实用文档之有理数混合运算方法技巧

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17有理数混合运算(2)运算技巧

7 7 解:原式 [( ) ] 2.3 [(0.1) ( 2.2)] 10 10 0 [2.3 ( 2.3)] 3.5 0 3.5 3.5
10
10
3.”凑”：将几个加数先相加凑成整数. 例题3： ( 4 ) ( 1 ) 1.75 ( 2 ) 1.05 2.2 5 3 3

-1
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19 1 5 1 13 )] ( ) ( ) 解:原式 [ 1 (1 20 12 12 5 15 19 4 3 13 ( 1 1 ) ( ) ( ) 20 12 15 15 19 1 2 19 1 ( ) ( ) 1 20 3 3 20 20
小结:有理数运算技巧 1.“归”：将同类数（如：正数、负数）归类计算. 2.“消”：将相加得0的数（如互为相反数）相消. 3.”凑”：将几个加数先相加凑成整数. 4.“合”：将同类数（如：分母相同或易于通分的数）分别组合. 5.“分”：将一个数拆分成几个数之和的形式. 6.“化”：将小数与分数或乘法与除法相互转化 . 7.“变”：利用运算律，把运算顺序改变，从而简化运算 . 8.“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约简. 9.“逆”：正难则反，逆用运算律以简化运算. 10.“观”：根据0和1在运算中的特性，注意观察算式的
2006
0
15 12 3 12 练习：计算 65 ( ) (17 ) ( ) 17 13 17 13
解:原式 65
15 13 3 13 ( ) ( 17 ) ( ) 17 12 17 12 15 3 13 (65 17 ) ( ) 17 17 12 12 13 48 ( ) 17 12 13 12 13 48 ( ) ( ) 12 17 12 13 3 ( 13) ( ) 17 13 39 17

有理数加减混合运算的五种运算技巧

17-4764-192824-40-24-192840-)24()19()28(40=+=++=++=-+++++-=2443.23.443.243.4)4()3.2()4(3.4=-+-=--+=-+-+++=46103132552453531524325535)31()524()325(535=-=--+=-+-=-+++-+=有理数加减法的运算技巧学生对于单独的两个有理数的加法或者减法比较容易掌握，计算时的准确率较高，但是当加减发混合在一起的时候，学生的思路就模糊不清了，所以有理数的加减混合运算是有理数运算的基础也是一大难点。

小编根据有理数加减混合运算题目的特点，总结了有理数加减混合运算的五大运算技巧，由于个人经验所限，如有不到之处，还请大家不吝赐教。

大家都知道，有理数的加减混合运算的式子首先统一成有理数的加法运算，再利用加法的运算律进行简便运算。

一、符号相同的数可以先相加例1：（－40）－（－28）－（－19）+（－24）解：原式（根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”将加减法统一成加法）（省略加号和括号，改写成代数和的形式）（注意：运用加法运算律时，一定要连同前面的符号一起交换位置）【举一反三】 38－22－(－62)＋(－78)【答案】解：原式=0二、互为相反数的两个数，可以先相加得0例2：(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)解：原式（观察：4与－4互为相反数）【举一反三】(－6.37)＋(－334)＋6.37＋2.75【答案】解：原式=－1三、同分母的分数可以先相加例3：535－523－（－425）＋(－13)；解：原式23175.225.05.05.05.075.225.05.05.0)75.2()25.0(5.0-=-=--+=+--=+-+-+=443132525345531524325535)31()524()325(535=+=--+++-=-++--+=-+++-+= 【举一反三】)127(65)43(6513-+--- 【答案】解：原式=6113 四、几个数相加得整十，整百时，可以先相加；有小数或分数能够凑成整数的先加例4：0.5＋(－14)－(－2.75)＋12（化成同形：将能化成有限小数的分数化为小数进行加减运算）解：原式【举一反三】－8－7.8＋（－2）＋6.8【答案】解：原式=－11五、两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加例5：535－523－（－425）＋(－13)解：原式【举一反三】 4122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+【答案】解：原式=－3。

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

2尖子--有理数混合运算及技巧

有理数的减法
1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a b a (b) 2. 有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
典型例题
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【例 1】计算：（1） (25) (35) ；
（2） (12) (3) ；
能力提升
【例 20】（1）[ 2 ( 3)] [1 ( 2) ( 3)]
35
35
（2）
1 (0.1)3
1 (0.2)2
|
23
3|
（3） | 2 ( 2) (1 1 ) | 32 ( 2)2
5
4
3
（4）[1 1 (3 1 3) 3] 5 24 8 6 4 4
巅峰冲刺
【例 21】（1） (32 16 ) (8 4) 25
模块二有理数乘除运算
知识精讲
有理数的乘法
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘，都得 0. 2. 有理数乘法运算律：
① 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba
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② 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc a(bc)
模块三有理数的乘方
知识精讲
1. 乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n 中，a
叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次幂。 2. 乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数。
a 2n a2n ，a 2n1 a2n1

有理数混合运算法则及技巧

有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。

比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。

像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。

经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。

有理数混合运算技巧笔记

有理数混合运算技巧笔记一、拆分法：把有理数混合运算中的复杂计算式拆分成多个简单的计算式进行计算，再将计算结果汇总。

例如：计算32.4÷2.7-0.5×0.2拆分成：32.4÷2.7=120.5×0.2=0.112-0.1=11.9二、调整法：有理数混合运算中的括号可以通过调整运算次序来简化计算。

例如：计算6×(3×1+5)调整后为：6×(3+5)=6×8=48三、去除括号法：将括号中的内容乘以括号前的系数，或者将括号内的运算结果代替括号，可以简化计算。

例如：计算-3×(2-5)-3×(2-5)=-3×(-3)=9四、分配律：在有理数混合运算中，可以将括号内的运算结果分别乘以括号前的系数，然后再进行运算。

例如：计算-2(3-4)+5(2+3)-2(3-4)+5(2+3)=-2×3+2×4+5×2+5×3=-6+8+10+15=27五、提取公因数法：通过提取公因数可以简化计算。

例如：计算-14+35-42-14+35-42=(-7+14×5-14×3)=(-7+14×2)=(-7-28)=-35六、化简合并同类项法：将相同类型的有理数合并在一起，可以简化计算。

例如：计算-2x+3x-4x-2x+3x-4x=(-2+3-4)x=(-3)x=-3x七、等式转换法：将有理数混合运算中的等式转换成另一种形式，可以更方便地进行计算。

例如：计算3a-2b+a+4b3a-2b+a+4b=(3a+a)-(2b-4b)=4a-2b八、约分法：将分数型有理数转换成最简形式可以方便计算。

例如：计算2/3+5/62/3+5/6=(4/6+5/6)=(9/6)=(3/2)九、倒数法：有理数的倒数是将分子和分母互换，可以方便运算。

例如：计算3/(1/4)3/(1/4)=(3×4)/1=12以上是九种有理数混合运算技巧，掌握并灵活运用这些技巧，可以帮助你更轻松地解决有理数混合运算问题。

(word完整版)有理数的运算技巧-教师版

“显示有理数的混合运算（1）有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2)有理数的减法:减去一个数，等于加这个数的相反数。

()a b a b -=+-(3）有理数的乘法：两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. （4)有理数的除法：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅ （0b ≠ ） (5）有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

一、有理数的加法运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式. （2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零。

（4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. (6）符号相同的数可以先结合在一起。

二、有理数的混合运算步骤（1）在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。

减法转化为加法。

（2）作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加,然后再把结果相加。

（3）既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数。

（4）有理数相乘,先确定积的符号，再确定积的绝对值;除法转化为乘法进行计算.(5）要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求n 个相同因数的积的运算，n a a n ≠⋅，2(1)1n -=，21(1)1n +-=-.（6)带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：211(3)924=。

三、有理数的混合运算注意要点有理数混合运算,应注意以下几点：（1）先乘方，再乘除，最后加减; （2）同级运算，从左到右进行；有理数的运算技巧知识回顾知识讲解（3）如有括号，先做括号内的运算,按小括号,中括号，大括号的顺序依次进行（4)恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便（5）进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法进行有理数混合运算时易错点有:(1）符号错误；如2(2)4-=-，224-=等；（2）运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等；（3）知识理解错误，如326=;（4）去括号法则，如112(2)222415 22-⨯-=-⨯-⨯=--=-一、有理数的加减运算【例1】计算：⑴11(28)(17)42++-⑵3510.75(2)(0.125)(12)(4)478+-+++-+-⑶3378 1.25644412-++-⑷11( 2.125)(3)(5)( 3.2)58-+++++-⑸112(3)( 2.4)()(4)335-+-++--⑹232(3)(2)(1) 1.75343------⑺219 17887.21435312.792121-++-【答案】⑴原式=1113 28(17)()11()104244 +-++-=+-=⑵原式=33151(2)(12)(4)44878+-++-+-=33151()()()(2)(12)(4)44878+-++-+-+-+-+-=5187-⑶原式=3137816444412-++-=3137(8)16(4)()()44412-+++-+-+++-=11(5)()533-+-=-⑷原式=1111(2)(3)(5)(3)8585-+++++-=11(2)5()88-++-+=3⑸原式=1212(3)(2)()(4)3535-+-++--=1212(3)(2)4()()3535-+-++-+-++=1-⑹原式=2323(3)(2)(1)(1)3434-+++-=2323(3)21(1)()()3434-+++-+-+++-=1-⑺原式=219178(87)4353(12)(0.21)(0.79)2121 +-+++-+-+-++=175【变式练习】计算：⑴12114()(3)(2)2735+-+-+-⑵5221(2000)(1999)4000(1)6332-+-++-⑶2(3)( 5.7)( 1.5)( 3.4)( 4.2)5----++++-⑷8110.8231033-+-+⑸113.125()()( 5.25)248--+--++⑹35713.2()()4612--+--同步练习【答案】⑴原式=12114(3)(2)()()()2725+-+-++-+-+-=17(1)()35-+-⑵原式=5221 (2000)(1999)4000(1)()()()6332-+-++-+-+-++-=43-⑶原式=27121 (3)5(1)3(4)510255 -++-++-=27121 (3)5(1)3(4)()()()510255-++-++-+-++-++-=0⑷原式=4411(2)35533-++-+=11(2)3()33-++-+=1⑸原式=11113()(5)28484++-+-+=11113(5)2()()8484+-++++-+-=0⑹原式=13571354612+++=13571354612++++=711330+=111530二、有理数加减运算解决实际问题【例2】超市新进了10箱橙子,每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：0.5+、0.3+、0.9-、0.1+、0.4+、0.2-、0.7-、0.8+、0.3+、0.1+那么超市购进的橙子共多少千克?【答案】(0.5)(0.3)(0.9)(0.1)(0.4)(0.2)(0.7)(0.8)(0.3)(0.1)+++-+++++-+-++++++=[0.50.30.1(0.9)][0.80.1(0.2)(0.7)](0.40.3)+++-+++-+-++=0.750100.7500.7⨯+=()kg即橙子共有500.7千克【例3】数轴的原点O上有一个蜗牛,第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去,当它爬完第100次处在B点．①求O、B两点之间的距离(用单位长度表示)．②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？【答案】①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-，故O、B两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次,依次每两次结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=(次)运动即可前进50米，到达B地；用时为：(1239899)22475++++÷=（分钟）．第二种情况：点C在数轴的负半轴,观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米,故经过100次运动即可前进50米，到达B地，用时为：(12100)22525+++÷=（分钟）．③设第n次运动时，正好60分钟,那么有12345660 2222222n+++++++=(word 完整版)有理数的运算技巧-教师版所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=（米）．【变式练习】A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为正,向南行驶记为负）,车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【答案】因为每公里收费2元，且不足1公里的按1公里计算所以出租车司机的收入为收入：(3878102)276+++++⨯=(元) 出租车所行驶的路程为2.37.2 6.189.3 1.834.7+-+-+++-=公里汽油成本:34.70.1413.88⨯⨯=（元)，收入7613.8862.12-=（元）。

有理数加减混合运算题技巧总结

有理数加减混合运算题技巧总结总原则：向着“简化、条理”的方向计算；先定符号，再定绝对值。

有理数加减混合运算技巧：技巧一：相反数结合法、技巧二：同号结合法、技巧三：同分母结合法、技巧四：凑整法、技巧五：拆分法。

一、综述有理数加减混合运算以有理数加法为基础，在理解和掌握有理数加法的基础上，把减法也转化成加法来计算。

总原则：向着“简化、条理”的方向计算；先定符号，再定绝对值。

二、基本步骤①转化、化简把混合运算全部转化为加法运算，并且写成省略加号和的形式。

化简时可利用口诀“同号得正，异号得负”。

②分组一般分为正负两组，如存在互为相反数，另外分组。

刚开始学习时建议负数分组在前，正数分组在后。

③合并、求解把上一步求得的正负两数合并，求得最终得数。

如果是分数，一定要化到最简。

分组计算的好处：先同号、后异号，计算条理，不易出错。

对于初学者，建议按照这种方法来计算，相对来说，不易出错。

当熟练掌握以后，可灵活选取合适的方法来简化运算，比如同分母的，能凑整的，而不必局限于同号异号，但对于初学者来说，同号异号来回变，比较容易出错。

技巧一：相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。

技巧二：同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。

技巧三：同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。

技巧四：凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。

技巧五：拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。

有理数加减混合运算的五种运算技巧

有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。

下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。

技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。

首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。

对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。

例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。

为了计算方便，需要将分数化简和通分。

分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。

例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。

例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。

对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。

例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。

例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。

对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。

例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。

例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。

有理数的混合运算技巧

专项训练：有理数混合运算的方法与技巧一、理解运算顺序①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的； ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。

例1 计算：（1）3＋50÷22×(51-)－1 （2）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- （3）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛--388712787431二、应用四个原则1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，要习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心，提高计算能力。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．关键是分清运算符号，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．例2 计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三、掌握运算技巧（1）归类：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

例3 计算：(1) -321625 ÷(-8×4)+2.52+(12 +23 －34 －1112 )×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题，因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，避免混乱。

有理数混合运算的方法与技巧

有理数混合运算的方法技巧江苏省泰州市苏陈中学韩海鸥有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

一、单元学习目标： 1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。

3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

有理数的乘除混合运算技巧

例1．计算 -⎪⨯ -⎪÷(-2)解:原式= -⎪⨯ -⎪÷(-)= -⎪⨯-⎪⨯-⎪=-=-.例2.计算 --⎪⨯36解:原式=⨯36-⨯36-⨯36=4-6-10=-12.例3计算25⨯3-(-25)⨯+25⨯ -⎪+25⨯+25⨯ -⎪=25⨯⎢++ -⎪⎥=25.有理数的乘除混合运算技巧进行有理数的乘除混合运算时,一般都是先确定符号,再定积的绝对值,下面介绍一些有关技巧,望同学们把握好,减少错误.一、先确定积的符号，再把乘除混合运算转化成乘法⎛3⎫⎛1⎫1⎝4⎭⎝2⎭2分析:三个或三个以上的有理数相乘除时,首先确定积的符号，然后再把乘除混合运算统一转化成乘法计算求值.⎛3⎫⎛1⎫5⎛3⎫⎛1⎫⎛2⎫3⨯1⨯23⎝4⎭⎝2⎭2⎝4⎭⎝2⎭⎝5⎭4⨯2⨯520说明:1.要把带分数转化为假分数;2.几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数来确定.当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.二、利用运算律进行简便计算1.正用运算律⎛115⎫⎝9618⎭分析:按照运算顺序,先算括号里面的加减运算而后再算乘法,不难,但不如运用分配律来得快些吧!1159618说明:进行有理数的乘除混合运算时,要注意所给算式的特点,灵活运用运算律,使运算变得简便且不易出错.2.逆用运算律1⎛1⎫42⎝4⎭分析:注意到每项都有因数25,可以反过来使用分配律,提出因数25.解:原式=25⨯31⎛1⎫⎡31⎛1⎫⎤42⎝4⎭⎣42⎝4⎭⎦说明:当算式中的每项含有相同的数时,要逆用乘法的分配律来简化计算.解: 原式= - (50 - 1三、学会拆数,巧运算例4 计算 49 13 ⨯ (-7) 14分析：若直接运算，将比较繁杂，且容易出错，可先把带分数分拆成整数与真分数的和（或差）简化计算.1 1 699 ) ⨯ 7 = -(50 ⨯ 7 - ⨯ 7) = -350 + =- . 14 142 2。

有理数混合运算的实用技巧与方法

有理数混合运算的实用技巧与方法在数学学习中，有理数是我们经常接触到的一种数形。

有理数混合运算则是基于有理数的四则运算，并结合了括号、指数、根号等运算符号。

本文将介绍一些实用的技巧和方法，帮助我们更好地进行有理数混合运算。

一、整数与分数的转换在有理数的混合运算中，我们常常需要转换整数与分数的形式，以便于计算。

例如，将整数10转换为分数形式，可以写为10/1，或者将分数3/5转换为整数形式，可以写为0.6。

二、加减法的技巧1. 相同符号的有理数相加或相减，只需将它们的绝对值相加或相减，并保留相同的符号。

例如，-3 + (-5) = -8，3 + 5 = 8。

2. 不同符号的有理数相加或相减，先计算绝对值的差，并用较大的符号作为结果的符号。

例如，-3 + 5 = 2，3 + (-5) = -2。

三、乘除法的技巧1. 有理数相乘时，符号相同为正，符号不同为负，并将绝对值相乘。

例如，-3 × (-5) = 15，3 × (-5) = -15。

2. 有理数相除时，先将除数的倒数变为一个真分数，然后将除法转化为乘法。

例如，-3 ÷ (-5) = -3 × (-1/5) = 3/5。

四、括号运算的技巧在有理数的混合运算中，括号是用来改变运算次序的重要符号。

1. 括号前面有负号时，括号内的运算结果正负相反。

例如，-3 × (-5) = -3 × 5 = -15。

2. 括号内有多个数时，可以通过先用括号内的运算进行计算，再用结果进行后续运算。

例如，2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14。

五、指数运算的技巧指数运算是一种简化有理数乘方运算的方法。

1. 有理数的正整数指数，表示将这个有理数连乘多次。

例如，2³ = 2 × 2 × 2 = 8。

2. 有理数的负整数指数，表示这个有理数倒数的连乘多次。

例如，2⁻³ = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8。

有理数混合运算的方法技巧

有理数混合运算的方法技巧一、有理数混合运算的原则有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算.二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式==()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

③从左向右：同级⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442原式==⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯3878247=33831-=--。

有理数加减混合运算方法总结

有理数加减混合运算方法总结有理数加减混合运算是数学中的基础知识，在我们日常生活和工作中也经常会用到。

起来并不复杂，但是仍然需要我们认真学习和掌握。

本文将系统总结有理数加减混合运算的方法，帮助读者更好地理解和运用这一知识点。

首先，我们来复习一下有理数的加法和减法。

有理数的加法和减法遵循一定的规律，同号两数相加（减）并在绝对值上相加（减），异号两数相加（减）并取绝对值上差，符号与绝对值相同。

例如，1+2=3，-1+2=1，-1+(-2)=-3，1-2=-1，-1-(-2)=1。

有理数的加法和减法是很基础的运算，掌握好这个知识点对后面的混合运算非常重要。

其次，有理数的加减混合运算是指同时包含加法和减法的运算。

在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先按照顺序计算加法和减法，然后将结果再合并到一起。

举个例子，我们要计算-3+4-2+5，首先计算-3+4=-3+4=1，然后再计算1-2=-1，最后再将-1+5=4。

在这个过程中，我们要始终注意符号的运算，不要出现错误的相加和相减。

有理数的加减混合运算还有一个重要的技巧，就是将减法转化为加法。

对于一个减法运算，我们可以将减数取相反数，然后转化为加法进行计算。

例如，5-3可以转化为5+(-3)，这样我们就可以按照加法的规则进行计算。

这样可以避免出现减法运算中容易出错的情况，提高计算的准确性。

在进行有理数的加减混合运算时，我们还需要注意运算符的优先级。

一般情况下，我们会先计算括号中的运算，然后再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。

这样可以避免出现运算顺序混乱导致计算错误的情况。

如果遇到多个括号嵌套的情况，我们可以从最内层的括号开始计算，逐步向外计算，确保正确地按照运算符的优先级进行计算。

除了基本的有理数加减混合运算，我们在实际应用中还会遇到更复杂的情况，比如分数的加减混合运算。

分数是有理数的一种形式，分数的加减混合运算和整数的加减混合运算类似，但是在计算过程中需要额外注意分数的化简。

有理数混合运算的方法技巧

有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减，这可是铁律呀！就像你走路先迈左腿还是右腿，顺序不能错哟！比如3+2×5，那得先算2×5=10，再加上 3 等于 13，可别搞错啦！
2. 注意符号呀，符号可不能丢！这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢！比如-3×(-4)，负负得正，结果就是 12。

3. 括号里的要先算，这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀！像(5+3)×2，先算括号里的 5+3=8，再乘以 2 就是 16。

4. 约分能让计算变简单哦，就像给计算减肥一样！比如说12÷4/3，可以变成12×3/4=9。

5. 找规律呀，有理数运算里也有很多规律等你发现呢，就像在宝藏堆里找宝贝！比如算 2+4+6+8，不就可以找到两两相加相等的规律嘛。

6. 转换思路很重要呀，不要死脑筋！这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛！像计算5×19，可以变成5×(20-1)呀。

7. 别粗心大意呀，要仔细仔细再仔细！不然就像在森林里迷路一样啦！比如把 3 看成 8 可不行哦。

8. 多练习才能更熟练呀，这和你学骑自行车是一个道理！只有多练，才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀！
我的观点结论就是：掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦，能让我们算得又快又准！大家一定要好好记住这些哦！。