第二章 到期收益率

5% 5.6517% 6.0563% 6.4062% 6.6743%
各栏计算方式： 现值栏即把各栏折现到初期； 年金证券的价值即把相应的现值相加；
年金证券的收益率即不相同的各期收益率统一为相同的收益率。最后一栏的计 算方法见下页（注意推导与书上代码不同，书上容易引起歧意义）
• 即期利率
• 年金证券
1 dt (1 yt )t
• 由此可以得出各期限的折现因子。见表2-10（计 算公式中t可以取0.5、1.5、2.5） • 根据债券的现金流和折现因子，可以计算债券的 价格。
P0 Ct dt
t 1 n
Cn C1 C2 ... 1 y1 (1 y2 )2 (1 yn )n
第二章 到期收益率 与总收益分析
第一节 到期收益率
• 一、到期收益率概念 • 1. 一般债券的到期收益率 • 假定投资者持有证券一直到偿还期未的收 益率 • 如果一年付息一次，到期收益率计算公式 为：（y为到期收益率）
P0
t 1 n
Ct F t (1 yt ) (1 yn )n
第四节 持有收益率与总收益分析
• 一、持有收益率（HRP）
• 持有收益率是指在某一投资期内实现的收益率， 这一收益率取决于三个来源：一是获得的利息， 二是利息再投资获得的收益，三是资本利得或者 资本损失。 • 单期公式（C是利息）：
P t 1 Ct 1 P t (1 HPRt )
P t 1 P t Ct 1 HPRt P t
当堂作业
• 课后题，计算题2、3
答案
• 2. 3 (1 3%)5 3 (1 3%)4 ... 3 (1 3%)0 100
(1 y)6 1 (1 3%)6 1 C[ ] F 3[ ] 100 y 3%
19.40523 100 119.40523
• • • •
3. 年实际收益率 指考虑各种复利情况下的实际1年的收益率。 如月收益率为1%，则年收益率为： (1+1%)^12=12.6825%
• 二、到期收益率缺陷——到期收益率曲线 • 1. 到期收益率假定期间内收益率是相同的， 这种假定与现实不相符，现实情况是利率 每期都变动，每期（变动的）利率构成一 条到期收益率曲线。
(1 y ) 1 C[ ] y
n
• • • • • • • •
如果期限是n，则： 第一期利息的利息为： C (1 y )n1 第二期利息的利息为： C (1 y )n 2 … n i C (1 y ) 第i期利息的利息为: … n n C (1 y ) 第n期利息的利息为： 利息总收入为： n
an i 1 di
n
1 1 1 ... 1 R1 (1 R2 )2 (1 Rn )n
an
1 1 1 ... 1 rn (1 rn )2 (1 rn ) n an rn 1 1 (1 rn )n
• 对年金证券计算可得 • 令 • 可得
• 如果多期，其公式为：
Pt n Ct i (1 HPRt )n i Pt (1 HPRt )n
i 1 n
• 二、总收益分析 • 由于债券投资获得收益的来源有三个，我们把这 三个来源进行分解： • 首先，计算全部利息收入累积到投资期未的总价 值。 • 利用年金等式确定全部利息收入累积到期未时的 价值，公式为（C利息，半年支付一次；n利息支 付次数；y再投资收益率）：
当堂作业
• 课后题：二、计算题7
答案
• 债券的到期收益率为2y，则有
P0
t 1 n
C F t (1 y) (1 y) n
1100
t 1
16
40 1000 (1 y)t (1 y)16
1 16 1 ( ) 1000 1 y 1100 40 ( ) y (1 y )16
• 例：某投资者2012年1月1日购买了一张债券，面值1000 元，价格800，票面利率6%，半年支付一次。利息1月1日 和7月1日支付。投资者在7月1日出售，价格803。则持有 期收益为：
803 800 0.03 1000 HPRt 4.125% 800
• 上面为半年收益率，一年约当收益为8.25%
• 2. 即使合理定价，到期收益率也不一定 （或称为不必要）相等。这里的到期收益 率是指不同债券的到期收益率。
• 例：附息票债券可以视为复合债券，一个 是年金证券，一个是零息债券。一个附息 债券期限为5年，面值100元，票面利率为 8%，半年付息一次。拆分情况：一个年金 债券，期限5年，半年付息4元，有10个现 金流入点；一个是5年零息债券，面值100 元。 • 用一个简单例子可以表明即期利率与年金 证券到期收益率之间的关系：
时间点 即期利率
现金流
现值
年金证券的价 值
年金证券到期收益率
1 2 3 4 5
5% 100 6% 100 6.5% 100 7% 100 7.3% 100
95.238 95.238 89.000 184.238 82.785 267.023 76.290 343.312 70.307 413.620
1 r 1.024249
(1 r )6 1.1546054
r 0.024249
• 所以投资者年收益率为4.85%.(与书答案不一致)
第三节 收益率溢价
• 不同债券到期收益率之差，称为收益率溢 价，或者简称利差。 • 1. 绝对利差与相对利差 • 某债券收益率与基准收益率之差。 • 相对利差=（A收益率-B收益率）/B收益率 • 2. 静态利差 • 指假定投资者持有债券至偿还期，债券所
C (1 y )t 1
t 1
(1 y )n 1 C y
• 其次，计算利息的利息。 • 利息总价值中，全部静态利息之和为nC，因此利 息的利息为：
(1 y ) n 1 C[ ] nC y
• 最后，计算资本利得
P n P 0
• 例：某人投资于期限20年，面值为1000元债券，
• 上式解得y=0.0319，则该债券的到期收益 率为0.0638
• 已经算出该债券的到期收益率为6.38%，半年为 3.19%，到期日，累积收入为： 1100 (1 3.19%)16 1100 1.65273 1818 • 因此总收益为：1818-1100=718 • 分解收益： (1 3.19%)16 1 40 [ ] 40 20.46174 818.4697 • 利息加上利息的利息为： 3.19% • 利息的利息为：818.4697-40×16=178.4697 • 资本利得为：1000-1100=-100 • 也就是：总利息为640元，利息的利息为178.47 元，资本利得为-100元，总和为718元。
P0
t 1 n
C F (1 y / m)t (1 y / m)n
• 注意：此时的C，以及n的数值。
• 例： 5年期债券，面值为100元，票面利率为5%， 1年支付2次利息，当前价格为104.4913元，求该 债券到期收益率。求得y=4%
104.4913
t 1 10
100 2.5% 100 t (1 y) (1 y)10
• 例：债券期为5年，面值为100元，票面利率为 5%，1年支付1次利息，当前价格为95.7876元， 求该债券到期收益率。求得y=6% 5 5 100 95.7876 t 5 (1 y) (1 y ) t 1
• 2. 约当收益率 • 如果债券不是一年一付，而一年多付，此时的收 益率为约当收益率，其公式为：
• 的收益会在国债到期收益曲线之上高多少个基点。 静态利差不是公司债券到期收益率与国债到期收 益率简单相减，而是反映债券收益率曲线超过国 债到期收益率曲线的程度。 • 静态利差计算公式：
P0
t 1 n
Ct F (1 rt rss )t (1 yn yss )n
• 3其他利差：市场间利差、市场内利差，信用利 差等。
1 en (1 rn )n 1 en rn an
an i 1 d i
n
第二节 到期收益率曲线与折现方程
• 一、到期收益率曲线 • 到期收益率曲线是指各种期限的无风险零 息债券到期收益率所构成的曲线。这条曲 线也被称为即期利率曲线，或者利率期限 结构。 • 到期收益率曲线给出了各期Hale Waihona Puke 风险利率。 它的作用体现在以下几方面：
票面利率为7%（半年支付），价格为816元，到 期收益率为9%。
• 答案：已知到期收益率为9%，半年为4.5%，到 期日，累积收入为： 816 (1 4.5%)40 4746 • • • • • • 因此总收益为：4746-816=3930 分解收益： (1 4.5%)40 1 35 [ ] 3746 利息加上利息的利息为： 4.5% 利息的利息为：3746-35×40=2346 资本利得为：1000-816=184元 也就是：总利息为1400元，利息的利息为2346元， 资本利得为184元，总和为3930元。
• 3. 利用上题的公式，债券的到期收益为
(1 y)6 1 (1 2%)6 1 C[ ] F 3[ ] 100 y 2%
3 6.308121 100 118.92436
• 上式折现到当前应当等于103，即
103 118.92436 /(1 r )6
• 1. 给其他无风险证券定价
V0
t 1 n
C F (1 yt )t (1 yn )n
• 2. 给其他有风险证券定价
V0
t 1 n
C F (1 yt yss )t (1 yn yss )n