高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案

高一数学（必修2）第四章 圆与方程
[基础训练]
一、选择题
１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）
A ．37-或
B ．2-或8
C ．0或10
D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B
距离为2的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
二、填空题
1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.
2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程
为 .
４．已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

三、解答题
1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆
C 的方程。

第四章 圆和方程 [基础训练]参考答案
一、选择题
1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=
2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-
3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d =
4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=
圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-==
==-=或
5.B 两圆相交，外公切线有两条
6.D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --= 二、填空题
1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=
2.224x y += 2OP =
3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在
270x y --=上，即圆心为(2,3)-，
r =4.5 设切线为OT ，则2
5O P O Q O T ⋅==
5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形P A C B 的面积最小
三、解答题
1.的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离
而
2d ==，min = 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=
得22
44170x y x y +-+-=
3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则
222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =
2
2
(13)(1)16,3,5a a a r --+=== 22(3)(6)20x y ∴-+-=。

4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d ==
而22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=。