卫生统计学方差分析详解演示文稿
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查附表7（F界值表）, P<0.01。按
a 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有 统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大 鼠的全肺湿重。
第三节 随机区组设计的 ANOVA
表9-6 3种营养素喂养小白鼠所增体重（g）方差分析计算表
区组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni xi
Si 2
∑∑ SS组内
(xij - xi )2
i1 j1
组内 N - k
引起原因： 随机误差（个体差异和测量误差）
三种变异及相应自由度的关系为
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
总
构造检验统计量F
F SS组间 / 组间 MS组间 SS组内 / 组内 MS组内
处理组间差异 随机误差 随机误差
ANOVA，变异数分析，最早由英国 著名统计学家R.A.Fisher提出，又称 F检验，是推断两个或多个总体均数 是否相同的统计分析方法。
表9-2 三组大鼠的全肺湿重（g）
甲组
4.2
3.3
3.7
观
察 xij
值
4.3 4.1
3.3
3.5
4.1
ni 8
xi 3.8125
Si 2 0.1698
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 4.1 4.4 8 4.2375
➢ ANOVA变异的分解
变异分解 SST = SS A + SSB + + SSe
νT = νA + νB ++ νe
构造检验统计量 F = MS因素 MS 误 差
总变异（total variation） 以完全随机设计为例
∑∑ ∑ ∑ SS总
(xij - x)2 x2 - ( x)2 / N
3.063
组间 3 1 2
百度文库
SS组内 SS总 SS组间 7.498 3.063 4.435
组内 24 3 21
表9-4 方差分析结果
变异来源 组间 组内 总
SS 3.063 4.435 7.498
MS
F
P
2 1.532 7.250 <0.01
21 0.211
23
3.确定P值，做出统计推断
H0 : 1 2 3 H1 : 1, 2 , 3 不等或不全相等 a＝0.05
2.计算检验统计量F值
SS总 S2(N -1) 0.326 0 (24 -1) 7.498 总 24 1 23
SS组间 ni (xi x )2 i 8(3.8125-4.2458)2 8(4.2375 4.2458)2 8(4.6875 4.2458)2
A营养素 62.1 53.2 71.2 41.3 50.4 42.5 52.6 49.8 62.6 48.3 10
53.400 87.893
a
0
F
Fa(k-1,n-k)
F 分布
➢ ANOVA应用条件
各观察值相互独立（独立性） 各样本来自正态分布总体（正态性） 各个样本的总体方差齐（方差齐性）
第二节 完全随机设计的 ANOVA
完全随机设计（completely random design）
又称成组设计，按随机化原则将受试 对象随机分配到某一研究因素的多个水平 中去，然后观察实验效应。其目的都是推 断不同水平下各组均数之间的差别是否有 统计学意义。
统计量F 服 从 F 分布
1.组间无差异，理论上F=1 2.若处理组间有差异，则F＞1。是否统计学
意义查方差分析界值表 若F ≥Fα (νTR ,νe ) , 则P ≤0.05 若F < Fα (νTR ,νe ) , 则P > 0.05
如果H0成立， F=MSTR/MSe 1
不能拒绝H0
拒绝H0
表9-3 完全随机设计方差分析计算公式
变异来源
SS
ν MS
组间（处理）
ni (xi x )2
i
k-1 SS组间
k 1
组内（误差） SS总 SS组间 或 (ni 1)Si2 N-k SS组内
i
N k
总变异
x2
( x)2
N
N-1
F
MS 组间 MS 组内
【检验步骤】
1.建立检验假设，确定检验水准
即各样本来自同一总体，但由于随 机误差使得样本均数各不相等。
处理因素
即不同的处理（本例为不同的作业 环境）引起不同的作用或效果，导致 各处理组均数不同。
方差分析的基本思路
1.根据实验设计类型将总变异分解； 如完全随机设计：总变异＝组内变异＋组间变异
2.计算各部分的SS和 ν；
3.计算F值；F MSTR / MSe 4.作出统计推断。
请思考以下问题
①该 实 验 属 何 种 设 计 方 案 ？ 处 理 因 素是什么？有几个水平？观察指 标是什么?
②能否采用 t 检验比较不同作业环境 中的大鼠全肺湿重是否有差异？
对于小样本多组均数的比较不能采用t检 验进行两两比较
原因： • 割裂整体设计，只见树木，不见森林 • 增大一型错误的概率
可以采用方差分析的方法进行分析
第一节 ANOVA基本思想和应用条件
基本概念的复习
方差： 2 X - 2 ，S 2 X X 2
N
n 1
离均差平方和（sum of square，SS）：
SS X X 2
自由度： n 1
均方（mean square，MS）：即方差
➢ANOVA的概念
i1 j 1
∑x2 - C
[C (∑x)2 / N ]
总 N -1
组间变异（variation between groups）
SS组间 ni (xi x)2
i
组间 k 1
引起原因： 1.处理因素 2.随机误差（个体差异和测量误差）
组内变异（variation between groups）
卫生统计学方差分析详解 演示文稿
（优选）卫生统计学方差 分析
表9-1 三组大鼠的全肺湿重（g）
甲组 4.2 3.3 3.7 4.3 4.1 3.3 3.5 4.1 乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 4.4 4.1 丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 4.8 4.4
0.1170
丙组
合计
5.6
24个观测值 3.6 彼此不同
4.5
5.1 同一组内的 4.9 观测值不同
4.7 4.8 4.3 8 4.6875 0.3469
不同组间的各 个观测值不同
24（N ）
x 4.2458
0.3260 S 2
总变异 组内变异 组间变异
各组样本均数差异可能原因：
随机误差:包括抽样误差、测量误差等
a 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有 统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大 鼠的全肺湿重。
第三节 随机区组设计的 ANOVA
表9-6 3种营养素喂养小白鼠所增体重（g）方差分析计算表
区组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni xi
Si 2
∑∑ SS组内
(xij - xi )2
i1 j1
组内 N - k
引起原因： 随机误差（个体差异和测量误差）
三种变异及相应自由度的关系为
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
总
构造检验统计量F
F SS组间 / 组间 MS组间 SS组内 / 组内 MS组内
处理组间差异 随机误差 随机误差
ANOVA，变异数分析，最早由英国 著名统计学家R.A.Fisher提出，又称 F检验，是推断两个或多个总体均数 是否相同的统计分析方法。
表9-2 三组大鼠的全肺湿重（g）
甲组
4.2
3.3
3.7
观
察 xij
值
4.3 4.1
3.3
3.5
4.1
ni 8
xi 3.8125
Si 2 0.1698
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 4.1 4.4 8 4.2375
➢ ANOVA变异的分解
变异分解 SST = SS A + SSB + + SSe
νT = νA + νB ++ νe
构造检验统计量 F = MS因素 MS 误 差
总变异（total variation） 以完全随机设计为例
∑∑ ∑ ∑ SS总
(xij - x)2 x2 - ( x)2 / N
3.063
组间 3 1 2
百度文库
SS组内 SS总 SS组间 7.498 3.063 4.435
组内 24 3 21
表9-4 方差分析结果
变异来源 组间 组内 总
SS 3.063 4.435 7.498
MS
F
P
2 1.532 7.250 <0.01
21 0.211
23
3.确定P值，做出统计推断
H0 : 1 2 3 H1 : 1, 2 , 3 不等或不全相等 a＝0.05
2.计算检验统计量F值
SS总 S2(N -1) 0.326 0 (24 -1) 7.498 总 24 1 23
SS组间 ni (xi x )2 i 8(3.8125-4.2458)2 8(4.2375 4.2458)2 8(4.6875 4.2458)2
A营养素 62.1 53.2 71.2 41.3 50.4 42.5 52.6 49.8 62.6 48.3 10
53.400 87.893
a
0
F
Fa(k-1,n-k)
F 分布
➢ ANOVA应用条件
各观察值相互独立（独立性） 各样本来自正态分布总体（正态性） 各个样本的总体方差齐（方差齐性）
第二节 完全随机设计的 ANOVA
完全随机设计（completely random design）
又称成组设计，按随机化原则将受试 对象随机分配到某一研究因素的多个水平 中去，然后观察实验效应。其目的都是推 断不同水平下各组均数之间的差别是否有 统计学意义。
统计量F 服 从 F 分布
1.组间无差异，理论上F=1 2.若处理组间有差异，则F＞1。是否统计学
意义查方差分析界值表 若F ≥Fα (νTR ,νe ) , 则P ≤0.05 若F < Fα (νTR ,νe ) , 则P > 0.05
如果H0成立， F=MSTR/MSe 1
不能拒绝H0
拒绝H0
表9-3 完全随机设计方差分析计算公式
变异来源
SS
ν MS
组间（处理）
ni (xi x )2
i
k-1 SS组间
k 1
组内（误差） SS总 SS组间 或 (ni 1)Si2 N-k SS组内
i
N k
总变异
x2
( x)2
N
N-1
F
MS 组间 MS 组内
【检验步骤】
1.建立检验假设，确定检验水准
即各样本来自同一总体，但由于随 机误差使得样本均数各不相等。
处理因素
即不同的处理（本例为不同的作业 环境）引起不同的作用或效果，导致 各处理组均数不同。
方差分析的基本思路
1.根据实验设计类型将总变异分解； 如完全随机设计：总变异＝组内变异＋组间变异
2.计算各部分的SS和 ν；
3.计算F值；F MSTR / MSe 4.作出统计推断。
请思考以下问题
①该 实 验 属 何 种 设 计 方 案 ？ 处 理 因 素是什么？有几个水平？观察指 标是什么?
②能否采用 t 检验比较不同作业环境 中的大鼠全肺湿重是否有差异？
对于小样本多组均数的比较不能采用t检 验进行两两比较
原因： • 割裂整体设计，只见树木，不见森林 • 增大一型错误的概率
可以采用方差分析的方法进行分析
第一节 ANOVA基本思想和应用条件
基本概念的复习
方差： 2 X - 2 ，S 2 X X 2
N
n 1
离均差平方和（sum of square，SS）：
SS X X 2
自由度： n 1
均方（mean square，MS）：即方差
➢ANOVA的概念
i1 j 1
∑x2 - C
[C (∑x)2 / N ]
总 N -1
组间变异（variation between groups）
SS组间 ni (xi x)2
i
组间 k 1
引起原因： 1.处理因素 2.随机误差（个体差异和测量误差）
组内变异（variation between groups）
卫生统计学方差分析详解 演示文稿
（优选）卫生统计学方差 分析
表9-1 三组大鼠的全肺湿重（g）
甲组 4.2 3.3 3.7 4.3 4.1 3.3 3.5 4.1 乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 4.4 4.1 丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 4.8 4.4
0.1170
丙组
合计
5.6
24个观测值 3.6 彼此不同
4.5
5.1 同一组内的 4.9 观测值不同
4.7 4.8 4.3 8 4.6875 0.3469
不同组间的各 个观测值不同
24（N ）
x 4.2458
0.3260 S 2
总变异 组内变异 组间变异
各组样本均数差异可能原因：
随机误差:包括抽样误差、测量误差等