2012年北京市怀柔区中考二模数学试题及答案
2012怀柔高三(二模)数学(理)
2012年怀柔区高三年级调研考试数学（理科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，B={0，2}，则=⋂B A C U )(A ．{0}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为A ．33B ．36C ．22D ．24 7．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 不 同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种8．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10主视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）． 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆 的割线，且PB PA 3=，则=BCPB． 12． 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．P如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （Ⅲ）当二面角E BD C --的大小为45︒ 时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列； （Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰 有2件产品的重量超过505克的概率．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈． （Ⅰ）讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+； （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分 ）定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（Ⅰ）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（Ⅲ）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．9．10 10．2011≤i 11．2112．]2,1( 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<，∴3A π=； ------5分 （Ⅱ）∵Aax b sin sin =，∴x x x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ， ∴62x ππ+=即3x π=时，max y =分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接OE ，由条件可得SA∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE .-----------------------------------------4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO ABCD ⊥面，AC BD ⊥.建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥S ABCD -的底面边长为2， 则(0, 0, 0)O ，(0, 0,S ，)0, 0A，()0, 0B ，() 0, 0C，()0, 0D -.所以() 0, 0AC =- ，()0, 0BD =-.设CE a =（02a <<），由已知可求得45ECO ∠=︒.设平面BDE法向量为(,,)x y z=n，则0,BDBE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即0,()0.yx=⎧⎪⎨=⎪⎩令1z=，得(, 0, 1)2aa=-n.易知()0, 0BD=-是平面SAC的法向量.因为(, 0, 1)(0, 0)02aBDa⋅=⋅-=-n，所以BD⊥n，所以平面BDE⊥平面SAC.-------------------------------------9分（Ⅲ）解：设CE a=（02a<<），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为(, 0, 1)2aa=-n.因为SO ABCD⊥底面，所以OS=是平面SAC的一个法向量.由已知二面角E BD C--的大小为45︒.所以cos,cos452OS〈〉=︒=n2=，解得1a=.所以点E是SC的中点.-----------------------------------------------------------------14分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是12)501.0505.0(40=⨯+⨯⨯件------------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2 。
2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版
2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG = NC ，DG = CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º. ∵∠2 + ∠3 = 240º， ∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分 （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . ……………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4. ∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分NM D EF A B C67854PQ NMDEFABCC321GNMD EFAB2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图224．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. AEFPB D CCE BAD F P 7654321NMCD B PFEAF A ( M ) D N D AA C E D NMB FEC B F N M E C B图1 图2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=22.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD…………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=2CE ， ∴CE BM=22. ……………………7分 （3）BN ⊥NE ；CEBM不一定等于22. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分 （2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上． 证明：如图2：分别连结PE 、P A ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQE PHD ∠=∠=∵60ADC ∠=， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=． 又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分 旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。
北京市怀柔区中考数学二模试题
怀柔区 2012—2013 学年度九年级二模数学试卷学校姓名准考据号考 1．本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
生 2．仔细填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名和准考据号。
须 3．考生一律用黑色笔迹署名笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。
知 4. 笔迹要工整，卷面要整齐。
一、选择题 （此题共 32 分，每题4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的．1． 3 的倒数是（ ）A. －3B.3C.1D.1332．土星的直径约为 119300 千米， 119300 用科学记数法表示为 ()A.1.193 ×10 5B.11.93 ×10 4C.1.193 ×10 6D.11.9 3×10 63. 下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4． 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的均匀数均为 9.5 环，方差 ( 单位：环 2)挨次分别为0.035 、 0.015 、 0.025 、 0.027.则这四人中成绩发挥最稳固的是( )A. 甲B. 乙C.丙D. 丁5．甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和 50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别． 搅匀两箱中的球， 从箱中分别随意摸出一个球．以下说法正确的是（）．（ A ）从甲箱摸到黑 球的概率较大 （ B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（ C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（ D ）没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图， 在△ ABC 中，∠C ＝90°． 若 BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°， 则∠ CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．以下函数中，其图象与 x 轴有两个交点的是（）A. y2( x 23) 22013B.y2( x23) 220136 题图55C. y2( x 23)2 2013D.y2 (x 23) 22013558. 如图，等边△ ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 M N 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以1 厘米 / 秒的速度向 B 点运 （运 开始 ，点M 与C点 A 重合，点 N 抵达点 B 运 止） ， 点 M 、 N 分 作 QAB 的垂 ，与△ ABC 的其余 交于 P 、 Q 两点 . 段 PMN 运 的 t 秒, 四 形 MNQP 的面 S 厘米 2．表示 S 与 t 的函数关系的 象大概是A MN B二、填空 （本 共 16 分，每小 4 分）D9．若分式a2， a 的 .a 3O10．一个 的底面半径 6 ㎝， 面睁开 扇形的 心角 120°，B的母 cm.A11. 如 ，⊙O 的直径 CD ⊥AB ，∠ AOC=50°， ∠ CDB=°.C12. 如 12 1，是由方向 一 齐心、等距 成的点的地点 。
2012年北京各区县二模试题分实验操作题解析版
2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分 （2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ． 由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点 过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22） 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
(整理)北京怀柔高三二模数学文试卷及答案4
Q2012年怀柔区高三年级调研考试数 学（文科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OG主视图俯视图C ．EOD ．FO7．设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝，则S 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．68．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数xx f )21(1)(-=的定义域是 . 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．12. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.s i n 2s i n ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．-中，底面ABCD是正如图，在四棱锥S ABCD Array方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是“T 数列”．（Ⅰ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”，则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”；（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．．9．),0[∞ 10．2011≤i 11．11 12．(]1,2 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.s i n 2s i n ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===-------------5分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 25c b a A bc +-==于是sin 5A ==从而4sin 22sin cos 5A A A == 223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=-------------------13分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ． 证明：（Ⅰ）连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE（Ⅱ）证明：由已知可得，SB SD =,O 是BD 中点，所以BD SO ^，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ^因为ACSO O =，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.------------------------------------------------------------------------------2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.----------------------3分40.1040m p M ===.---------------------------------------------------------------------4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人--------8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，-------------10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，------------------------------------------12分所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）--------------------------------------13分18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．----------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0xe >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，………………7分这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．-------------9分 令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =．----------------------------------------------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+y x .-----------------------------------------------------------4分 解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+b a ② 由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+y x .----------------------.4分 （Ⅱ）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n +=，则1342222=+>+n m n m ， 从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交.------------------------------------------------------------------------8 分 直线l 被圆O 所截的弦长为22211212n m d L +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m-----------------------------------------------------------------------------------------10 分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m3362≤≤∴L .------------------------------------------------------------------------------14 分 20．（本题满分13分）对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “T 数列”．（Ⅰ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”，则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”；（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．解：（Ⅰ）因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈故数列{}n a 是“T 数列”， 对应的实常数分别为1,2．---------------2分因为32n n b =⋅，则有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“T 数列”， 对应的实常数分别为2,0．---------------4分 （Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”， 则存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立， 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立，因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立，故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”．对应的实常数分别为,2p q ．-------------------------------------8分（Ⅲ）因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈ 则有22332a a t +=⋅，44532a a t +=⋅，20062006200732a a t +=⋅， 20082008200932a a t +=⋅故数列{}n a 前2009项的和2009S =1a +()23a a ++()45a a +++()20062007a a ++()20082009a a +()24200620082010232323232224t t t t t =+⋅+⋅++⋅+⋅=+----------------13分。
怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题
怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网淮安市 2012年中考模拟考试数学答题卷注意事项：1、答题前，请考生将姓名、学校、准考据号码填写在密封线内.2、非选择题请用0.5 毫米黑色水笔书写，字体工整，字迹清楚.3、请依据题号次序在各题目的指定答题地区内作答，高出答题地区的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效 .一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号12345678得分二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9. _______________________10. ________________________11. _______________________12. ________________________号13. _______________________14. ________________________试考15. _______________________16. ________________________ 17._ ______________________18. ________________________请在各题目的答题区20．（此题 6 分）3x2解不等式组5x2221.（此题 8 分）（ 1）（2）级班名姓三、解答题（本大题共10 小题，合计96 分）19．计算（每题 5 分，此题共10 分）（1）（2）22.（此题10分）新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网请在各题目的答题地区内作答，高出黑色矩形边框限制地区的答案无效请在各题目的答题地区内作答，高出黑色矩形边框限制地区的答案无效25．（此题10 分）26.（此题满分10 分）（1）CDFA OB E请在各题目的答题请在各题目的答题地区27.（此题10分）（1）(2)（2）（ 3）新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2012年北京市怀柔区二模文科数学(含答案)
Q2012年怀柔区高三年级调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．EOD ．FO 7．设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝，则S 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．68．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，主视图俯视图函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数xx f )21(1)(-=的定义域是 . 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．12. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.sin 2sin ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ．17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．．9．),0[∞ 10．2011≤i 11．11 12．(]1,2 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.sin 2sin ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 25c b a A bc +-==于是sin 5A ==从而4sin 22sin cos 5A A A == 223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=-------------------13分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ． 证明：（Ⅰ）连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE （Ⅱ）证明：由已知可得，SB SD =,O 是BD 中点，所以BD SO ^，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ^因为AC SO O = ，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：求出表中,M p 及图（Ⅰ）中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有人，试估计该校高三240学生参加社区服务的次数在[10, 15)内的人数；区间（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.------------------------------------------------------------------------------2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.----------------------3分40.1040m p M ===.---------------------------------------------------------------------4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------6分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人--------8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，-------------10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，------------------------------------------12分 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）--------------------------------------13分 18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．----------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0xe >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，………………7分这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．-------------9分令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =．----------------------------------------------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+y x .-----------------------------------------------------------4分。
2012怀柔区中考数学二模
2012怀柔区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（4分）据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%．将2 410 000用科学记数法表示应为（）A．2.41×106 B．0.241×107C．24.1×105 D．241×1043．（4分）如图所示，下列各式正确的是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠24．（4分）下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A．正八边形B．正七边形C．正六边形D．正五边形5．（4分）一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，横截面的圆心O到污水面的距离OC=3m，则污水面宽AB等于（）A．8m B．10m C．12m D．16m6．（4分）+（y+3）2=0，则（x﹣y）2的值为（）A．4 B．﹣9 C．16 D．﹣167．（4分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离8．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s 的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若∠1=36°，则∠1的余角的度数是．10．（4分）函数中自变量x的取值范围是．11．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．15．（5分）已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D，求证：AE=DF．16．（5分）已知：，求的值．17．（5分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．20．（5分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．（5分）水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．22．（5分）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法，解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1（m为常数）．（1）若抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M（x1，y1）与点N（x1+k，y2）在（2）中抛物线上（点M、N不重合），且y1=y2．求代数式的值．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．25．（8分）如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB 的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣的相反数等于．故选A．2．【解答】2 410 000=2.41×106．故选A．3．【解答】由图可知，∠1＞∠2，∠2＞∠A，所以，∠1＞∠2＞∠A．故选B．4．【解答】A、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；B、正七边形每个内角为：180°﹣360°÷7=900÷7，不能整除360°，不能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．故选C．5．【解答】∵OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△OBC中，OB=5m，OC=3m，根据勾股定理得：BC==4m，则AB=2BC=8m．故选A6．【解答】根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，（x﹣y）2=[1﹣（﹣3）]2=（1+3）2=16．故选C．7．【解答】∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选B．8．【解答】动点P从A点出发到D的过程中，S随t的增大而增大；动点P从D点出发到C的过程中，S的值不变；动点P从C点出发到B的过程中，S随t的增大而减小．又因为AD=BC，所以从A点出发到D的时间和从C点出发到B的时间相同，△ABP的面积S最大=×AD×DC=10，从A到D到C到B的时间为：4+5+4）÷1=13秒．故选A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】∵∠1=36°，∴∠1的余角=90°﹣36°=54°．故答案为：54°．10．【解答】根据题意得，解得x＞5．11．【解答】∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣5＜0，解得k＜5．故答案为：k＜5．12．【解答】根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=1+2﹣2×+3，=4+．14．【解答】由（1）得2x+4≤5x+10，x≥﹣2，由（2）得x﹣x＜1，x＜3，所以不等式的解集为：﹣2≤x＜3．故其自然数解为：0，1、2．15．【解答】证明：∵∠ECD=∠FBA，∴∠ECA=∠FBD；∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB即AC=DB；又∵∠A=∠D（已知），∴△EAC≌△FDB（AAS），∴AE=DF．16．【解答】∵，∴y=2x，原式=•+=+=，把y=2x代入代数式，原式==﹣6．17．【解答】（1）∵反比例函数的图象过点A（1，1），∴k=2，∴反比例函数关系式是：y==，一次函数y=kx+b=2x+b，∵一次函数y=2x+b过点A（1，1），∴1=2+b，b=﹣1，∴一次函数解析式是：y=2x﹣1；（2）①当AB⊥x轴时：OB=AB=1，∴B（1，0）②当OA⊥AB′时：OB′=2OB=2，∴B′（2，0）．∴B点坐标为：（1，0），（2，0）．18．【解答】设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，依题意，得：x+（2x+2000）=38000，解得：x=12000，∴2x+2000=26000．答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=，∴DC=13，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．21．【解答】（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%﹣11%=15%，补全图形如下：（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．22．【解答】（1）如图所示：（2）如图所示：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意可知，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=5﹣4m＞0，又∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，∴5﹣4m为平方数，设k2=5﹣4m，则满足要求的m值为1，﹣1，﹣5，﹣11，﹣19…∴满足题意的m为整数值的代数式为：﹣n2+n+1（n为正整数）．（2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为y=x2+x．（3）∵点M（x1，y1）与N （x1+k，y2）在抛物线y=x2+x上，∴，，∵y1=y2，∴，整理得：k（2x1+k+1）=0，∵点M、N不重合，∴k≠0，∴2x1=﹣k﹣1，∴==6．24．【解答】（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM=BC=3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y=AN．在Rt△ABM中，AM==4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD=A'D，AE=A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，∴A'D=A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'=∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD=A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5﹣x=x时，x=．（3）第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D=90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2=A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2=A'B2，∴DB2﹣A'D2=A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2=（4﹣x）2+（3）2，解得x=；第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即=，∴BA'=，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，（5﹣x）2+=x2，解得：x=．综上可知当x=或时，△A'DB是直角三角形．25．【解答】（1）设二次函数的解析式为：y=a（x﹣h）2+k ∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，）∴y=a（x﹣4）2+k，=16a+k①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A（1，0），B（7，0）∴0=9a+k②由①②解得a=，k=﹣∴二次函数的解析式为：y=（x﹣4）2﹣（2）∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cos∠ACM=，∴∠ACM=60°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（﹣2，）②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（﹣2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为（10，）或（﹣2，）或（4，）．。
北京市怀柔区中考数学二模试卷
北京市怀柔区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．42．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108 3．（3分）正八边形的内角和等于（）A．720°B．1080°C．1440°D．1880°4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a•a2＝a3 5．（3分）以下问题，不适合用普查方法的是（）A．了解某种酸奶中钙的含量B．了解某班学生的课外作业时间C．公司招聘职员，对应聘人员的面试D．旅客上飞机前的安检6．（3分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m8．（3分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．OH＝4C．AD＝BC D．Rt△AHB 9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤110．（3分）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．12．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．13．（3分）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．（3分）观察下列一组坐标：（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是．16．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE．求证：AC＝FE．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．21．（5分）列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．22．（5分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB，PC．（1）求证：PB+PC＞2AB．（2）当PC＝2，PB＝，∠ACP＝45°时，求AB的长．24．（5分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类时间t（小人数别时）A t＜0.510B0.5≤t＜120C1≤t＜1.515D t≥1.5a（1）本次调查的样本容量为；（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？25．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BE＝3，分别求线段DE和的长．26．（5分）阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：试作一个直角△ABC，使∠C＝90°，AB＝7，AC+BC＝9．小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD ＝CB，则AD＝9，∠D＝45°，因此可先作出一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC，所得的△ABC即为所作三角形．具体做法小强是利用图2中1×1正方形网格，通过尺规作图完成的．（1）请回答：图2中线段AB等于线段．（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为α，边长为a），画出一个△ABC，使∠C＝α，AB＝6b，AC+BC＝8b．（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y＝m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．28．（7分）在△ABC内侧作射线AP，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E，M为BC边中点，连接MD，ME．（1）依题意补全图1；（2）求证：MD＝ME；（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC＞AB，求证：MD＝（AC﹣AB）．29．（8分）阅读理解：学习了三角形全等的判定方法：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D．初步探究：如图1，已知AC＝DF，∠A＝∠D，过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC的CB边进行分类，可分为“CB＜CH，CB＝CH，CH＜CB＜CA，”三种情况进行探究．深入探究：第一种情况，当BC＜CH时，不能构成△ABC和△DEF．第二种情况，（1）如图2，当BC＝CH时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC ＝EF，∠A＝∠D，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第三种情况，（2）当CH＜BC＜CA时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF，使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC＝CH时，才一定能使△ABC≌△DEF．除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF？写出结论，并利用备用图证明．北京市怀柔区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．B；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．D；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．稳定；12．x（x+3）（x﹣3）；13．对角线相互平分；14．4；15．（b，c）；（c，a）；16．15°或45°或75°；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．；24．50；25．；26．AF；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．HL或AAS；。
最新整理北京市怀柔区中考第二次模拟练习数试卷及答案.doc
第6题图A．B．C．D．北京市怀柔区中考第二次模拟练习数学试卷20xx.6.4考生须知1．本试卷共6页，九道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．1．25的算术平方根是（）A．±5 B．5 C．－5 D．152．下列各式计算错误的是（）A．5x－2x =3x B．a2b+a2b=2a2b C．235a a a+=D．a2•a3=a53．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且两圆内切. 则O1O2的长为（）A．7cm B．1cm C．１cm或7 cm D．以上都不对4．对称现象无处不在，请你观察下面的五个图形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．函数xk1y-=的图象与直线xy=没有交点，那么k的取值范围是A．1k>B．1k<C．1k->D．1k-<6．如图，在△ABC中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°7．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）8．某城市 春季已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 春季增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300(1＋x)＝363 B ．363(1－x)2＝300 C ．300(1＋2x)＝363 D ．300(1＋x)2＝363 第Ⅱ卷(非选择题，共88分)二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如果∠A=35°，那么∠A 的补角的度数=_________．10．若实数x, y 满足0322=-+-)(y x ，则代数式xy y -2的值为 . 11．如图，从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_________ ．12．若多项式m x x +-2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m 的取值规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示为 ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．(本小题满分5分)计算：13．计算：2)32(60sin 41122-+︒-+--π． 解：14．(本小题满分5分) 15．(本小题满分5分)如果代数式21-x 不大于x -4. 已知2m+n=0，求分式 222n m nm -+.(m+n)的值.①求x 的取值范围； 解： ②将x 的取值范围用数轴表示出来. 解：16．(本小题满分5分)已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图象交 于点(1)A m -，．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 解：11题图17．(本小题满分5分)如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）3，如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠ADC=90︒, ∠ACD=30︒，∠ACB=45︒，BC=2求AD的长.解:19．（本小题满分5分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E。
2012年北京市怀柔区高三二模数学理试卷及答案
2012年北京市怀柔区高三二模数学理试卷及答案各位考生，2012年高考信息陆续出炉，下面是教育城高考网（/gaokao ）小编整理的：2012年北京市怀柔区高三二模数学理试卷及答案，请大家继续关注教育城高考网（/gaokao ）。
2012年怀柔区高三年级调研考试 数 学（理科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，B={0，2}，则=⋂B A C U )(A ．{0}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A ．21B ．1C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为A ．33B ．36C ．22D ．24 7．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 主视图俯视图同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种8．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）． 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆 的割线，且PB PA 3=则=BCPB． 12． 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）P在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点． （Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （Ⅲ）当二面角E BD C --的大小为45︒ 时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产 品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰 有2件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分13分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈． （Ⅰ）讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+； （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分 ）定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（Ⅰ）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（Ⅲ）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．9．10 10．2011≤i 11．2112．]2,1( 13．)0,31[- 14．936- 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值． 解：（Ⅰ）∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<， ∴3A π=； -------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）∵Aa xb sin sin =， ∴x x x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ，∴62x ππ+=即3x π=时，max y =分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD-中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）当二面角E BD C--的大小为45︒时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE.因为SAË平面BDE，OEÌ平面BDE，所以SA∥平面BDE（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO ABCD⊥面，AC BD⊥.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥S ABCD-的底面边长为2，则(0, 0, 0)O，(0, 0,S，)0, 0A，()0, 0B，()0, 0C，()0, 0D.所以()0, 0AC=-，()0, 0BD=-.设CE a=（02a<<），由已知可求得45ECO∠=︒.所以(, 0,)22E a，(,)22BE a=.设平面BDE法向量为(,,)x y z=n，则0,BDBE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即0,()0.22yx az=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1z=，得(, 0, 1)2aa=-n.易知()0, 0BD=-是平面SAC的法向量.因为(, 0, 1)(0, 0)02aBDa⋅=⋅-=-n，所以BD⊥n，所以平面BDE⊥平面SAC.-------------------------------------9分（Ⅲ）解：设CE a =（02a <<），由（Ⅱ）可知，平面BDE 法向量为(, 0, 1)2aa=-n . 因为SO ABCD ⊥底面，所以(0, 0,OS =是平面SAC 的一个法向量.由已知二面角E BD C --的大小为45︒.所以cos , cos 452OS 〈〉=︒= n ，2=，解得1a =.[ 所以点E 是SC 的中点.-----------------------------------------------------------------14分 17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产 品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰 有2件产品的重量超过505克的概率．解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是12)501.0505.0(40=⨯+⨯⨯件------------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,222824063(0)130C P C ξ===,11122824056(1)130C C P C ξ===,21224011(2)130C P C ξ===, ξ的分布列为-------------------------------------------------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为3.0，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为3.0，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则)3.0,5(~B ξ，故所求的概率为3087.0)7.0()3.0()2(3225===C p ξ-----------------------13分18．（本小题满分13分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈． （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减 当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增∴()f x 的极小值为1)1(=f -----------------------------------------------------------4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1，∴ 0)(>x f ，min ()1f x =……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xxx h ln 1)(-='， 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+------------------------------------------------8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-=① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ② 当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件.③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.---------------------13分19．（本小题满分14分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由33=a b ，22232121b a b a +⋅⋅=⋅ ，得3=a ，1=b ， 所以椭圆方程是：1322=+y x ---------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）设EF ：1-=my x （0>m ）代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ， 设),(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=．由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y ----------------------------6分 得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，1-=m （舍去），（没舍去扣1分） 直线EF 的方程为：1-=y x 即01=+-y x ----------------------------------------9分（Ⅲ）将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*） 记),(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则QD PD ⊥，即0)1)(1(),1(),1(21212211=+++=+⋅+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，得01314125))(12()1(221212=++-=+++++k k x x k x x k ． 解得67=k ，此时（*）方程0>∆， ∴存在67=k ，满足题设条件．------------------------------------------------------14分 20．（本小题满分13分 ）定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（Ⅰ）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（Ⅲ）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由． 解：（Ⅰ） 由29n a n n =-+，得2)1(18)1(2)2(9)2(9222212-=+-+++++-+-=-+++n n n n n n a a a n n n所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. 又298124n a n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当n =4或5时，n a 取得最大值20，即n a ≤20.综上，数列{}n a 是T 数列.------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）因为11331350(1)50502222n n nn n b b n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以当1350022n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭即11n ≤时，10n n b b +->，此时数列{}n b 单调递增当12n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；故数列{}n b 的最大项是12b ，所以，M 的取值范围是 1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭----------------------------------------9分（Ⅲ）①当12p <≤时， 当1n =时1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由13252203pc c c +-=-≤得65p ≤，即当615p <≤时符合122++≤+n n nc c c 条件. 若2n ≥，则1≤n p ,此时1n p c n=- 于是 2122(1)(1)2(1)021(1)(2)n n n p p p pc c c n n n n n n ++-+-=-+---=<++++ 又对于*n ∈N 有11n pc n=-<，所以当615p <≤时数列{}n c 是T 数列；②当23p <≤时， 取1n =则：1231,1,1,23p pc p c c =-=-=- 由0322231>-=-+pc c c ，所以23p <≤时数列{}n c 不是T 数列 ③当3p >时， 取1n =则1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由1325206pc c c +-=>，所以3p >时数列{}n c 不是T 数列. 综上：当615p <≤时数列{}n c 是T 数列；当65p >时数列{}n c 不是T 数列-----------------------------------------------------------------------------13分小编推荐 》》》2012年北京各区高三一模各科试题及答案汇总 2012年北京各区高三二模各科试题及答案汇总 2012年北京各区高三三模各科试题及答案汇总。
北京市怀柔区中考数学二模试卷 (2)
动时间为 x，那么 y 与 x 的图象大致为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是
．
12．（3 分）分解因式：3a2﹣6a+3＝
．
13．（3 分）我市某一周的日最 高气温统计如下表：则这组数据的中位数
第6页（共10页）
（3）选择统计表或统计图，将我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来． 五、标题
26．（5 分）有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．小怀根据学习函
数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，
请补充完成：
（1）函数
的自变量 x 的取值范围是
；
（2）列出 y 与 x 的几组对应值．请直接写出 m 的值，m＝
|．
18．（5 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 x＝ ﹣1．
19．（5 分）解分式方程： + ＝1．
20．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 点的中线，E 是 AC 的 中点，连接 AC，DF⊥AB 于 F．求证：∠BDF＝∠ADE．
21．（5 分）某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆，初二年级种植
11．x≥3； 12．3（a﹣1）2； 13．27℃；28℃； 14．螺丝（母）的中心；0°～
360°的任意角（答案不唯一）； 15．2π； 16．有一个角为直角的平行四边
形为矩形；
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题
2012年北京市各区二模试题分类解析【数学理】(1)：集合.pdf
1、认识生态环境破坏对我们将来生活的影响并提高环保意识。
2、学习报告文学写作手法的运用；并以此写作倡导书。
教学难点： 1、真正意义上认识到环保的重要性。
2、认识到环保是我们每个公民的职责；并制止环境破坏者的行为。
过程和方法： 朗读课文后揣摩文章字里行间充盈的感情和中心的关系，体味文中所设置的悬念。
教学方法： 诵读法与讨论法 教学过程： 一、导入： 当我们眼见一个广阔、美丽、充满生机的地方变为荒漠；原本牛马成群，绿林环绕，河流清澈的生命绿洲，现在却是一片死寂，寸草不生，不见飞鸟，令人恐怖；我们会深思，这种生态的巨变，就发生在我们的身边，这就是我们今天要认识的一个地方——罗布泊。
二、初读课文：1、正确识读、理解文中生字： 萧瑟（sè）和煦（xù）干涸（hé）吞噬（shì）裸露（luǒ）戈壁（gē）荡漾（yàng）娱乐（yú） 2、词语释义： 萧瑟：①形容风吹树木的声音；②形容冷落，凄凉。
和煦：温暖，多指阳光、风等。
干涸：（河道、池塘等）没有水了。
吞噬：蚕食、并吞。
裸露：没有东西遮盖。
戈壁滩：蒙古或新疆人称沙漠地区，这种地区尽是沙子和石块，地面缺水，植物稀少。
沧海桑田：大海变成农田，农田变成大海。
比喻世事变化很大。
也说桑田沧海。
3、内容提要： 要比较具体地把握课文内容，可以做一份内容提要，就下面几个问题画出要点：①今日罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“沙漠”“神秘”。
②过去罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“绿洲”“仙湖”。
③罗布泊为什么会消亡？关键词是“改道”“四盲”。
④同样的悲剧还有哪些？关键词是“青海湖”“月牙泉”。
全文充满了痛惜之情，为罗布泊生态环境的破坏而痛惜，为人们的盲目性造成的悲剧而痛惜。
生态意识，环保意识，可持续发展意识，是课文的基本理念。
课文又涉及西部大开发战略问题，用历史的教训，说明生态环境保护的重要。
数学_2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{−1, 0, 1, 2}，集合A ＝{−1, 2}，B ＝{0, 2}，则(∁U A)∩B ＝（ ） A {0} B {2} C {0, 1, 2} D 空集2. 已知i 为虚数单位，zi =2，则复数z =( )A 1−iB 1+iC 2iD −2i3. “a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 12B 1C 32D 25. y =(sinx +cosx)2−1是（ ）A 最小正周期为2π的偶函数B 最小正周期为2π的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数6. 过点A(4, −π2)引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为（ ） A 3√3 B 6√3 C 2√2 D 4√27. 将图中的正方体标上字母，使其成为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，不同的标字母方式共有（ ）A 24种B 48种C 72种D 144种8. 若函数y =f(x)(x ∈R)满足f(x +2)=f(x)且x ∈[−1, 1]时，f(x)=1−x 2，函数g(x)={lgx(x >0)−1x (x <0)，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−5, 5]内的与x 轴交点的个数为（ ）A 5B 7C 8D 10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 二项式(x 2+1x )5的展开式中含x 4的项的系数是________（用数字作答）．10. 如图给出的是计算1+13+15+...+12011的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．11. （几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PA =√3PB ，则PBBC =________．12. 当x ∈(1, 2)时，不等式(x −1)2<log a x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 13. 已知不等式组{x +y ≤2x −y ≥−2y >1表示的平面区域为M 若直线y =kx −3k +1与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是________．14. 手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为√22的圆周上，从整点i 到整点(i +1)的向量记作t i t i+1→，则t 1t 2→⋅t 2t 3→+t 2t 3→⋅t 3t 4→+⋯+t 12t 1→⋅t 1t 2→=________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足b 2+c 2−a 2=bc ． （1）求角A 的值；（2）若a =√3，设角B 的大小为x ，△ABC 的周长为y ，求y =f(x)的最大值．16. 如图，在四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（1）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA // 平面BDE ； （2）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （3）（理科）当二面角E −BD −C 的大小为45∘时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．17. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490, 495]，(495, 500]，…，(510, 515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率． 18. 已知f(x)=ax −lnx ，x ∈(0, e],g(x)=lnx x，其中e 是自然常数，a ∈R ．（I ）当a =1时，研究f(x)的单调性与极值； （II ）在(I)的条件下，求证：f(x)>g(x)+12；（III ）是否存在实数a ，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 19. 已知：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，过点A(−a, 0)，B(0, b)的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为√32． （1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D(−1, 0)与椭圆交于E ，F 两点，若ED →=2DF →，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线y =kx +2交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点D(−1, 0)？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 20. 定义：对于任意n ∈N ∗，满足条件a n +a n+22≤a n+1且a n ≤M （M 是与n 无关的常数）的无穷数列a n 称为T 数列．（1）若a n ＝−n 2+9n(n ∈N ∗)，证明：数列a n 是T 数列；（2）设数列b n 的通项为b n =50n −(32)n ，且数列b n 是T 数列，求常数M 的取值范围； （3）设数列c n =|pn −1|(n ∈N ∗, p >1)，问数列b n 是否是T 数列？请说明理由．2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）答案1. A2. C3. C4. A5. D6. D7. B8. C9. 1010. i≤201111. 1212. (1, 2]13. [−13, 0)14. 6√3−915. 解：（1）在△ABC中，由b2+c2−a2=bc及余弦定理，得cosA=b 2+c2−a22bc=12，而0<A<π，则A=π3；（2）由a=√3，A=π3及正弦定理，得bsinB =csinC=asinA=√3√32=2，而C=2π3−B，则b=2sinB，c=2sin(2π3−B)(0<B<2π3)．于是y=a+b+c=√3+2sinB+2sin(2π3−B)=2√3sin(B+π6)+√3，由0<B<2π3，得π6<B+π6<5π6，当B+π6=π2即B=π3时，y max=3√3．16. 解：（1）证明：连接OE，由条件可得SA // OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA // 平面BDE．（2）证明：由（1）知SO ⊥面ABCD ，AC ⊥BD ．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S −ABCD 的底面边长为2，则O(0, 0, 0)，S(0, 0, √2)，A(√2, 0, 0)， B(0, √,2, 0)，C(−√2, 0, 0)，D(0, −√2, 0)． 所以AC →=(−2√20, 0)，BD →=(0, −2√2, 0)． 设CE =a(0<a <2)，由已知可求得∠ECO =45∘． 所以E(−√2+√22a, 0, √22a)，BE →=(−√2+√22a, −√2, √22a)． 设平面BDE 法向量为n =(x, y, z)，则{n ⋅BD →=0n ⋅BE →=0即{y =0(−√2+√22a)x −√2y +√22az =0 令z =1，得n =(a2−a , 0, 1)．易知BD →=(0, 2√2, 0)是平面SAC 的法向量． 因为n ⋅BD →=(a 2−a, 0, 1)•(0, −2√2, 0)=0，所以n ⊥BD →，所以平面BDE ⊥平面SAC ．（3）设CE =a(0<a <2)，由（2）可知，平面BDE 法向量为n =(a 2−a, 0, 1)．因为SO ⊥底面ABCD ，所以OS →=(0, 0, √2)是平面BDC 的一个法向量．由已知二面角E −BD −C 的大小为45∘． 所以|cos(OS →, n)|=cos45∘=√22，所以√2√(a 2−a )2+1−√2=√22，解得a =1．所以点E 是SC 的中点． 17. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件； （2）Y 的所有可能取值为0，1，2； P(Y =0)=C 282C 402=63130，P(Y =1)=C 121C 281C 402=56130，P(Y =2)=C 122C 402=11130，（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为1240=310， 重量不超过505克的概为1−310=710；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为C 52(310)2⋅(710)3．18. （I ）解：f(x)=x −lnx ，f′(x)=x−1x…∴ 当0<x <1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减 当1<x <e 时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增 … ∴ f(x)的极小值为f(1)=1 …（II ）证明：∵ f(x)的极小值为1，即f(x)在(0, e]上的最小值为1， ∴ f(x)>0，f(x)min =1… 令ℎ(x)=g(x)）+12=lnx x+12，ℎ′(x)=1−lnx x 2，…当0<x <e 时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0, e]上单调递增 … ∴ ℎ(x)max =ℎ(e)=1e +12<12+12=1=|f(x)|min …∴ 在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12；…（III ）解：假设存在实数a ，使f(x)的最小值是3，f′(x)=ax−1x①当a ≤0时，x ∈(0, e]，所以f′(x)<0，所以f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3，∴ a =4e （舍去），所以，此时f(x)无最小值．…②当0<1a <e 时，f(x)在(0, 1a )上单调递减，在(1a , e]上单调递增，f(x)min =f(1a )=1+lna =3，∴ a =e 2，满足条件．… ③当1a ≥e 时，x ∈(0, e]，所以f′(x)<0，所以f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3，∴ a =4e （舍去）， 所以，此时f(x)无最小值．…综上，存在实数a =e 2，使f(x)的最小值是3．… 19. 解：（1）由ba =√33，12a ⋅b =12⋅√32⋅√a 2+b 2，得a =√3，b =1，所以椭圆方程是：x 23+y 2=1 （2）设EF:x =my −1(m >0) 代入x 23+y 2=1，得(m 2+3)y 2−2my −2=0，设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)， 由ED →=2DF →， 得y 1=−2y 2．由y 1+y 2=−y 2=2mm 2+3，y 1y 2=−2y 22=−2m 2+3得(−2mm 2+3)2=1m 2+3，∴ m =1，m =−1（舍去），直线EF 的方程为：x =y −1即x −y +1=0 （3）将y =kx +2代入x 23+y 2=1，得(3k 2+1)x 2+12kx +9=0(∗) 记P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，∵ PQ 为直径的圆过D(−1, 0)， 则PD ⊥QD ，即(x 1+1, y 1)•(x 2+1, y 2)=(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0， 又y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2， 得(k 2+1)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=−12k+143k 2+1=0．解得k =76，此时(∗)方程△>0，∴ 存在k =76，满足题设条件．20. 由a n ＝−n 2+9n ，得a n +a n+2−2a n+1＝−n 2+9n −(n +2)2+9(n +2)+2(n +1)2−18(n +1)＝−2 所以数列a n 满足a n +a n+22≤a n+1．又a n =−(n −92)2+814，当n ＝4或5时，a n 取得最大值20，即a n ≤20．综上，数列a n 是T 数列．因为b n+1−b n =50(n +1)−(32)n+1−50n +(32)n =50−12(32)n ，所以当50−12(32)n ≥0即n ≤11时，b n+1−b n >0，此时数列b n 单调递增当n ≥12时，b n+1−b n <0，此时数列b n 单调递减；故数列b n 的最大项是b 12， 所以，M 的取值范围是M ≥600−(32)12①当1<p ≤2时，当n ＝1时c 1=p −1,c 2=1−p 2,c 3=1−p3， 由c 1+c 3−2c 2=5p 3−2≤0得p ≤65，即当1<p ≤65时符合c n +c n+22≤c n+1条件．若n ≥2，则pn ≤1，此时c n =1−pn于是c n +c n+2−2c n+1=(1−pn )+(1−pn+2)−2(1−pn+1)=−2pn(n+1)(n+2)<0 又对于n ∈N ∗有c n =|pn −1|<1，所以当1<p ≤65时数列c n 是T 数列；②当2<p ≤3时，取n ＝1则：c 1=p −1,c 2=p2−1,c 3=1−p3，由c 1+c 3−2c 2=2−p3>0，所以2<p ≤3时数列c n 不是T 数列． ③当p >3时，取n ＝1则c 1=p −1,c 2=p2−1,c 3=p3−1， 由c 1+c 3−2c 2=5p 6>0，所以p >3时数列c n 不是T 数列．综上：当1<p ≤65时数列c n 是T 数列；当p >65时数列c n 不是T 数列．。
怀柔二模数学试卷答案
怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.813．解：原式=1232+⨯+ ………………………………4分 =4+ ………………………………………………5分14．解：由①得x ≥－2．………………………………… 1分由②得x ＜3．……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···································3分 ···············································4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ········································5分 15．证明：如图， ∵ AB=CD ，∴ AB +BC=CD +BC ， 即 AC=DB ．………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中， 分 ∴ △AEC ≌△DFB ． ·································································· 4分 ∴ AE = DF ． ··············································································· 5分16解： 原式=y x y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22………………………………2分= y x y y x x-+-2)(2= )()(2y x y x -+． ························································· 3分当21=y x 时，x y 2=. ············································································· 4分 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. ············································································ 5分17． 解：．解：（1）∵点P （1,1）是一次函数b kx y +=和反比例函数xky 2=图象的交点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=211k b k ------------------------------------------------------1分 解得：⎩⎨⎧-==12b k ------------------------------------------------------2分C B E A FD G50∴一次函数解析式为12-=x y ，反比例函数解析式为xy 1=------------------3分 （2） 点A 的坐标为 (1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分18．列方程或方程组解应用题：解：设观看NBA 比赛的观众有x 人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，........1分 依题意，列方程，得：x ＋(2x ＋2000)=38000................................................3分 解得：x=12000, ........................................…………………………………4分 ∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分答：观看NBA 比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.本题还可以列二元一次方程组来解. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12， ∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分 ∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos30AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ DE AC ⊥， DE=5， ∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=60.………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==．………4分∴sin ∠DAC=513．……………… ………………………………………………5分 20.（1）证明：连结O C .………………1分∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.…………………………2分 ∵ OCOA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………4分 在Rt △OCD 中,tan 60CD OC =⋅︒=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分21. 解：(1)-------2分 -----4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=（吨）. -------------------------- -5分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、 方法二、方法三、 方法四、（2） ……5分方法一、 方法二、五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由题意可知，△=()222-1-4(-1)m m ＞0， 解得m ＜54.…………………1分 又抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，当m=1时，2=+y x x .当m=－1时，2=-3.y x x …………………………………………2分 ∴只有m=1或m=－1……………………………………………3分 （2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为2=+y x x .…………………………………………4分（3）∵点M ()11,x y 与N ()12,x k y +在抛物线2=+y x x 上，∴2111=+y x x ，2211=(+)++y x k x k∵,21y y =∴()221111+=+++.x x x k x k整理，得()12++1=0k x k∵点M 、N 不重合，∴k ≠0.∴2x 1 =－k －1.…………………………………………………………6分∴21116+6+5-+1x x k k ⋅=()2+116-3(k+1)+5-4+1k k k ⋅=6.………………7分 24. 解：（1）过A 点作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3，∵DE ∥BC ，∴AN DE ⊥.在Rt △ABM 中,4AM ==，------------------------------1分 ∵DE BC ∥,∴ADE △∽△ABC-,∴AMAN AB AD =, ∴45y x =, ∴54x y = (05).x <<-------------------------------2分（2）∵A DE '△由ADE △折叠得到，∴AD ＝A D ',AE ＝A E ',∵由（1）可得ADE △是等腰三角形，∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形，------------------------------3分 ∴AC ∥DA ', ∴BDA A '∠=∠. 又∵BDA ABC '∠≠∠，BDA C '∠≠∠ ∴只有当BD A D '=时，BDA '∆∽BAC ∆. ∴当BD A D '=，即5-x x =时,∴25=x . ∴当25=x 时，BDA '∆∽BAC ∆.--------------------------------4分（3）第一种情况：当BDA '∠＝90°, ∵BDA A '∠=∠ ,而A ∠≠90°， ∴BDA '∠≠90°.-----------------------------------------------………………………5分 第二种情况：当BA D '∠=90°，∵四边形ADA E '是菱形，∴点A '必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵45x AN A N y '===，4AM =，∴845A M x '=-，在Rt △BA M '中2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-，在Rt △BA D '中22222(5)A B BD DA x x ''=-=--，∴22228(5)3(4)5x x x --=+-，解得3235=x ，x=0（舍去）.---------------------------------6分第三种情况：当A BD '∠=90°， ∵ Rt △BA M '～ Rt △ABM ,∴AM BM AB BA =', ∴415'=BA 在Rt △DBA '中,2'2'2DA BA DB =+,2216225)5(x x =+-, 解得:12532x =. ------…………………7分NA 'x25．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分设抛物线解析式为：y=a(x－h)2+k，D(0，397)，∴解得，93=a，3=k.∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3，或y=93x2－9316x+937……………2分（2）∵点A、B关于直线x=4对称，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……………………3分∴DB与对称轴的交点即为所求点P.设直线x=4与x轴交于点M，∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴BOBMDOPM=，∴3373397=⨯=PM，∴点P的坐标为(4，33)………………………4分（3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………………5分如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)………………………6分②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3-)，………………………………………7分经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，3-)．…………………………8分。
2012年北京中考二模数学试题分类汇编——代数综合题试题与答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2012 年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合题整数根、系数是整数1.（昌平23．）已知 m 整数，方程 2x2mx 1 =0 的两个根都大于 -1 且小于3，当方程2的两个根均 有理数 ，求m 的 ．23．解：y2 x 2 mx1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 2x2mx 1 0 的两根都在 1和3之 ，2∴ 当 x1 ， y0 ，即： 2 m 1 0 ．⋯⋯⋯⋯ 2 分当 x3 ， y0 ，即： 9 3 m 1 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2212 2∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3∵ m 整数，∴ m2， 1，0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分① 当 m2 ，方程 2x 22x1 0，48 12 ，∴ 此 方程的根 无理数，不合 意．② 当 m1 ，方程 2x2x 10， x 11， x 21，切合 意．2③ 当 m0 ，方程 2x 2 10 ， x2 ，不切合 意．2合①②③可知，m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2.（房山） 23．）已知：对于2x 的方程 mx － 3( m － 1) x ＋2m －3=0.⑴当 m 取何整数 ，对于 x 的方程 mx 2－ 3( m －1) x ＋ 2m － 3=0 的根都是整数；⑵若抛物ymx 23( m 1)xm 3 向左平移一个 位后， 反比率函数2yk(k 0) 上的一点（ -1,3 ），x①求抛物 ymx 2 3(m 1) x 2m 3 的分析式；②利用函数 象求不等式k kx 0的解集 .xy 解：⑴43 ⑵①2- 4②23．解：⑴当 m=0 时， x=1---------------------------- 1 分当 m ≠ 0，可解得 x 1=1， x 2=2m323-----------------2 分m m∴ m 1， 3 时， x 均有整数根 --------------------------------------3分综上可得 m 0， 1， 3 时， x 均有整数根⑵①抛物线向左平移一个单位后获得 y= m( x ＋ 1) 2－ 3( m － 1)( x ＋ 1) ＋ 2m － 3 -------------4 分 过点（ -1,3 ）代入解得 m= 3y∴抛物线分析式为2----------5 分4y= 3x － 6x ＋ 3②k=－ 1× 3=－ 3-----------------------6 分3 ∴x>1 或－ 1<x<0----------------------- 7分21x-4-3-2 -1O1234- 1- 2 - 3 - 43.（平谷 23）已知抛物线 y x 2 mx m 2 ．（1）求证此抛物线与 x 轴有两个不一样的交点；（2）若m 是整数， 抛物线 yx2mx m 2 与 x轴交于整数点， 求 m3 2的值；（ ）在（ ）的条件下，设抛物线极点为 A ，抛物线与 x 轴的两个交点中右边交点为B ．若 M 为坐标轴上一点，且 MAMB ，求点 M 的坐标．23．解：（ 1）证明：令 y0，则 x 2 mx m 2 0 ．由于m 2 4m 8 ( m 2)2 4 0 ， ·············1 分因此此抛物线与x 轴有两个不一样的交点．··············2 分（ 2）由于对于 x 的方程 x 2 mxm 20 的根为 x m( m 2)24 ，由 m 为整数，当 (m 2)2 4 为完整平方数时，此抛物线与2x 轴才有可能交于整数点．设 (m2) 2 4 n 2 （此中 n 为整数）， ··························3 分因此 [ n (m 2)][ n ( m 2)] 4 ．由于n (m 2) 与 n (m 2) 的奇偶性同样，n m 2 ，n m 2，因此2 或2；解得 m 2 ．，当 m 2 ，关于x的方程x2mx m 20 有整数根．所以m 2 ...................................5分（3）当m 2，此二次函数分析式y x2 2 x(x 1)21，点 A 的坐（1，1）．抛物与 x 的交点O(0， 0)、 B(2，0)．抛物的称与x 交于M1，M 1(10)，．在直角三角形AM 1O 中，由勾股定理，得AO 2 ，由抛物的称性可得，AB AO2．又( 2)2( 2)222222，即OAAB O B．因此△ ABO 等腰直角三角形．且M 1A M1B ．因此M1(1，0) 所求的点．····························6分若足条件的点M 2在y上， M 2坐(0，y)．A 作 AN ⊥ y 于 N ，AM2、BM2．M2A M2B．由勾股定理，有M2A2M 2N2AN 2； M2B2M 2O2OB2．即( y 1)2 12y 222．解得y 1．因此 M 2 (0，1) 所求的点．·······················7 分上所述足条件的M 点的坐（ 1，0）或（0，1）．4.（沟 23）已知抛物y＝ ax2＋ x＋ 2.(1)当 a＝－1 ，求此抛物的点坐和称；(2) 若代数式－ x2＋ x＋2 的正整数，求x 的；(3) 若 a 是数，当 a＝ a1，抛物 y＝ax2＋ x＋ 2 与 x 的正半订交于点M(m ，0)；当a＝ a2，抛物 y＝ ax2＋x＋ 2 与 x 的正半订交于点N(n， 0). 若点 M 在点 N 的左，比 a1与 a2的大小 .y 4 3 2 123. 当 a=-1 ， y=-x 2+x+2 ，∴ a=-1,b=1,c=2.-4-3-2-1O 1 2 3 4 x-1-2( 1 ， 9)，称直 x=1-3∴抛物的点坐. ⋯⋯2分2 42-4 (2) ∵代数式 -x2+x+2 的正整数，∴函数y=-x 2+x+2的正整数 .又因函数的最大9，∴ y 的正整数只好1或2. 4当 y=1 ， -x2+x+2 ＝1，解得x115， x215⋯⋯⋯⋯3 分22当 y=2 ， -x 2+x+2 ＝2，解得 x 3=0,x 4=1. ⋯⋯⋯⋯⋯4 分1515∴ x 的 x 1， x 2，0或 1.22（3）当 a ＜ 0 ，即 a 1＜ 0， a 2＜ 0.点 M 的抛物 y=a 1x 2+x+2 的 称 x1 ,2a 1点 N 的抛物 y=a 2x 2+x+2 的 称 x1 . ⋯⋯⋯⋯5分2a 2∵点 M 在点 N 的左 ，且抛物 点 (0,2)1 在直 x1 ∴直 x的左 ⋯⋯⋯⋯⋯6 分2a 1 2a 21 1∴＜. ∴ a 1＜ a 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2a 12a 25．（ 柔 23）已知抛物yx 2(2m 1)x m 2 1 (m 常数 ) ．（ 1）若抛物y x2(2m 1)x m 2 1 x交于两个不一样的整数点， 求 m 的整数 ；与 （ 2）在（ 1） 条件下，若抛物 点在第三象限， 确立抛物 的分析式；（ 3）若点 M(x 1，y 1)与点 N(x 1＋k ，y 2)在（ 2）中抛物 上 (点 M 、N 不重合 ), 且 y 1=y 2. 求代数式 x 1216+6 x 1 +5-k 的 .k+1223．解：（ 1）由 意可知， △ = 2m-1-4( m 2 -1)=5 － 4m ＞ 0， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又抛物 与 x 交于两个不一样的整数点，∴ 5－ 4m 平方数，k 2 =5 － 4m ， 足要求的 m1，－ 1，－ 5，－ 11，－ 19⋯⋯ ∴ 足 意的 m 整数 的代数式 -n 2 +n+1 (n 正整数 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵抛物 点在第三象限，∴只有 m=1 切合 意，抛物 的分析式y=x 2 +x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 3）∵点 Mx 1,y 1 与 N x 1 k,y 2 在抛物 y=x 2 +x 上，∴ y 1 =x 12 +x 1 ， y 2 =(x 1 +k)2 +x 1 +k ∵ y 1y 2 ,∴ x 12 2+x 1 = x 1 +k +x 1 +k.整理，得 k 2 x 1 +k +1 =0∵点 M 、 N 不重合，∴ k ≠ 0.∴ 2x 1 =－ k － 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2∴ x 1216+6 x 1 +5-k =k +116-3(k+1)+5-k =6. ⋯⋯⋯ 7 分4k +1k +16 ．在平面直角坐 系xOy中，抛物 21的 点 M ，直y 2x ，点 P n ，04x 上的一个 点， 点P 作 x 的垂 分 交抛物 y 1 2x21和直 y 2x 于点4A ，点 B.⑴直接写出 A ， B 两点的坐 （用含n 的代数式表示）；⑵ 段 AB 的 d ，求 d 对于 n 的函数关系式及 d 的最小 ，并直接写出此 段OB 与 段 PM 的地点关系和数目关系；(3) 已知二次函数 y ax 2bxc （ a ， b ， c 整数且 a0 ）， 全部 数x 恒有x ≤y ≤2x21，求 a ， b ， c 的 .425．解： (1) A(n ，2n 21) ， B( n ，n) .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分4(2) d =AB= y Ay B = 2n 2n 1 .y41∴ d = 2(n1 )2 1 = 2( n 1 )2 1.﹍﹍3 分4 8 4 8 A∴ 当 n 1， d 获得最小1.﹍﹍ 4分M B481 O P1x当 d 取最小 ， 段 OB 与 段 PM 的地点10关系和数目关系是 OB ⊥PM 且 OB=PM. (如 10)﹍﹍﹍﹍﹍ 5 分(3) ∵ 全部 数 x 恒有x ≤ y ≤ 2x 2 1 ，4∴ 全部 数 x ， x ≤ ax2bxc ≤ 2x 21都建立 . ( a0 )①4 当 x0 ，①式化0≤ c ≤1.4∴整 数 c的0.﹍﹍﹍﹍﹍6分此 ， 全部 数 x ， x ≤ ax2bx ≤ 2x21都建立 .( a0 )4x ax 2bx,②即bx 2 x21 . ③对一确实数x 均建立 .ax24由②得 ax 2b 1 x ≥ 0( a 0 ) 对一确实数 x 均建立 . a 0,④ ∴b20.⑤11由⑤得整数 b 的值为 1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7 分此时由③式得， ax2x ≤ 2x21对一确实数 x 均建立 . ( a 0 )4即 (2 a)x2x1≥ 0 对一确实数 x 均建立 . ( a0 )4当 a=2 时，此不等式化为x1≥ 0，不知足对一确实数x 均建立 .4当 a ≠2时，∵ (2 a) x2x1≥ 0 对一确实数 x 均建立， ( a0 )42 a 0,⑥ ∴( 1)24 (2 a)1 ⑦20.4∴ 由④，⑥，⑦得 0 < a ≤1.∴ 整数 a 的值为 1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8 分∴ 整数 a ， b ， c 的值分别为 a 1 ， b 1， c0 .利用数形联合研究交点、方程的根1.（东城 23.） 已知对于 x 的方程 (1m) x 2 (4 m) x3 0 ．（1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）若正整数 m 知足 8 2m 2，设二次函数 y (1 m) x 2(4 m) x 3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，将此图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其他部分保持不变， 获得一个新的图象．请你联合这个新的图象回答：当直线 y kx3 与此图象恰巧有三个公共点时，求出 k 的值（只要要求出两个知足题意的k 值即可）．23.解：（ 1）(4 m) 212(1m)(m 2分2 )．⋯⋯2由意得， (m2)2＞0且1 m 0．∴符合意的m的取范是m2且 m 1的全部数．⋯⋯ 3分（2）∵ 正整数m足8 2m 2，∴ m 可取的 1 和 2 ．又∵ 二次函数 y (1 m) x2(4 m) x 3 ，∴m =2．⋯⋯4分∴二次函数y - x22x 3．∴ A 点、 B 点的坐分（ -1,0）、（ 3,0）．依意翻折后的象如所示．由象可知切合意的直y kx 3 点A、B．可求出此k 的分 3 或 -1．⋯⋯ 7 分注：若学生利用直与抛物相切求出k=2 也是切合意的答案．2.（海淀23）已知抛物y (m1)x2(m2) x 1 与x交于A、 B 两点．（1）求 m 的取范；（2）若 m>1, 且点 A 在点 B 的左， OA : OB=1 : 3, 确立抛物的分析式；（3）（ 2）中抛物与y 的交点C，点 C 作直 l //x ,将抛物在y 左的部分沿直l 翻折 , 抛物的其他部分保持不，获得一个新象. 你合新象回答: 1b 与新象只有一个公共点P( x0, y0)且 y07 ,求 b 的取范 .当直yx3y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x23. 解：（ 1）∵ 抛物y(m1)x 2( m2) x1 与x交于A、B两点，ì①?m - 1 ? 0,?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ í2②??D = ( m - 2) + 4( m- 1) > 0.由①得 m 11 ，由②得 m 10 ，∴ m 的取范是m 10且 m 1 1 ．⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ 点 A、 B 是抛物y(m1)x2(m2) x 1 与x的交点，∴令 y 0 ，即 (m 1)x2( m 2) x 1 0 ．解得x1 1 ， x21．m 1∵ m1，∴10 1. m 1∵点 A在点 B左，∴点 A的坐(1,0) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1,0) ，点B的坐 (m1∴ OA= 1，OB=1．m 1∵OA : OB=1 : 3，∴1 3 .m1∴m= 4 ．3∴ 抛物的分析式y1x22x 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分33（ 3）∵ 点 C 是抛物y 1 x2 2 x 1 与y的交点，3 3∴点 C 的坐(0,- 1).依意翻折后的象如所示．令 y 7 ，即1x22x 1 7 ．33解得 x1 6 , x24．∴新象点 D(6,7) .当直y1 D 点，可得 b 5 .x b3当直 y1x b C 点，可得 b1y．837D1 x 1 x2 2 x6当直y b(b1)与函数 y1(x0)533343的象有一个公共点P(x0, y0)，得21121B2Axb 1 .-4 -3 -2 -1O 1 234567x0x0x0-1C l 333-2整理得 x023x03b30.-3-4 -5由D=(-3)2- 4(- 3b - 3) = 12b+ 21 = 07-6，得 b-7．4-8合象可知，切合意的 b 的取范1b 5或b < -7．⋯⋯⋯⋯⋯7 分4通州 22．已知对于x的方程mx2(3m 1)x2m 20（ 1）求：无m取任何数，方程恒有数根.（ 2）若对于x的二次函数y mx2(3m 1)x2m 2 的象坐原点（0,0），求抛物的分析式 .（ 3）在直角坐系xoy 中，画出（2）中的函数象，合象回答：当直 y x b 与（ 2）中的函数象只有两个交点，求 b 的取范.22. .解：（ 1）分两种状况 .①当 m0 ，方程x20x 2 ，方程有数根,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)②当 m0 ，一元二次方程的根的判式3m 129m26m 18m28m m22m 1 4m 2m 2＝ m2≥ 0 不m何数，≥ 01建立，方程恒有数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分)合①、②可知m 取任何数，方程 mx23m 1 x2m20 恒有数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)（2）二次函数y mx2(3m1)x2m 2的象与（ 0,0）2m20m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)二次函数分析式：y x22x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分)（3）在（ 2）条件下，直y x b 与二次函数象只有两个交点，合象可知y x22x1当 y1y ，y x b得 x2 3x b 0由9 4b 0得 b 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(6 分) 49上所述可知：当b，4直 y x b 与（2）中的象有两个交点. ⋯⋯⋯⋯ .(7 分 )23. （延）已知 :对于 x 的一元二次方程mx2 - 2m 2 x m - 1 0（）(1)若此方程有根 ,求 m 的取范 ;(2)在 (1)的条件下 ,且 m 取最小的整数 ,求此方程的两个根 ;(3) 在 (2)的前提下 ,二次函数y mx2（-2m2）x m - 1 与x有两个交点,接两点的段 ,并以条段直径在x 的上方作半P,直l的分析式y=x+b,若直l 与半 P 只有两个交点 ,求出 b 的取范 .23. （ 1）解：∵对于 x 的一元二次方程有根∴ m≠ 0，且△≥ 0⋯..1 分∴△ =（ 2m+2）2-4m（ m-1）=12m+4≥ 0解得 m≥-132D1∴当 m≥-，且 m≠ 0 此方程有根 ,⋯⋯ ..2 分C3E（ 2）解：∵在 (1)的条件下 ,当 m 取最小的整数 ,AO P5∴ m=1⋯⋯⋯⋯ ..3 分∴原方程化： x2-4x=0x（ x-4 ） =0x1=0，x2=4 ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯ ..4 分2（ 3）解：如所示：①当直l 原点O与半P有两个交点，即b=0 ⋯⋯⋯ 5 分②当直 l 与半P相切于D点有一个交点，如由意可得Rt △ EDP、Rt △ ECO是等腰直角三角形，4∵DP=2∴EP= 2 2 ⋯⋯⋯⋯.6分∴OC= 2 2-2即 b= 2 2 - 2∴当 0≤ b＜2 2 - 2 ，直l与半P只有两个交点。
2012怀柔高三(二模)数学(文)
Q2012年怀柔区高三年级调研考试数学（文科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．EOD ．FO7．设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝，则S 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．68．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10主视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数xx f )21(1)(-=的定义域是 . 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ．11．如图，ABC ∆中，90=∠C ，30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点 C 、M ，与AC 交于N ，见图中 非阴影部分），则该半圆的半径 长为 ．12． 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.sin 2sin ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ．17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 求出表中,M p 及图（Ⅰ）中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有人，试估计该校高三240学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．20．（本题满分13分）对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是“T 数列”．（Ⅰ）若n a n 2=，32nn b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”，则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”；（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a nn n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2013项的和．参考答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．．9．),0[∞ 10．2011≤i 11．3312．]2,1(13．)0,31[-14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 25c b a A bc +-==于是sin 5A ==，从而4sin 22sin cos 5A A A == 223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分 所以4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=-------------------13分 16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OEÌ平面BDE ，所以SA ∥平面BDE （Ⅱ）证明：由已知可得，SB SD =,O 是BD 中点，所以BD SO ^，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ^. 因为AC SO O = ，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面SAC 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =.---------------2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.----------------------3分40.1040m p M ===.---------------------------------------------------------------------4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------6分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人--------8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，-------------10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，------------------------------------------12分 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）--------------------------------------13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．---------------6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0x e >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x ++≤=++对(0,2]x ∈恒成立． 令236()3x h x x x +=+（(0,2]x ∈）， 则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =． ---------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-=得 3,2==b a 故C 的方程为13422=+y x .--------------------- ----------4分解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+b a ② 由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+y x .-------------------.4分（Ⅱ）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n +=，则1342222=+>+n m n m ，从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交.---- -------8分直线l 被圆O 所截的弦长为22211212n m d L +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m -----------10分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m 3362≤≤∴L .---------------------------14分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈，故数列{}n a 是“T 数列”， 对应的实常数分别为1,2．因为32nn b =⋅，则有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“T 数列”， 对应的实常数分别为2,0．---4分（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”， 则存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立， 因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立，故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”．对应的实常数分别为,2p q ．---------------------8分（Ⅲ）因为 *132()nn n a a t n N ++=⋅∈，则有22332a a t +=⋅，44532a a t +=⋅ ，=+20112010a a 201023⋅t ，=+20132012a a 201223⋅t 。
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3题图8题图怀柔区2012年中考模拟练习(二)2012.6.8班级和姓名。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －41的相反数等于 A. 4 B.41 C. －41D. －4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%. 将2 410 000用科学记数法表示应为A. 61041.2⨯B. 710241.0⨯C. 5101.24⨯D. 410241⨯ 3．如图所示，下列各式正确的是A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m6．0312=++-y x ，则2()x y -的值为A.4B. －9C. 16D. －167．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在 折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的 面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____． 10．函数y =中自变量x 的取值范围是 ．CBEAFDG11．反比函数5k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出n b ＝__ ____ (用含字母n 的代数式表示) ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1031(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F . 求证： AE =DF .16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。
18．列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA 比赛的观众各有多少人？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.21．水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1 图2 请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线22(21)1y x m x m =+-+- (m 为常数) ．（1）若抛物线22(21)1y x m x m =+-+-与x 轴交于两个不同的整数点，求m 的整数值； （2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M (x 1，y 1)与点N (x 1＋k ，y 2)在（2）中抛物线上 (点M 、N 不重合), 且y 1=y 2. 求代数式21116+6+5-+1x x k k ⋅的值.24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处．连结BA '，设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△A DB '是直角三角形．25．如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．第24题图ABCDExA 'AC第24题备用图怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.813．解：原式=123+ ………………………………4分 =4 ………………………………………………5分14．解：由①得x ≥－2．………………………………… 1分由②得x ＜3．……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：············································ 3分 ··························································· 4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ·················································· 5分 15．证明：如图， ∵ AB=CD ，∴ AB +BC=C D +BC ， 即 AC=DB ．………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中， …………………………………………………………………3分 ∴ △AEC ≌△DFB ． ························································································ 4分 ∴ AE = DF ． ····································································································· 5分16解： 原式=y x y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22 ………………………………2分 = y x y y x x -+-2)(2= )()(2y x y x -+． ········································································· 3分当21=y x 时，x y 2=. ··································································································· 4分 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. ································································································· 5分17． 解：．解：（1）∵点P （1,1）是一次函数b kx y +=和反比例函数xky 2=图象的交点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=211k b k ------------------------------------------------------1分 C B E A FD G解得：⎩⎨⎧-==12bk------------------------------------------------------2分∴一次函数解析式为12-=xy，反比例函数解析式为xy1=------------------3分（2）点A的坐标为(1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分18．列方程或方程组解应用题：解：设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，........1分依题意，列方程，得：x＋(2x＋2000)=38000................................................3分解得：x=12000, ........................................…………………………………4分∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.本题还可以列二元一次方程组来解.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12. ……………………1分∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中，∠CAB=30︒,∴BC=12, cos30AB AC=⋅︒=……………………2分∵DE AC⊥，DE=5，∴四边形ABCD的面积=1122AB BC AC DE⋅+⋅=60.………………3分在Rt△ADE中，由勾股定理得AD13=． (4)分∴sin∠DAC=513．.................. (5)分20.（1）证明：连结O C.………………1分∵CDAC=，120A CD︒∠=，∴30A D︒∠=∠=.…………………………2分∵OCOA=,∴230A︒∠=∠=.∴29OCDACD︒∠=∠-∠=.∴C D是O⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o，∴1260A︒∠=∠=.∴2602360O B CSπ⨯==扇形23π. ……………………4分在Rt△OCD中,tan60CD OC=⋅︒=∴Rt11222OCDS OC CD∆=⨯=⨯⨯=∴图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分21.解：(1)-------2分 -----4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=（吨）. -------------------------- -5分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、 方法二、方法三、 方法四、（2） ……5分方法一、 方法二、五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）由题意可知，△=()222-1-4(-1)m m =5－4m ＞0，.…………………1分又抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，∴5－4m 为平方数，设k 2=5－4m ，则满足要求的m 值为1，－1，－5，－11，－19…… ∴满足题意的m 整数值的代数式为2-++1n n (n 为正整数). …………………………3分（2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为2=+y x x .…………………………………………4分（3）∵点M ()11,x y 与N ()12,x k y +在抛物线2=+y x x 上， ∴2111=+y x x ，2211=(+)++y x k x k ∵,21y y =∴()221111+=+++.x x x k x k整理，得()12++1=0k x k∵点M 、N 不重合，∴k ≠0. ∴2x 1 =－k －1.…………………………………………………………6分∴21116+6+5-+1x x k k ⋅=()2+116-3(k+1)+5-4+1k k k ⋅=6.………………7分 24. 解：（1）过A 点作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3，∵DE ∥BC ，∴AN DE ⊥.在Rt △ABM 中,4AM ==，------------------------------1分 ∵DE BC ∥, ∴ADE △∽△ABC-,∴AMAN AB AD =, ∴45y x =, ∴54x y = (05).x <<-------------------------------2分（2）∵A DE '△由ADE △折叠得到，∴AD ＝A D ',AE ＝A E ',∵由（1）可得ADE △是等腰三角形，∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形，------------------------------3分 ∴AC ∥DA ', ∴BDA A '∠=∠.又∵BDA ABC '∠≠∠，BDA C '∠≠∠ ∴只有当BD A D '=时，BDA '∆∽BAC ∆. ∴当BD A D '=，即5-x x =时,∴25=x . ∴当25=x 时，BDA '∆∽BAC ∆.--------------------------------4分（3）第一种情况：当BDA '∠＝90°, ∵BDA A '∠=∠ ,而A ∠≠90°， ∴BDA '∠≠90°.-----------------------------------------------………………………5分 第二种情况：当BA D '∠=90°， ∵四边形ADA E '是菱形，∴点A '必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵45x AN A N y '===，4AM =，∴845A M x '=-，在Rt △BA M '中2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-，在Rt △BA D '中22222(5)A B BD DA x x ''=-=--，∴22228(5)3(4)5x x x --=+-，NA 'x解得3235=x ，x=0（舍去）.---------------------------------6分 第三种情况：当A BD '∠=90°， ∵ Rt △BA M '～ Rt △ABM ,∴AMBM AB BA =', ∴415'=BA在Rt △DBA '中,2'2'2DA BA DB =+,2216225)5(x x =+-, 解得:12532x =. ------…………………7分25． 解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93=a ，3=k . ∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3， 或y=93x 2－9316x+937……………2分（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB ，∴PA+PD=PB+PD≥DB ， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……………………3分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM ∥OD ， ∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO ，∴△BPM ∽△BDO ， ∴BO BM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………………………4分（3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3， ∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33，∴∠ACM=60o ，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N ， 如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ， 则∠QBN=60o ，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………………5分 如果AB=AQ ，由对称性可知Q(－2，33)………………………6分② 当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，此时点Q的坐标是(4，3-)，………………………………………7分经检验，点(10，33)都在抛物线上，3)与(－2，3综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，3-)．…………………………8分3)或(4，33)或(－2，3。