建筑力学2-力的概念

图2.2
图2.3
必须注意: 对于变形体来说，二力平衡公理是不成立的。两个力等值、反 向、共线的条件只能是二力平衡的必要条件而不是充分条件。 例如，绳索的两端受到等值、反向、共线的两个拉力作用时处 于平衡状态(图2.4(a))，但如受到等值、反向、共线的两个压力 作用时，就不能平衡了(图2.4(b))。 在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体，如果 该物体是个杆件，也可称二力杆。二力体(杆)上的两个力的作 用线必为这两个力作用点的连线。例如，图2.5所示的杆件AB。
2-3 力偶
一、力偶的概念 作用在物体上的两个大小相等、方向相反、且不共线的平行力，称为力 偶。 二力偶的性质 1，不能用一个力来代替或平衡力偶。 2，力偶与矩心无关，它对物体上的任意一点的力矩，等于该力偶值。 3，力偶的三要素：力偶矩的大小、转动方向、作用平面。
2.6.1 力偶及其基本性质
(1) 力偶和力偶矩 在实践中，我们有时可见到两个大小相等、方向 相反、作用线平行而不重合的力作用于物体的情形。 例如，钳工用丝锥攻螺纹（图2.19）就是这样加力的。 力学中，将这种大小相等、方向相反、作用线平 行而不重合的两个力组成的力系，称为力偶，用符号 （F，F′）表示。力偶中两力作用线间的垂直距离d （图2.20），称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作 用面。
图2.8
2.3.3 力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力， 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 合力也作用于该点， 力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力 为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 如图2.9所示，F1、F2为作用于物体上A点的两个力， 按比例尺以这两个力为邻边作出平行四边形ABCD，则 从A点作出的对角线表示的矢量AC，就是F1与F2的合力 R。 分力F1、F2合成为合力R可用下列矢量等式来表示： R=F1+F2
2.1.2 力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应决定于三个要素：(1) 力 的大小；(2) 力的方向；(3) 力的作用点。这三个要素称为力的 三要素。 力的大小是指物体间相互作用的强弱程度。 力的方向包含方位和指向两个含义。 力的作用点是指力对物体作用的位置。 作用于一点的力，称为集中力。 在力的三要素中，当其中任一要素发生改变时，力对物体 的作用效应也随之改变。
图2.4
图2.5
2.3.2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任意力系中， 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡 力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论 力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点， 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而 不改变该力对刚体的作用效应。 不改变该力对刚体的作用效应。 证明：设力F作用在刚体的A点，如图2.6所示。 在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F推 车(图2.7(a))或沿同一直线拉车(图2.7(b))，两者对车(视为刚体) 的作用效应相同。
2.1 力的概念
2.1.1 力的定义
力的概念是人们在长期的生产劳动和日常生活中逐步建立 起来的。 力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状 态或形状发生改变。 力使物体运动状态发生改变，称为力的外效应。而力使物 体形状发生改变，称为力的内效应。 在分析物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个 是施力物体。
图2.14
Leabharlann Baidu 图2.15
力F对O点之矩通常用符号mO(F)表示，即 mO(F)=±Fd 由图2.16可见，力F对O点之矩的大小也可用以力F 为底边，矩心O为顶点所构成的三角形OAB面积的两 倍来表示，即 mO(F)=±2S△OAB 由力矩的定义可知： （1） 当力的大小等于0，或力的作用线通过矩心 (力臂d=0)时，力矩为0。 （2） 力对某一点之矩不因力沿其作用线任意移动 而改变。
图2.19
图2.20
在力学中用力的大小F与力偶臂d的乘 积Fd加上正号或负号作为度量力偶对物体 转动效应的物理量，该物理量称为力偶矩， 并用符号m（F，F′）或m表示，即 m(F,F′)=m=±Fd
（2） 力偶的基本性质 ① 力偶在任一轴上的投影等于零。 设在物体上作用一力偶（F,F′），其中 F，F′与任一轴x所夹的角为α，如图2.21所 示。由图可得 ∑Fx=Fcosα-F′cosα=0 由此可知，力偶在任一轴上的投影等于 零。
图2.6
图2.7
由力的可传性原理可知，对刚体而言，力的作用 点已不是决定其效应的要素之一，而是由作用线取代。 因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方 向和作用线。 例如，直杆AB的两端分别受到两个等值、反向、 共线的力F1、F2作用而处于平衡状态(图2.8(a))。如果 将这两个力沿其作用线分别移到杆的另一端(图2.8(b))， 显然，直杆AB仍处于平衡状态。
2.5.1 力矩 力矩——力对点之矩 力对点之矩
试观察用扳手拧螺母的情形，如图2.14所示，力F 使扳手连同螺母绕螺母中心O转动。 用钉锤拔钉子（图2.15）也具有类似的性质。 用乘积Fd加上正号或负号作为度量力F使物体绕O 点转动效应的物理量，该物理量称为力F对O点之矩， 力对点之矩 简称力矩。 O点称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离d称 为力臂。
图2.9
下面考虑几种常见的特殊情况： (1) α=0°，即力F1与F2方向相同。 (2) α=180°，即力F1与F2方向相反。此时合力R的 方向与分力中较大的一个力的方向相同，其大小为 R=F1-F2或R=F2-F1。 (3) α=90°，即力F1与F2相互垂直(图2.10)。此时所 作的平行四边形成为矩形。合力的大小为 R=√F12+F22
在物体上，除约束反力以外的力，即能 主动引起物体运动或使物体产生运动趋势的 力，称为主动力。例如，重力、风力、水压 力、土压力等都是主动力。主动力在工程中 也称为荷载。
2-2 力矩
一、力矩的概念 1，是物体转动的效应起决于力矩。 ，是物体转动的效应起决于力矩。 2，力矩的定义：P对O点的矩，记为： 点的矩， ，力矩的定义： 对 点的矩 记为： Mo(P)=Ph 二、合力矩定律 1，平面上的几个力的合力，对某点的力矩，称为这几个力对某点的合力矩。 ，平面上的几个力的合力，对某点的力矩，称为这几个力对某点的合力矩。 2，合力矩定律：平面上的几个力对某点的合力矩，等于这几个力的合力， ，合力矩定律：平面上的几个力对某点的合力矩，等于这几个力的合力， 对某点的力矩。 对某点的力矩。 三、力矩的平衡 1，几个力对某点的力矩，使这个物体不产生转动，称为这几个力对该点的 ，几个力对某点的力矩，使这个物体不产生转动， 力矩平衡。 力矩平衡。 2，力矩平衡条件 作用在物体同一平面内的几个力， ，力矩平衡条件——作用在物体同一平面内的几个力，对所计算的点的力 作用在物体同一平面内的几个力 矩的代数和为0。 矩的代数和为 。
第二章 力、力矩、力偶
2-1 力 力的三要素——大小、方向、作用点。 大小、 一、力的三要素 大小 方向、作用点。 作用力与反作用力定律——大小相等、方向相反、作用与同 大小相等、 二、作用力与反作用力定律 大小相等 方向相反、 且不同的两个物体上。 线、且不同的两个物体上。 三、力的合成与分解 1, 力的合成 力的合成——作用在物体上的两个力，可用一个力来代替，叠 作用在物体上的两个力， 作用在物体上的两个力 可用一个力来代替， 加的方法为平行四边形法则。 加的方法为平行四边形法则。 2，力的分解 一个力， ，力的分解——一个力，可分解为两个已知方向上的两个力。 一个力 可分解为两个已知方向上的两个力。 ——————也是用平行四边形法则。 也是用平行四边形法则。 也是用平行四边形法则 二力平衡条件——两力大小相等、方向相反、且作用在同一线上。 两力大小相等、 四、二力平衡条件 两力大小相等 方向相反、且作用在同一线上。 ——————这是充分必要条件。 这是充分必要条件。 这是充分必要条件
图2.21
② 力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩， 而与矩心的位置无关。 设在物体上作用一力偶（F，F′)，其力偶臂为d,如 图2.22所示。在力偶作用面内任取一点O为矩心，以mO （F，F′）表示力偶对O点之矩，则 mO(F,F′)=mO(F)+mO(F′)=F(x+d)-F′x=Fd=m 以上结果表明：力偶对其作用面内任一点的矩， 恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
2.2 刚体的概念
在静力学中，把所研究的物体都看做是刚体。所 谓刚体是指在力的作用下，大小和形状保持不变的物 体。 实际上，刚体是不存在的，它是一个理想化的力 学模型。 一个物体能否看做为刚体，不仅取决于物体变形 的大小，而且和问题本身的要求有关。
2.3 静力学公理 2.3.1 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力， 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充 分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同(简称 分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同 简称 这两个力等值、反向、共线)。 这两个力等值、反向、共线 。 一个物体只受两个力作用而平衡时，这两个力一定要满足 二力平衡公理。例如，拉杆AB的两端分别受到FA和FB的作用 (图2.2)。又如在起重机上挂一重物(图2.3(a))，重物受到绳索拉 力T和重力W的作用(图2.3(b))，这两个力方向相反、作用在同 一铅垂线上。
图2.16
2.5.2 合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数 和。这就是平面汇交力系的合力矩定理。 如图2.18
图2.18
2.5.3 力矩的平衡
1，几个力对某一固定点的力矩，使这个物体不产生转动， 称为这几个力对该点的力矩平衡。 2，力矩平衡条件——作用在物体同一平面内的几个力， 对所计算的点的力矩的代数和为0。
图2.13
作用力和反作用力是力学中普遍存在的 一对矛盾。它们相互对立，相互依存，同时 存在，同时消失。通过作用与反作用，相互 关联的物体的受力即可联系起来。
2.4 约束与约束反力
2.4.1 约束与约束反力的概念
在工程结构中，每一构件都根据工作要 求以一定的方式和周围的其他构件相互联系 着，它的运动因而受到一定的限制。一个物 体的运动受到周围物体的限制时，这些周围 物体称为该物体的约束。 约束给被约束物体的力，称为约束反力， 简称反力。约束反力的方向总是与约束所能 限制的运动方向相反。
图2.10
如图2.11(a)所示，力F既可以分解为力F1和F2，也可 以分解为F3和F4等等。 推论 三力平衡汇交定理 当刚体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡 时，则此三个力的作用线必汇交于一点。 则此三个力的作用线必汇交于一点。 证明：设有共面而又互不平行的三个力F1、F2、F3 分别作用在一刚体上的A1、A2、A3三点而成平衡，如图 2.12(a)所示。
图2.11
图2.12
2.3.4 作用与反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、 两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、 方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系，表 明了作用力和反作用力总是成对出现的。例如，图 2.13(a)所示。 这里应注意二力平衡公理和作用与反作用公理的区 别。前者是叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件， 后者是描述两物体间的相互作用关系。例如，图2.13(b) 中的W与T′、T与′、T1与T2′。
2.1.3 力的图示法
力是一个具有大小和方向的量，所以力是矢量。图示时， 通常用一条带箭头的有向线段来表示。 线段的长度(按选定的比例尺)表示力的大小；线段的方位 和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用 点。 通过力的作用点沿力的方向的直线，称为力的作用线。 如图2.1所示。
图2.1