一次函数的图像100道题与答案

5．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如
图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲
城的普通快车距甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m，n 为正整数时，写出所有满足题意的 A 点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线 y=﹣x+6 下
方的概率．
18．某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件 60 元卖出，盈利率为 20%．
（ 利润率=
售价 进价 进价
100% ）
（1）试求这种衣服的进价；
（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件 70 元，求试销中销售量 y （件）与
8．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15
20
30
…
y（件） 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数．
（1）求出日销售量 y（件）是销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
第 II 卷（非选择题）
评卷人 得分
一、解答题
（3）研究（2）中函数图象及其性质． ①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象； ②如果点 P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点 P 到点 Q（5，0）的距离是定值； （4）梯子底端 B 沿地面向左滑动的速度是 A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．
20．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）当 x 时，kx+b≥mx-n；
（2）不等式 kx+b＜0 的解集是
；
（3）交点 P 的坐标（1，1）是一元二次方程组：
的解；
（4）若直线 l1 分别交 x 轴、y 轴于点 M、A，直线 l2 分别交 x 轴、y 轴于点 B、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN
15．小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡
脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1. 5 倍．设两人出发 x min 后距
出发点的距离为 y m．图中折线段 OBA 表示小明在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中点 A 在 x 轴上，点 B
销售单价 x (元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线 y=
3 ﹣ 2 x+b 与 y 轴交于点 P，与边 OA 交于点 D，与边 BC 交于点 E．
月使用费/元
包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
7
25
B
m
n
设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，yB．
（1）如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=
（2）写出 yA 与 x 之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
3．如图，墙面 OC 与地面 OD 垂直，一架梯子 AB 长 5 米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端 A 沿墙面匀速每分 钟向下滑动 1 米，x 分钟后点 A 滑动到点 A′，梯子底端 B 沿地面向左滑动到点 B′，OB′=y 米，滑动时梯子 长度保持不变． （1）当 x=1 时，y= 米； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
13．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦， 现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：
10．如图①，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以 OA 为一边在第一象限内作正方形 OABC，点 D 是 x
轴正半轴上一动点（OD>1，且 OD≠2），连接 BD，以 BD 为边在第一象限内作正方形 DBFE，设 M 为正方形 DBFE
6．甲、乙两车分别从 A、B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 B 地停 止，乙车行驶到 A 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 y（km），乙车行驶的时间 为 x（h），y 与 x 之间的函数图象如图所示． （1）求甲车行驶的速度． （2）求甲车到达 B 地后 y 与 x 之间的函数关系式． （3）当两车相遇后，两车之间的路程是 160km 时，求乙车行驶的时间．
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间
1h（填”早”或”晚”），点 B 的
纵坐标 600 的实际意义是
；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与时间 t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为 100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
1．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元．为按时完成 任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：
54x0 x 5 y= 30x 1205 x 15
（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第 x 天 创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂 价﹣成本）
4．如图，已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 A 的坐标为 （6，0），点 M 的横坐标为 2，过点 P（a，0），作 x 轴的垂线，分别交函数 y=kx+b 和 y=x 的图象于点 C、D． （1）求函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 M 是线段 OD 的中点，求 a 的值．
(4)、在图②中，过点 M 作 MG⊥y 轴，垂足是点 G，连结 DN，若四边形 DMGN 为损矩形，求点 D 的坐标.
14．已知一次函数
11．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上，线段 OA，OB（OA＜OB）的长是
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点？
的中心，直线 MA 交 y 轴于点来自N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)、试找出图 1 中的一个损矩形
；
(2)、试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；
(3)、随着点 D 的位置变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N 的坐标；若发生变化，
请说明理由.
收费方式
3 （1）若直线 y=﹣ 2 x+b 平分矩形 OABC 的面积，求 b 的值；
3 （2）在（1）的条件下，当直线 y=﹣ 2 x+b 绕点 P 顺时针旋转时，与直线 BC 和 x 轴分别交于点 N、M，问：是
否存在 ON 平分∠CNM 的情况？若存在，求线段 DM 的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形 OABC 沿 DE 折叠，若点 O 落在边 BC 上，求出该点坐标；若不在边 BC 上，求 将（1）中的直线沿 y 轴怎样平移，使矩形 OABC 沿平移后的直线折叠，点 O 恰好落在边 BC 上．
2．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为 m 件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙 车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、 乙两车间生产的产品总件数 y 与甲的生产时间 x（时）的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时生产产品 件，a= ． （2）求乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式，并求 m 的值． （3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少小时，并且更换后工作 效率提高到原来的 2 倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？
方程 x（x﹣4）+8（4﹣x）=0 的两个根，作线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 D，交 AB 于点 C． （1）求线段 AB 的长； （2）求 tan∠DAO 的值； （3）若把△ADC 绕点 A 顺时针旋转α°（0＜α＜90），点 D，C 的对应点分别为 D1，C1，得到△AD1C1，当 AC1 ∥y 轴时，分别求出点 C1，点 D1 的坐标．
的面积．
21．某商场进了一批台灯，进价为 30 元，每个以 40 元卖出时，平均每月能销售 600 个。调查表明，在一定
的售价范围内，售价 x 和销售量 y 满足如图的函数关系。
（1）求出销售量 y 和售价 x 的函数关系式，并写出自变量的范围；
（2）若平均每月想获得利 10000 元，则售价应定为多少元？
7．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到 公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之 间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系． （1）小丽步行的速度为 ； （2）写出 y 与 x 之间的函数关系式： ．
坐标为(2，480)．
（1）点 B 所表示的实际意义是
；