高一数学(数列)章节测试题

高一数学章节测试题——数列
10. 已知{}n a 为等差数列，
1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）
A.21
B.20
C.19
D. 18
11. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=
10a
（ ）
A.1
B.9
C.10
D.55
12. 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当
1n ≥时，2123221log log log n a a a -++
+=（ ）
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n - 选择题答题卡：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则
249a a a ++=_______________.
14. 在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式
=n a _____________.
15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.
16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程0
3842=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知{}n a 为等比数列，3
20
,2423=
+=a a a ，求{}n a 的通项公式.
18. 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.
19. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .
的前n 项和T n ．
20. 已知等差数列{}n a 的前
n
项和为
22()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ．
（Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．
21. 成等差数列的三个正数之和等于
15，并且这三个数分别加上
2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
+45n S 是等比数列．
参考答案：
一、选择题答题卡：
二、填空题
13. ___24____. 14. )(4*
1
N n n ∈-. 15. )(2
2
*2N n n n ∈++.
16.______18______. 三、解答题
17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,2
3432q q a a q
q a a ====
.32022,32042=+∴=
+q q a a 即.3
131+=+q q 解之得3=q 或.3
1
=q
当3=q 时，)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--； 当3
1
=q 时，)(32)3
1(2*3
333N n q a a n n n n ∈=
⨯==---.
18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d . 因
为
366,0
a a =-=,所以
.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而
所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .
因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.
所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)
4(13)1n n n b q S q
-=
=--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d.
.13,2626756=∴=+=a a a a
由⎩⎨⎧=+==+=1357
216
13d a a d a a 解得.231==d a ，
12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22
)
(21n n a a n S n n +=+=
（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412+=-∴n n a n ，⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .
n n b b b T +++=∴ 21
= )1
11312
1211(41+-
++-+-n n =)1
1
1(41+-n
=
4(1)
n
n +.
所以数列{}n b 的前n 项和n T =
4(1)
n
n + .
20. 解：（Ⅰ）q p S a +-==211，
23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ，
25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，
由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p
.0=∴q
（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .
由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a
.68)1(1-=-+=∴n d n a a n
.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n
故.162168
12)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b
因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q
所以数列{}n b 的前n 项和q
q b T n n --=1)1(1
21. 解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+
依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去） 故{}n b 的10,5743==-=b d b ，公比2=q . 由2231115
2,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得
所以{}n b 是以54
为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为
1
352524
n n n b --=
⋅=⋅. （Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25
(12)
5452124
n n n S --==⋅--，
即22545
-⋅=+n n S 所以1112
555524, 2.542524
n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+
因此55
{}42
n S +是以为首项，公比为2的等比数列.
22.解: （Ⅰ）因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且
1,,b b r
≠均为常数)的图像上.所以得
n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(，
2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=，
{}n a 为等比数列,312
2a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b
.1,10r b b b b +=-∴≠>且又 解得1r =-.
（Ⅱ）当2=b 时，由（Ⅰ）知，12-=n n S .
当2≥n 时，.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a
111=-=b a 满足上式，所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.
所以11
111
4422
n n n n n n n b a -++++=
==⨯ 2341
2341
2222n n n T ++=
++++
，………………（1） 34512
12341
222222
n n n n n T +++=+++++……（2） ）
（）（21-,得: 23451212111112222222
n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212
n n n -+⨯-+=+--
12311422
n n n +++=--. 所以1131133
22222
n n n n n n T ++++=--=-.。