山东省七年级五四制下学期期末考试数学试题有答案
最新鲁教版五四制七年级下册数学期末考试学业水平测试题及答案.docx
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册期末学业水平测试初二年级数学（满分120分，考试时间100分钟）亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色钢笔、水笔或圆珠笔直接答在试卷上；2．答题时，考生请将密封线内的项目填写清楚；3．请认真审题，看清楚要求，仔细答卷．【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．方程2x﹣3y=5，36+=，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中xy是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件 D．以上都不是3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0D．1﹣m＜24．等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的顶角为（）度A．80° B．50° C．80°或50°D．130°5．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A． B． C． D．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人，若每组8人，则缺5人，设有运动员x人，分为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩；B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩；C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩；D．73 85y xy x=-⎧⎨=-⎩7．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，且∠C=76°，∠A=60°，则∠BDE的度数为（）A．20° B．22°C．44°D． 82°E D8．如图，是人字型层架的设计图，由AB 、AC 、BC 、AD 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（ ）A ．AC 和BC ，焊接点B B ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点D D ．AB 和AD ，焊接点A 二、填空题（每题3分，共21分）：9．将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：____________________________________________________． 10．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 ____ ． 11．函数125y x 和22y x 的图象如图所示，观察函数图象，当x______________时，12y y ＜（填：12．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠DCE 等于__________．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ， ∠BAC=130°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠FAC=__________． 14．如图，在△ABC 中，BP 、AP 是∠ABC 、∠BAC 的角平分线 ，交点为P ，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ， PD=4．则PE=__________． 15．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算． 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，则（－6）※3=__________． 三、 解答下列各题（本题满分75分）：16．（每小题6分，共12分）用合适的方法解方程组： （1）（2）第13题图第14题图第12题图FECABC E ABDE PB17．（本小题8分）解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥，并把它的解集表示在数轴上．18．（本小题8分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB=EC ，AB ∥CD ， BC=CD ． 求证：AC=ED ．第18题图D19．（本小题9分）将一副等腰直角三角板拼成如图（1）所示的图形（说明：三角板有一锐角为45°），连结AD、BE.（1）BE与AD的数量关系是_____________（B、C、D在一条直线上）；（2）图（2）是三角板绕C点旋转了个角度，此时BE与AD的数量关系是否有所改变？请说明理由．BB图1 图2第19题图20．（本小题9分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．21．（本小题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、 AB于点E．D （保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．A22．（本小题9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32长．23．（本小题11分）濮阳市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人（不超过80人），乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？A第22题图初二年级数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（每题3分，共21分）二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题(本题共计75分) 16．（1）⎩⎨⎧==41y x ………………………………………………………………………………………………………………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x …………………………………………………………………………………………………………12分17．解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． (2)分 由不等式②得2≥x -． (4)分∴不等式组的解集为23≤x -<． (6)分把解集表示在数轴上. ………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE. ……………………………………………………………………………2分在△ABC 和△ECD 中，--------------------------------------------------------------------------------------------------3-----------------------------------------------------------------------------------AB EC B DCEBC CD =∠=∠=分---------------5⎧⎪⎨⎪⎩分∴△ABC ≌△ECD（SAS ）.………………………………………………………………7分∴AC ＝ED. ……………………………………………………………………………8分19.（1）相等，…………………………………………………………………………………2分（2）没有改变. ……………………………………………………………………………3分理由是：∵∠ACB=∠ECD ，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD ，. …………………………4分 在△BCE 和△ACD 中，-------------------------------------------------------------------------------------------5----------------------------------------------------------------------------------------BC AC BCE ACDEC DC =∠=∠=分---7⎧⎪⎨⎪⎩分∴△BCE ≌△ACD. ………………………………………………………………8分∴BE＝AD. ………………………………………………………………………9分20.（1）P （摸出1个球是白球）=53， (3)分（2）P （摸出红球）=25， ……………………………………………………………………6分（3）依题意 7553=++n n ，解得2=n (9)分21.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AC 、 AB 于点E ．D （保留作图痕迹，不写作法）．……………………………………………………………………………………5分（2）AC=3CE. ……………………………………………………………………………6分连接BE ，由作图知，∠A=∠ABE=30°，所以AE=BE. ………………………………7分 在直角△BCE 中，因为∠CBE=30°，所以BE=2CE. …………………………………8分从而AC=AE+CE=BE+CE=3CE. …………………………………………………………9分22．解：连接BD∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠ADB=60°.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=90° .………………………………………………………………………….4分∵AD=8,四边形的周长为32，∴BC+CD=16 …………………………………………………………………………….. 6分设CD=x. 则BC=16－x.根据勾股定理222x x+=-……………………………………………………8(16)……………….. 8分解得x=6 .∴CD=6.∴BC=10 ………………………………………………………………………………….9分23．解：从表格可以知道该公园有三种票价，即人数在1～50人时票价为10元/人；人数在51～80人时票价为8元/人；人数在100以上时票价为5元/人． …………………………….3分 根据以班为单位分别购票时两个班共付920元，购团体票时共付款515元，可列方程组求解．………………………………………………………………………………………….5分设甲、乙两班分别有x 人和y 人，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+51555920108y x y x ，解之得⎩⎨⎧==4855y x ．…………………………………………….10分答：甲班有55人，乙班有48人． (11)分j'DCBA。
鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数. 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,. 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2..。
精选鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,... 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2....。
山东省烟台市海阳市(五四制)2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x=2y=―1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，则a的值为( )A. ―3B. ―2C. 2D. 32. 设x，y，z(z≠0)是实数，则下列结论正确的是( )A. 若x>y，则xz>yzB. 若x4z <y3z，则3x<4yC. 若x<y，则xz <yzD. 若x>y，则x+z>y+z3. 下列事件属于随机事件的是( )A. 打开电视机，正在播放广告B. 13人中至少有两人同生肖C. 抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0D. 明天早晨，太阳从东方升起4.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′.下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ③⑤⑥6. 如图，在△ABC中，O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是( )A. OA=OCB. OD=OEC. OA=OBD. AD=EC7. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是( )试验次数10020030050080010002000频率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在一个装有3个红球、6个白球的箱子里(小球除颜色外都相同)，从中摸到的是红球C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5D. 抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面8. 如图，直线y1=ax(a≠0)与y2=1x+b交于点P，则下列2四个结论：①a<0，b>0；②当x>0时，y1>0；③当x<0时，y1>y2；x+b的解是x>―2．④关于x的方程ax<12其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=―1，1，2，4时，代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是( )A. ―a+b=1B. a+b=5C. 2a+b=8D. 4a+b=1410. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数―1的点的距离，|x―2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x―2|取得最小值时，x的取值范围是( )A. x≤―1B. x≤―1或x≥2C. ―1≤x≤2D. x≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 命题“如果a=b，那么a2=b2”是______命题．(填“真”或“假”)12. 若(x+2y+3)2与|2x+y|互为相反数，则x+y的值为______ ．13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若BC=9，则DE的长为______ ．14. 若关于x、y的二元一次方程组x―3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则整数m的最大值是______ ．15.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成.如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是______ ．16.如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案(加精)
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数. 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,/-------/-/ 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2./-------/-/。
山东省烟台市龙口市七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版五四制
七年级（下）期末数学试卷、选择题：下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上.1. 已知x>y,则下列不等式成立的是（）A. x - 1 < y - 1B. 3x v 3yC.- x v- y D .三已十2. 下列事件是不确定事件的是（）A. 水中捞月B .守株待兔C .风吹草动D .水涨船高3. 如图，能判定EB// AC的条件是（）A.Z C=Z ABEB.Z A=Z EBDC.Z C=Z ABCD.Z A=Z ABE4. 下列命题中，假命题的是（）A. 同旁内角互补B. 同角的补角相等C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字 1 , 2, 3, 4, 5,若自由转动转盘,A. ■'B-C-D「6.已知方程组”2rr^n=6… ，贝U m- n的值是( ITTr /fl 二JA. - 1B. 0C. 1D. 27.如图，已知AB=AC=AD / BAC=50，/ DAC=30，则/ CBD的度数为（ABC^A AEF, AB=AE / B=Z E ,则对于结论① AC=AF ②/ FAB=Z EAB ③ EF=BC ④/A. 10, 4 B . 4, 10 C. 3, 10D. 10, 310.如图，直线 y 1=x+b 与y 2=kx - 1相交于点P,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b > kxC. --------- 1 6 1 ----------- >D. --------------- 1 i 1 >-7 -1 0 -7 -1 nx - 2m>l11.如果不等式组］x- 2>K 的解集是x >- 1，那么口为（ ）liA. 1B. 3C.- 1D.- 312 .如图，Rt △ ACB 中, AC=BC / ACB=90 , D E 为 AB 上两点，且/ DCE=45 , F ABC 外一点，且FBI AB, FC! CD 则下列结论：其中正确结论的个数是（EAB=/ FAC A . 9. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个x+y=*「2x +y=i$的解为｛尸■,那么被如果方程组x=6 “遮住的两个数分别是（A . 15°B . 25°C . 50°D . 65°&如图，△-1的解集在数轴上表示正确的是（）①CD=CF ②CE垂直但不平分DF;③ AD+B[j=2DC;④ DE- BE^AtJ.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题：请把正确答案填在题中的横线上.13. 100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是14. 如图，在△ ABC中，/ BAC>90°, AB的垂直平分线MP交BC于点P, AC的垂直平分线NQ交BC 于点Q 连接AP, AQ 若厶APQ的周长为20cm,则BC为cm.16. 如图，在△ ABC中，/ C=9C°，/ BAC=60 , D为BC上一点，过点D作DEIAB,垂足为E,连接AD若CD=DE=1则AB的长为_______ .17 .如果不等式2x - me 0的正整数解为1, 2，则m的取值范围是15. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ ABC上, 30°角的顶点D在边AB 上, DEL AB,且BC// DF.若/ A=50°,则/ C的度数为其中正确的个数是（18.表1、表2分别给出了两条直线I 仁y=k i x+b i 与I 2： y=k 2x+b 2上部分点的横坐标 x 和纵坐标y 的 对应值. 表1x -4 -3 -2 -1 y -1-2-3-4三、解答题：请写出完整的解题步骤.r3(z- l)=y+519•解方程组：l) = 3(x+5).3x<2x+4 ①21.如图，已知：/ A=Z C,Z B=Z D.你能确定图中/ 1与/ 2的数量关系吗？请写出你的结论并进 行证明.品牌 A B 进价(元/台) 1500 1800 售价(元/台)18002200用45000元购进A B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利 9600元，求商场购进 A 、B 两种洗衣机的数量.23. 如图，在△ ABC 中，已知/ A=40°，/ B=60°x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3则方程组［尸农护+—的解是20.解不等式组:尸珀】(1) 尺规作图：作边AC 的垂直平分线，交 AB 于D,交AC 于E (保留作图痕迹，不要求写作法和证 明)；(2) 在(1)作图条件下，连接 CD 求证：CD 平分/ ACB4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同.(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2) 现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红 球的概率不小于匚，问至少需取走多少个黄球？25 .如图，E 是/ AOB 的平分线上一点， EC 丄OB, ED 丄OA C D 是垂足，连接 CD 交0E 于点F ,若/ AOB=60 .(2) H.求证：AH=2BDOCD 是等边三角形;(1)求证：△ A+Z B+Z C+Z D+Z E 的结果;将图 1变形为图 / A+Z DBE+/ C+Z D+Z E 的结果如何？请写出证明过程;2, (1)如图①，若Z BAC=45 , AD 和 CE 是高，它们相交于点（2）如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.如果在运动过程中存在某一时刻使得△ BPM W^ CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？参考答案与试题解析一、选择题：下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上.1. 已知x>y,则下列不等式成立的是（）X VA、x - 1 < y - 1 B. 3x v 3y C.—x v —y D . W 二【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变.故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. 下列事件是不确定事件的是（）A.水中捞月B •守株待兔C •风吹草动D •水涨船高【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：水中捞月是不可能事件；守株待兔是随机事件；风吹草动是必然事件；水涨船高是必然事件，故选：B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3. 如图，能判定EB// AC的条件是（）DR C.A、Z C=Z ABE B.Z A=Z EBD C.Z C=Z ABC D.Z A=Z ABE【考点】平行线的判定.【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由"三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、/ C=Z ABE不能判断出EB// AC,故A选项不符合题意；B、/A=/ EBD不能判断出EB// AC故B选项不符合题意；C、 / C=/ ABC只能判断出AB=AC不能判断出EB// AC,故C选项不符合题意；D/ A=/ ABE根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB// AC,故D选项符合题意.故选：D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.4. 下列命题中，假命题的是（）A. 同旁内角互补B. 同角的补角相等C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质度对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断.【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、同角的补角相等，所以B选项为真命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，所以D选项为真命题.故选A.【点评】本题考查了命题与定理：熟练掌握平行线的性质、补角的定义、对顶角的定义和三角形外角性质.5. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字【考点】几何概率.【专题】计算题.【分析】用奇数所占的面积除以圆的面积即可.3【解答】解：当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率=故选B.【点评】本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比.1 , 2, 3, 4, 5,若自由转动转盘,—6 •已知方程组P1^11"6,则m- n的值是（）irrf2n=5A•- 1 B. 0 C. 1 D. 2【考点】解二元一次方程组.【分析】直接用①-②即可得出结论.故选C.【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键.7.如图，已知AB=AC=AD / BAC=50，/ DAC=30，则/ CBD的度数为（）A. 15°B. 25°C. 50°D. 65°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由AB=AC=AD可得B, C, D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得/ CAD=2/ CBD / BAC=2/ BDC 继而可得/ CAD=2/ BAC【解答】解：••• AB=AC=AD••• B, C, D在以A为圆心，AB为半径的圆上，1•••/ CBD= / ADC=15 ,故选A.【点评】此题考查了圆周角定理.注意得到B, C, D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键.&如图，△ ABC^A AEF, AB=AE / B=Z E,则对于结论① AC=AF ②/ FAB=/ EAB ③ EF=BC ④/EAB=/ FAC其中正确结论的个数是（）【解答】解: 解①-②得, m- n=1.A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.【解答】解：•••△ ABC^A AEF,••• AC=AF 故①正确；/ EAF=Z BAC•••/ FAC=Z EAB^Z FAB 故②错误；EF=BC 故③正确；Z EAB=/ FAC 故④正确；综上所述,结论正确的是①③④共3个.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题 的关键. A . 10, 4 B . 4, 10C. 3, 10D. 10, 3 【考点】二元一次方程组的解.f【分析】把”厂.代入2x+y=16先求出■，再代入 x+y 求★.（【解答】解：把* ■代入2x+y=16得12+■ =16,解得■ =4,再把” "代入 x+y=★得★ =6+4=10, 7=4故选：A.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解.10 .如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx - 1相交于点P,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式 9.如果方程组x+y=*2x+y 二16的解为■ ”遮住的两个数分别是（ x+b > kx-1的解集在数轴上表示正确的是（C. --------- 1~6_I™>D. ----------------------- 1i__I™>-7 -1 0 -7 -I 0【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【专题】数形结合.【分析】观察函数图象得到当x>- 1时，函数y=x+b的图象都在y=kx - 1的图象上方，所以不等式x+b>kx - 1的解集为x>- 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.【解答】解：当x>- 1时，x+b>kx - 1,即不等式x+b> kx - 1的解集为x >- 1.故选：A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.（汀戈m〉l11.如果不等式组；；.-:的解集是x>- 1，那么口为（）A. 1B. 3C.- 1D.- 3【考点】解一元一次不等式组.【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围.2m>l ①【解答】解：［曲一2>11②，由①得，x> 1+2m由②得，x>m+2•••不等式组的解集是x>- 1,由（1）1呼—1 （舍去），Lirr<l由（2）得，昉一3，L -二m=- 3.故选D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.12 .如图，Rt△ ACB中，AC=BC / ACB=90 , D E 为AB上两点，且/ DCE=45 , F ABC外一点,且FBI AB, FC! CD则下列结论：①CD=CF ②CE垂直但不平分DF;③ AD+B[5=2DC;④ D E- BE^AD J.其中正确的个数是（）【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形的性质得到/ A=Z ABC=45，证得/ ACD=/ BCF,推出△ ACD^A BCF 根据全等三角形的性质即可得到CD=CF故①正确；根据等腰三角形的性质即可得到CE垂直平分DF, 故②错误；由厶DCF 是等腰直角三角形，得到DF= CD,根据勾股定理即可得到BD+AD=2CD,故③ 正确；连接EF,根据CE垂直平分DF,得到DE=EF根据勾股定理和等量代换即可得到DE - B E^ADJ,故④正确.【解答】解：••• AC=BC / ACB=90 ,•••/ A=Z ABC=45 ,•/ BF丄AB,•••/ CBF=45 DC丄CF,•••/ ACD+Z DCB M BCF+Z DCB=90 ,Zrn+1 >卅戈21^1=- 1⑴或―(2),•••/ ACD=/ BCF在△ ACD与△ BCF中，•AC-BC ,,Z ACD=Z BCF•△ ACD^A BCF,•CD=CF故①正确；•••/ DCE=45 ,•••/ ECF=45 ,•••/ DCE=/ ECF•CE垂直平分DF,故②错误；•••△ DCF是等腰直角三角形，•DF= 'CD•/△ ACD^A BCF,•BF=AD在Rt△ BDF中 , BD+BF=DF,•B D+A D=2CD ,故③正确；连接EF,•/ CE垂直平分DF,•DE=EF2 2 2在Rt△ BEF 中,•/ EF - BE=BF,•D E- B E=AD ,故④正确；【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大.二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上.13. 100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_ J _.【考点】概率公式.【分析】由100件外观相同的产品中有2件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：••• 100件外观相同的产品中有2件不合格，•••从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：-4-—.故答案为：卞.【点评】此题考查了概率公式的应用•注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.如图，在△ ABC中，/ BAC>90°, AB的垂直平分线MP交BC于点P, AC的垂直平分线NQ交BC于点Q 连接AP, AQ 若厶APQ的周长为20cm,则BC为20 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP AQ=CQ进而可得出结论.【解答】解：••• PM是线段AB的垂直平分线，NQ是线段AC的垂直平分线，• AP=BP AQ=CQ•/△ APQ的周长为20cm,即AP+AQ+PQ=20cm• BC=BP+CQ+PQ=20cm故答案为：20.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.15 .如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ ABC上, 30°角的顶点D在边AB 上, DEL AB,且BC// DF.若/ A=50°,则/ C 的度数为70°.【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【分析】先根据DE±AB得出/ADE=90，再由/ EDF=30求出/ ADG的度数，根据三角形内角和定理求出/ AGD的度数，由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：••• DEI AB•••/ ADE=90 .•••/ EDF=30 ,•••/ ADG=90 - 30° =60°,•••/ A=50° ,•••/ AGD=180 - 60°- 50° =70°.•••/ C=Z AGD=70 .故答案为：70°.B ---------- b 7尺【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.16.如图，在△ ABC中，/ C=90，/ BAC=60 , D为BC上一点，过点D作DEIAB,垂足为E,连接AD若CD=DE=1则AB的长为2讥.【考点】含30度角的直角三角形.【分析】首先根据线段垂直平分线的判定得出AD平分/ BAC在厶ADE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD在厶ADC中利用勾股定理求出AC然后在△ ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC=2 .【解答】解：•••在△ ABC中，/ C=90 , DE L AB,垂足为E, CD=DE=1•••/ CAD=/ BAD= / BAC=30 ,•••在△ ADE中，/ AED=90，/ EAD=30 ,•AD=2DE=2•••在△ ADC中，/ C=90 ,•AC=hl）「〔；［L「，•••在△ ABC中，/ C=90，/ B=90°-Z BAC=30 ,•AB=2AC=2故答案为2 _.【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半•也考查了勾股定理，根据线段垂直平分线的判定得出/ CAD=/ BAD寺/ BAC=30是解题的关键.17 .如果不等式2x - me 0的正整数解为1, 2，则m的取值范围是 4 w m< 6 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.【解答】解：不等式2x- m e 0的解集是x w m,•••正整数解是1, 2,•m的取值范围是2 w、一 m< 3,即卩4w m< 6.故答案为：4w m< 6.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定•求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.18.表1、表2分别给出了两条直线I仁y=k i x+b i与I 2：y=k2X+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.表1y-1-2-3-4表二x-4-3-2-1y-9-6-30[尸X则方程组.的解是_ —-一.【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解.【解答】解：由图表可知，当x= - 2时，两个函数的函数值都是- 3,卜=_ 2所以，方程组的解是7_「了【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式•函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从函数值相等考虑求解是解题的关键.三、解答题：请写出完整的解题步骤.1）二艸519•解方程组：",-二；;乜+「【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】此题的题目比较复杂，解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解即可.f3x-y=8®【解答】解：原方程组可化为3耳_ —20®,③-④得，4y=28，即y=7 .把y=7 代入 3 (x - 1) =y+5 得，3x - 7=8, 即x=5.y 二§•••方程组的解为尸f故答案为: y= - 3【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的 效果.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式①，得： x V 4,解不等式②，得：x > 3,•••不等式组的解集为 3W x V 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.如图，已知：/ A=Z C,Z B=Z D.你能确定图中/ 1与/ 2的数量关系吗？请写出你的结论并进 行证明.【考点】平行线的判定与性质.【分析】由平行线的判定定理得到 AB//CD 然后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到/ 3=Z D,易得BH// ED,故由“两直线平行，同旁内角互补”得到/ 1 + Z 2=180°.【解答】解：/ 1与/ 2的数量关系是/ 1+Z 2=180°.理由如下：•••/ A=Z C （已知），• AB// CD （内错角相等，两直线平行），•••/ B=Z 3 （两直线平行，内错角相等）.•••/ B=Z D （已知），•••/ 3= / D,• BH// ED（同位角相等，两直线平行），20.解不等式组:•••/ 1 + / 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）【点评】本题考查了平行线的判定与性质•解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合 运用.A B 品牌 A B进价（元/台） 1500 1800售价（元/台） 1800 2200用45000元购进A B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利 9600元，求商场购进 A 、B 两种洗衣机的 数量.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，根据“用45000元购进A B 两种品牌的洗衣机，全 部售完后获利9600元”列二元一次方程组求解可得.【解答】解：设 A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，r 1500x+1800y=45000根据题意，得：［（1结00-1500）計（观0。
鲁教版五四制七年级数学下册期末达标检测卷考试题含答案
网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A ．14B ．13C ．16D ．122．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．ac ＜bcB ．－a ＜－bC ．a －1＜b －1D ．a 3＞b33．如图，直线l ，n 分别截过∠A 的两边，且l ∥n .根据图中标示的角，下列各角的度数关系中正确的是( )A ． ∠2＋∠5＞180°B ．∠2＋∠3＜180°C ．∠1＋∠6＞180°D ．∠3＋∠4＜180°4．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，有四个可添加的条件：①AC ＝BD ；②BC ＝AD ；③∠CAB ＝∠DBA ；④∠CBA ＝∠DA B ．能使△ABC ≌△BAD 的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的大小是( ) A ．150° B ．130° C ．140° D ．120° 6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解集为x ＞12－m，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，则BE 的长是( )A ．5B ．10C ．12D ．139．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( )A ．⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝3B ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－4C ．⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3D ．⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－310．六一儿童节前夕，某超市用3 360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝120，36x ＋24y ＝3 360B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3 360C ．⎩⎨⎧36x ＋24y ＝120，x ＋y ＝3 360D ．⎩⎨⎧24x ＋36y ＝120，x ＋y ＝3 360 二、填空题(每题3分，共30分)11．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1的解，则a －b 的值是________．12．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜m ＋1，x ＞3－m无解，那么m 的取值范围是________．让每个人平等14．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的球，如果其中有3个白球，且从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是14，那么袋子中共有球________个．15．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为________．16．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________． 17．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的四个条件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2；(3)∠A ＝∠DCE ；(4)∠D ＋∠ABD ＝180°，能判断AB ∥CD 的有________个． 18．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，2x －y ＝9－2k的解满足3x ＋y ＝5，则k 的值为________．19．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑自行车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．20．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则《x 》＝n .例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，….给出下列关于《x 》的结论：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《m ＋2x 》＝m ＋《2x 》；④若《2x －1》＝5，则实数x 的取值范围是114≤x ＜134；⑤满足《x 》＝32x 的非负整数x 有三个．其中正确结论是________(填序号)．三、解答题(每题10分，共60分) 21．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5， ①3x －12≥x ， ②并在数轴上表示出各不等式的解集．(2)如果厨房也要铺设这两种地砖共60块，且购进地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能购进多少块？23．如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接B D．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元？(利润＝销售价格－进货价格)25．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当成指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次转盘，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)写出此情境下一个不可能发生的事件．克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数关系式；(3)试比较：第10天与第12天的销售金额哪天多？答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9．A 10.B二、11.16 12.m ≤1 13.60° 14.12 15.x ≥3216．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行17．318．10 点拨：对于方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，①2x －y ＝9－2k ，②由①＋②得，3x ＋y ＝15－k .因为3x ＋y ＝5，所以15－k ＝5，解得k ＝10.19．1.3 点拨：解答本题的关键是确定甲工人转移到安全区域需要的时间要大于401＋400－404＝130(秒)．20．③④ 点拨：①《2》＝1，故①错误；②例如当x ＝0.3时，《2x 》＝1，2《x 》＝0，故②错误；③当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m ＋2x 》＝m ＋《2x 》是正确的；④若《2x －1》＝5，则5－12≤2x －1＜5＋12，解得114≤x ＜134，故④正确；⑤《x 》＝32x ，则32x －12≤x ＜32x ＋12，解得－1＜x ≤1，非负整数解有0和1，而当x ＝1时，32x ＝32，不为整数，应舍去，故⑤错误．综上可得，③④正确．三、21.解：(1)方程组整理得⎩⎨⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.②②－①得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①得x ＝83，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.(2)解①得x ＞3，解②得x ≥1.则不等式组的解集是x ＞3.不等式①，②的解集表示如图所示．在线分享文档22．解：(1)设彩色地砖购进了x 块，单色地砖购进了y 块． 由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，80x ＋40y ＝5 600.解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝60.所以，彩色地砖购进了40块，单色地砖购进了60块．(2)设购进彩色地砖a 块，则购进单色地砖(60－a )块，由题意，得80a ＋40(60－a )≤3 200. 解得a ≤20.所以，彩色地砖最多能购进20块． 23．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE . 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS )． (2)解：BD ⊥CE .证明如下：由(1)知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E . ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°.∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°， 即∠BDE ＝90°. ∴BD ⊥CE .24．解：设A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台x 元、y 元．由题意得 ⎩⎨⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120.解得⎩⎨⎧x ＝42，y ＝56.所以，A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为每台42元、56元． 25．解：(1)P (得到的数为0)＝13(2)(答案不唯一)如事件“转动一次转盘，得到的数恰好是3”或事件“转动两次转盘，第一次得到的数与第二次得到的数之和为3”．26．解：(1)120千克． (2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为y ＝kx ， ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴k ＝10. ∴函数关系式为y ＝10x .当12＜x ≤20时， 设日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b .∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0.∴⎩⎨⎧k 1＝－15，b ＝300. ∴函数关系式为y ＝－15x ＋300.∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为 y ＝⎩⎨⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间， ∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数关系式为z ＝k ′x ＋b ′. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k ′x ＋b ′的图象上， ∴⎩⎨⎧5k ′＋b ′＝32，15k ′＋b ′＝12.∴⎩⎨⎧k ′＝－2，b ′＝42. ∴函数关系式为z ＝－2x ＋42.当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22. 销售金额为100 ×22＝2 200(元)．当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18. 销售金额为120×18＝2 160(元)． ∵2 200＞2 160， ∴第10天的销售金额多．。
山东省烟台市蓬莱区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题[含答案]
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卷1蓬莱区2023-2024学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球2．不等式组321,23m m -³ìí->î的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A ．1750B ．1350C ．716D ．5164．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2Ð的度数为（ ）．A ．110°B ．70°C ．40°D ．30°5．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3B ．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数C ．暗箱中有1张红桃K ，1张黑桃K ，1张梅花K ，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 KD ．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率6．如图，已知AB CD =，BE DF =，B D Ð=Ð．则下列结论错误的是（ ）A ．DFC AEF ≌V VB ．AE CF =C ．AEF CFE Ð=ÐD ．AF CE ∥7．如图所示，直线2y x =和y ax b =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式(2)0a x b -->的解集为（ ）A ．3x >B ．32x >C ．3x <D ．32x <8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（ ）A ．()()119101013x y y x y x =ìí+-+=îB ．10891311y x x y x y+=+ìí+=îC ．911(8)(10)13x y x y y x =ìí+-+=îD ．911(10)(8)13x y y x x y =ìí+-+=î9．如图：30AOB Ð=°．按下列步骤作图：①在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作圆弧DE ，交射线OB 于点F ．连结CF ；②以点F 为圆心，CF 长为半径作圆弧，交弧DE 于点G ；③连结FG 、CG ．作射线OG ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．60AOG Ð=°B ．OF 垂直平分CGC ．OG CG=D ．2OC FG=10．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度(y 米)与时间(x 分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是()A ．甲登山的速度是10米/分B ．乙距离地面高度为30米时开始提速C ．乙提速后速度是原来的2倍D ．乙追上甲时，距离地面185米二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．下列命题是假命题的有．①若22a b =，则a b =；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则+=+a b a b ； ④如果A B Ð=Ð，那A Ð与B Ð是对顶角．12．若不等式组 11233x xx m+ì<+ïíï>î有解，则m 的取值范围为 ．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为．14．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．15．如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C （﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为．卷2三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（1）解方程组：275 32x yx y+=ìí+=-î；（2）已知不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î的解集为13x -<<，试求3k h +的值．18．已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=ìí+=+î①②的解满足不等式组3050x y x y +£ìí+>î求满足条件的m 的整数值．19．从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和()6m m >张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．①当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？②当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．20．如图，已知BC DF ∥，B D Ð=Ð，A 、F 、B 三点共线，连接AC 交DF 于点E ．(1)求证：AB CD ∥；(2)若FG AC ∥，110A B Ð+Ð=°，求EFG Ð的度数．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+¹的图象经过点()01，，()22-，，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x ³时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+¹的值，直接写出m 的取值范围．22．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A ，B 两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A 型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A 型货车和10辆B 型货车可装载275箱物资．(1)A ，B 两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？(2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A ，B 两种型号的货车共40辆，且B 型货车的数量不超过A 型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．23． 如图，在ABC V 中，ABC Ð的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ^于点F ，PE AB ^交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？25．综合与实践探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：(1)操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB △的直角顶点C 在原点，若顶点A 恰好落在点(1,2)处，则点A 到x 轴的距离是__________，点B 到x 轴的距离是__________．(2)类比探究：如图2，一次函数22y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作线段BC AB ^且BC AB =，直线AC 交x 轴于点D ，求点D 的坐标．(3)拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A C 、分别在y 轴、x 轴上，且90,ACB AC BC Ð=°=．若点C 的坐标为(4,0)，点A 的坐标为(0,2)，点P 是x 轴上的动点，当BCP V 的面积等于6时，请直接写出线段AP 的长．1．C【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．2．A【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】解：321 23 mm-³ìí->î①②解不等式①得：1m³解不等式②得：1m<-将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．3．A【分析】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252æö´+´=+=ç÷èø，阴影部分的面积为2239174124222æö´+´=+=ç÷èø，∴点P 落在阴影部分的概率为171722550=，故选：A ．4．C【分析】可求34570Ð=Ð+Ð=°，由25Ð=Ð，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430Ð=°，a b ∥，3170\Ð=Ð=°，34570Ð=Ð+Ð=°Q ，540\Ð=°，2540\Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近13，得出该事件发生的概率为13，然后逐项进行判断即可．【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近13，即该事件发生的概率为13；A ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为12，故A 不符合题意；B ．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为310，故B 不符合题意；C ．暗箱中有1张红桃K ，1张黑桃K ，1张梅花K ，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K 的概率为13，故C 符合题意；D ．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率3030230540755==++，故D 不符合题意．故选：C ．6．D【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据SAS 证明DFC AEF ≌V V ，得出AE CF =，AEB CFD Ð=Ð，即可得出答案．【详解】解：∵在DFC △和AEF △中AB CD B D BE DF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS DFC AEF ≌V V ，∴AE CF =，AEB CFD Ð=Ð，∵180AEB AEF CFD CFE Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴AEF CFE Ð=Ð，无法证明AF CE ∥，故D 符合题意，A 、B 、C 不符合题意．故选：D ．7．B【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A 点坐标．首先把(,3)A m 代入2y x =，求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式(2)0a x b -->解集即可．【详解】解：把点(,3)A m 代入2y x =得，23m =，解得：32m =，3,32A æö\ç÷èø， 不等式(2)0a x b -->可变为：2x ax b >+，根据函数图象可知：当32x >时，一次函数2y x =的图象在一些函数y ax b =+的上面，\不等式2x ax b >+的解集为32x >，即不等式(2)0a x b -->的解集为32x >．故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：911(10)(8)13x y y x x y =ìí+-+=î，故选：D ．9．D【分析】由作法得OC = OF = OG ，FG = FC ，根据线段垂直平分线的判定方法可判断OF 垂直平分CG ，则可对B 选项进行判断;利用C 点与G 点关于OF 对称得到∠FOG = ∠FOC =30°，则可对A 选项进行判断;通过判断△OCG 为等边三角形可对C 选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM ，加上CF > CM ，FC = FG ，则可对D 选项进行判断.【详解】由作法得OC =OF = OG ，FG = FC ，则OF 垂直平分CG ，所以B 选项的结论正确；∵C 点与G 点关于OF 对称∴∠FOG =∠FOC =30°，∴∠AOG =60°，所以A 选项的结论正确;∴△OCG 为等边三角形，OG = CG ，所以C 选项的结论正确;在Rt △OCM 中，∵∠COM =30°∴OC = 2CM ，∵CF > CM ， FC = FG ，∴ OC ≠2FG ，所以D 选项的结论错误故选：D .【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点10．D【分析】由路程¸时间可得甲登山的速度，乙提速前登山的速度和乙提速后速度，从而可判定A ，C ，由乙提速前登山的速度可判定B ，设出发x 分钟乙追上甲，列方程可解得乙追上甲时，距地面165米，从而判断D ．【详解】解：由图象可得，甲登山的速度是()3001002010-¸=（米/分），故A 正确，不符合题意；乙提速前登山的速度是15115¸=（米/分钟），\乙距离地面高度为15230(´=米)时开始提速，故B 正确，不符合题意；乙提速后速度是()()3003011230-¸-=（米/分钟），\乙提速后速度是原来的2倍，故C 正确，不符合题意；设出发x 分钟乙追上甲，则()3030210010x x +-=+，解得132x =，\乙追上甲时，距地面131********+´=（米），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．11．①②③④【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】解：①若22a b =，则a b =或a b =-，原命题是假命题，故①符合题意；②当一个角的度数小于45o ，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意；③当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|+=+a b a b ，原命题是假命题，故③符合题意；④A B Ð=Ð，和A Ð与B Ð是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意；综上分析：假命题的有①②③④．故答案为：①②③④．12．1m <【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法以及不等式组有解的含义，是解题的关键．根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：11233x x x m +ì<+ïíï>î①②，由不等式①，得3x <，∵不等式组11233x x x m+ì<+ïíï>î有解，∴33m <，解得：1m <，故答案为：1m <．13．（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-ìí+=î，解之可得： 41a b =ìí=î，∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ì=--=-í=+=î，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．14．75°##75度【分析】首先根据∠AEF ＝36°，∠BEG ＝57°，求出∠FEH 的大小；然后根据AB CD ∥，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；∵AB CD∥，∴∠EFG＝∠AEF＝36°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH12=∠EFG12=´36°＝18°，∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练的运用以上知识解题是关键.15．7 4【分析】连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出DG==，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可.【详解】解：连接DG，如图，∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，∴∠DBC=∠ADB=60°∴AD∥BC，∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点，∴DG ⊥BC ，CG ＝1，在Rt △CDG 中， DG ==根据翻折变换可知AF ＝FG ，∵AD ∥BC ，DG ⊥BC ，∴DG ⊥AD ，在Rt △DFG 中，设FG ＝m ，则DF ＝2﹣m ，∴DF 2+DG 2＝FG 2，即()2222m m -+=解得m ＝74，故答案为：74．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．（﹣3，8）或（﹣3，0）【分析】分第三个顶点在点E 下方和上方两种情形求解即可．【详解】∵A （﹣6，1），B （﹣2，1），C （﹣8，3），∴AB ＝﹣2+6＝4，∵D （﹣1，6），E （﹣1，2），∴DE ＝6﹣2＝4，∴DE ＝AB ，设第三顶点为F ,∵D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 全等，则分两种情况：①如果△DEF ≌ABC ，DF ＝AC ，所以点F 的坐标为（﹣3，8）；，②如果△DEF ≌BAC ，那么EF ＝AC ，所以点F 的坐标为（﹣3，0）；综上所述，点F 的坐标为（﹣3，8）或（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，8）或（﹣3，0）．【点睛】本题考查了三角形的全等，坐标的确定，分类思想，熟练掌握三角形全等性质，坐标的定义是解题的关键．17．（1）11x y =-ìí=î；（2）3【分析】本题主要考查了解方程组，不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本方法，是解题的关键．（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先求出不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î，然后根据不等式组的解集为13x -<<得出k 、h 的值，最后将k 、h 代入求出结果即可．【详解】解：（1）27532x y x y +=ìí+=-î①②，7´-②①得：1919x =-，解得：1x =-，把1x =-代入②得：32y -+=-，解得：1y =，∴原方程的解集为：11x y =-ìí=î；（2）29312x k x h +>-ìí+<-î①②，解不等式①得：352x k >-，解不等式②得：2x h <--，∴不等式组的解集为：3522k x h -<<--，∵不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î的解集为13x -<<，∴351223k h ì-=-ïíï--=î，解得：835k h ì=ïíï=-î，∴83358533k h +=´-=-=．18．3-，2-【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：2 232 4 x y m x y m -=ìí+=+î①②，由2-´②①得：解得：47y =，把47y =代入①中，得：87x m =+，把87x m =+，47y =代入不等式组，得843()0 778450 77m m ì´++£ïïíï++´>ïî③④，解不等式③，得：43m £-，解不等式④，得：4m >-，∴不等式组的解集为：443m -<£-，∴满足条件的m 的整数解有：3-和2-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．19．(1)310(2)①10m =；②7m =时，1114P =；8m =时，1113P =；9m =时，1112P =【分析】（1）利用概率公式进行求解即可；（2）①根据必然事件的概率为1，即可得出结论；②根据随机事件的定义和概率公式进行求解即可．【详解】（1）解：从中随机抽出一张牌共9101130++=种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况；∴933010P ==；（2）①∵必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块，∴10m =；②∵“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，∴剩余的牌中必须要有黑桃，∴610m <<，即：7,8,9m =，当7m =时：剩余3张黑桃，∴111111314P ==+；当8m =时：剩余2张黑桃，∴111111213P ==+；当9m =时：剩余1张黑桃，∴111111112P ==+．【点睛】本题考查概率，事件的分类．熟练掌握事件的分类，以及概率公式，是解题的关键．20．(1)见解析(2)70EFG Ð=°【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．（1）根据平行线的性质可得180D BCD Ð+Ð=°，从而得到180B BCD Ð+Ð=°，进而得到AB CD ∥，即可求证；（2）根据三角形内角和定理可得18070ACB A B Ð=°-Ð-Ð=°，然后根据平行线的性质可得70BGF ACB Ð=Ð=°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BC DF ∥，∴180D BCD Ð+Ð=°，∵B D Ð=Ð，∴180B BCD Ð+Ð=°，∴AB CD ∥；（2）解：∵110A B Ð+Ð=°，∴18070ACB A B Ð=°-Ð-Ð=°，∵FG AC ∥，∴70BGF ACB Ð=Ð=°，∵BC DF ∥，∴70EFG BGF Ð=Ð=°．21．(1)112y x =-+，()2,0A (2)4m >-【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令0y =即可求得A 点横坐标；（2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时m 的取值范围即可；【详解】（1）解：∵一次函数0y kx b k =+¹（）的图象经过点()01，，()22-，，∴122b k b =ìí-+=î，解得 121k b ì=-ïíï=î ，∴该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得2x =，∴()20A ，；（2）解：由题意得：当2x ³时，()12102x m x æö+--+>ç÷èø，化简得：()215x m >-，∵2x ³时，不等式()215x m >-要一直成立，∴()215m -要小于x 的最小值，∴()2125m -<，∴4m >-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键．22．(1)A 型货车每辆可装载25箱物资，B 型货车每辆可装载15箱物资(2)租车方案共有3种，具体如下：①A 型货车10辆，B 型货车30辆；②A 型货车11辆，B 型货车29辆；③A 型货车12辆，B 型货车28辆【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．（1）设A 型号的货车每辆可装载x 箱物资，B 型号的货车每辆可装载y 箱物资，由题意：若租用4辆A 型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A 型货车和10辆B 型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用m 辆A 型号的货车，则租用()40m -辆B 型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B 型货车的数量不超过A 型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【详解】（1）解：设A 型货车每辆可装载x 箱物资，B 型货车每辆可装载y 箱物资，由题意，得：46190510275x y x y +=ìí+=î，解得2515x y =ìí=î，答：A 型货车每辆可装载25箱物资，B 型货车每辆可装载15箱物资．（2）解：设租用A 型货车m 辆，B 型货车()40m -辆．由题意，得()403251540725m m m m -£ìí+-£î，解得1012.5m ££，因为m 是整数，所以10,11m m ==或12m =，所以租车方案共有3种，具体如下：①A 型货车10辆，B 型货车30辆；②A 型货车11辆，B 型货车29辆；③A 型货车12辆，B 型货车28辆．23．(1)见解析(2)4cmAE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt Rt PEA PFC V V ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt Rt PEB PFB V V ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC Ð的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ^，PF BC ^，∴PA PC =，PE PF =，90PEA PFC Ð=Ð=°，在Rt PEA V 和Rt PFC △，PA PC PE PF=ìí=î，∴()Rt Rt HL PEA PFC V V ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB △和Rt PFB △中，PB PB PE PF =ìí=î，∴()Rt Rt HL PEB PFB V V ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4cm AE =．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．（1）y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y ＝kx+b （k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B 地的时间，再求出货车乙出发回B 地时距离货车甲比正常到达B 地晚1个小时的时间以及故障地点距B 地的距离，然后设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y ＝kx+b （k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx+b ，得 0 1.680 2.6k b k b =+ìí=+î，解得： 80128k b =ìí=-î，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ）∴货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y ＝200﹣80＝120 时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式．25．(1)2，1(2)()6,0D或【分析】（1）作BE x ⊥轴于点E ，AF x ^轴于点F ，由()1,2A 可得，1OF =，2AF =，易证BEO OFA V V ≌，1BE OF ==，2OE AF ==，因此B (−2,1)，再进一步可得答案；（2）一次函数22y x =-+，分别令0x =，0y =，即可得点A ，点B 的坐标；过点C 作CM x ^轴于M ，由AOB BMC V V ≌，根据全等三角形的性质即可解决问题；（3）过点B 作BN x ^轴于N ，由AOC CNB V V ≌，根据全等三角形的性质即可解决问题，即可求出点B 的坐标，再进一步可得答案．【详解】（1）解：如图1，作BE x ⊥轴于点E ，∴90BEO AFO AOB ÐÐÐ===°，∴90AOF BOE AOF FAO ÐÐÐÐ+=°=+，∴BOE FAO ÐÐ=，∵AO OB =，∴()AAS BEO OFA V V ≌，∴1BE OF ==，2OE AF ==，∴B (−2,1)．而()1,2A ，∴点A 到x 轴的距离是2，点B 到x 轴的距离是1．（2）令0x =，则2y =∴()0,2A ，令0y =，则022x =-+，解得：1x =，∴()1,0B ，∴2OA =，1OB =，过点C 作CM x ^轴于M ，∴90AOB BMC Ð=Ð=°，∵AB BC ^，∴90ABC Ð=°，∴90ABO CBM Ð+Ð=°，∵90ABO OAB Ð+Ð=°，∴OAB CBM Ð=Ð，∵BC AB =，∴()AAS AOB BMC V V ≌，∴2BM OA ==，1CM OB ==，∴3OM =，∴点C 的坐标为()3,1，设直线AC 为y kx b =+，∴312k b b +=ìí=î，解得：132k b ì=-ïíï=î，∴直线AC 为123y x =-+，当1203y x =-+=时，则6x =，∴()6,0D ；（3）如图3，过点B 作BN x ^轴于N ，∴90BNC COA ACB ÐÐÐ===°，∴90ACO NCB ACO OAC ÐÐÐÐ+=°=+，∴NCB OAC ÐÐ=，∵AC CB =，∴()AAS AOC CNB V V ≌，∴24NC OA BN CO ====，，∴2ON CO NC =-=，∴()2,4B -．∵P 在x 轴上，设(),0P m ，∴4CP m =-，∵BCP V 的面积等于6，∴14462m ´-=，解得：1m =或7m =，∴()1,0P 或()7,0P；∵()0,2A ，∴AP =AP ==【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等的判定是解题的关键．。
2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,...... 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2.......。
2023-2024学年山东省淄博市周村区(五四制)七年级下学期期末考试数学试题
2023-2024学年山东省淄博市周村区（五四制）七年级下学期期末考试数学试题1.下列命题中假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直2.满足的最大整数是（）A．1B．2C．3D．43.如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（）A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数7.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（）A．B．C．D．8.如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，已知，，，则________°．12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．13.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为___．14.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________．16.解方程组：(1)；(2)．17.解不等式（组）：(1)(2)18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．19.如图，在中，，．(1)作出的角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）．20.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？22.如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．23.在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断的数量关系，并证明．。
五四制-鲁教版-初一下学期数学期末考试试题
一、选择题1.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y52.已知一粒米的质量是千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．×10﹣6千克C．×10﹣5千克D．×10﹣4千克3.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°5.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°6.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④7.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（）A．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+58.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题9.若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为_________ ．10.若a m=8，a n=2，则a2m﹣3n= _________ ．11.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是____ ．12.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为____ .13.为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于_________ ．14.如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD 的条件有_________ ．三、解答题15.计算题（1）（﹣2x3y）2（﹣xy2）（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）（3）（3）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．16．作图题如图，平面上有三点A、B、C.(1)按下列要求画出图形：①画直线AB；②.画射线AC；③.连接BC(2)写出图中有哪几条线段.(3)图中共有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母)17．将一个半径为9cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比2：3：4，求：（1）各个扇形的圆心角的度数。
2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（）个．A．3B．4C．5D．62．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．数16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．24．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n6．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．57．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限8．估计的值应该在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．11．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1712．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．15．＝16．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．17．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．18．已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（14分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②5的平方根；③4的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小．20．（15分）解方程组：（1）（2）（3）（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．21．（8分）如图直线l：y＝﹣x+t（t＞0）与x轴，y轴分别交于B，C两点，过点A（﹣1，0）的直线交y轴于点G，GQ∥x轴交直线BC于点Q，QP∥y轴交直线AG于点P（m，n），n与m之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线记作曲线F．（1）若t＝4，G为OC的中点，求出点P的坐标；（2）当曲线F最高点的纵坐标为4时，求出t的值；（3）向下平移直线l与曲线F交于D，E两点（D在E的右侧），直线AE，AD与y轴分别交于M，N两点，求的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m 的取值范围．23．（17分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．（12分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.是循环小数，|﹣1|＝1是整数，∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理数，∴有理数有4个．故选：B．2．解：＝﹣2，＝6，，，0.1010010001…是无理数，共有3个，故选：B．3．解：∵42＝16，∴数16的算术平方根是4．故选：B．4．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．6．解：∵点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝5，故选：D．7．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．8．解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估计的值应该在5和6之间．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．10．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．11．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．12．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：＝2．故答案为2．16．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．17．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵y＝kx+b与直线y＝x平行，∴y＝x+b，把（0，5）代入y＝x+b中，得b＝5，∴一次函数解析式是y＝x+5，故答案为y＝x+5．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（1）＝﹣3．5的平方根：．4的算术平方根：＝2．故答案为：﹣3，，2．（2）如图所示故答案为：﹣3＜＜2＜．20．解：（1），②﹣①×2，得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得x＝5，∴原方程组的解为；（2），化简方程组为，③+④×5，得y＝1，将y＝1代入④得，x＝7，∴原方程组的解为；（3），①+②，得x+z＝2④，③+④，得x＝5，将x＝5代入④得z＝﹣3，将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2，∴原方程组的解为；（4）∵x：y＝3：4，设x＝3k，y＝4k，∴可以化为﹣＝，∴k﹣＝﹣，∴k＝2，∴x＝6，y＝8．21．解：（1）∵t＝4，∵C（0，4），∵G为OC的中点，GQ∥x轴，∴G（0，2），Q（2，2），∵A（﹣1，0），G（0，2），∴直线AG：y＝2x+2，当x＝2时，y＝2×2+2＝6，∴P（2，6）；（2）P（m，n），QP∥y轴，∴Q（m，﹣m+t），∵GQ∥x轴，∴G（0，﹣m+t），由A（﹣1，0），G（0，﹣m+t）得AG的解析式为：y＝（﹣m+t）x+（﹣m+t），当x＝m时，n＝（﹣m+t）m+（﹣m+t）＝﹣m2+（t﹣1）m+t，∴曲线F为y＝﹣x2+（t﹣1）x+t，当x＝时，y＝﹣（）2+（t﹣1）（）+t ＝4，解得t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴t＝3：（3）由DE∥BC，可设DE的解析式为y＝﹣x+k，联立得x2﹣tx+k ﹣t＝0∴x D+x E＝t，设直线AE的解析式为：y＝a（x+1），联立得x2+（a﹣t+1）x+a﹣t＝0，∴﹣1•x E＝a﹣t，∴x E＝t﹣a，设直线AD：y＝b（x+1），同理x D＝t﹣b，∴t﹣b+t﹣a＝t，∴a﹣t＝﹣b，∵M（0，a），N（0，b），∴CM＝a﹣t，ON＝﹣b＝a﹣t，∴＝1．22．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减少，∵y1＞y2∴x1＜x2，即2m＜m+1，∴m＜1．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．24．解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．。
山东省泰安市泰山区(五四制)2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
山东省泰安市泰山区（五四制）2021-2022学年七年级下学
期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
33
364
A．B．C．D．
A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题
(2)若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；
(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？
24．计算：如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF 于点E．求证：∠F＝90°．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，求证：EG平分∠FGD．
26．某班对读书节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费260元；若购买甲种笔记本15个．乙种笔记本10个，需花费440元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价；
(2)如果再次购买甲、乙两种笔记本共40个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过720元，求至少购买多少个甲种笔记本？
27．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．
(1)如图，当PQ CA ∥时，判断△APB 的形状并说明理由；
(2)在点P 的运动过程中，当△APQ 的形状是等腰三角形时．请求出∠BQP 的度数．。
2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案(已审阅)
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,/--------/ 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2./--------/。
2023—2023年最新鲁教版五四制七年级数学下册期末考试学业水平测试题及答案
2023—2023年最新鲁教版五四制七年级数学下册期末考试学业水平测试题及答案注意：本文档为Markdown文本格式输出，适用于在Markdown编辑器或支持Markdown语法的平台查阅。
第一部分：选择题1.下列哪个数是有理数？A. √5B. πC. 3/4D. sin30°正确答案：C. 3/42.能否进行如下计算？请说明理由。
2.7 + (-3.1) = ?正确答案：可以进行计算，结果为 -0.4。
因为两个有理数相加时，先将它们的绝对值相加，然后取符号与较大的一个有理数相同。
3.有一人距离目标地点向北行走5km，然后又向东行走3km，最后再向南行走8km。
此时，他与目标地点的水平距离是多少？A. 2kmB. 5kmC. 6kmD. 9km正确答案：C. 6km第二部分：填空题1.请计算：(-1.5) × (-2.4) = ?正确答案：3.62.将下列各数由小到大排列：0，-2.3，-4/5，3/2正确答案：-2.3，-4/5，0，3/23.若x的相反数是-5，求x的值。
正确答案：x = 5第三部分：解答题1.求解下列方程：4x + 7 = 15正确答案：x = 2解题过程：首先，将方程两边分别减去7，得到：4x = 8然后，将方程两边分别除以4，得到：x = 2所以方程的解是 x = 2。
2.计算下列各式的值：(3 - 2) × (4 - 1) + 5 ÷ 5正确答案：7解题过程：首先，计算括号内的数，得到：1 × 3 + 5 ÷ 5然后，按照乘除法优先级原则依次计算，得到：3 + 1最后，将结果相加，得到：4 + 3 = 7所以表达式的值是 7。
第四部分：解析题1.如果一个角的补角是75°，那么这个角是多少度？正确答案：15°解析：补角是指两个角的度数相加等于90°。
因此，设这个角的度数为x°，根据题目中的条件可得：x + 75° = 90°解方程得到：x = 90° - 75°x = 15°所以这个角的度数是15°。
山东省七年级五四制下学期期末考试数学试题有答案
泰安市泰山区七年级(五四制)下学期期末考试数学试卷本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1. 下列运算正确的是A. (a3)2=a5B. (2a)2=2a2C. a3·a2=a5D. a6÷a2=a32. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为A. 72°B. 90°C. 108°D. 144°3. 人的一根头发的直径大约为85微米，已知1微米=0.000001米。
则人的一根头发的直径用科学记数法表示为A. 8.5×105米B. 8.5×10-5米C. 8.5×l0-8米D. 85×10-8米4. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠2=40°，则∠l的度数为A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5. 下列调查中，调查方式选择正确的是A. 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择普查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查6. 下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是7. 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，此图能清楚地表示出A. 各项消费金额占消费总金额的百分比B. 各项消费的金额C. 消费的总金额D. 各项消费金额的增减变化情况8. 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图所示，下列结论最准确的是A. 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B. 在这一分钟内，汽车先减速，然后又提速，最后又不断提速C. 在这一分钟内，汽车的速度不断变化D. 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变9. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α：30°，则∠β的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是A. (2x+1)(2+2x)B. (2x+1)(-2x-1)C. (x+2)(2x+1)D. (2x+1)(-l+2x)11. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9，则n的值为A. ±6B. ±12C. ±18D. ±3612. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。
山东省烟台市莱山区(五四制)七年级下学期期末数学试题(解析版)
第二学期第二阶段检测练习题初二数学注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题．1.若实数x 和y 满足x y >，则下列式子中错误的是（）A.11x y +>+B.33x y->- C.33x y-<- D.2626x y ->-【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.∵x y >，∴11x y +>+，故该选项正确，不符合题意；B.∵x y >，∴33x y -<-，故该选项不正确，符合题意；C.∵x y >，∴33x y -<-，故该选项正确，不符合题意；D.∵x y >，∴2626x y ->-，故该选项正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（）A.-2B.2C.-4D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay-=的一个解，∴4+a=6，解得：a=2，故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．3.如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A.15 B.25 C.35 D.45【答案】B【解析】【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是2 5；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件．．．．有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；④长为3cm 、5cm 、9cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；综上，是确定事件的是②③．故选B ．【点睛】本题考查确定事件．确定事件是一定会发生的事件，注意能组成三角形的三条线段一定要满足任意两边之和大于第三边这一条件．5.如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（）A.AB DC =B.AC DB =C.ABC DCB ∠=∠D.BC BD=【答案】D 【解析】【分析】要证明 ≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90AD ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x 和y ＝ax +1.2相交于点A （m ，1），则不等式2 1.2x ax -<+的解集为（）A.x ＜﹣12 B.x ＜1 C.x ＞1D.x ＞﹣12【答案】D 【解析】【分析】首先将A 点的坐标代入2y x =-求得m 的值，观察图像，直接写出直线y ＝﹣2x 在直线y ＝ax +1.2的下方对应的自变量范围即可．【详解】解： 2y x =-过点()1A m ，，12m ∴=-,解得12m =-,1(1)2A ∴-，,∴2 1.2x ax -<+的解集为x ＞﹣12．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，求得交点坐标，数形结合是解决此题的关键．7.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④【答案】D 【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法逐一验证即可求解．【详解】解：①两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②有一个角等于60°的等腰三角形，这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确．所以都正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．8.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（）A.3a ≤B.3a <- C.3a > D.3a ≤-【答案】D 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：根据题意，∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴324a a +≤-，∴3a ≤-；故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是（）A.45x <≤B.78x << C.78x <≤ D.89x <≤【答案】C 【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，从而根据题意列出不等式组，解之即得出答案．【详解】根据题意可知7 2.4(3)197 2.4(3)19 2.4x x +-≤⎧⎨+->-⎩，解得：78x <≤．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式是解题的关键．10.如图，BP 是∠ABC 的平分线，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，若△ABC 的面积为1cm 2则△PBC 的面积为().A.0.4cm 2B.0.5cm 2C.0.6cm 2D.不能确定【答案】B 【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．【详解】如图，延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP,∴△ABP ≌△EBP(ASA)，∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ,S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5(cm 2)，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题.11.如图，将含30︒角的直角三角板ABC 放在平行线a 和b 上，90C ∠=︒，30A ∠=︒，若112∠=︒，则2∠的度数为______________．【答案】42︒##42度【解析】【分析】根据三角形的外角性质得出∠3=42°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，AB 与直线a 相交于点M ，∵∠1=∠AMN ，∠1=12°，∴∠AMN =12°，∵∠A =30°，∴∠3=∠A +∠AMN =42°，∵//a b ，∴∠2=∠3=42°；故答案为：42°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.现规定一种新运算，2a b a b =-※，其中a 、b 为常数．已知关于x 的不等式3k x ≤※的解集在数轴上表示如图，则k 的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据k ※x ≤3得出2k -x ≤3，求出不等式的解集是x ≥-3＋2k ，根据数轴得出-3＋2k ＝-1，再求出k 即可．【详解】解：∵k ※x ≤3，∴2k -x ≤3，∴-x ≤3-2k ，∴x ≥-3＋2k从数轴可知：-3＋2k ＝-1，解得k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．13.下图是可调躺椅示意图，AE 与BD 交于点C ．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时DFE ∠=___________度．【答案】120【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出ACB ∠，利用对顶角相等，求出DCE ∠，利用四边形的内角和与周角的定义，即可求解．【详解】解：在ABC 中，180180506070ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵对顶角相等，∴70DCE ACB ∠=∠=︒，∴()360360DFE CDF FEC DCE∠=︒-︒-∠-∠-∠CDF FEC DCE =∠+∠+∠203070=︒+︒+︒120=︒．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和四边形的内角和定理，利用对顶角相等是本题解题的关键．14.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAD +∠ADC =_____．【答案】90︒##90度【解析】【分析】证明△DCE ≌△ABD （SAS ），得∠CDE =∠DAB ，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB 与CD 相交于点F，在△DCE 和△ABD 中，∵1903CE BD E ADB DE AD ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△DCE ≌△ABD （SAS ），∴∠CDE =∠DAB ，∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°，∴∠AFD =90°，∴∠BAC +∠ACD =90°，故答案为：90度．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．15.如图，ABC 中，4AB =，7AC =，10BC =，以A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M ，交AC 于点N ．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，点F 在AC 边上，AF AB =，连接DF ，则CDF 的周长为_____________．【答案】13【解析】【分析】利用尺规作图可以得到∠BAD =∠CAD ，利用全等三角形的判定及性质得到BD =DF ，即可得出答案．【详解】解：由作图可知：AD 平分∠BAC ，即：∠BAD =∠CAD ，在 ABD 与 AFD 中，AB AF BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABD ≅ AFD ∴BD =DF∵AB =AF =4，AC =7∴CF =7－4=3CDF C =CD ＋DF ＋CF=CD ＋BD ＋CF =BC ＋CF =10＋3=13故答案为：13【点睛】本题考查了基本的尺规作图和全等三角形的判定及性质，能够理解基本作图方法及利用全等转化线段是解决本题的关键．16.2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．【答案】2，9.【解析】【分析】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x 和y ，根据二阶幻圆的要求，列出方程组，即可求解.【详解】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x 和y ．根据题意得：36746783114678y x y +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，解得：29x y =⎧⎨=⎩，故答案是:2，9【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键.17.如图，AB ，BC ，CD ，DE 是四根长度均为5cm 的火柴棒，点A ，C ，E 共线．CD BC ⊥，若6cm AC =，则线段CE 的长度是___________．【答案】8cm ##8厘米【解析】【分析】作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G 、H ，利用AAS 证明△BCG ≌△CDH 得到BG =CH ，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG =4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G 、H ，∴∠BGC =∠DHC =90°，∴∠BCG +∠CBG =90°，∵CD ⊥BC ，∴∠BCD =90°，∴∠BCG +∠DCH =90°，∴∠CBG =∠DCH ，在△BCG 和△CDH 中，CBG DCH BGC CHD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△CDH （AAS ），∴BG =CH ，∵AB =BC ，BG ⊥AC ，AC =6，∴CG =12AC =3，∴BM =CN ，在Rt △BCG 中，由勾股定理得：BG4==，∴CH =4，∵CD =DE ，DH ⊥CE ，∴CH =EH ，∴CE =CH +EH =8，故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM ≌△CDN 是解决问题的关键．18.如图，ABC 中，17AB AC ==，16BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为_____________．【答案】240 17【解析】【分析】要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转BE的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边的中线.∴AD垂直平分BC，∴点C与点B关于AD对称，连接BE⊥AC于E，交AD于F．则此时，BF+EF的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=12BC=12×16=8，∴15 AD==，∵1122ABCS BC AD AC BE==．∴15162401717 AD BCBEAC⨯===∴CF+EF的最小值为240 17，故答案为：240 17．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．三、解答题.19.解方程组（1）235 3212 x yx y-=-⎧⎨+=⎩（2）1353()2(3)15 x yx y x y⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩（2）3x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）由加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【小问1详解】解：2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，由①⨯2+②⨯3，得491036x x +=-+，解得：2x =；把2x =代入①，解得3y =；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩；【小问2详解】解：1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩，方程组整理得：53155315x y x y +=⎧⎨-=⎩，由两个方程相加，得1030x =，解得：3x =，∴0y =；∴方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组．20.已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+≥⎩．求满足条件的m 的整数值．【答案】－3，－2.【解析】【分析】首先根据方程组可得y =47，把y =47代入①得：x =m +87，然后再把x =m +87，y =47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×2得：2x -4y =2m ③，②-③得：y =47，把y =47代入①得：x =m +87，把x =m +87，y =47代入不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+≥⎩中得：34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，解不等式组得：-4≤m ≤-43，则m =-3，-2．【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解．21.在个不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是“蓝球”发生的概率是____________；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是“红球”发生的概率是____________；（3）从口袋里取走x 个红球后，再放入x 个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是34，求x 的值．【答案】（1）0（2）712（3）4【解析】【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设放入x 个白球，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【小问1详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是蓝球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是775712=+；故答案为：712；【小问3详解】根据题意得：53574x +=+，解得x ＝4，则x 的值是4．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．22.如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AC BD AC ==与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】直接利用SSS 证明△ACD ≌△BDC ，即可证明．【详解】解：在△ACD 和△BDC 中，AD BC AC BD CD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BDC （SSS ），∴∠DAC =∠CBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS 的方法．23.作图与探究:如图，△ABC 中，AB=AC.(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD.（不写作法，保留作图痕迹）(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°.证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求；（2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°.【详解】解：（1）①如图所示，直线l为所求；②如图所示，点D为所求；（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠AHB=90°，∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，∴2∠D+∠C=90°.【点睛】本题考查了基本作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质定理，以及等边对等角性质，解题的关键是正确作出图形，利用所学的性质定理进行证明.24.【阅读理解】a 的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离．所以，2a ≤可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．（1）①2a >可理解为___________________；②请列举3个不同的整数a ，使不等式2a <成立．列举的a 的值是______________；我们定义：形如x m ≤，≥x m ，x m >，x m <（m 为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤；绝对值不等式4x >的解集是<4x -或>4x ．（2）①不等式5x <的解集是______________；②不等式132≥x 的解集是__________________；【拓展探究】（3）求不等式41-+≤x 的解集．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②0，1，−1（2）①−5<x <5；②x ⩾6或x ⩽−6（3）3⩽x ⩽5【解析】【分析】(1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可；(2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可；(3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可．【小问1详解】解：①由题意可知|a |>2可以理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2，故答案为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②使不等式|a |<2成立的整数a 有0，1，−1，故答案为：0，1，−1；【小问2详解】解：①根据题意可得|x |<5的解集为−5<x <5，故答案为：−5<x <5；②根据题意可求132x 或132x ≤-，∴x ⩾6或x ⩽−6，故答案为：x ⩾6或x ⩽−6；【小问3详解】解：41x -+≤ ，141x ∴--+，解得3⩽x ⩽5，故答案为：3⩽x ⩽5．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．25.某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128（1）求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？（2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元（2）当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元【解析】【分析】（1）根据制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据表格的数据和（1）中的结果，可以写出总利润于人数之间的函数表达式，再根据制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，可以列出相应的不等式组，从而求解即可．【小问1详解】由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，解得将①2⨯得6x +10y =92，再将①-②得x =7，再将x =7回代②得y =5，解得75x y =⎧⎨=⎩，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；【小问2详解】由题意得设(40m -)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w =(127-)2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩，解得101177m ≤≤∵m 为正整数，∴当m =17时，w 取得最大值，此时w =377，(40m -)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解决此题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程式．26.如图，在平面直角坐标系中，点E ，F ，G 在长方形ABCO 的边上．将EFO △沿EF 折叠，点O 与点G 恰好重合，GH x ⊥轴于点H ，交EF 于点M ，2CG =，4OC GH ==．（1）求点F 的坐标；（2）求直线EF 的解析式．【答案】（1）点F 的坐标为（0，2.5）；（2）直线EF 的解析式为y =-0.5x +2.5．【解析】【分析】（1）设点F 的坐标为（0，y ），则由题意可以得到关于y 的方程，解方程求得y 的值即可得解；（2）设点E 的坐标为（x ，0），则由题意可以得到关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到点E 坐标，最后利用待定系数法可以得到所求解答．【小问1详解】解：设点F 的坐标为（0，y ），则FG =y ，CF =4-y ，∵CG =2，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理可得：222CF CG FG +=，即()22242y y -+=，解之可得：y =2.5，∴点F 的坐标为（0，2.5）；【小问2详解】解：由题意可得CO ∥GH ，则∠OFE =∠FMG ，又∠OFE =∠GFE ，∴∠GFE =∠FMG ，∴GM =GF =OF =2.5，MH =4-2.5=1.5，设点E 的坐标为（x ，0），则OE =x ，HE =x -2，∵CO ∥GH ，∴2 1.52.5x x -=，∴x =5，∴点E 为（5，0），设EF 的解析式为y =kx +b ，则502.5k b b +=⎧⎨=⎩，解之可得0.52.5k b =-⎧⎨=⎩，∴直线EF 的解析式为y =-0.5x +2.5．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合应用，熟练掌握折叠的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理是解题关键．27.已知Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为边作Rt ADE △，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，①请写出BD 和CE 之间的数量关系____________，位置关系_____________；②线段CE ，CD ，BC 之间的数量关系是______________________________；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE ，CD ，BC 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，1CE =，求线段DE 的长．【答案】（1）①,BD CE BD CE =⊥，②BC CE CD=+（2）不成立，CE BC CD =+，（3【解析】【分析】（1）①根据全等三角形的判定定理证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的对应边相等证明即可；（2）证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据△BAD ≌△CAE 得到BD =CE =1，再证明△DCE 是直角三角形，利用勾股定理求出DE 的长度，即可求解．【小问1详解】①解：结论：BD =CE ，BD ⊥CE ，理由：∵∠ABC =∠ACB =45°，∠ADE =∠AED =45°，∴∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =90°，即BD ⊥CE ，故答案为：BD =CE ；BD ⊥CE ；②证明：∵BD =CE ，∴BC =BD +CD =CE +CD ；故答案为：BC CE CD =+．【小问2详解】解：（1）中BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE =BC +CD ，理由：∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∴CE =BC +CD ；【小问3详解】解：∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，。
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泰安市泰山区七年级(五四制)下学期期末考试数学试卷本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1. 下列运算正确的是A. (a3)2=a5B. (2a)2=2a2C. a3·a2=a5D. a6÷a2=a32. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为A. 72°B. 90°C. 108°D. 144°3. 人的一根头发的直径大约为85微米，已知1微米=0.000001米。
则人的一根头发的直径用科学记数法表示为A. 8.5×105米B. 8.5×10-5米C. 8.5×l0-8米D. 85×10-8米4. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠2=40°，则∠l的度数为A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5. 下列调查中，调查方式选择正确的是A. 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择普查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查6. 下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是7. 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，此图能清楚地表示出A. 各项消费金额占消费总金额的百分比B. 各项消费的金额C. 消费的总金额D. 各项消费金额的增减变化情况8. 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图所示，下列结论最准确的是A. 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B. 在这一分钟内，汽车先减速，然后又提速，最后又不断提速C. 在这一分钟内，汽车的速度不断变化D. 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变9. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α：30°，则∠β的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是A. (2x+1)(2+2x)B. (2x+1)(-2x-1)C. (x+2)(2x+1)D. (2x+1)(-l+2x)11. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9，则n的值为A. ±6B. ±12C. ±18D. ±3612. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。
据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧。
水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升水，则y与x之间的关系式为A. y=5xB. y=0.05xC. y=100xD. y=0.05x+100l3. 已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2的值为A. 9B. 2C. 0D. 114. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从六年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确的．．．．是A. 由这两个统计图可知被抽查的学生中，喜欢“科普常识”的学生有90人B. 若该年级共有900名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有270人C. 由这两个统计图不能估计喜欢“小说”的人数D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共8个小题，满分24分。
每小题填对得3分)15. 计算：(-2)0-2-1=_______。
16. 如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数为_______。
17. 如图，三角形地块中的点B在点A的北偏东35°的方向，点C在点B的北偏西65°的方向，则∠ABC的度数是_______。
18. 计算：(a-b)(a+b)(a2+b2)=________。
19. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=56°，则∠AEF等于_______。
20. 若a+a 1=4，则a 2+2a 1的值等于______。
21. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有_______人。
22. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x 与售价y 的关系如下表： 数量x (千克)12345售价y (元)3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5三、解答题(本大题共6个小题，满分54分。
解答应写出必要的文字说明、画出图形、计算过程或推演步骤。
)23. (本题共4个小题，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分，共14分) (1)(-xy 2z 3)·(-x 2y)3； (2)x(x-1)-(x-31)(x+31)；(3)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab ；(4)|-3|+(-1)2013×( -3)0-(-21)-3。
24. (本题6分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷(2x)，其中x=21，y=-1。
25. (本题7分)已知：如图，∠BCD=80°，CA平分∠BCD，∠1=40°，求∠B的大小。
26. (本题8分)已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由。
27. (本题9分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a 35%b 10% c(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值。
(2)将条形统计图补充完整；某校被调查学生选择社团意向条形统计图(3)若该校共有1800名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数。
28. (本题10分)小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况。
(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)10时和13时，他分别离家多远？(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11时到12时他行驶了多少千米？(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 15. 21 16. 50° 17. 80° 18. a 4-b 4 19. 118°20. 14 21. 640 22. y=3.1x 三、解答题(本大题共6小题，满分54分)23. (本题共4个小题，(1)、(2)每小题3分，(3)(4)每小题4分，共14分) (1)原式=(-xy 2z 3)·(-x 6y 3) ………………………………………………1分 =x 7y 5z 3……………………………………………………3分 (2)原式=x 2-x-(x-91)…………………………………………………1分=x 2-x-x 2+91………………………………2分=-x+91…………………………………………………3分(3)原式=a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab ………………………………………3分 =2a 2………………………………………………………………………4分 (4)原式=3+(-1)×l-(-8) ………………………………………………2分 =3-1+8=10………………………………………………………………4分 24. (本题6分)解：原式=(x 2-4xy+4y 2+x 2-4y 2-4x 2+2xy)÷(2x) ……………………3分 =(-2x 2-2xy)÷(2x) …………………………………………………4分 =-x-y……………………………………………………………………5分 当x=21，y=-l 时，原式=-21-(-1)=21……………………………6分25. (本题7分)解：∵CA 平分∠BCD ，∠BCD=80°∴∠2=21∠BCD=40°…………………………………………………………2分∵∠l=40°，∴∠l=∠2∴BA∥CD(内错角相等，两直线平行)……………………………………………5分∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)……………………………6分∴∠B=180°-∠BCD=100° ……………………………………………………7分26. (本题8分)解：∠1=∠2……………………………………………………1分理由：∵∠A=∠D∴∠AB∥CD(内错角相等，两直线平行) …………………………………………2分∴∠C=∠AEC(两直线平行，内错角相等)……………………………………4分∵∠B=∠C∴∠B=∠AEC，………………………………………………………………5分∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)……………………………………………6分∴∠1=∠AHB(两直线平行，同位角相等)又∠2=∠AHB∴∠1=∠2…………………………………………………………………………8分27. (本题9分)(1)本次调查的学生总人数是70÷35％=200(人)…………………………2分b=40÷200=20％，………………………………………………3分c=10÷200=5％，…………………………………………………4分a=l-(35％+20％+10％+5％)=30％。
…………………………………5分(2)补全的条形统计图略。
…………………………………………………………7分(3)全校选择“科学实验社团的学生人数约为1800×35％=630(人) ………9分28. (本题10分)解：(1)图象表示了距离与时间的关系，时间是自变量，距离是因变量；…………3分(2)10时，他离家10千米；13时，他离家30千米；……………………5分(3)他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；………………………6分(4)由图象可以看出从11时到12时他行驶了13千米；……………………7分(5)共用了2小时，因此平均速度为30÷2=15(千米/时)。