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数学试卷 （满分 100 分）

一、选择题（每小题均给出了代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一

个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题

4 分，共 28 分，

选择题的答案写在答卷上）

1x 1

1

是方程 mx 2m

2 0

的根，则 x

m 的值为 （

）

．若

m

A ．0

B ． 1

C ．－ 1

D ． 2

2．内角的度数为整数的正

n 边形的个数是

（ ）

A ．24

B ． 22

C ．20

D ． 18

3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的

酬宾方式，即顾客每消费满

100 元（ 100

元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）

就送

20 元购物券，满 200 元就送

40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了

16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）

A ．90%

B ．85%

C ． 80%

D ． 75%

4

x 1

是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （

）

．设 x 为正整数，若

A ． x

B x 2 x 1

C ． x 2 x 1 1

D ． x 2 x 1 2

．

5．横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，

6x 3

（ ）

函数 y

的图象上整点的个数是

2x 1

A ．3 个

B ． 4 个

C ． 6 个

D ． 8 个

D

6、如图，四边形

BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A ，已知：

BC 10, cos BCD 3 ,

BCE 30 ，则线段 DE 的长

5

B

是 （

）

C

A

A 、 89

B 、7 3

C 、 4+3 3

D 、 3+4 3

7、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成

E

一个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排

多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数

是

（

）

A.296

B.221

C.225

D.641

数学答题卷

一、 （每 4 分，共 28 分，每 4 分，共 28 分）

1 2 3 4 5 6 7

二、填空 （本 共 8 小 ，每小 4 分，共 32 分）

8． 算： 1＋ 2－3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋⋯＋ 97＋ 98－99＋ 100＝ ．

9.若抛物 y

2x 2

px 4 p 1 中不管 p 取何 都通 定点， 定点坐

10．已知 数 x 足 ( x 2 x)2

4(x 2 x)

12

0 ， 代数式 x 2 x 1 的

11．若方程

5x 3 y 2 3k

x a, 且 | k | ＜3， a b 的取 范 是

3x y k 4

的解

b,

y

12、若 任意 数 x 不等式 ax

b 都成立，那么 a 、 b 的取 范

13、 1

x 2 ， x

2 1 x 2

的最大 与最小 之差 x

2

14．有八个球 号是①至⑧，其中有六个球一 重，另外两个球都 1 克， 了找出 两

个 球， 用天平称了三次， 果如下：第一次①

+②比③＋④重， 第二次⑤ +⑥比⑦＋⑧ ，

第三次① +③＋⑤和② +④ +⑧一 重．那么，两个 球的 号是__

15.在 2× 3 的矩形方格 上，各个小正方形的 点 格点。 以格点 点的等腰直角三 角形有 _______ 个

三、（本 共

4 小 ，分 分布 10+10+10+10 ，合 40 分）

16. (本 分 10 分）已知抛物 y=ax 2+(a+2)x+2a+1 与直 y=2－ 3x 的交点均是整点 (直角

坐 系中 , 横、 坐 均 整数的点 ), 确定整数 a 的 , 并求出相 的交点 (整点 )的坐 .

17． (本题满分 10 分）如图，已知

ABC 中， AB=a ，点 D 在 AB 边上移动（点 D 不与 A 、 B

重合），DE//BC ，交 AC 于 E ，连结 CD ．设 S ABC S ， S DEC

S 1 ．

（ 1）当 D 为 AB 中点时，求 S 1 ： S 的值；

（ 2）若 AD x, S 1

y ，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量

x 的

S

取值范围；

1

S 成立？ 若存在，求出 D 点位置；

（ 3）是否存在点 D ，使得 S 1 若不存在，请说明理由 ．

4

18． (本题满分 10 分）如图，设

ABC 是直角三角形，点 D 在斜边 BC 上， BD 4DC ，

已知圆过点 C 且与 AC 相交于 F ，与 AB 相切于 AB 的中点 G ，求证： AD

BF 。

A F

G

C D

B