第7章图与网络分析练习题及答案
计算机网络课后题答案第七章
计算机网络课后题答案第七章第七章网络安全7-01 计算机网络都面临哪几种威胁？主动攻击和被动攻击的区别是什么？对于计算机网络的安全措施都有哪些？答：计算机网络面临以下的四种威胁：截获（interception），中断(interruption)，篡改(modification),伪造（fabrication）。
网络安全的威胁可以分为两大类：即被动攻击和主动攻击。
主动攻击是指攻击者对某个连接中通过的PDU 进行各种处理。
如有选择地更改、删除、延迟这些PDU。
甚至还可将合成的或伪造的PDU 送入到一个连接中去。
主动攻击又可进一步划分为三种，即更改报文流；拒绝报文服务；伪造连接初始化。
被动攻击是指观察和分析某一个协议数据单元PDU 而不干扰信息流。
即使这些数据对攻击者来说是不易理解的，它也可通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的性质。
这种被动攻击又称为通信量分析。
还有一种特殊的主动攻击就是恶意程序的攻击。
恶意程序种类繁多，对网络安全威胁较大的主要有以下几种：计算机病毒；计算机蠕虫；特洛伊木马；逻辑炸弹。
对付被动攻击可采用各种数据加密动技术，而对付主动攻击，则需加密技术与适当的鉴别技术结合。
7-02 试解释以下名词：（1）重放攻击；（2）拒绝服务；（3）访问控制；（4）流量分析；（5）恶意程序。
（1）重放攻击：所谓重放攻击（replay attack）就是攻击者发送一个目的主机已接收过的包，来达到欺骗系统的目的，主要用于身份认证过程。
（2）拒绝服务：DoS(Denial of Service)指攻击者向因特网上的服务器不停地发送大量分组，使因特网或服务器无法提供正常服务。
（3）访问控制：（access control）也叫做存取控制或接入控制。
必须对接入网络的权限加以控制，并规定每个用户的接入权限。
（4）流量分析：通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的某种性质。
运筹学(第6章 图与网络分析)
(v2)钱
a2 a3 a4 a14 a15
a8 a9
a7 (v4) 李
(v3)孙
a5 (v5) 周 a6 a10 (v6)吴
图6-3
a12 a11 a13
(v7)陈
定义: 图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它
所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1]; e2=[v1,v2];
树是图论中结构最简单但又十分重要的图。在自然和社会领 域应用极为广泛。 例6.2 乒乓求单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如 下图所示。
运动员 A
B C
D
E
F G
H
例6.3 某企业的组织机构图也可用树图表示。
厂长
人事科
财务科
总工 程师
生产副 厂长
经营副 厂长
开发科
技术科
生产科
设备科
供应科
动力科
e2
(v1) 赵
e1
e3
e4 孙(v3) 李(v4)
周(v5)
图6-2
e5 吴(v6) 陈(v7)
(v2)钱
如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。图6-3就是 一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的 弧表示。
端点,关联边,相邻 若有边e可表示为e=[vi,vj]，称vi和
e2 v2 e6 e1 e4 v1 e3 v3 e8
vj是边e的端点，反之称边e为点vi
或vj的关联边。若点vi、vj与同一条 边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和
e5
e7
图与网络分析
end;
例 1 中 1 到 7 点的最短路是 1-2-5-7
查伴随矩阵 E 的第一行
1234567
10020255 19
hw
小结
• 最短路有广泛的应用 (P176案例) • 最短路的多种形式：无向图，有向图无循环圈，有向
图，混合图，无负边权，有负边权，有负回路，k-最 短路等 • 当存在负权值边时，Floyd算法比Dijkstra算法效率高， 且程序极简单。但Dijkstra算法灵活 • 若图是前向的，则Dijkstra算法也可以求两点间最长路 • 一般情况下，两点间最长路是 NP-complete，但最短 路是 P算法 • 两点间k-最短路：分为边不相交的和边相交的 求边不相交的k-最短路非常容易：先求最短路，将该 最短路中的边从网路删去，再用Dijkstra算法可求次最 短路，以此类推
hw
6.1.4 链，圈，路径，回路，连通图
• 走过图中所有边且每条边仅走一次的闭行走称为欧拉 回路
定理 2：偶图一定存在欧拉回路(一笔画定理) 6.1.4 连通图，子图，成分
• 设有两个图 G1(V1, E1), G2(V2, E2), 若V2 V1, E2 E1， 则 G2 是 G1 的子图
• 无向图中，若任意两点间至少存在一条路径，则称为 连通图(connected graph)，否则为非连通图( disconnected graph)；非连通图中的每个连通子图称为成分 (component)
线表示实体间的关联
A
A D
C
C
D
B
B
2
hw
6.1 图与网络的基本概念
6.1.1图与网络 • 节点 (Vertex)
– 物理实体、事物、概念 – 一般用 vi 表示
网络协议分析题库
第一章练习1 OSI和ISO分别代表什么含义？它们是什么关系?2 OSI/RM模型没有被最终采用的原因是什么？3下面哪些协议属于应用层协议？（）A。
TCP和UDP B. DNS和FTPC。
IP D. ARP4 Internet最早是在( ) 网络的基础上发展起来的？A. ANSNET B。
NSFNETC. ARPANET D。
MILNET5 当网络A上的主机向网络B上的主机发送报文时, 路由器要检查（) 地址?A.端口B. IPC。
物理 D.上述都不是6。
下面哪一个是应用层提供的服务？( )A.远程登录服务B.文件传送C。
邮件服务 D.上述都是7要将报文交付到主机上的正确的应用程序, 必须使用（）地址?A.端口B。
IPC.物理D.上述都不是8. 网络应用访问操作系统的常用接口是，实现IP地址到物理地址映射的协议是. 9。
在TCP/IP协议族中，能够屏蔽底层物理网络的差异，向上提供一致性服务的协议是；实现异构网络互联的核心设备是。
10. 在TCP/IP网络中，UDP协议工作在层，DNS协议工作在层。
11判断对错：TCP/IP是一个被广泛采用的网际互联协议标准，仅包含TCP和IP两个协议。
( ）第二章练习1 PPP协议是什么英文的缩写?用于什么场合?2 ISP验证拨号上网用户身份时，可以使用哪些认证协议？3。
PPP协议的通信过程包括哪几个阶段?4.LCP的用途是什么？5.PPP是Internet中使用的（1) ，其功能对应于OSI参考模型的（2）,它使用（3）技术来解决标志字段值出现在信息字段的问题.（1）A. 报文控制协议 B. 分组控制协议C. 点到点协议D. 高级数据链路控制协议（2）A。
数据链路层B。
网络层 C. 传输层D。
应用层(3）A。
透明传输 B. 帧C。
控制D。
字节填充第三章练习1求下列每个地址的类别：227。
12。
14.87 193.14。
56。
22 14.23.120。
8 252.5.15.1112 假设一段地址的首地址为146.102。
运筹学6(图与网络分析)
定义7：子图、生成子图（支撑子图）
图G1={V1、E1}和图G2={V2，E2}如果 V1 V2和E1 E2 称G1是G2的一个子图。
若有 V1＝V2，E1 E2 则称 G1是G2的一 个支撑子图（部分图）。
图8-2（a）是图 6-1的一个子图，图8-2 （b）是图 8-1的支撑子图，注意支撑子图 也是子图,子图不一定是支撑子图。 e1
v2 ▲如果链中所有的顶点v0，v1，…，vk也不相
e1 e2 e4 v1 e3
v3 e5
同，这样的链称初等链（或路）。
e6
▲如果链中各边e1,e2…,ek互不相同称为简单链。
e7
e8
▲当v0与vk重合时称为回路（或圈），如果边不 v4
v5
重复称为简单回路，如果边不重复点也不重复
则称为初等回路。
图8－1中， μ1={v5,e8,v3,e3,v1,e2,v2,e4,v3,e7,v5}是一条链，μ1中因顶 点v3重复出现，不能称作路。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定理1 任何图中，顶点次数的总和等于边数的2倍。
v1
v3
v2
定理2 任何图中，次为奇数的顶点必为偶数个。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定义4 有向图： 如果图的每条边都有一个方向则称为有向图
定义5 混合图： 如何图G中部分边有方向则称为混合图 ② ⑤ ④
定理4 有向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每个顶点的出 次等于入次。
② 15
9 10
图与网络分析GraphTheoryandNetworkAnalysis
算法步骤： 1.给始点vs以P标号 P(vs ) 0 ，这表示从vs到 vs的最短距离 为0，其余节点均给T标号，T (v j ) ( j 2,3, , n) 。 2.设节点 vi 为刚得到P标号的点，考虑点vj，其中
v2
A = {(v1 , v3 ) , (v2 , v1) , (v2 , v3 ) ,
v1
(v2 , v4 ),(v2 , v5 ) , (v3 , v5 ) , (v4 , v5 )
, (v5 , v4 ) , (v5 , v6 ) }
v3
v4 v6
v5
图2
4、一条边的两个端点是相同的,那么称为这条边是环。
v2
v5
v2
v4
v3
v4
v3
一个图G 有生成树的充要条件是G 是连通图。
用破圈法求出下图的一个生成树。
v2
e1 v1
e4 e7 e3 v4 e8
e2
e5
e6
v2
v3
e1
e4 e7
v1
e3
v4 e8
v5
e2
e5
e6
v3
v5
v2
e4
v1 e2 v3
v4 e8
v5
e6
（一）破圈法
（二）避圈法
在图中任取一条边e1，找一条与e1不构成圈的边e2， 再找一条与{e1，e2}不构成圈的边e3。一般设已有{e1， e2，…，ek}，找一条与{e1，e2，…，ek}中任何一些边 不构成圈的边ek+1，重复这个过程，直到不能进行为 止。
2. 简单链：没有重复边的链。
电力系统分析第7章习题答案
第七章 思考题及习题答案7-1 电力系统短路的分类、危害及短路计算的目的是什么？答：短路的类型有三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路。
短路对电力系统的危害有：短路电流很大，并会电气设备使发热急剧增加，导致设备因过热而损坏；导体产生很大的电动力，有可能引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，会影响电气设备的正常工作；发生不对称短路时，不平衡电流所产生的不平衡磁通会对邻近的通信系统造成干扰；短路情况严重时，会导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性。
短路计算目的有：设计和选择合理的发电厂、变电所及电力系统的电气主接线；选择有足够动稳定度和热稳定度的电气设备及载流导体；合理配置各种继电保护和自动装置并正确地整定其参数；分析和计算在短路情况下电力系统的稳定问题。
7-2 无限大功率电源的含义是什么？由无限大电源供电的系统三相短路时，短路电流包括几种分量？有什么特点？答：无限大功率电源是指其容量为无限大、内阻抗为零的电源。
由无限大功率电源供电的系统三相短路时，短路电流包括周期分量和非周期分量。
其特点是在外电路发生短路时，电源电压基本上保持恒定，因此周期分量不随时间而变化。
7-3 什么叫短路冲击电流？它出现在短路后的哪一时刻？冲击系数的大小与什么有关？ 答：短路冲击电流是指在最严重短路情况下三相短路电流的最大瞬时值。
它出现在短路发生半个周期（0.01s ）时。
冲击系数与短路回路中电抗与电阻的相对大小有关。
7-4 什么是短路功率？在三相短路计算中，对某一短路点，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值有何关系？答：短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）。
短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
7-5 什么是短路电流的最大有效值？与冲击系数有什么关系？答：短路电流的最大有效值是指短路后第一周的电流有效值。
它与冲击系数的关系为2)1(21−+=imp p imp K I I7-6 什么是电力系统三相短路的实用计算？分为几个方面的内容？答：电力系统三相短路的实用计算，主要是计算系统中含多台发电机、电源并非无限大功率电源供电时，三相短路电流周期分量的有效值。
运筹学课程常见疑难问题及解答
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
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利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
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应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
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如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
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什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
电力系统分析第七章例题(栗然)
第七章习题7-1：电力系统接线图示于图6-44a 。
试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。
各元件型号及参数如下：水轮发电机G-1：100MW ，cosϕ=0.85，''0.3d X =；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW ，cos ϕ=0.8，''0.14d X =；水电厂A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。
变压器T-1：125MVA ，V S %=13; T-2和T －3每台63MVA ，V S （1-2）%=23，V S （2-3）%=8，V S （1-3）%=15。
线路L-1：每回200km ，电抗为0.411 /km Ω；L-2：每回100km ；电抗为0.4 /km Ω。
解：（1）选S B =100MVA ，V B = Vav ，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b 。
（2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c 的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。
然后将以f ，A ，G 23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A ，G 23对短路点的转移电抗，如图6-44d 所示。
230.1120.1190.1120.1190.3040.1180.064G X ⨯=++=+(0.1180.064)0.1190.1180.0640.1190.4940.112Af X +⨯=+++=最后将发电机G-1与等值电源G 23并联，如图6-44e 所示，得到139.0304.0257.0304.0257.0123=+⨯=f G X（3）求各电源的计算电抗。
123100/0.85250/0.80.1390.337100jsG f X +⨯=⨯=853.1100375494.0=⨯=jsA X（4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。
运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案【篇一：803运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1. 答卷方式：闭卷、笔试2. 答卷时间：180分钟3. 题型比例：满分150分，基本概念20%，计算及证明题80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6. 图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军.运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004；2、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991。
【篇二：运筹学大纲(13、14级使用)2014.9】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020、381703 课程类型：专业必修课或学科必修课总学时：48或32 学分：3或2 适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期：3或4或5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
8.1__图与网络分析基本概念
• 不连通图中的每个连通的部分,称为原图的连通分图. 链、圈、路、回路都是原图的连通分图.
16
5、连通图、连通分图、子图
• 给定图 G
(V , E )
,如果有 (V , E ),使得 V V,E E ， G 为 则称 G 为 G 的一个子图.当 V V 时, 则称 G G 的一个
而 e i 是 v i , v j的关联边. • 同一条边的两个端点称为相邻顶点.具有共同端点的边 称为相邻边. • 一条边的两个端点相同,称为环.具有两个共同端点的
两条边称为多重边. • 既没有环也没有多重边的图称为简单图.
9
3、端点、关联边、相邻、次
• 一个没有环,但允许有多重边的图称为多重图. 今后若不加特别说明,所研究的图均为简单图. • 在无向图中,以顶点 v 为端点的边的数目,称为该顶点 的次,记作 d ( v ) . 次为1的点称为悬挂点,连接悬挂点的边称为悬挂边. 次为0的点称为孤立点. 仅有孤立点的图为零图. 次为奇数的点称为奇点,次为偶数的点称为偶点. 图中顶点均为偶点的图称为偶图.
链中没有重复点和重复边的链称为初等链. • 链 ( v i , v i , v i ) 中,若 v i v i ,则称此链为圈.
1 1 k
1
k
没有重复点和重复边的圈称为初等圈.
14
4、链、圈、路、回路
• 设D是一个有向图, G是它的基础图.若 ( v i , e i , ...., e i , v i )
6
无向图
有向图
混合图
• 图G或D的边数记作 m ( G ) 或 m ( D ) , 顶点个数记作n ( G ) 或 n ( D ) .在不引起混淆情况下,也简记为m , n .
管理运筹学课件第7章 图与网络模型
C
E
所有点均在V中?
W(T*)=17
否
V vi V ,V \ vi V
结束
2013-8-9 管理运筹学课件 14
7.2.2 最小支撑树的求法——破圈法
任取一个圈,从圈中去掉一条最大的边(如果有两条或两 条以上的边都是权最大的边,则任意去掉其中一条).在余 下的图中重复这个步骤,直到不含圈的图为止,此时的图便 是最小树.
管理运筹学课件 3
（b）七桥问题简单图
2013-8-9
导入案例——四色问题
各省用点表示,有边界接壤的用连线表示,则: 这张地图有几种颜色?能区分各省的边界吗? “任何一张地图只用四种颜色 就能使有共同边界的国家着 上不同的颜色。” 1852年，英国搞地图着色工 作的格思里，首先提出了四 色问题。 1872年，英国数学家凯利正 式向伦敦数学学会提出这个 问题，于是四色猜想成了世 界数学界关注的问题。 美国数学教授哈肯和阿佩尔 于1976年6月,使用伊利诺斯 大学的电子计算机计算了 1200个小时，作了100亿个判 断，终于完成了四色定理的 证明。 不过不少数学家认为应该有 一种简捷明快的书面证明方 法。
(1) (1)Gary (2)Fort Wayne (3)Evansvile (4)Terre Haute (5)South Hend — 132 217 164 58 (2) 132 — 290 201 79 (3) 217 290 — 113 303 (4) 164 201 113 — 196 (5) 58 79 303 196 —
B 8 A 3
5 9
D 2 6 1 E
F
7边[A, B] ； 取回路BCE，去掉最大边[B, E] ； 取回路BCED，去掉最大边 [D, E] ； 取回路BCEFD，去掉最大边 [B, D] W(T*)=17
谢希仁计算机网络第五课后习题答案第七章网络安全
谢希仁计算机网络第五课后习题答案第七章网络安全————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第七章网络安全7-01 计算机网络都面临哪几种威胁？主动攻击和被动攻击的区别是什么？对于计算机网络的安全措施都有哪些？答：计算机网络面临以下的四种威胁：截获（interception），中断(interruption)，篡改(modification),伪造（fabrication）。
网络安全的威胁可以分为两大类：即被动攻击和主动攻击。
主动攻击是指攻击者对某个连接中通过的PDU进行各种处理。
如有选择地更改、删除、延迟这些PDU。
甚至还可将合成的或伪造的PDU送入到一个连接中去。
主动攻击又可进一步划分为三种，即更改报文流；拒绝报文服务；伪造连接初始化。
被动攻击是指观察和分析某一个协议数据单元PDU而不干扰信息流。
即使这些数据对攻击者来说是不易理解的，它也可通过观察PDU的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和身份，研究PDU的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的性质。
这种被动攻击又称为通信量分析。
还有一种特殊的主动攻击就是恶意程序的攻击。
恶意程序种类繁多，对网络安全威胁较大的主要有以下几种：计算机病毒；计算机蠕虫；特洛伊木马；逻辑炸弹。
对付被动攻击可采用各种数据加密动技术，而对付主动攻击，则需加密技术与适当的鉴别技术结合。
7-02 试解释以下名词：（1）重放攻击；（2）拒绝服务；（3）访问控制；（4）流量分析；（5）恶意程序。
答：（1）重放攻击：所谓重放攻击（replay attack）就是攻击者发送一个目的主机已接收过的包，来达到欺骗系统的目的，主要用于身份认证过程。
（2）拒绝服务：DoS(Denial of Service)指攻击者向因特网上的服务器不停地发送大量分组，使因特网或服务器无法提供正常服务。
图与网络分析试题及答案
图与网络分析试题及答案一、填空题1．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边2．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。
3．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。
4．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。
5．任一树中的边数必定是它的点数减1。
6．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。
7．最小树的算法关键是把最近的未接_结点连接到那些已接结点上去。
8．求最短路问题的计算方法是从0≤f ij≤c ij开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。
二、单选题1、关于图论中图的概念，以下叙述(B)正确。
A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。
B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。
C图中任意两点之间必有边。
D图的边数必定等于点数减1。
2．关于树的概念，以下叙述(B)正确。
A树中的点数等于边数减1 B连通无圈的图必定是树C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。
3．一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。
A是唯一确定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多个。
4．关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。
A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。
5．图论中的图，以下叙述(C)不正确。
A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。
C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置。
只要不改变点与点的连接关系。
6．关于最小树，以下叙述(B)正确。
A．最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络的最小树一般是不唯一的。
7图与网络分析
运筹学 4
第一节 一、概念
图的基本概念和模型
图：点V和边E的集合，用以表示对某种现实事 物的抽象。记作 G=｛V,E｝,
V=｛v1,v2,·,vn｝, · · E=｛e1,e2,·,em｝ · · 点：表示所研究的事物对象
e0
e1 v1 e5 e3 e4
v0
e2 v2 e7
v4
运筹学 5
边：表示事物之间的联系
15．0 12．5 25．0 20．0 21．0 16．0 12．5 6．5
4
5
13．0
9．0
6．5
运筹学 26
某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一 台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役 龄机器年末的处理价如下表所示，又新机器第一年运行 及维护费用为0.6万元，使用1-3年后机器每年的运行及 维修费用为1.6、3.0、4.0万元。试确定该机器的最优更 新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为 最省?
两个人），他们同在河的一边，想渡过河去，但是必须 保证在河的任何一边商人的数目要大于等于强盗的数目， 并要满足渡河次数尽量少，应该怎么过这条河？
运筹学 15
应用
分酒问题
两人有一只容积为8升的酒壶盛满了酒，还有
两只容积分别为5升和3升的空壶，问平分酒的最简
单的方法应当怎样？
8
5
3
运筹学 16
10名研究生参加6门课程考试。由于选修内容不同，考试门数也 不一样。每个研究生应参加的考试课程如下表所示（打“√” 表示参加该课程考试）。
示，打“√”的项目是各运动员报名参加比赛的项
目。问：六个项目的比赛顺序应如何安排，才能做 到使每名运动员不连续地参加两项比赛？
运筹学基础课后练习答案(项目四 图与网络分析)
项目四图与网络分析任务八图与网络的应用练习1、求下图的最小支撑树。
用破圈法求该图的最小支撑树：（1）（2）（3）（4）2、分别用破圈法和避圈法求下列各个图的最小支撑树。
a-1：用破圈法求图a的最小支撑树：a-2：用避圈法求图a的最小支撑树：b-1：用破圈法求图b 的最小支撑树：b-2：用避圈法求图b 的最小支撑树：3、用标号法求下图中1v 至7v 的最短路。
1）标号过程（1）初始化；令起点v 1的标号为P ，记做P(1) =0；令其余各点的标号为T ，记做T(i)=∞；（2）计算T标号：刚得到P标号的点为v1，考虑所有与v1相邻的T标号点v 2、v3、v5，修改v2、v3、v5的T标号为：T(2)=min[T(2)，P(1)+d12]=min[+∞，0+4]=4T(3)=min[T(3)，P(1)+d13]=min[+∞，0+3]=3T(5)=min[T(5)，P(1)+d15]=min[+∞，0+5]=5 （3）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(3) =3 T(4) =+∞T(5)=5 T(6)= +∞ T(7)= +∞令P(3)=3。
（4）计算T标号：刚得到P标号的点为v3，考虑所有与v3相邻的T标号点v 6，修改v6的T标号为：T(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[+∞，3+2]=5 （5）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(2)=4。
（6）计算T标号：刚得到P标号的点为v2，考虑所有与v2相邻的T标号点v 5，修改v5的T标号为：T(5)=min[T(5)，P(2)+d25]=min[5，4+1]=5（7）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(5)=5。
运筹学图与网络分析
07
含有奇点的连通图中不含欧拉圈，此时，最优的邮递路线是什么呢？
08
求解中国邮路问题的奇偶点图上作业法
奇偶点表上作业法
奇偶点表上作业法 (1)找出奇点(一定为偶数个)，在每两个奇点之间找一条链，在这些链经过的所有边上增加一条边，这样所有的奇点变为偶点，一定存在欧拉圈，但是不一定是路线最短的，所以需要检验和调整。 (2)检验增加的边的权值是否是最小的。 定理3 假设M是使得图G中不含奇点的所有增加边，则M是权值总和为最小的增加边的充分必要条件是： 1)图G中每条边上最多增加一条边； 2)在图G的每个圈上，增加的边的总权值不超过该圈总权值的一半。 如果上述两个条件都满足则已经找到权值最小的欧拉圈 否则转入3) 3)调整增加边。如果1)不满足，则从该条边的增加边中去掉偶数条； 如果2)不满足，则将这个圈上的增加边去掉，将该圈的其余边上添加增 加边，转入(2)
v1
v2
v3
v4
v5
v1
v2
v3
v4
v5
图2
图3
如果在比赛中： A胜E， B胜C， A胜D， C胜A， E胜D， A胜B，
v1
v2
v3
v4
v5
注：本章所研究的图与平面几何中的图不 同，这里我们只关心图有几个点，点与点 之间有无连线，两条线有无公共顶点，点 与线是否有关联，至于连线的方式是直线 还是曲线，点与点的相对位置如何都是无 关紧要的。
求从v1到v8的最短路
(0)
(1,1)
(1,3)
(3,5)
(2,6)
(5,10)
(5,9)
(5,12)
注：在给顶点编号时，如果在多个为标号点均取得最小值Llk则对这多个点同时标号，这些点的第二个标号相同，但是第一个标号不一定相同。
PMP章节练习解析(第5-8章)试题及答案
PMP章节练习解析(第5-8章)试题及答案第5章1. 在项目执行过程中，一名干系人确定了一个新需求，但这个需求将会直接影响到项目现有的其中一个可交付成果，该可交付成果对于项目是否成功，起到关键作用。
项目经理接下来应该怎么做？ [单选题] *A.为这个需求创建变更请求.(正确答案)B.停止变更，并按原计划进展C.寻求项目发起人对变更的批准D.审查范围并作相应修改答案解析：答案：A解析：题眼是，在项目执行过程中。
通常新的需求会影响项目范围，如果需求必要，那么需要发起对于项目范围的变更请求，然后走 4.6 整体变更的流程。
2. 质量功能展开过程是用来 [单选题] *A.提供更明确的产品定义和产品特性(正确答案)B.协调产品在市场上获得成功C.协助明确那些其它团队正在进行的、我们应该效仿的进程D.支持产品计划编制和零库存方案答案解析：质量功能展开是引导式研讨会的工具之一，目的是为了 5.2 收集需求更加完整有效，它的主要目的是明确产品的定义（功能）和特性（性能）。
3. 项目执行期间，客户希望对项目范围进行变更. 项目经理应该怎么做？ [单选题] *A.要求变更请求(正确答案)B.通知客户在项目进展过程中不可能变更C.重写项目计划添加新的需求并实施D.让高级管理层参与，计划新的预算和资源答案解析：涉及需求、技术、功能的变更，都需要先澄清范围变化具体的内容，然后正式书面记录发起变更请求，走 4.6 变更流程4. 一位新项目经理在制定工作分解结构时征求你的意见。
当你解释完流程后，他又问该借助何种软件完成 WBS 制作，WBS 制作完成后如何运用等问题。
你回答说，最有价值的 WBS 制作结果不仅仅是一张图片，而是： [单选题] *A.甘特图B.团队建设(正确答案)C.活动D.风险清单答案解析：WBS 的分解和风险的识别，都建议尽可能多的干系人参与，这样不但有利于本过程的工作，同时也是一个很难得的 Team Building 的机会。
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第七章图与网络分析
一、单项选择题
1．关于可行流，以下叙述不正确的是（）
A.可行流的流量大于零而小于容量限制条件
B．在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量
C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流
D．可行流的流量小于或等于容量限制条件而大于或等于零
2．关于最小树，以下叙述（）正确。
A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图
B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图
C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内
D．一个网络的最小树一般是唯一的。
3．最小树的算法关键是把最近的某些结点连接到那些已接结点上去，前者所指结点是（）
A. 边缘结点
B.未接结点
C.已接结点
D.最重要结点
4.最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且（）
A.连接的总长度最大
B.连接的总长度最小
C.连接的总长度为0
D.计算总长度5．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接（）
A.相邻结点
B.头尾结点
C.部分结点
D.所有结点
6．任一树中的边数和它的点数之间的关系是（）
A.边数等于点数减1
B.边数等于点数加1
C.点数等于边数减1
D.点数等于边数加1 7．最大流问题中，对于一个可行流，V i V j有向边上的流量f ij必须满足的条件之一是（）
A.0≤f ij≥c ij
B.0≥f ij≤c ij
C. 0≤f ij≤c ij
D. 0≥f ij≥c ij
8.一个连通图中的最小树可能不唯一，其权（）
A.是唯一确定的
B.可能不唯一
C.可能不存在
D.一定有多个
二、多项选择题
1.关于图论中图的概念，以下叙述正确的的（）
A.图中的边可以是有向边，也可以是无向边
B.图中的各条边上可以标注权
C.结点数等于边数的连通图必含圈
D.结点数等于边数的图必连通
E.图中的边只能是有向边
2.关于最短路，以下叙述不正确的有（）
A. 从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的
B．从起点出发到终点的最短路是唯一的
C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上
D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上
E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上
3.关于增广链，以下叙述正确的有（）
A．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致
B．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致
C．增广链上与发收点方向一致的边必是非饱和边，方向相反的边必是流量大于零的边 D．增广链上与发收点方向一致的边必是流量小于容量的边，方向相反的边必是流量等于零的边
E．增广链上与发收点方向一致的边必是流量为零的边，方向相反边必是流量大于零的边4.在下图中，根据（a）生成的支撑树有（）
三、应用题
1.下图是6个城市的交通图，为将部分道路改造成高速公路，使各个城市均能通达，又要使高速公路的总长度最小，应如何做?最小的总长度是多少?
2．对下面的连通图，试求出最小树。
3．用标号法求下图所示的最大流问题，弧上数字为容量和初始可行流量。
4．
5．
参考答案
一、单项选择题
1-5．ABBDD 6-8．ACA
二、多项选择题
1. ABC
2.BCDE
3. BC
4. BCD
三、应用题
2.解：
3．最大流f*=15
4．
5．。