【大学物理 东南大学】1-1 质点运动的描述
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1-1 质点运动的描述
x
i
y
j
o
r (t)
x
或
v
t t vxi
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
第一章 质点的运动及其运动定律
v (x)2 (y)2 t t
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
2 瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度
a v t
a 与 v 同方向 .
v
dx
i
dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y
若质点在三维空间中运动,
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt dt dt
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
物理学简明教程 （第二版）
v y v
v x
x
v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
速度方向变化 速度大小变化
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
讨论
大学物理第1章质点运动学
二、位置矢量 、位移、速度、加速度
1. 位置矢量 在选定的参考系中 建立坐标系如图，在时 刻t，质点P在坐标系中 的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 r ( t ) 来表示，该矢量称位置 矢量。
y
P( x , y , z )
r( t )
j
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j zk
d ( xi y j zk ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
A AB
B
0
r( t2 )
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
v
v a 的方向 沿半径指向圆心, 称向心加速度。a n R t 0 时 0 a vA
t 0
t
t
R
R 2
二、变速圆周运动
vA vA
在三角形CDE中,取CE上一点F,
v B 使CF = CD = vA,则FE = vB - vA
vA
C
v v B v B v A v v A v v v B A 令 令 o v v B v DF DF FE 令v n v t A FE v n vt DF FE v n v t 令 v v FE Alim v v v v B DF Av v B a nv v t t改变了速度方向 a lim 令t 0 v 令 v t 0 t lim a D 0 t v DF a lim DF v t v改变了速度大小 FE v n FE vtn nt t v t t 0 v n v t lim an at v v limvt 0 v vt at t 0t t n an v lim v t lim v na t 0 t a nt t lim a tt lim t t t a n a t v t t 0 t 0 t t a n 0 v n E v t v n t F vB lim a n av t t 0 t lim t an at
大学物理1-1质点运动的描述
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向。
r dr v lim t 0 t dt x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
1–1 质点运动的描述
第1章质点运动学
dx dy v i j dt dt
1–1 质点运动的描述 二、位置矢量 运动方程 位移
第1章质点运动学
1、位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 。 位置矢量, 简称位矢 r
y
y
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
r xi yj zk
*P r j
2 2 2 r x y z
注意
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2 2
2
1–1 质点运动的描述
第1章质点运动学
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ' 是不唯一的, 可以是 s或 s 是唯一的。 而位移r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程。
y
r (t1 )
p1 r
r (t 2 )
s s
'
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
O
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s 。
问
2019年整理1-1质点运动的描述精品资料
解：(1)
x y
2t 6
（2）消去t 2t 2
得轨迹方程： y 6 x2 2
质点的运动轨迹为抛物线
(3) 位置矢量：
t 0 r 6j
t 2s r 4i 2 j
作图 y
6A
r
4x o
-2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
3 位移 (表示质点位置变动的物理量)
r r
dr dr
rA
O
v dr ds dr dt dt dt
r
r rB
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
(4)
dv d v ？ lim v lim v ?
dt dt
t t 0
t t 0
a vA
v b
v vac vcb
思考: 如何求2秒内的路程?
6A
r r
4x
o -2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 （1） v v ?
（2） v v ?
（3）
dr dr ? dt dt
( 4 ) dv d v ？ dt dt
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
（1） v v ?
r s,
三、如何学好？
思维方法 数学方法
观察与实验法 物理方法
1.具有良好的学习态度——勤思、多问(非常重要）
2.正确理解物理概念,掌握物理规律及其条件并灵 活应用。
四、要求 1.纪律方面 2.学习方面
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
物理学是其它各类学科的基础
Computer 计算机科学
1-1质点运动的描述---R
v *P r
x
o z x z
v 位矢r 的值为
v 2 2 2 r = r = x +y +z
1 – 1 质点运动的描述
v 位矢 r 的方向余弦
第一章质点运动学
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r
x = x(t ) y = y (t )
y
β
v r
α
P
P
v z v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x
o
xA xB xB −xA
x
质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量也简称位移. 位移矢量 ∆r . 位移矢量也简称位移
Q
v v v rB = rA + ∆ r
∴
v v v ∆ r = rB − rA
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 1 质点运动的描述
（2） 运动方程 ）
1 4
第一章质点运动学
−1
−2
x (t ) = (1m ⋅ s )t + 2m
y (t ) = ( m ⋅ s )t + 2m
2
由运动方程消去参数
t 可得轨迹方程为
y/m
6
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
分量式
2 运动方程
o
y
y (t )
γ
x
v r (t )
z = z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
1-1 质点运动的描述
∆������ = ������������ − ������������ 大小： ������点到������点的直线距离 方向： ������点指向������点 以直角坐标系为例 ∆������ = ������������ − ������������ A
y
r 1
z
r
O
B
r2
x
t = 2 s 时，
2 i j
1-1 质点运动的描述
1.1.5 加速度（acceleration） 1. 平均加速度 ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ A
d a d t
������������
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
dx ⑵ 一维直线运动中， x dt d x d t ( 0 a t ) d t
两边积分：
x x0
dx
t
0
( 0 a t ) d t
1 2 得： x x 0 0 t a t 2
由
O
0
y dy kt d y d t ( 0 e ) d t 由 y dt y t k t 两边积分： d y ( 0 e ) d t
0 0
1-1 质点运动的描述
得：
0 k t y (1 e ) k
A
y s
r
O z
B
x
1-1 质点运动的描述
1.1.4 速度（velocity） 1 平均速度（average velocity） ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ 大小：| ������| =
y
r 1
z
r
O
B
r2
x
t = 2 s 时，
2 i j
1-1 质点运动的描述
1.1.5 加速度（acceleration） 1. 平均加速度 ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ A
d a d t
������������
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
dx ⑵ 一维直线运动中， x dt d x d t ( 0 a t ) d t
两边积分：
x x0
dx
t
0
( 0 a t ) d t
1 2 得： x x 0 0 t a t 2
由
O
0
y dy kt d y d t ( 0 e ) d t 由 y dt y t k t 两边积分： d y ( 0 e ) d t
0 0
1-1 质点运动的描述
得：
0 k t y (1 e ) k
A
y s
r
O z
B
x
1-1 质点运动的描述
1.1.4 速度（velocity） 1 平均速度（average velocity） ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ 大小：| ������| =
大学物理基础知识质点运动的描述与分析
大学物理基础知识质点运动的描述与分析质点运动是大学物理基础知识中的重要内容，它描述了物体在空间中的运动状态以及造成其运动的各种原因。
本文将从质点运动的基本概念、描述运动的方式以及运动分析等几个方面展开论述。
一、质点运动的基本概念在物理学中，质点被定义为一个非常小、不具有大小和形状的物体，仅具有质量。
质点具有位置、速度和加速度等运动状态。
质点运动可以按照时间发生的方式来描述，常见的有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
二、描述运动的方式为了准确地描述和分析物体的运动，需要引入一些物理量来描述质点的运动状态。
常见的运动描述物理量有位移、速度和加速度。
1. 位移位移是指物体从起点到终点的位置变化。
位移的大小和方向决定了两个时刻物体的位置差异。
位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向。
当物体做直线运动时，位移的方向与物体运动方向保持一致。
位移的计算公式为Δx = x₂ - x₁。
2. 速度速度是指单位时间内位移的变化率。
速度表征了物体运动的快慢以及方向，是矢量量。
平均速度可以用位移与时间的比值来表示，即v =Δx / Δt。
而瞬时速度则是时间无限趋近于零时的速度，可以通过取限极的方式求得。
3. 加速度加速度是指单位时间内速度的变化率。
加速度描述了物体运动状态的改变情况，也是矢量量。
平均加速度可以用速度变化与时间的比值来表示，即a = Δv / Δt。
而瞬时加速度则是时间无限趋近于零时的加速度。
三、运动分析在质点运动的分析中，常常关注的问题有速度与位移之间的关系、加速度与速度之间的关系以及相互作用力对运动的影响等。
1. 速度与位移之间的关系在质点做匀速直线运动时，位移和速度之间的关系是简单的线性关系。
根据定义，平均速度等于位移与时间的比值。
而无论加速度大小，匀速直线运动时的瞬时速度保持不变。
因此，可以得出结论，在匀速直线运动中，速度与位移呈线性关系。
2. 加速度与速度之间的关系加速度描述了速度变化的快慢以及方向的改变。
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1-1 质点运动的描述
2
1-1 -
质点运动的描述
2 运动方程 r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x (t ) 分量式 y = y (t )
z = z(t )
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程． 的轨迹方程．
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
第一章
质点运动学
3
质点运动学
1
1-1 -
质点运动的描述
二
质点运动的矢量描述 质点运动的矢量描述 矢量
1 位置矢量 r
y
y
2
β
r = xi + yj + zk
大小： 大小：
r
α
*
P
r = x + y +z
2 2
z
方向： 方向：
z
y cos β = r
第一章 质点运动学
oγ x
x
x cosα = r
z cos γ = r
第一章 质点运动学
21
1-1 -
质点运动的描述
抛体运动
如图一抛体在 y 地球表面附近， 地球表面附近，从原点 1 2 gt v0 t 2 O以初速 v0 沿与水平面 以初速 P 上Ox轴的正向成α 角抛 轴的正向成 x 出．如略去抛体在运动 α r 过程中空气的阻力作用， 过程中空气的阻力作用，O 求抛体运动的轨 迹方程和最大射程． 迹方程和最大射程．
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
1-1 -
质点运动的描述
2 运动方程 r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x (t ) 分量式 y = y (t )
z = z(t )
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程． 的轨迹方程．
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
第一章
质点运动学
3
质点运动学
1
1-1 -
质点运动的描述
二
质点运动的矢量描述 质点运动的矢量描述 矢量
1 位置矢量 r
y
y
2
β
r = xi + yj + zk
大小： 大小：
r
α
*
P
r = x + y +z
2 2
z
方向： 方向：
z
y cos β = r
第一章 质点运动学
oγ x
x
x cosα = r
z cos γ = r
第一章 质点运动学
21
1-1 -
质点运动的描述
抛体运动
如图一抛体在 y 地球表面附近， 地球表面附近，从原点 1 2 gt v0 t 2 O以初速 v0 沿与水平面 以初速 P 上Ox轴的正向成α 角抛 轴的正向成 x 出．如略去抛体在运动 α r 过程中空气的阻力作用， 过程中空气的阻力作用，O 求抛体运动的轨 迹方程和最大射程． 迹方程和最大射程．
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
1-1 质点运动的描述
vx
o
α
vx
v0 x
d0
vy
28
v
x
求最大射程
2 2v dd 0 2v0 d0 sin cos ， cos 2 0 g d g π 当 ， y 实际路径 真空中路径 4
2 0
d0m v g
2 0
由于空气阻力，实际 射程小于最大射程．
o
d
d0
29
x
说明 质点运动学两类基本问题
加速度方向
2
加速度大小
a a a a
2 x 2 y
2 z
cos(a , i ) ax a cos(a , j ) ay a cos(a , k ) az a
2 2 2 加速度大小 a a ax a y az
加速度方向
直线运动 a // v
cos x r cos y r cos z r
z
r
P
o
x
2
运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
从运动方程中消去参 数t得到质点位置坐标之间 的关系式称为轨迹方程.
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2 0
y/m
t 4s
t 2 s 4
t 0
2 4
t 2s
x/m
6
15
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
o
α
vx
v0 x
d0
vy
28
v
x
求最大射程
2 2v dd 0 2v0 d0 sin cos ， cos 2 0 g d g π 当 ， y 实际路径 真空中路径 4
2 0
d0m v g
2 0
由于空气阻力，实际 射程小于最大射程．
o
d
d0
29
x
说明 质点运动学两类基本问题
加速度方向
2
加速度大小
a a a a
2 x 2 y
2 z
cos(a , i ) ax a cos(a , j ) ay a cos(a , k ) az a
2 2 2 加速度大小 a a ax a y az
加速度方向
直线运动 a // v
cos x r cos y r cos z r
z
r
P
o
x
2
运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
从运动方程中消去参 数t得到质点位置坐标之间 的关系式称为轨迹方程.
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2 0
y/m
t 4s
t 2 s 4
t 0
2 4
t 2s
x/m
6
15
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
§1.1 质点运动的描述(打印稿)
�
�
�
y
2
⎧x = 2t ⎨ 2 ⎩y = 2 − t 消去时间t
1
x
1 2
1
x
1 2
o
−1
2 −2
3
4
o
−1
−2
�3 ∆r
4
y =2−x 4
· 9·
· 10 ·
Chapter 1. 质点运动学
3）在 t 时刻的速度:
� ∴ t =1s 时： v 1 = 2 iˆ − 2 ˆ j
� � v = dr = 2ˆ i − 2t ˆ j dt
§1. 1 质点运动的描述
Chapter 1. 质点运动学
� 四、加速度 a
§1. 1 质点运动的描述
大小: v 1 = 22 + (−2)2 ≈ 2.82(m / s ) 方向: θ1 = arctg ( − 2 ) = −45o 2 � t =2s 时： v 2 = 2ˆ i − 4ˆ j 大小:
P
· 1· · 2·
Chapter 1. 质点运动学
§1. 1 质点运动的描述
Chapter 1. 质点运动学
② 物体运动范围>>物体本身线度。例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。
� 一、位置矢量 r
§1. 1 质点运动的描述
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。 � ˆ r = xiˆ + yˆ j + zk � 大小：r = r = x2 + y 2 + z 2 � r 方向：坐标原点 → 质点 式中 量。
· 5·
？思考： ∆ � r = ∆r ? ∆r = r (t + ∆t ) − r (t ) = OB − OA
1.1 质点运动状态的描述
2. 理想模型 由真实物体中抽象出来,突出主要因素，忽略
次要因素，简化问题又不失客观真实性的抽象思 维方法。其它主要的理想模型: 刚体、线性弹簧 振子、理想气体、点电荷等。 3. 机械运动：质点的位置随时间发生改变的运动。
2
1.1 质点运动状态的描述
二、位 矢
y
质点运动学
y
1. 位矢
描述质点位置 的矢量，又 称为矢径。用r 表示。
B rB'
rB O
x
关，与路径无关；路程与质点 O z x
运动路径有关。
z
6
1.1 质点运动状态的描述
质点运动学
(3)
一般情况下
r
s
y s
(4) 对于无限小的时间间隔，即
A r B
当t 趋于零时，质点发生的位
rA C
移用d也r是表无示限，小此，时称d其r 为 d位s移元，z O rB
t0 t t0
t
dt
质点运动学
z P1
rt
r
rt
P2
t
4. 瞬时速度
0
y
v
lim
r
lim
r( t t
)r(t )
dr
x
t0 t t0
t
dt
瞬时速率是标量；而瞬时速度是矢量，方向
是当t趋于零时，位移的极限方向，即曲线切
15
12
1.1 质点运动状态的描述
质点运动学
五、加速度
z P1
vt
P2
1. 平均加速度
单位时间内质点速度的增量。
1-1 质点运动的描述
第一章 质点的运动及其运动规律
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
大学物理1-1(1) 质点运动的描述
xy ab
结束
目录
五、位失
位矢——描述质点在空间的位置 定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P 点的位置矢量 rP ，简称位矢或矢径。表示为：
直角坐标描述 o xyz 表达式: 大
r OP
r xi yj zk
§1-1 质点运动的描述
一、质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在 运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动 问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用， 或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质 点模型。 质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
B4 B3B2B1 B B5 B6
r r (t t )
dr v dt
0
瞬时速度定义
直角坐标系中矢量形式：
dr dx dy dz v v j v k v i j k xi y z dt dt dt dt
爱 因 斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20 亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为 普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
z
k
r
小：r r x 2 y 2 z 2
x
P x, y, z
cos x / r 方向：cos y / r cos z / r
i
O j
y
2 2 2 r r x y z
大学物理上册第一章-质点运动的描述
z ox
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
位矢r的值为 r rv x2 y2 z2
1 – 1 质点运动的描述
r 位矢 的方向余弦
第一章质点运动学
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
o
r(t)
2
运动方程 x(t)i y(t
)
j
z
(t
)k
z
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s
p1
'
rs
p2
r(t1)
r(t2 )
vr s
O
z
x
（C）什么情况 r s？
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
dt dt dt
dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
平均速率 v s t
瞬时速率 v ds
y r(t t)
B s r
讨论
dt
r (t)
A
o
x
一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x, y) 的端点
处，其速度大小为
dr （A） dt
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
（D）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
三 速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
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从P1到P2：
路程 s P1P2
位移与路程的区别
y
s'
P1
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯一的．
O
z
(2) 一般情况
．
Δr
s
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2 , y2 , z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
5
注意
r ， ，r r
y
P1 r
P2
的意义不同．
dt
dt
18
加速度大小
a a
ax2
a
2 y
az2
加速度方向
直线运动
a
//
v
曲线运动 指向凹侧
注意：物理量 r ，r，v， 的共同特征是都具有矢量性和相对性． a
v1
a2
v2
a1
19
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
，它在液体中的加速度为
，问：(1)经过多少时间后可
y t
j
vxi
vy
j
7
2 瞬时速度（简称速度）
v
lim
r
dr
t0 t dt
v
d
x
i
d
y
j
dt dt
vxi vy j
y v y
o
若质点在三维空间中运动，其速度
v vxi vy j vzk
v v x
x
8
当 t 时, 0 dr ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小
一 参考系 质点
1 参考系 为描述物体运动而选的标准物．
2 质点 ➢ 物体能否抽物象体为大质小点和，形视状具的体变情化况对而其定运．动的影响可忽略时的理想模型．
地球 太阳
地—日平均间距： 1.5 ×108 km
地球半径： 6.37 × 103 km
1
二
1
位置矢量
位置矢量
r
运动方程
r xi yj zk
v ds
v 速度 的值 速率
dt
9
讨论 一运动质点在某瞬时位于位矢
的端点处，其速度大小为
y
r (x, y) y
（A） dr dt
（C） d r
dt
注意
（B） dr o
dt
r(t)
x
x
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
10
例1 设质点的运动方程为
r(t)x(t)i y(t) j,
y
21
v v0e ， 1.0t
v/m s-1 v0
y 10（1 e ） 1.0t
y/m
10
O
v
t/s
y/m
t/s O
t/s
v0/10 v0/100 v0 /1 000 v0 /10 000
2.3
4.6
6.9
9.2
8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0
t 9.2 s, v 0, y 10 m
v0x v0 cos
ax 0
v0 y v0 sin
y
vA
vxi
dx dt
i
vi
vB
vy
j
dy dt
j
o
B
l
因 x2 y2 l2
两边求导得
2x dx 2 y dy 0 dt dt
A
v x
15
即 dy x dx
y
dt y dt
B
v B
x y
dx dt
j
l
dx v
o
d t
vB vtan j
AHale Waihona Puke v x当 时6，0o
vB
1.73
x
3
3 位移
r
平面运动: rA xAi
rB xBi
yA yB
j， j，
r rB rA
(xB xA)i ( yB yA) j
y
A
r
yB yA
B
rA
rB
o
x xA xB xA xB
三维运动:
r (xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
4
s 4 路程( )
v，v
沿
B
y轴正向
16
四 加速度
1 平均加速度
t 在 时间内，质点速度增量为
v vB vA
a v t
a 与 同v方向
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
17
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
a
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt a axi ay j azk
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，
t 的单位为s(秒)，
t 3 s （1）求 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
11
已知： x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
解 (1) 由题意可得
t
vx
dx dt
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0
2
t 2s
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
13
例2 如图A、B 两物体由一长为
y 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光
l 滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率
向左滑行, 当
时, 物
B
l
v
60
o
体B的速率为多少？
A
v x
14
解 选如图的坐标轴
y
大小：
位移
y
r
*P
r x2 y2 z2 z
o
x
方向：
zx
cos
x ， r
cos
y ， r
cos rz
2
2
运动方程
r (t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
x x(t)
分量式
y y(t)
z z(t)
y
y(t)
P
r(t)
从上式中消去参数 得质 点的轨迹方程．
t
o
z(t)
z
x(t)
以认为小球已停止运动；
v 10 j (2)此球体在停止运动前经历的路程有0 多长？
o
a 1.0vj
v0
y
20
解 a dv 1.0v
dt
v dv
t
dt
v v0
0
解得： v v0et
v
dy dt
v0 e t
y
0 dy v0
t et dt
0
解得： y 10（1 et）
o
v0
r
xi
yj
zk
r1
r2
r
O
r
x2 y2 z2 z
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12
6
三 速度
1 平均速度
t 在 时间内，质点位移为
y
B
s
r(t t)
r
r r (t t) r (t)
xi yj o
A r (t)
x
v
r t
x t
i
3s 时速度为
1.0， vy dy
dt
v 1.0i 1.5 j
0.5t
v 速度 的值
v，它1与.8轴m之间s的1夹角
x
arctan1.5 56.3o
1.0
12
（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0， y(t) 0.25t 2 2.0，
t 消去参数 可得轨迹方程为
y 0.25 x2 x 3.0
22
例如4图一抛体在地球表面附近，从原 点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的
阻力作用，求抛体运动的轨
v0
y
v0t
rv0
O
迹方程和最大射程．
1
gt
2
2
P
x
23
解
a
ay
g
g
j
ax 0
r
v0t
1 2
gt
2
按已知条件，t=0时，有
y
v0t
rv0
O
路程 s P1P2
位移与路程的区别
y
s'
P1
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯一的．
O
z
(2) 一般情况
．
Δr
s
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2 , y2 , z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
5
注意
r ， ，r r
y
P1 r
P2
的意义不同．
dt
dt
18
加速度大小
a a
ax2
a
2 y
az2
加速度方向
直线运动
a
//
v
曲线运动 指向凹侧
注意：物理量 r ，r，v， 的共同特征是都具有矢量性和相对性． a
v1
a2
v2
a1
19
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
，它在液体中的加速度为
，问：(1)经过多少时间后可
y t
j
vxi
vy
j
7
2 瞬时速度（简称速度）
v
lim
r
dr
t0 t dt
v
d
x
i
d
y
j
dt dt
vxi vy j
y v y
o
若质点在三维空间中运动，其速度
v vxi vy j vzk
v v x
x
8
当 t 时, 0 dr ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小
一 参考系 质点
1 参考系 为描述物体运动而选的标准物．
2 质点 ➢ 物体能否抽物象体为大质小点和，形视状具的体变情化况对而其定运．动的影响可忽略时的理想模型．
地球 太阳
地—日平均间距： 1.5 ×108 km
地球半径： 6.37 × 103 km
1
二
1
位置矢量
位置矢量
r
运动方程
r xi yj zk
v ds
v 速度 的值 速率
dt
9
讨论 一运动质点在某瞬时位于位矢
的端点处，其速度大小为
y
r (x, y) y
（A） dr dt
（C） d r
dt
注意
（B） dr o
dt
r(t)
x
x
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
10
例1 设质点的运动方程为
r(t)x(t)i y(t) j,
y
21
v v0e ， 1.0t
v/m s-1 v0
y 10（1 e ） 1.0t
y/m
10
O
v
t/s
y/m
t/s O
t/s
v0/10 v0/100 v0 /1 000 v0 /10 000
2.3
4.6
6.9
9.2
8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0
t 9.2 s, v 0, y 10 m
v0x v0 cos
ax 0
v0 y v0 sin
y
vA
vxi
dx dt
i
vi
vB
vy
j
dy dt
j
o
B
l
因 x2 y2 l2
两边求导得
2x dx 2 y dy 0 dt dt
A
v x
15
即 dy x dx
y
dt y dt
B
v B
x y
dx dt
j
l
dx v
o
d t
vB vtan j
AHale Waihona Puke v x当 时6，0o
vB
1.73
x
3
3 位移
r
平面运动: rA xAi
rB xBi
yA yB
j， j，
r rB rA
(xB xA)i ( yB yA) j
y
A
r
yB yA
B
rA
rB
o
x xA xB xA xB
三维运动:
r (xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
4
s 4 路程( )
v，v
沿
B
y轴正向
16
四 加速度
1 平均加速度
t 在 时间内，质点速度增量为
v vB vA
a v t
a 与 同v方向
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
17
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
a
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt a axi ay j azk
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，
t 的单位为s(秒)，
t 3 s （1）求 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
11
已知： x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
解 (1) 由题意可得
t
vx
dx dt
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0
2
t 2s
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
13
例2 如图A、B 两物体由一长为
y 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光
l 滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率
向左滑行, 当
时, 物
B
l
v
60
o
体B的速率为多少？
A
v x
14
解 选如图的坐标轴
y
大小：
位移
y
r
*P
r x2 y2 z2 z
o
x
方向：
zx
cos
x ， r
cos
y ， r
cos rz
2
2
运动方程
r (t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
x x(t)
分量式
y y(t)
z z(t)
y
y(t)
P
r(t)
从上式中消去参数 得质 点的轨迹方程．
t
o
z(t)
z
x(t)
以认为小球已停止运动；
v 10 j (2)此球体在停止运动前经历的路程有0 多长？
o
a 1.0vj
v0
y
20
解 a dv 1.0v
dt
v dv
t
dt
v v0
0
解得： v v0et
v
dy dt
v0 e t
y
0 dy v0
t et dt
0
解得： y 10（1 et）
o
v0
r
xi
yj
zk
r1
r2
r
O
r
x2 y2 z2 z
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12
6
三 速度
1 平均速度
t 在 时间内，质点位移为
y
B
s
r(t t)
r
r r (t t) r (t)
xi yj o
A r (t)
x
v
r t
x t
i
3s 时速度为
1.0， vy dy
dt
v 1.0i 1.5 j
0.5t
v 速度 的值
v，它1与.8轴m之间s的1夹角
x
arctan1.5 56.3o
1.0
12
（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0， y(t) 0.25t 2 2.0，
t 消去参数 可得轨迹方程为
y 0.25 x2 x 3.0
22
例如4图一抛体在地球表面附近，从原 点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的
阻力作用，求抛体运动的轨
v0
y
v0t
rv0
O
迹方程和最大射程．
1
gt
2
2
P
x
23
解
a
ay
g
g
j
ax 0
r
v0t
1 2
gt
2
按已知条件，t=0时，有
y
v0t
rv0
O