药物动力学模型 数学建模
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在图（c）所示一室模型的情况下，设在时刻t，体药量为x，吸收部位的药量为 ，则可建立如下的微分方程组
……………(5.13)
在初始条件t=0， =FD，x=0之下，可解得
…………(5.14)
从而血药浓度随时间变化的方程为
………… (5.15)
令M= ，则上式可写为
………… (5.16)
在通常情况下，吸收比消除快的多，即 ，故对于足够大的t，血药浓度实际上是时间的单项指数函数，为区别起见，记为
这表明在一室模型的情况下，将实测的C_t数据在以t为横轴， 为纵轴的坐标系上作图，各个数据点应呈直线散布趋势。据此，用图测法或最小二乘法拟合一条直线，其斜率为K，截距为 ，于是K和 便可求得。当然，如果数据点的散布明显地不是呈直线趋势，则可断言不宜采用一室模型来解释该药物在快速静脉注射时的体动力学过程。在实际应用中，表征药物消除快慢常用的参数是生物半衰期，记为 /2，它是指药物浓度降至原定值的一半所需的时间。在方程(3)中令t= /2，C = /2，可得
…………..(5.11)
这个血药浓度称为稳态浓度，又称坪水平。记在时刻t的血药浓度达到坪水平的分数为 ，则有
…………..(5.12)
可见达到稳态的快慢取决于消除速率常数K或半衰期，与滴注速率K无关。例如，当滴注持续时间等于5倍半衰期时，由(12)式算得 ，此时血药浓度约为坪水平彻97％。
3.口服或肌肉注射
………………(5.4)
可见半衰期是常数，且与消除速率常数成反比。
例如，给一名志愿者一次静脉注射某药物100mg，测得给药后一些时刻的血药浓度见下表，和在坐标系上作出各数据点，它们是呈直线散布趋势，故可采用一室模型。
一次静注100mg所得数据
t (h)
C( )
lnC
tlnC
0.5
2
3
6
12
24
5.52
假如t=丅时，所给剂量D滴注完毕，则此后的血药浓度便按静注射时的规律下降(如图二)，
不过此时初始浓度为 ，故滴注停止后的C一t方程(为区别起见，特记为 )如下：
…………..(5.10)
由此可见，我们可以从滴注停止后测得 数据，求得K和V的估计值( 和丅皆已知)
假如滴注总是持续进行，则由(10)式可知，血药浓度将趋于一个极限，记作
=
2.恒速静脉滴注
在图(b)所示一室模型的情况不，体药量x随时间t变化的微分方程如下：
……………(5.7)
在初始条件t=0，x=0之下，可得其解为
…………..(5.8)
其中 ，这里T为滴注持续的时间。利用x=VC，由(8)式得
…………(5.9)
这就是恒速静脉滴注期间，符合一室模型的药物浓度随时间递增的方程。
为了揭示药物在体吸收、分布、代及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间(t)采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C——t数据)进行分析。
一一室模型
最简单的房室模型是一室模型。采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C代表在给药后时间t的血药浓度，V代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体药量成正比，D代表所给剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K，静脉滴注一个剂量D；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。图(c)表示口服或肌肉注射一个剂量D，由于存在吸收过程，故图中分别用F和 代表吸收分数和一级吸收速率常数。
1. 快速静脉注射
在图(a)中所示一室模型的情况下，设在时间t，体药物量为x，则按一级消除的假设，体药量减少速率与当时的药量成正比，故有下列方程：
利用实测的C一t数据计算直线斜率和截距的公式为：
……………..(5.6)
其中n为C一t数据点的个数。
将上表中的有关数据代入(6)式得
b=-0.02744 a=1.7386
于是，拟合数据点的直线方程为
lnC=1.7386-0.02744
与方程(4)对照，便得 和K的估计值为
进而，可得该药物的生物半衰期 和表观分布容积V为
5.42
5.32
4.80
4.10
2.94
1.7084
1.6901
1.6715
1.5686
1.4110
1.0784
0.8542
3.3802
5.0144
9.4117
16.9318
25.8818
0.25
4
9
36
144
576
47.5
9.1280
61.4741
769.25
如用最小二乘法拟合如下的直线方程
……………..(5.5)
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代物在体的吸收、分布、代及排除过程的定量规律的科学。它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
药物动力学模型
一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
Leabharlann Baidu药物进入体以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代。代产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。不论是厡型药物或其代产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。有时，把代和排泄统称为消除。
(5.1)
快速静脉注射恒速静脉滴注口服或肌肉注射
F
图(一)
初始条件为t=0，x=0，容易解得
……………………..(5.2)
注意到房室的容积为V，故c=x/V；记t=0时血药浓度为 ，因此 =D/V，则有
…………………….(5.3)
这就是快速静脉注射(简称静注)一个剂量D时，符合一室模型的药物及其血药浓度随时间递减的方程。对方程3两边取对数得
……………(5.13)
在初始条件t=0， =FD，x=0之下，可解得
…………(5.14)
从而血药浓度随时间变化的方程为
………… (5.15)
令M= ，则上式可写为
………… (5.16)
在通常情况下，吸收比消除快的多，即 ，故对于足够大的t，血药浓度实际上是时间的单项指数函数，为区别起见，记为
这表明在一室模型的情况下，将实测的C_t数据在以t为横轴， 为纵轴的坐标系上作图，各个数据点应呈直线散布趋势。据此，用图测法或最小二乘法拟合一条直线，其斜率为K，截距为 ，于是K和 便可求得。当然，如果数据点的散布明显地不是呈直线趋势，则可断言不宜采用一室模型来解释该药物在快速静脉注射时的体动力学过程。在实际应用中，表征药物消除快慢常用的参数是生物半衰期，记为 /2，它是指药物浓度降至原定值的一半所需的时间。在方程(3)中令t= /2，C = /2，可得
…………..(5.11)
这个血药浓度称为稳态浓度，又称坪水平。记在时刻t的血药浓度达到坪水平的分数为 ，则有
…………..(5.12)
可见达到稳态的快慢取决于消除速率常数K或半衰期，与滴注速率K无关。例如，当滴注持续时间等于5倍半衰期时，由(12)式算得 ，此时血药浓度约为坪水平彻97％。
3.口服或肌肉注射
………………(5.4)
可见半衰期是常数，且与消除速率常数成反比。
例如，给一名志愿者一次静脉注射某药物100mg，测得给药后一些时刻的血药浓度见下表，和在坐标系上作出各数据点，它们是呈直线散布趋势，故可采用一室模型。
一次静注100mg所得数据
t (h)
C( )
lnC
tlnC
0.5
2
3
6
12
24
5.52
假如t=丅时，所给剂量D滴注完毕，则此后的血药浓度便按静注射时的规律下降(如图二)，
不过此时初始浓度为 ，故滴注停止后的C一t方程(为区别起见，特记为 )如下：
…………..(5.10)
由此可见，我们可以从滴注停止后测得 数据，求得K和V的估计值( 和丅皆已知)
假如滴注总是持续进行，则由(10)式可知，血药浓度将趋于一个极限，记作
=
2.恒速静脉滴注
在图(b)所示一室模型的情况不，体药量x随时间t变化的微分方程如下：
……………(5.7)
在初始条件t=0，x=0之下，可得其解为
…………..(5.8)
其中 ，这里T为滴注持续的时间。利用x=VC，由(8)式得
…………(5.9)
这就是恒速静脉滴注期间，符合一室模型的药物浓度随时间递增的方程。
为了揭示药物在体吸收、分布、代及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间(t)采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C——t数据)进行分析。
一一室模型
最简单的房室模型是一室模型。采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C代表在给药后时间t的血药浓度，V代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体药量成正比，D代表所给剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K，静脉滴注一个剂量D；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。图(c)表示口服或肌肉注射一个剂量D，由于存在吸收过程，故图中分别用F和 代表吸收分数和一级吸收速率常数。
1. 快速静脉注射
在图(a)中所示一室模型的情况下，设在时间t，体药物量为x，则按一级消除的假设，体药量减少速率与当时的药量成正比，故有下列方程：
利用实测的C一t数据计算直线斜率和截距的公式为：
……………..(5.6)
其中n为C一t数据点的个数。
将上表中的有关数据代入(6)式得
b=-0.02744 a=1.7386
于是，拟合数据点的直线方程为
lnC=1.7386-0.02744
与方程(4)对照，便得 和K的估计值为
进而，可得该药物的生物半衰期 和表观分布容积V为
5.42
5.32
4.80
4.10
2.94
1.7084
1.6901
1.6715
1.5686
1.4110
1.0784
0.8542
3.3802
5.0144
9.4117
16.9318
25.8818
0.25
4
9
36
144
576
47.5
9.1280
61.4741
769.25
如用最小二乘法拟合如下的直线方程
……………..(5.5)
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代物在体的吸收、分布、代及排除过程的定量规律的科学。它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
药物动力学模型
一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
Leabharlann Baidu药物进入体以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代。代产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。不论是厡型药物或其代产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。有时，把代和排泄统称为消除。
(5.1)
快速静脉注射恒速静脉滴注口服或肌肉注射
F
图(一)
初始条件为t=0，x=0，容易解得
……………………..(5.2)
注意到房室的容积为V，故c=x/V；记t=0时血药浓度为 ，因此 =D/V，则有
…………………….(5.3)
这就是快速静脉注射(简称静注)一个剂量D时，符合一室模型的药物及其血药浓度随时间递减的方程。对方程3两边取对数得