二、静电平衡条件
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
掌握导体静电平衡条件
值反号！
5. 位于球心的电荷Q>0, 其外同心地套两个球壳,外球壳为导
体,内球壳为介质, r=2,半径分别如图,试绘出:
(1) 电位移线 和电场线的草图。
(2) D-r 曲线 、 E-r 曲线和U-r 曲线。
红色—— 电位移线 兰色——电场线,
R2
r
Q
R1
R3
R4
R2
r
Q
R1
R3
R4
D E
U
O R1 R2 R3 R4
计算电容的步骤：
1、设带电q
2、计算 E; U
3、代入公式 C q
U
计算电场能的步骤：
1、计算 E;
2、能量密度
we
1 E 2 2
3、对存在电场的整个空间积分求出电场能量
W
we
q
dV
1 2
V
E
2dV
课堂讨论题
1 .一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球 壳B 时，
(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
q C
UA UB
C q 0S U AB d
C
2 0l ln R2
R1
C
4 0RB RA
RB RA
电容器的能量
W Q2 1 CU2 1 QU
2C 2
2
5.静电场的能量
电场能量的体密度：
we
1 2
D
E
电场能:
W
we
q
dV
1 2
V
E
D
dV
1 2
V
E
2
dV
当均匀电介质充满电场时
电场能是整个电场的总能量
1、静电场中的导体-13
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；
9-1静电场中的导体、空腔导体
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书 书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地 板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q， 例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷 ，求： （1）感应电荷在球心处的场强； ）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势； ）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。 ）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球， 用一弹簧吊起， 有一接地的金属球 ， 用一弹簧吊起 ， 金属球原来不 带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷 的点电荷， 带电。若在它的下方放置一电量为 的点电荷，则 (A) 只有当 只有当q>0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (B) 只有当 只有当q<0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (C) 无论 是正是负金属球都下移。 无论q是正是负金属球都下移 是正是负金属球都下移。 (D) 无论 是正是负金属球都不动。 无论q是正是负金属球都不动 是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
简述导体静电平衡的条件和性质。
简述导体静电平衡的条件和性质。
物体静电平衡时，导体上自由电荷的分布状态是完全确定的。
只要导体两端的电位差等于零，则所有的导体都将带上等量的正电荷或负电荷。
也就是说，导体静电平衡时，各个部分所带的电荷是同性的。
这是因为各个部分之间的电位差始终等于零。
在实际中，由于导体表面电荷密度的不均匀性和接触面的存在，使得导体内外各点的电场有所不同。
这种情况会破坏导体静电平衡，因而造成导体上所带电荷出现异号的现象。
但是，如果在导体表面加上等量的异号电荷，则导体又恢复到静电平衡状态。
这表明，电场对带电物体的作用是通过导体内外的电位差来实现的。
导体内外电位差的大小决定于各点的电场强度。
当物体内部的自由电荷全部消失时，此时导体表面各点的电场强度是均匀的，因此各个部分都带上与它们性质相同的电荷。
即使是导体表面附近的几微米的电荷，也是同性的。
此时的导体称为良导体，如导体铜、铝等。
当外界给予导体的电压不等于零时，各部分就会感应出异号的电荷，从而产生了电场，导体内外的电场并不是均匀的，导体内部各点的电场强度大小和方向随着电荷的变化而变化，这样，各个部分都带上了与它们性质不同的电荷，称为带电体。
因此，绝缘体、半导体和导体都可以看成是带电体。
在金属的情况下，物体表面的金属电极处的电势最低。
其他电势逐渐增高，形成正、负两个电极。
因为金属导体各点的电势均高于表面的电势，所以带正电的导体在任何情况下总是保持带电。
带电体不一定是良导体。
良导体的条件：自由电荷不受其它力的影响，即静电平衡；每个部分都有同性电荷，导体才能保持静电平衡；各个部分的电势差必须等于零。
带电体的条件：自由电荷必须受其它力的影响；自由电荷的多少取决于电场的大小和方向；在金属表面附近，异号电荷对金属表面产生吸引力。
在水溶液中的情况则更为复杂。
离子之间的相互作用很复杂，常常不考虑其他电荷，只考虑阴、阳离子本身。
在水溶液中，因电场的存在，导体内部不可能存在单独的带电体。
实际的带电体一般是导体。
静电平衡的两个条件
静电平衡的两个条件一、静电平衡的两个条件静电平衡是指在一个物体或系统中，静电力的合力为零，物体或系统处于平衡状态。
在静电平衡的条件下，有两个重要的条件需要满足，分别是电荷平衡和电场平衡。
1. 电荷平衡电荷平衡是指物体或系统中的正电荷和负电荷之间达到平衡状态，即总正电荷和总负电荷相等。
在一个封闭系统中，正电荷的数量应等于负电荷的数量，这是静电平衡的基本要求。
当一个物体或系统处于电荷平衡状态时，不会发生电荷的净转移或产生。
这意味着在物体内部或系统中，正电荷和负电荷的数量保持不变。
如果存在电荷的不平衡，即正电荷和负电荷的数量不相等，就会产生电场，这将导致电荷之间的吸引或排斥力，从而破坏静电平衡。
2. 电场平衡电场平衡是指物体或系统中的电场强度处于平衡状态，即电场的合力为零。
在静电平衡条件下，物体表面或系统周围的电场强度应均匀分布，并且相互之间的作用力相互抵消，使得电场的合力为零。
当一个物体或系统处于电场平衡状态时，电场强度在空间中的分布应满足对称性。
也就是说，任何一个点的电场强度方向都是指向或远离物体或系统的中心。
这样，电荷之间的排斥力和吸引力将相互抵消，使电场的合力为零，从而实现电场平衡。
二、静电平衡的应用静电平衡是静电学的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。
1. 静电除尘静电除尘是利用静电力原理去除粉尘和污染物的技术。
通过给带电体或电极施加适当的电压，使其在电场作用下产生静电力。
这种静电力可以吸附和排斥粉尘颗粒，从而达到除尘的效果。
静电平衡条件的满足是确保除尘设备正常工作的基础。
2. 静电喷涂静电喷涂是一种常用的涂装技术，通过给涂料带电，使其在电场作用下均匀喷涂在目标物体表面。
在静电平衡条件下，喷涂设备可以确保涂料均匀附着在物体表面，提高涂装效果和质量。
3. 静电除湿静电除湿是利用静电力去除空气中的湿气和水分的技术。
通过施加电场，使湿气中的水分分子被带电体吸附，从而减少空气中的湿度。
在静电平衡条件下，除湿设备可以实现高效的除湿效果。
大学物理——导体分解
r R:
q E2 4 0 r 2
1
V1 V0
q 4 0 R
q o r
R
r
三、导体表面电场大小
作钱币形高斯面 S
E
+ + + + +
E 0
+ + + + + +
方向：垂直于表面.
讨论
σ E ε0
σ E ; σ , E
1 孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关： 曲率半径越大，面电荷密度越小。
（3）Ａ、Ｂ如（1）带电后，内球Ａ接地。 -q2+q´ -q2+q1 -q´ -q1 +q´ +q1
导体球电势为零
q q2 q 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3 R1 q q2 （ q´为正电荷且q´<q2） R2 q
第六章作业：：6 8
9
预习电容及电场能量概念
动画演示避雷针的工作原理
- 带电云 - - －
－
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
演示实验：模拟避雷针实验、雷电现象
生活小窍门： 干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身 体上会积累静电荷。 如果手指靠近金属物 品， 你会感到手上有针刺般的疼痛感。 如果事先拿一把钥匙， 让钥匙的尖端 靠近其他金属体， 就会避免疼痛。 你知道其原因吗?
S
高斯面
Q+q
q
i
0
-q
+q
S
由高斯定理和电荷 守恒定律共同推出。
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．
导体的静电平衡条件
小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定 向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体 为等势体。
第六章 静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移 有介质时的高斯定理 4 电容 电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体 导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观定向 运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论 静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两 点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++
静电场中的金属导体
但是，利用静电屏蔽装置屏蔽内部的 电场时，金属外壳必须接地，否则起不到 屏蔽的效果。
谢谢大家！
所以能使导体壳内或金属网罩内的区域不受外部 电场的影响．
• 范德格拉夫起电机，又称 1) 中空金属球壳 范德格拉夫加速器，是一 2) 上部电极 种用来产生静电高压的装 3) 上部滚轴（金属制） 置。范德格拉夫起电机通 4) 这条带子带有正电荷 过传送带将产生的静电荷 5) 这条带子带有负电荷 传送到中空的金属球表面。 6) 下部滚轴（可以采用丙烯酸玻 范德格拉夫起电机非常易 璃制制） 于获得非常高的电压，现 7) 下部电极（接地） 代的范德格拉夫起电机电 8) 带负电的球型装置，用于将主 势可达500万伏特。 球[1] 壳放电 9) 因电位差产生的电花。
3．静电屏蔽的应用 （1）电学仪器和电子设备外面的金属罩，通讯电缆外面 包的一层铅皮，可以防止外电场的干扰．
（2）电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网 制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏 蔽作用，使人安全作业．
特别注意：
利用静电屏蔽装置屏蔽外部的电场时， 金属外壳接地与不接地都可以起到效果。
避雷针
3.导体空腔
导体空腔就是空心导体，若腔内没有带电体则导体空 腔必定具有下列性质 空腔内表面不带任何电荷。用高斯定律、等势 体证明。
在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处 为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某 处e>0 ,则必有另一处e<0，两者之间就必有电力线 相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导 体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0
S
P
E dS 0
S
q
S内
i
0
----体内无净电荷
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
静电平衡知识点总结
静电平衡知识点总结静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
在静电平衡的状态下，不同物体之间不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
静电平衡是一种非常重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
下面我们将从静电平衡的基本概念、原理和实验方法，以及相关的知识点进行总结。
一、静电平衡的基本概念1. 静电平衡的概念静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
当一个物体处于静电平衡状态时，它的表面电荷分布均匀，而且正负电荷的数量相等，因此不会产生净电荷，也就不会产生静电力的作用。
在静电平衡的状态下，不同物体之间也不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
2. 静电平衡的条件要使一个物体处于静电平衡状态，需要满足以下两个条件：（1）物体的表面正负电荷数量相等，即正负电荷的数量相等；（2）物体的表面电荷分布均匀，即正负电荷在物体表面均匀分布。
只有满足了以上两个条件，物体才能处于静电平衡状态。
3. 静电平衡的重要性静电平衡是一种重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
静电平衡的存在，可以使物体之间不产生静电力的作用，从而减少摩擦、电晕、放电等现象的产生，有利于保护设备和保障工作安全。
此外，静电平衡还是许多物理实验的基础，如静电实验、静电力实验等。
二、静电平衡的原理1. 静电平衡的产生原理静电平衡产生的原理主要是由于物体的表面电荷分布。
当一个物体带有静电荷时，它的表面会出现正负电荷。
在外界的作用下，这些电荷会重新排列，使得正负电荷的数量相等，从而使物体处于静电平衡状态。
因此，静电平衡的产生是由于正负电荷数量相等和电荷分布均匀这两个条件的满足。
2. 静电平衡的维持原理静电平衡能够维持的原理主要是由于物体表面的电荷分布均匀。
只有当物体的表面电荷分布均匀时，物体才能处于静电平衡状态，并且能够长时间地保持这种状态。
因此，要使一个物体处于静电平衡状态，就需要保证物体的表面电荷分布均匀，而这通常需要通过一些特殊的方法来实现。
03-静电场中的导体
（平行板电容）
2）当 R2 R1 时，
40 R1 R2 C 40 R1 （孤立导体球电容） R2
5、 电容器的串、并联
1)、电容器的并联：
Q1
C Ci
i
+
Q2
Qi
-
等效
C
+
U
-
U
Q1 C1U
Q2 C2U
Qi CiU
C C1 C2 Ci
Q Q1 Q2 Qi C U U
2)、电容器的串联：
+
U1 U2
1 1 C i Ci
等效
Ui
-
+
C
-
U
U U1 U2 Ui
Q C1 U1 Q C2 U2 Q Ci Ui
U
Q Q C U U1 U 2 U i
Ui 1 U1 U 2 C Q Q Q
A
q
+ + +
q
+
q
+
总结：
空腔导体（无论接地与否）将使腔内不 受外场影响。 接地空腔导体将使外部空间不受腔内电 场的影响。
四、静电应用：Van de Graff
起电机
四、静电应用：静电除尘
应用静电除尘技术 处理煤输送线翻车机房煤尘污染
例：如图：在一个接地的导体球附近有一个 点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量Q。
内容提纲 •静电场中的导体 •静电场中的电介质、介质中的高斯定理 •电容器和电容 •静电场的能量和能量密度
1-5 静电场中的导体与电介质
一、 导体的静电平衡 1、 金属导体模型 2、 静电感应 - 中性 + + +q - 导体 +
静电平衡
R
o d
同位置处置
q
.
q q
〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？
R
q
U 壳 U 地 U q U 内壁 U 外壁 0
o d
q 外壁 0
q
内壁电荷分布不变
〈3〉由叠加法求球心处电势 .
U0 U
q
U 内壁 1 d 1 R
腔外要受腔内电荷影响
腔接地：内外电场互不影响.
-
q
q
q
q q
-
(4)腔内电荷q 的位置移动对 内， 外 ， E 内， E 外
分布有无影响？
-
q
q
q
q q
-
腔内电荷q 的位置移动对 内， E 内 分布有影响； 对 外， E 外 分布无影响。
当静电平衡时，导体 0 ，净电荷只能分布于表面. 表 ? 2. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强 成正比.
S P
E
E
0 0
n
E 0
S
'
S
E
思考： 〈1〉设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附 近场强 E 0 ，现将另一带电体移近，该点场 强是否变化？公式 E 0 是否仍成立？ 导体表面 变化，外侧附近场强 而 E 0 仍然成立。
由（1）、（2）、（3）、（4）解得：
9.5静电场中的介质大学物理
自由电荷分布对称情况下求D 电介质均匀线性情况下求E=D/ε
例1: 如图
已知：金属球半径 R，带正电量q，
r
R
D
浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。
解： 由
D d S q
2
2 ' '
D d S 4r 2 D q
第五节 静电场中的 电介质
理想电介质：内无自由电荷，完全不导电 电介质→电场 ⇔ 电极化 各向同性的材料
本节主要内容：
5-1 电介质的极化 5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量 5-3 电容 电容器 5-4 静电场的能量
5-1
电介质的极化
一.极性分子和非极性分子电介质
(1)、极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时不重 合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。
Bq由电容定义来自q 4 0 RB RA C RB RA U AB
C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
电容的计算方法：
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 B 3.计算 U AB E d l
A
4.由电容定义
q C U AB
计算电容。
三、电介质电容器的电容
B R2
1
q 电容 C U AB
2 0 l R2 R2 ln ln 2 0 R1 R1
l 越大，C 越大。
l
(3)球形电容器的电容
设极板带电量为 q ， 板间场强为
E
RB
q
2
RA RB q
4 0r
q
q
极板间的电势差
U AB 1 1 Edr dr 2 R R 4 0 r 4 0 A B A RA
静电平衡条件(2)
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
雷击大桥
遭雷击后的草地
三、空腔导体静电平衡时的电荷分布 1、 若导体壳包围的空间（腔）无电荷：
内
外
内=0
E内 ?
E内=0
S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
外 内
q
S
q内表 q
σ
P
σ0
ε0
2ε0
σ0 σ 0 2ε0 ε0
σ σ0 2
A
B
讨论：放入导体板后空间的场强分布
0
0
2
0
2
ⅠⅡ
Ⅲ
A
B
导体的放入，使得导体所 在的空间场强为0，
其它区域的场强和只有带 电单板A时的场强一致
静电场中的电介质
常用的电子元件电容器里是有电介质的， 所以本节以电容器为例简单介绍电介质对 电场的影响
ε0 真空电容率 ε 介质电容率 εr 相对电容率
C 4π r 0 R1 R2 4πR1 R2
R2 - R1
R2 - R1
求电容器电容
S
d
导体板
d 3
求电容器电容
S
εr1
d 3
d
εr2
2d 3
下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
E内 0
★内表面带电-q 思考：内表面各处的电荷面密度取决于什么呢？
3、静电屏蔽
腔内无电荷的 封闭导体壳:
S
A
Q
B E内 0
空腔内表面无电荷， 空腔内部无电力线，
静电平衡
唯一性定理的应用
电像法 在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间 在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷 求空间 的电场分布和导体表面上的电荷分布 基本思想：利用唯一性定理，边界条件确定了， 基本思想：利用唯一性定理，边界条件确定了，解 是唯一的， 是唯一的，可以寻找合理的试探解
像电荷
唯一性定理的应用
ρ ε0
拉氏方程
∇ 2U＝0
边值问题
定理表述
边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来 即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布 即给定边界条件后，
该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关 重要理论证明在电动力学中给出， 重要理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证
静电场唯一性定理
R1
l >> R1
导线
R2
Q2
R2
Q1
用导线连接两导体球， 用导线连接两导体球，
则必有： 则必有：
uR1 = uR2
即：
σ 1 4π R1 2 σ 2 4π R 2 2 σ = ∴ 4πε 0 R1 σ 4πε 0 R 2
4πε 0 R1
1 2
Q1
=
4πε 0 R 2
避雷针即利用 尖端放电原理。 尖端放电原理。
例题: 一金属平板，面积为S带电 带电Q， 例题 一金属平板，面积为 带电 ，在其旁放置第二 块同面积的不带电金属板。 静电平衡时， 块同面积的不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分 静电平衡时 布及电场分布。 若第二块板接地 忽略边缘效应。 若第二块板接地？ 布及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽略边缘效应。 解： (1)设四个面上电荷面度为 σ1 σ2 σ3 σ4 设四个面上电荷面度为 σ1 σ2 σ3 σ4 则有：σ1 + σ2 = Q σ3 + σ4 = 0 则有： S Q 如图取高斯柱面可得： 如图取高斯柱面可得： ∫ E ⋅ dS = 0 ∑ qi = 0 即：σ2 + σ3 = 0 导体内任意一点P， 导体内任意一点 ，其电场 E=0 .P σ1 σ 2 σ 3 σ 4 即： + + − = 0 联立求解 2ε o 2ε o 2ε o 2ε o Q Q σ1 = σ2 = Q 可得： σ3 = − 可得： σ4 = 2S 2S 2S
导体静电平衡的三个条件(3篇)
第1篇在电学领域，导体静电平衡是一个重要的概念。
导体静电平衡是指导体内部电场强度为零，电荷分布达到稳定状态的一种现象。
导体静电平衡的条件是研究静电学的重要基础，对于理解电磁现象、设计和应用各种电子设备具有重要意义。
本文将详细介绍导体静电平衡的三个条件。
一、导体内部电场强度为零导体静电平衡的第一个条件是导体内部电场强度为零。
这是因为导体内部电荷分布达到稳定状态时，电荷之间会相互排斥，使得电荷在导体表面形成等电位面。
根据等电位面的性质，导体内部任意两点之间电势差为零，即导体内部电场强度为零。
1. 等电位面等电位面是指在导体内部或表面上，电势相等的点构成的面。
导体内部的等电位面是垂直于导体表面的，因为导体内部电场强度为零。
等电位面将导体分为若干个电势区域，每个区域内的电势相等。
2. 电场强度与电势的关系根据电场强度的定义，电场强度E等于电势V对位置r的负梯度，即E = -∇V。
在导体内部，由于电场强度为零，所以导体内部的电势处处相等。
二、导体表面电荷分布均匀导体静电平衡的第二个条件是导体表面电荷分布均匀。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。
1. 表面电荷分布导体表面的电荷分布与导体表面的几何形状、电荷分布和导体材料等因素有关。
在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布满足以下条件：（1）导体表面的电荷密度与导体表面的几何形状成正比；（2）导体表面的电荷密度与导体表面的电势梯度成正比；（3）导体表面的电荷密度与导体表面的材料性质有关。
2. 表面电荷分布均匀在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布均匀，即导体表面的电荷密度处处相等。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面的电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。
导体的静电平衡条件
要点二
电场分布的稳定性
导体外部的电场是相对稳定的，即使 受到外部干扰，如电荷的注入或移除 ，外部电场也会迅速调整到新的稳定 状态。这种稳定性是由内部电场的制 约作用和表面电荷之间的相互作用共 同决定的。
要点三
电场分布与导体性质
导体外部的电场与导体的性质密切相 关。例如，导体的介电常数、磁导率 等都会影响外部电场的分布和行为。 因此，了解导体外部的电场有助于深 入理解导体的物理性质和行为。
结论
06
对静电平衡条件的理解
静电平衡条件
导体内的自由电荷在电场力作用 下，不再发生定向移动，即达到 静电平衡状态。此时，导体内部 电场强度为零，导体表面电场不 为零。
静电平衡的微观解释
在静电平衡状态下，导体内部自 由电荷的定向移动停止，但热运 动仍然存在。导体内部电场强度 为零意味着导体内部不存在电场 线，导体表面电场不为零意味着 导体表面存在电荷分布。
导体的静电平衡条件
目录
• 引言 • 导体的静电平衡条件 • 静电平衡的物理机制 • 静电平衡的应用 • 静电平衡的实验验证 • 结论
引言
01
静电平衡的定义
静电平衡是指导体内部的正负电荷在 电场力的作用下达到平衡状态的现象 。此时，导体内部电场强度为零，电 荷分布只存在于导体表面。
静电平衡是静电场的基本规律之一， 是描述导体在静电场中电荷分布和电 场分布的重要概念。
静电平衡的形成
当导体受到外电场的作用时，导体内的自由电荷会重新分布，形成附加电场。当附加电场 与外电场相同时，导体内部的总电场为零，导体达到静电平衡状态。
静电平衡的维持
即使导体处于静电平衡状态，如果导体受到外部干扰，如电荷的注入或移除，导体内的电 荷分布会发生变化，附加电场也会相应地改变。当附加电场与外电场再次相同，导体内部 的总电场又为零，静电平衡得以维持。
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