完整版 函数的概念及表示法(职高)

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列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？
季 度 数量.(台) 第一季度 400 第二季度 405 第三季度 632 第四季度 605
类似的,在生活中你还见过哪些表格？
2 x 1 3 （1） f ( x) x ， f ( x) x ； （2） f ( x) x 1 ， f ( x ) ． x 1
3
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观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日 期
最高气温
16 29
17 29
18 28
19 30
20 25
21 28
22 29
23 28
24 29
25 30
表示函数的方法是： 这种表示法的优点是：
. .
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创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：
表示函数的方法是：
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. .
这种表示法的优点是：
1 2
．
因此函数的定义域为 x | x 1 ， 用区间表示为 , 1 1, ．

2
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典型例题
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
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典型例题
例5
利用“描点法”作出函数 y
x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
.
演 示
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应用知识
强化练习
教材练习3.1.2
1．判定点 M1 1, 2 ， M 2 2, 6 是否在函数 y 1 3 x 的图像上． 2．市场上土豆的价格是 3.2 元／kg ，应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
y叫做x的函数． 表 示
y f ( x)
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y f ( x), x D
函数 对应法则 自变量
定义域
函数两 个要素
函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
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例１ 求下列函数的定义域：
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图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？
类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
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解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
典型例题
1 （１） f x ； x 1
（２） f x 1 2x ．
分析
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数
的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．
x 1 0 ，得 x （１） 由 1 1 ． 因此函数的定义域为 , ．
（２）由 1 2 x 0 ，得 x
f(-2)= 2×(-2)2＋3×(-2) ＋1=3 f(f(-2))=f(3) =2×32＋3×3＋1=28. f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1 =8t2 ＋6t＋1.
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典型例题
例4
指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （2） y
x2 （1） y ； x
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作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域；
2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
A={t|0≤t≤26}
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题 . 下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从 1979~2001 年 的变化情况：
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001}。 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照图中的曲 线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
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问题3
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
3
11.5
重物质量 m(Kg)
1
2
11
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 重物质量 m 当 确定一个值时， 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一个值 ）。
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例5.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？
1.y＝ 2x
3· y＝ +
2.y＝ x - 3
x
4.y=
1
x 对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数.
B 例6.下列图象中不能作为函数的是(
1
60
t(秒)
2
120
3
180
4
240
s(米)
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
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问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；
售票数量x 确定一个值时， 票房收入 y 就随之 当________ _______ 确定一个值。
什么是函数（初中定义）
一般地 , 设在一个变化过程中有两个变量 x、 y, 如果对于 x的每一个值 ,y都有唯 一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.
从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 2 是h=130t-5t .
).
y
O
y
y
y
O
O
x
O
x
x
（C） （D）
x
（A）
（B）
任意的x∈A，存在唯一的y与之对应
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例7.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（3） y=x2 (1)能
（2）|y|=x
（4）y2=x
(2)不能
(3)能
(4)不能
例8.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解：
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典型例题
2x 1 例２ 设 f x ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ． 3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
2 0 1 f 0 3
f 5 2 5 1 3
.
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典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解
（3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，
故函数的解析法表示为 y=0.12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6} .
总结演示
.
x（支） y（元）
1
2
3
4
5
6
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典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅
笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示
这个函数． 解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
第三章 函数
3.1函数的概念及表示法
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创设情景 兴趣导入
问题1
问题2
问题3
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先看具体事例，然后回答问题
（初中）函数的定义是什么？
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思考：下面每个问题中各有几个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？