人教版必修一《集合的概念》课件

∴－3，－1,1,3 满足题意．
例5 10．已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若 A 是单元素集合，求集合 A； [解析] (1)因为集合 A 是方程 ax2－3x＋2＝0 的解集， 则当 a＝0 时，A＝{23}，符合题意； 当 a≠0 时，方程 ax2－3x＋2＝0 应有两个相等的实数根， 则 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝98，此时 A＝{43}，符合题意． 综上所述，当 a＝0 时，A＝{23}，当 a＝98时，A＝{43}．
如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合. 无序性： 集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序
如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序) 如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.
例 不等式x-7<3的解集。
集合的表示
(1)自然语言表示法
1~20以内的质数组成的集合。 (2)列举法
把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来的表示 集合的方法叫做列举法.
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
1、用、 填空
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____A, 美国____A 印度____A, 英国____A
(2)若A { x | x2 x}, 则 1 ____ A
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
是一个顺子吗？
是
⑤ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7
集合2中元素是： 5、6、3、4、7
集合
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切 的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用
通过实例，了解集合的含义，元素的特性
集合的含义
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。
元素与集合的关系
练习1.若集合M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列
表示方法正确的是( ).
A. 3 M
B.1 M
C. 1 M
D.1 M且3 M
元素与集合的关系
练习2.设A为1 20以内的质数组成的集合，则
1 ____ A, 2 ____ A 9 ____ A, 13 ____ A
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合?
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
点集
(6)函数y x 1与y 1的图象交点组成的集合：
{(x,y) | y x+1，y 1，x、y R} 或{(0,1)}
例3 9．已知集合 A 含有 a－2,2a2＋5a,12 三个元素，且－3∈A，求 a 的值． [解析] ∵－3∈A，则－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1 或 a＝－32. 当 a＝－1 时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，
解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B={0,1}
(3)设所求集合为C， 则 C={6,12,18}
集合的表示
你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？ 无限集
(3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
不等式的解集
(3)函数y x 1的自变量的值组成的集合：
{ x | y x+1}
函数自变量构成的集合
(4)函数y x 1的因变量的值组成的集合：
{ y | y x+1}
函数因变量构成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合：
{(x,y) | y x+1，x、y R}
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数
解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(2)下列各组对象可以组成集合的是( ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
1、确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这 个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
有限集通常用列举法来表示
无限集通常用描述法来表示
1、用、 填空
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____A, 美国____A 印度____A, 英国____A
(2)若A { x | x2 x}, 则 1 ____ A
(3)若B { x | x2 x 6 0}, 3 ____ B
解：(1) A {3, 3}
(2)B {2, 3,5,7}
y x3
(3)C

{(
x
,
y)
|

y

2x 6
} {(1, 4)}
(4)D { x | x 2}
例3
(1)所有偶数组成的集合：
{x | x 2k,k Z }
数集
(2)不等式2 x 3 0的解集： { x | 2 x-3<0}
不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1 舍去．
当 a＝－32时，经检验，符合题意．故 a＝－32.
例4
6
．
(2015·湖
南
郴
州
模
拟
)
用
列
举
法
写
出
集
合
{
3 3－x
∈
Z|x
∈
Z}
＝
________.
[解析] ∵3－3 x∈Z，x∈Z，
∴3－x＝±1，或 3－x＝±3.
∴3－3 x＝±3，或3－3 x＝±1.
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系是个体与总体的关系 和
3、集合的表示方法：
(1)自然语言表示法
(2)字母法 (3)列举法 (4)描述法
4、集合的分类：有限集，无限集
(5)图示法——Venn图
所有描述的内容 都写在集合符号
内
写清楚元素的 一般符号
写清楚元素的 性质
集合的表示
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 }
A { 2， 2}
B={x Z | 10<x<20 } B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 } C={x | x=2n，n N }
(3)若B { x | x2 x 6 0}, 3 ____ B
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 } (3)由所有非负偶数组成的集合
C={x | x=2n，n N }
集合的表示
(3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
A={x R | x<10 } B={x R | x2 -2=0 } C={x Z | 10<x<20 }
2,3,5,7,11,13,17,19 (3)描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
集合的表示
例2 用描述法和列举法描述下列集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合
B={x Z | 10<x<20 }
集合的表示
(1)自然语言表示法
1~20以内的质数组成的集合。 (2)列举法
把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来 的表示集合的方法叫做列举法.
{ } 2,3,5,7,11,13,17,19
例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
集合的表示
例1、用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3) 由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.
那么这ห้องสมุดไป่ตู้个集合的元素一样吗？
一样
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这 个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)
如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合. 互异性： 集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)