广义相对论之3_Levi-Civita张量密度与推广的Kronecker符号
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广义相对论之三
Levi-Civita张量密度与推广的Kronecker符号 张宏浩
2
定义
我们下面来说明
3
的证明之1
根据定义， 在4维流形中，任何逆变的4阶全反对称张量应正比于
4
的证明之2
由张量的坐标变换关系
代入
得
5
的证明之3
特别地，有
ห้องสมุดไป่ตู้
6
的证明之4
7
8
容易证明
9
10
证明：
可构造弯曲时空的Levi-Civita covariant tensor为
11
12
13
同理，
14
根据定义，如下关系式显然成立
15
对张量的反对称化可表达为
16
17
18
19
20
因此
21
小结：
22
更一般地，对于d维流形，有
证明留给读者去完成
23
Levi-Civita张量密度与推广的Kronecker符号 张宏浩
2
定义
我们下面来说明
3
的证明之1
根据定义， 在4维流形中，任何逆变的4阶全反对称张量应正比于
4
的证明之2
由张量的坐标变换关系
代入
得
5
的证明之3
特别地，有
ห้องสมุดไป่ตู้
6
的证明之4
7
8
容易证明
9
10
证明：
可构造弯曲时空的Levi-Civita covariant tensor为
11
12
13
同理，
14
根据定义，如下关系式显然成立
15
对张量的反对称化可表达为
16
17
18
19
20
因此
21
小结：
22
更一般地，对于d维流形，有
证明留给读者去完成
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