少？【答案】8千米/时．【分析】不是．假设山路12千米，总路程是24千米，上山2小时，下山1小时，总时间3小时，平均速度为24÷3=8(千米/时).5. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？【答案】20千米/小时【分析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度．若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为30÷15=2小时．开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为10÷10=1小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时．6. 倒霉熊开汽车从自己家A到企鹅家D，需先走一段平路再翻过一座山，其中A到B为平地（见下图），车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时．已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，倒霉熊开车从自己家A到企鹅家D共需要多少时间？【答案】 2.4小时【分析】设上山路为90千米，下山路为180千米，则上、下山的平均速度是：\[(90 + 180) \div (90 \div 22.5 +180 \div 36) = 30(千\dfrac 米时 ),\]正好是平地的速度，所以行A、D总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要72÷30=2.4(小时).7. 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，15千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，邮递员什么时候可以到对面山里？【答案】下午1时【分析】邮递员走了12千米的上坡路，走了15千米的下坡路，所以在路上共用时间为：12÷4+15÷5=6（小时），邮递员是下午7+6−12=1（时）到对面山里．8. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12【分析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时．假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走12×4=48千米平路用时12×2÷4=6小时上山用时12÷3=4小时下山用时12÷6=2小时共用时6+4+2=12小时是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48÷4=12千米方法二：设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程相同，所以3b=6c，即b=2c．由题意知a+b+c=3所以a+2c+c=a+3c=3因此，赵伯伯每天锻炼共行4a +3b +6c =4a +3×2c +6c =4a +12c =4(a +3c)=4×3=12(千米)平均速度是12÷3=4(千米/时)【解】9. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 712 小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】 210；140【分析】 汽车往返甲乙两地共用时为 9+7.5=16.5(小时)，且上坡的总路程与下坡的总路程相同都等于甲乙两地间的路程．由于每千米上坡路费时 120 小时，每千米下坡路费时 135 小时，从而从甲地到乙地的路程等于1612÷(120+135)=210(千米)，如果从甲地开往乙地全为上坡，9 小时只走 20×9=180(千米)．少 210−180=30(千米)．每小时下坡比上坡多行 35−20=15(千米)，多行 30 千米需要 30÷15=2(小时)，因此从甲地到乙地，下坡用 2 小时，上坡用 9−2=7(时)，行 20×7=140(千米)．即甲乙两地间公路长为 210 千米，从甲地到乙地须走 140 千米上坡路．【注】本题自然也可用方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米．依题意 {x 20+y 35=9 ①x 35+y 20=712 ②解之得：x =140．10. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在学习数学中，我们经常会遇到一些涉及到上坡下坡行程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，需要我们掌握一些技巧才能够顺利解题。
本文将介绍一些上坡下坡行程解题的技巧，希望对大家学习数学有所帮助。
一、上坡下坡行程问题的基本概念上坡下坡行程问题是指在不同的路段上行进的速度不同，而要求求出行程的总时间、总路程等问题。
在此之前，我们需要先了解一些基本概念。
1. 速度速度是指单位时间内行进的路程，通常用公里/小时表示。
在上坡下坡行程问题中，速度可能会随着路段的不同而发生变化。
2. 路程路程是指从起点到终点所经过的距离，通常用公里表示。
在上坡下坡行程问题中，路程也可能会随着路段的不同而发生变化。
3. 时间时间是指从开始行程到结束行程所经过的时间，通常用小时表示。
在上坡下坡行程问题中，时间是我们需要求解的一个重要参数。
二、上坡下坡行程问题的解题步骤解决上坡下坡行程问题的关键是要找到每个路段的速度和路程，并根据速度和路程计算出时间。
一般来说，解题分为以下几个步骤： 1. 找到每个路段的速度和路程在解题之前，我们需要先找到每个路段的速度和路程。
在一些简单的问题中，这些参数可能已经给出，我们只需要直接使用即可。
在一些较为复杂的问题中，我们需要根据题目中给出的条件，通过一些运算来求解。
2. 计算每个路段的时间在找到每个路段的速度和路程之后，我们需要计算每个路段的时间。
计算公式为：时间=路程/速度。
需要注意的是，在进行计算时，需要将速度换算成相应的单位，如将公里/小时换算成米/秒。
3. 计算总时间和总路程在计算出每个路段的时间之后，我们就可以根据时间和路程的定义，计算出总时间和总路程。
计算公式为：总时间=各路段时间之和，总路程=各路段路程之和。
4. 根据题目要求计算出答案最后，我们需要根据题目的要求，计算出需要求解的答案。
比如，题目可能要求我们求出平均速度、行驶时间等等。
三、上坡下坡行程问题的解题技巧在解决上坡下坡行程问题时，有一些技巧可以帮助我们更加顺利地解题。
六年级下册数学讲义-小升初培优：-第02讲-行程问题——平均速度(上)(含解析)全国通用
第02讲行程问题——平均速度（上）教学目标：1、理解平均速度的意义，对于平均速度进行求解；2、通过实际行程问题的解决，更好地理解平均速度的概念；3、培养学员的学习兴趣及解题能力。
教学重点：理解平均速度的意义，对于平均速度进行求解。
教学难点：培养学员的平均速度概念意识，完善学员行程问题的知识体系。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、行程问题的关系公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
2、行程问题分类：（1）行程之相遇问题，时间等于路程除以速度和；（2）行程之追及问题，时间等于路程除以速度差。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行45千米，8小时到达。
回来时6小时可以到达，回来时每小时比去时多行多少千米？解析部分：对于题中各个关键数据进行相应的标注分析，对于速度定义有清晰的认识，在求出去时的速度后，继续求出回来时的速度，然后进行速度的做差即可。
给予新学员的建议：强调对于题中各个数据关联的理解，进行图形的绘制以及数据标注。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极地进行课堂发言，调动起整个课堂的积极活跃的气氛和氛围。
参考答案：45×8=360（千米） 360÷6=60（千米/小时） 60-45=15（千米/小时）答：回来时每小时比去时多行15千米。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
解析部分：注意到平均速度的定义，即总的路程除以总的时间，而并非把速度进行求和后再求平均值，抓住平均速度的定义即是解决这个问题的关键。
给予新学员的建议：需要对于此题线段图形进行绘制，根据线段图形进行问题最终解决。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并鼓励学员进行积极的纸上操作计算。
上坡-下坡行程问题
上坡-下坡行程问题问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D 的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
第四讲 行程问题之平均速度
第四讲行程问题之平均速度1、概念物体的路程和通过这段路程所用时间的比，叫做这段路程的平均速率。
(对运动的物体，平均速率不可能为零）平均速率=路程/时间平均速率在习惯上称平均速度.2、典型例题【例1】、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【例2】、12个人拿了8把铁锹去挖花池，采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时，平均每人挖了几小时【例3】、金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少【例4】、赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里。
已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时【例5】、小宁去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米.求小宁往返的平均速度。
【例6】、在300 米的环形跑道上，甲乙两人并行起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒米，以这样的平均速度计算，再次相遇时经过几秒钟相遇地点在起跑线前面多少米【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到每小时30英里分析：这是平均速度的题目。
而我一再强调，平均速度和速度的平均数是两个不同的概念。
速度的平均数是指：这些速度整体水平。
它的公式是：把这些速度加起来除以他们的个数，求出的是平均值而已！而平均速度是指，在整个过程中的快慢程度，它的公式是：总路程除以总时间！这道题路程已经告诉你了，而整个过程的平均速度也告诉你了，你完全可以求出整个时间然后根据时间，可以求出走第二个英里的时间，从而求出下山的速度！【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
上坡,下坡行程问题
上坡,下坡行程问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用小时，这说明从A到B的距离大于从B 到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D 的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：＝（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用小时，由此可以求出什么如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－＝（时）或－2＝（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋＝（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
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行程问题4丨平均速度（上下坡）
平均速度=总路程÷总时间
在上坡下坡情况下，考虑到整数化简，可以令路程为速度的公倍数。
这样计算量较小。
2003年浙江
20.一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？
A.24千米/时
B.24.5千米/时
C.25千米/时
D.25.5 千米/时【解析】A。
令AB间路程为60，则总路程为120，来回往返时间为3，2，合计5小时。
因此：平均速度为60×÷5=24。
2007年江苏B
78.在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
客车上坡的速度保持，下坡的速度保持。
现知客车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时。
请问这两个山村之间的距离有多少千米
A.45
B.48
C.50
D. 24
2009年江苏A
21.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）
A.10千米/小时
B.12千米/小时
C.14千米/小时
D.20千米/小时
2011年春季联考
95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A.车上下坡时速相等,而B.车上坡时速比A.车慢慢20%,下坡时速比A.车快20%,问A.车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?
A.23
B.22
C.24
D.25
【解析】D.假定A车的速度为V，B车行驶一圈的平均速度可根据等距离平均速度求解，即（2×0.8V×1.2V）÷（0.8V＋1.2V）＝0.96V。
因此A、B 的速度之比＝1:0.96＝25:24，即A跑了25圈时，B恰好跑24圈。
注：2012卷模仿调和平均数问题。
32.老张上山速度为60米/分钟，原路返回的速度为100米/分钟。
问老张往返的平均速度是多少米/分钟？（）
A.85
B.80
C.75
D.70
【解析】C。
平均速度，两种思维方式：
（1）假设总路程为300米，上山时间为5分钟，下山为3分钟。
总路程为600，总时间为8分钟，得知平均速度为75。
（2）利用平均速度公式V＝2V1V2÷（V1＋V2）＝75，比两者算术平均值略小。
2014年河北
43.小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书(假设在学习耽误时间忽略不计)，往返共用36分钟，假设小明上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远?
A.2400米
B.1720米
C.1600米
D.1200米
【解析】C。
考查平均速度及比例问题。
2014年北京
76.某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。
则此人从A 镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？
A. 60
B. 80
C. 90
D. 100
【解析】B。
等距离平均速度。
前后半路程相同，等距离平均速度公式：假设路程为240，最容易理解。
注：平均速度应该比两者算术平均数略小，结合选项，仅B选项符合。
2014年青海
56.自行车运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，他前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，问他第一圈用时为多少秒?
A.50
B.60
C.70
D.80
【解析】B。
题目中给定总路程400米跑两圈共800米，等时间平均速度
=（6米/秒+10米/秒）/2=8米/秒,共用时间100秒，前半段时间50秒，速度6米/秒，共计300米，一圈400米，剩余100米，速度10米/秒，用时10秒，时间共计50秒+10秒=60秒。
61.从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。
假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。
则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A.19千米/小时
B.20千米/小时
C.21千米/小时
D.22千米/小时
2015年新疆
62.某大学生从学校骑车至某小区，学校与该小区仅相隔一个山坡。
从学校直接上坡，再下坡即到达该小区。
已知下坡速度是上坡速度的 2.5倍，下坡所花时间是上坡时间的一半。
若返回时的上下坡速度仍保持不变，则从小区返回学校花费时间与学校到小区花费时间之比为：
A.11:10
B.10:11
C.12:11
D.11:12
【解析】A。
令上坡2，下坡5，下坡时间1，上坡2，则下坡路程5，上坡路程4，得知返回时间：2.5+0.8=3.3
2016年
68.A地到B地的道路是下坡路。
小周早上6:00从A地出发匀速骑车前往B 地，7:00时到达两地正中间的C地。
到达B地后，小周立即匀速骑车返回，在10:00时又途经C地。
此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米/秒，最后在11:30回到A地。
问A、B两地间的距离在以下哪个范围内？
A.40~50公里
B.大于50公里
C.小于30公里
D. 30~40公里
【解析】A。
上下坡问题。
设小周下坡速度为X米/秒，上坡速度为Y米/秒。
得知：。