相似三角形中的面积问题

学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题 通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比

4、在ABCD 中,AE:BE=2:3，求S △A PE :S △C PD 与

S △A PD ：S △D PC

5.点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S

△CDE

=4, 求S △ACE

6.如图，CB ∥EF ， S △EBC =9 ,S △CFE =4,求S △ABC

7.体验中考

（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：

四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ，

△ADE 的面积2S = ．

探究发现

（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．证明2124S S S =

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果． 三．课堂小结

如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，

BC A BC A ABC S S S 21∆∆∆==.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．

等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．

)； 变式三 ：如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ABC =a , 则四边形DFCE 的面积为

______________.

变式四： 如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB=2:3, 则S △APE :S △CPD =_____________.

变式五：如图,平行四边形ABCD 中,BE:AB=2:3, 且 S △BPE =4, 求平行四边形ABCD 的面积. 四、总结：

1.找到与已知和所求有关的基本图形.

2.找到相似三角形及相似比 利用面积比等于相似比的平方.

学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积 学习难点：找准基本图形解决问题

一、复习引入：

二、例题及变式练习

1、如图,DE ∥BC, ， 则△ADE 与△ABC 的相似比是 __________,面积 之比是_______. △ADE 与四边形DBCE 的面积比是 。

2、如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 求S 1:S 2:S 3 .

3、在ABCD 中,CE:CB=2:3,S △CEF =4, 求

ABCD 的面积

变式六：如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN: S △ACD 变式七：如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：3，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，

变式八：如图,点D 和E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,若 S △ADE =4 ,S △BCE =24,求 S △BDE

变式九：如图,点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S △CDE =4, 求S △ACE 三、拓展练习

1、(09中考链接）.在△ABC 内任取一点P,过点P 作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求S △ABC .

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AD BD =且图1