高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学理科
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次月考数学理科试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数123,2Z i Z i =+=-，则12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB = （ ）A ．}{0x x >B ．}{1x x >C ．}{011x x x <<>或 D ．∅3.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是 （） A ．8πB ．7πC ．2πD ．74π4.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥.其中正确命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题错误的是 （ ）A ．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B ．若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件4正视图1侧视图3俯视图第（3）题图D ．若向量,a b 满足0a b ⋅>，则a与b的夹角为锐角6.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A ．1 B ．21C ．2D ．1- 7.以模型kx ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c （ ）A ．0．3B ．3.0eC ． 4D ．4e8.若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为( )A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-9.在圆224420x y x y +---=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．52B ．102C ．152D ．202 10.用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”，从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为（ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．112++k k D ．132++k k 11.直线1,2,0x x y ===与曲线1(1)y x x =+围成图形的面积为 （ ）A ．ln 2B ．4ln3C ．ln 3D ．ln3ln2- 12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于 （ ） A ．1021B ．921C ．101D ．51第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.66(1)(1)x x +-展开式中6x 的系数为.14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且35cos ,cos ,3513A B b ===，则c ＝________. 15.已知1F 、2F 是椭圆22221(2)4x y m m m +=>-的左、右焦点，点P 在椭圆上，若1223PF PF m ⋅=，则该椭圆离心率的取值范围为．16.已知函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若函数1)(3)]([22++=x mf x f y 有6个不同的零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11111,1()22n n n a a a n N *++==++∈ （Ⅰ）求证：数列1{}2n na +成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项的和.n S18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求()2Af 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，2,2,45AB BC BAD ==∠=︒，O 为CD 中点，将BOC ∆沿OB 边翻折，折成直二面角A BO C --，E 为AC 中点， （Ⅰ）求证：//DE 平面BOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面BCD 所成夹角的正弦值.Oxy13π512π20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点(0,6)P ，且它的离心率21=e ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数1()ln()()x af x a R x x+=-+∈ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性（Ⅱ）若函数()y h x =与函数()y f x =的图像关于原点对称且(1)0.h =就函数()y h x = 分别求解下面两问：①问是否存在过点(1,1)-的直线与函数()y h x =的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.②求证：对于任意正整数n ，均有1111ln 23!ne n n ++++≥（e 为自然对数的底数） 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
高考复习高三年级理科第三次月考数学试卷
高三年级理科第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的4个选项中；只有一项是符合题目要求的。
）1、等比数列{a n }中；a 3=21；a 9=8则a 5·a 6·a 7的值为 （ ）A ．64B ．－8C ．8D ．±8 2、不等式11112-≥-x x 的解集为 （ ）A ．),1(+∞B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞D ．),1(]0,1(+∞-3、)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A.[1,+∞)B.(2/3,+∞)C.[2/3,1]D.(2/3,1]4、在下列电路图中；表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 ( )5．数列}{n a 是各项均为正数的等比数列；}{n b 是等差数列；且76b a =；则有（ ）A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +≠+D ．10493b b a a ++与的大小不确定 6．等比数列{a n }中；已知对任意正整数n ；a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1；则a 12+a 22+a 32+…+a n 2=A 、(2n －1)2B 、31(2n －1)C 、31(4n －1)D 、4n －17、已知函数y = f (|x |)的图象如下左图所示；则函数y = f (x )的图象不可能．．．是 ( )8、数列{}n a为等差数列是数列{}na 2为等比数列的( )ABCABCBABC DBAA CABCD函数y = f (｜x ｜)的图象A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9、在（1）如a >b ；则ba 11<,(2)如ac 2>bc 2,则a>b,(3)a<b<0,c<d<0,则ac>bd, （4）如0<a <b 且x>0；则xa xb a b ++<”这四个命题中；正确的个数是 ( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个10. 若一个等差数列前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390 , 则此数列的项数为 ( ) A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 11．已知{}n a 满足)(1,2,1*221N n a a a a nn ∈-=-==+；则数列前26项的和为；（ ） A ．0 B ．－1C ．－8D ．－1012、定义在R 上的偶函数y= f (x ),具有性质: f (x +1)= f (1-x )这函数在[1；2]上是增函数；则该函数在x ∈[-1；0]上是 ( ) A 、增函数 B 、减函数 C 、在[-1；21-]上为增函数；在[21-；0]上为减函数D 、在[-1；21-]上为减函数；在[21-；0]上为增函数二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在答案卷中相应的横线上。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学理科
()23,x f x x =+-高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学（理科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合A={x|220x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A∩B=( )A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）2.曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为( )A ．2B ．1C ．eD ．3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．1y x =+B ．()21y x =-C ．2x y -=D ．()0.5log 1y x =+4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5.已知，那么cosα=( ) A ．B ．C ．D ．6.平行四边形ABCD 中，()1,0AB =,()1,2AD =，则AC BD 等于（ ）A ． 4B ． 4C ． 2D ． ﹣27.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.332 C.932 D ．3 39.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b ，则2a≤2b ﹣1”；③“∀x ∈R ，x2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A ＞B”是“sinA ＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度． A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( ) A ．5B ．25C ．2D ．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数()()sin x θ=+f x （）的图象关于直线6x π=对称，则θ=14.若函数在(]0,1上单调递增，那么实数的取值范围是15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．16.已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示．下列四个命题： 函数f （x ）的极大值点为2； ①函数f （x ）在[2，4]上是减函数；②③如果当[],5x m ∈时，f （x ）的最小值是﹣2，那么m 的最大值为4；④函数y=f （x ）﹣a （a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →＝2，cosB ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．x ﹣1 045f （x ）﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣118.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k ＝－115时，求(AB →－kOC →)·OC →的值．20.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.设向量m ＝(cos A ，sin A)，n ＝(cos A ，－sin A)，且m 与n 的夹角为π3.(1)计算m n 的值并求角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S. 21．（本小题满分12分） 已知函数()ln (0).af x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x0，y0)是曲线y=()f x 上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ） 求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=（ρ≥0）与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．银川九中高三第三次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAAC BCBCA DD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.3πθ=14.[)1,-+∞ 15.14-16.①②③④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由BA →·BC →＝2，得c ·acosB ＝2.又cosB ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因为a>c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sinB ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，由正弦定理，得sinC ＝c b sinB ＝23×223＝429.因为a ＝b>c ，所以C 为锐角． 因此cosC ＝1－sin2C ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝13×79＋223×429＝232718.解 (Ⅰ)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x x f , 所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (Ⅱ)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又28,14=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf f ,14=⎪⎭⎫⎝⎛πf ,故函数()f x 在区间[,]44ππ-最小值为1-. 19．解：(1)由题意，得AB →＝(3，5)，AC →＝(－1，1)，则AB →＋AC →＝(2，6)，AB →－AC →＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4 2，2 10.(2)∵OC →＝(－2，－1)，AB →－kOC →＝(3＋2k ，5＋k)，∴(AB →－kOC →)·OC →＝(3＋2k ，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k ＝－115，∴(AB →－kOC →)·OC →＝－11－5k ＝0.20．解：(1)∵|m|＝cos2A ＋sin2A ＝1， |n|＝cos2A ＋（－sin A ）2＝1，∴m ·n ＝|m|·|n|·cos π3＝12.∵m ·n ＝cos2A －sin2A ＝cos 2A ，∴cos 2A ＝12.∵0<A<π2，∴0<2A<π，∴2A ＝π3，∴A ＝π6.(2)方法一：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a2＝b2＋c2－2bccos A ，∴7＝b2＋3－3b ，解得b ＝－1(舍去)或b ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.方法二：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a sin A ＝c sin C ，∴sin C ＝csin A a ＝32 7.∵a>c ，∴0<C<π6，∴cos C ＝1－sin2C ＝52 7.∵sin B ＝sin(π－A －C)＝sin π6＋C ＝12cos C ＋32sin C ＝27，∴b ＝asin B sin A ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵PA 为圆O 的切线,,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. ……………………4分 （2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知1125652AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =， ∴AD AE AB AC 65125360⋅=⋅=⨯=. 10分 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a 10分高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三数学第三次模拟考试试题 理含解析 试题
三中2021届高三年级第三次模拟考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔理科〕试卷考前须知：1.本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.在在考试完毕之后以后，将本试题和答题卡一起交回.一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合{1,2,3,4}A =，{}2,B x x n n A ==∈，那么A B =〔 〕A. {1,2}B. {1,4}C. {1,2,3,4}D. {2,3}【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B ，由此能求出A B ．【详解】集合{1A =，2，3，4}，2{|B x x n ==，}{1n A ∈=，4，9，16}， {1AB ∴=，4}．应选：B ．【点睛】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.91i 1i+=- 〔 〕 A. 1- B. i -C. 1D. i【答案】D 【解析】按照复数的运算规那么进展运算即可.【详解】921i 1(1)1i 12i i i i +++===--.应选：D【点睛】此题考察复数的根本运算，属于根底题. 3.,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 410πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么tan θ=〔 〕 A. 2 B.43C. 3D.125【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数的根本关系计算可得cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】解：因为,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以3,424πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin 410πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以cos 410πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，那么tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以tan tan3144tan tan 244131tan tan44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪-⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭. 应选：A【点睛】此题考察三角恒等变换，考察运算求解才能，属于根底题.4.在直角梯形ABCD 中，//BC AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4=AD ，假设P 为CD 的中点，那么PA PB ⋅的值是〔 〕A. 5-B. 4-C. 4D. 5【答案】D 【解析】由题意可知5cos 5PDA ∠=，由()()2PA PB PD BC PD CB ⋅=-⋅-+，再利用两个向量的数量积的定义，运算求解即可.【详解】解：由题意可知，2DA CB =，PD PC =-，2214252PD PC ==+=. ∴tan 2PDA ∠=，5cos 5PDA ∠=. //BC AD ，∴BCD PDA π∠=-∠，∴()()()()2PA PB PD DA PC CB PD CB PD CB ⋅=+⋅+=+⋅-+()222525cos 24PD PD CB CB PDA π=--⋅+=--⨯⨯-∠+⨯5525855⎛⎫=--⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭.应选：D.【点睛】此题考察两个向量的加减法法那么，以及几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题. 5.?算数书?竹简于上世纪八十年代在江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖〞的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一〞.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为〔 〕 A.227B.15750C.289D.337115【答案】C 【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即213V r h π==23(2)112r h π，解出π即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，那么213V r h π=，又2233(2)112112V L h r h π≈=， 故23(2)112r h π213r h π≈，所以，11228369π≈=. 应选：C.【点睛】此题利用古代数学问题考察圆锥体积计算的实际应用，考察学生的运算求解才能、创新才能.6.等差数列{}n a 的公差为3，前n 项和为n S ，且1a ，2a ，6a 成等比数列，那么6S =〔 〕 A. 51 B. 54 C. 68 D. 96【答案】A 【解析】 【分析】根据1a ，2a ，6a 成等比数列，列出方程解出1a ，再利用等差数列求和公式，即求出6S ． 【详解】因为1a ，2a ，6a 成等比数列，所以2216a a a =，即2111(3)(53)a a a +=+⨯，解得11a =所以665613512S ⨯=⨯+⨯=． 应选：A.【点睛】此题主要考察等比中项及等差数列前n 项和公式，属于根底题． 7.以下说法正确的选项是〔 〕A. 命题“00x ∃≤，002sin x x ≤〞的否认形式是“0x ∀>，2sin x x >〞B. 假设平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥那么//αβC. 随机变量ξ服从正态分布()21,N σ〔0σ>〕，假设(01)0.4P ξ<<=，那么(0)0.8P ξ>=D. 设x 是实数，“0x <〞是“11x<〞的充分不必要条件 【答案】D【分析】由特称命题的否认是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或者1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤〞的否认形式是“0x ∀≤，2sin x x >〞，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，那么,αβ可能相交，故B 错误；假设(01)0.4P ξ<<=，那么(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x<，得0x <或者1x >，故“0x <〞是“11x<〞的充分不必要条件，D 正确. 应选：D.【点睛】此题考察命题的真假判断，涉及到特称命题的否认、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.8.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假玩耍某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨〞是“甲在原始森林〞的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．假设以上语句都正确，那么玩耍千丈瀑布景点的同学是〔 〕 A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】 【分析】根据演绎推理进展判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此玩耍千丈瀑布景点的同学是丁． 应选：D ．【点睛】此题考察演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题根底．9.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωω=+ϕ>><ϕ<π的局部图像如下图，给出以下四个结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 的最小值为4-； ③(),0π是()f x 的一个对称中心；④函数()f x 在区间25,312⎛⎫-π-π ⎪⎝⎭上单调递增.其中正确结论的个数是〔 〕 A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】通过图像可得函数的周期，过点,12A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2列方程可得解析式为()4sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的图像和性质逐一判断.【详解】由图象知函数()f x 的最小正周期为23122T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，那么4ω=， 即()()sin 4f x A x =+ϕ， 又由12f A π⎛⎫=⎪⎝⎭，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由0ϕπ<<可知6π=ϕ，从而()sin 46f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又(0)2f =，可得sin 26A π=， 所以4A =， 从而()4sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，易判断①②正确， 而()0f π≠，所以③错误， 又由242,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈， 得()f x 的增区间为,,26212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 可知当1k =-时，25,312⎛⎫-π- ⎪π⎝⎭是()f x 的一个增区间，④正确. 应选：B.【点睛】此题主要考察利用三角函数局部图象求解析式和三角函数的根本性质，考察运算求解才能，是根底题.10.函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是〔 〕 A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【详解】当1x >时，()1ln()f x x x=-，由1,y y x x =-=在()1,+∞递增， 所以1t x x=-在()1,+∞递增又ln y t =是增函数，所以()1ln()f x x x=-在()1,+∞递增，故排除B 、C 当1x ≤时()cos xf x eπ=，假设()0,1x ∈，那么()0,x ππ∈所以cos t x π=在()0,1递减，而ty e =是增函数 所以()cos xf x e π=在()0,1递减，所以A 正确，D 错误应选：A【点睛】此题考察详细函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.11.P 为双曲线C ：22221x y a b-=〔0a >，0b >〕左支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，假设2||MP PF +的最小值为12F F ，那么C 的离心率为〔 〕B. 2+D.4【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得.【详解】解：21||||2MP PF MP PF a+=++1222MF a a c +==，22a c =，化简得222850c ac a -+=，即22850e e -+=，解得42e =或者42e =，所以42e +=. 应选：C【点睛】此题考察双曲线的离心率，考察化归与转化的数学思想. 12.函数()ln(f x x =+满足对于任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln (2)()x f x x a f x ++≤成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A. ln 2[8,)2-+∞ B. ln 25[8,2ln 2]24--- C. ln 2(,8]2-∞- D. 5(,2ln 2]4-∞--【答案】C 【解析】 【分析】由函数()ln(f x x =在定义域单调递增，原不等式成立可转化为()2211max2maxln 2x x x a x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，通过研究函数的最值建立不等式求解即可得a 的取值范围.【详解】由函数()ln(f x x =在定义域单调递增，对于任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln (2)()x f x x a f x ++≤成立， 即任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得22112ln 2x x x a x ++≤成立， 即满足()2211max2maxln 2x x x ax ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，令2111()2g x x x a =++，对称轴方程为11x =-，在11[,2]2x ∈可得1max ()(2)=8g x g a =+ 令222ln ()x h x x =， 求导可得22221ln ()x h x x -'=， 2()0h x '=，可得2x e =，在()20,x e ∈，2()0h x '>，2()h x 单调递增，所以在21[,2]2x ∈，2max ln 2()(2)2h x h ==， 即ln 282a +≤，解得ln 282a ≤-， 应选C .【点睛】此题为函数与导数的综合应用题，考察函数的单调性、导数的应用等知识点，解题的关键是将含有量词的不等式转化为求函数最值问题，再借助导数和函数的性质求解最值建立不等式即可，属于中等题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分. 13.(2x -1)7=a o +a 1x + a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 2=____. 【答案】84- 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x -1)7的展开式通式为：()()71721rrr r T C x -+=-当=5r 时，()()2552672184T C x x =-=-，那么284a =-. 故答案为：84-【点睛】此题考察求二项展开式指定项的系数，是根底题.14.f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，那么函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．【答案】7 【解析】当02x ≤<时，3()00,1f x x x x =-=⇒=，所以函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点横坐标为0,1,2,3,4,5,6 一共7个点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15.椭圆C ：22162x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，如图AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，那么2ABF 的内切圆半径是________.【答案】23【解析】 【分析】设2ABF 内切圆的半径为r ，由椭圆方程分析可得a ，b ，c 的值，由勾股定理分析可得222116AF AF -=，12226AF AF a +==1AF 和2AF 的值，计算可得2ABF 的面积与周长，由内切圆的性质计算可得内切圆半径.【详解】解：设2ABF 内切圆的半径为r ，由椭圆的方程22162x y +=，其中6a =2b =222c a b -，1224F F c ==.因为AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，那么有222116AF AF -=，122AF AF a +==解得1AF =，2AF =2ABF 的周长22l AF BF AB =++==面积121142233S AB F F =⨯⨯=⨯=，由内切圆的性质可知，有123r ⨯=，解得23r =. 故2ABF 内切圆的半径为23. 故答案为：23. 【点睛】此题考察椭圆的几何性质，利用三角形面积公式进展转化是解题关键，属于中档题. 16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．acosB ＝bcosA ，6A π∠=，边BC上的中线长为4．那么c ＝_____；AB BC ⋅=_____．【答案】967-【解析】 【分析】由正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ，计算可得B ＝A 6π=，由正弦定理可得c =，再结合余弦定理，可求解c ,a ,从而可求解.AB BC ⋅【详解】由acosB ＝bcosA ，及正弦定理得sinAcosB ＝sinBcosA ， 所以sin 〔A ﹣B 〕＝0， 故B ＝A 6π=，所以由正弦定理可得c =， 由余弦定理得16＝c 2+〔2a 〕2﹣2c •2a •cos 6π，解得c =；可得a =，可得AB BC ⋅=-accosB 967727=-=-．故答案为：7，967-．【点睛】此题考察了正弦、余弦定理的综合应用，考察了学生综合分析，转化化归，数学运算的才能，属于中档题.三、解答题:(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.等比数列{}n a 〔其中n *∈N 〕，前n 项和记为n S ，满足：3716S =，且212log 1log n n a a +=-+()1求数列{}n a 的通项公式；()2求数列{}log n n a a ⋅，n *∈N 的前n 项和nT.【答案】()1112n n a +=；()213322n n n T ++=-. 【解析】 【分析】()1设等比数列{}n a 的公比为q ，然后根据对数的运算可得q 的值，再根据等比数列求和公式可得首项1a 的值，即可得到数列{}n a 的通项公式；()2设2log n n n b a a =⋅，然后根据()1题的结果可得{}n b 的通项公式，然后根据通项公式的特点可用错位相减法求出前n 项和n T .【详解】解：()1由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，212log 1log n n a a +=-+，∴12122log log log 1n n n na a a a ++-==-，∴112n n a q a +==．由3716S =，得31127116121a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣=-⎦，解得114a =． ∴数列{}n a 的通项公式为112n n a +=． ()2由题意，设2log n n n b a a =⋅，那么112n n n b ++=-． ∴ 12231231222n n n n b b T b ++⎛⎫++=-+++⎪⎝+⎭＝， 故231231222n n n T ++-=+++，312212222n n n T n n +++-=+++. 两式相减，可得31221111332222242n n n n T n n +++++-=+++-=-．∴13322n n n T ++=-．【点睛】此题考察等比数列的性质应用，错位相减法求和的方法，考察转化思想，数学运算才能，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点〔1〕证明：BE DC ⊥；〔2〕假设F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求锐二面角F AB P --的余弦值. 【答案】〔1〕证明见详解；〔2310【解析】 【分析】〔1〕以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明BE DC ⊥；〔2〕设(,,)F a b c ，由BF AC ⊥，求出113,,222F ⎛⎫⎪⎭⎝，求出平面ABF 的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角F AB P --的余弦值.【详解】证明：〔1〕∵在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点.∴以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B 〔1，0，0〕，P 〔0，0，2〕，C 〔2，2，0〕，E 〔1，1，1〕，D 〔0，2，0〕，(0,1,1)BE =，(2,0,0)DC =，0BE DC ∴⋅=，∴BE DC ⊥；〔2〕∵F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥， ∴设(,,)F a b c ，,[0,1]PF PC λλ=∈，那么(,,2)(2,2,2),(2,2,22)a b c F λλλλλλ-=-∴-， (21,2,22),(2,2,0)BF AC λλλ∴=--=， ∵BF AC ⊥，2(21)220BF AC λλ∴⋅=-+⋅=， 解得1113,,,4222F λ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭， 113(1,0,0),,,222AB AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设平面ABF 的法向量(,,)n x y z =，那么0113222n AB x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1z =，得(0,3,1)n =-，平面ABP 的一个法向量(0,1,0)m =， 设二面角F AB P --的平面角为θ， 那么||cos 10||||103m n m n θ⋅===⋅，∴二面角F AB P --【点睛】此题考察线线垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题.19.十八大以来，HYHY 提出要在2021年实现全面脱贫，为了实现这一目的，国家对“新农合〞〔新型农村医疗〕推出了新政，各级财政进步了对“新农合〞的补助HY ．进步了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表假如一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲、三甲门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．假设李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． 〔Ⅰ〕李村在这个结算年度内去三甲门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ 〔Ⅱ〕假如将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用〔报销后个人应承当局部〕X 的分布列与期望． 【答案】〔Ⅰ〕316495； 〔Ⅱ〕X 的发分布列为：期望61EX =． 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；〔Ⅱ〕由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X 的分布列，进而求出概率．【详解】解：〔Ⅰ〕由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲、三甲人数为200070%1400⨯=，200010%200⨯=，200015%300⨯=，20005%100⨯=，而三甲门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，所以去三甲门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：10080%80⨯=人，设从去三甲门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为A ，那么()2802100316495C P A C ==；〔Ⅱ〕由题意可得随机变量X 的可能取值为：50500.620-⨯=，1001000.460-⨯=，2002000.3140-⨯=，5005000.2400-⨯=，(20)0.7p X ==，(60)0.1P X ==，(140)0.15P X ==，(400)0.05P X ==，所以X 的发分布列为：所以可得期望200.7600.11400.154000.0561EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】此题主要考察互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20.在直角坐标系xOy 中，点()1,0P 、Q (x ，y )，假设以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切.〔1〕求点Q 的轨迹C 的方程；〔2〕假设C 上存在两动点A B ，〔A ，B 在x 轴异侧〕满足32⋅=OA OB ，且PAB △的周长为22AB +，求AB 的值.【答案】〔1〕24y x =；〔2〕48AB =【解析】 【分析】〔1〕设(),Q x y 122+=⨯x ，化简后可得轨迹C 的方程.〔2〕设直线:AB x my n =+，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简32⋅=OA OB 并求得8n =，结合焦半径公式及弦长公式可求m 的值及AB 的长. 【详解】〔1〕设(),Q x y ，那么圆心的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 因为以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切，122+=⨯x ， 化简得C 的方程为24y x =.(2)由题意0AB k ≠，设直线:AB x my n =+， 联立24y x =得2440y my n --=， 设()()1122,,A B x y x y ， 〔其中120y y <〕 所以124y y m +=，124y y n ⋅=-，且0n >，因为32⋅=OA OB ，所以22121212123216⋅=+=+=y y OA OB x x y y y y ，2432n n -=，所以()()840n n -+=，故8n =或者4n =- 〔舍〕， 直线:8AB x my =+，因为PAB ∆的周长为22AB + 所以22PA PB AB AB ++=+ 即2PA PB AB +=+，因为()21212218418PA PB x x m y y m +=++=++=+.又12AB y =-==所以24182m +=，解得m =±所以48AB ===.【点睛】此题考察曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或者y 的一元二次方程，再把等式化为关于两个的交点横坐标或者纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或者1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.此题属于中档题.21.函数2()cos 2a f x x x =+〔a ∈R 〕，()f x '是()f x 的导数. 〔1〕当1a =时，令()()ln h x f x x x '=-+，()h x '为()h x 的导数.证明：()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一的极小值点； 〔2〕函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕1a ≤ 【解析】 【分析】〔1〕设1()()cos g x h x x x '==-，'21()sin g x x x -=+，注意到'()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，再利用零点存在性定理即可解决；〔2〕函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么'0y ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即342sin 203ax x x --≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，构造函数34()2sin 23m x ax x x =--，求导讨论()m x 的最值即可.【详解】〔1〕由，'()sin f x x x =-，所以()ln sin h x x x =-， 设'1()()cos g x h x x x ==-，'21()sin g x x x-=+， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()g x 单调递增，而(1)0g '<，'02g π⎛⎫>⎪⎝⎭，且'()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上图象连续不断.所以'()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点α，当(0,)x α∈时，'()0g x <；当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >； ∴()g x 在(0,)α单调递减，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()g x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点，即()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点； 〔2〕设()sin k x x x =-，[)0,x ∈+∞，()1cos 0k x x '=-≥， ∴()k x 在[)0,+∞单调递增，()(0)0k x k ≥=， 即sin x x ≥，从而sin 22x x ≤， 因为函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ∴34()2sin 203m x ax x x =--≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 令'2()22cos24()m x a x x p x =--=， ∵sin 22x x ≤，∴'()4sin 280p x x x =-≤，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，''max ()(0)22m x m a ==-， 当1a ≤时，'()0m x ≤，那么()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()(0)0m x m ≤=，符合题意. 当1a >时，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， '(0)220m a =->所以一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 当00x x ≤<时，()0m x '>，()m x 在[)00,x 上单调递增，()0(0)0m x m >=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是1a ≤【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值点、不等式恒成立问题，在处理恒成立问题时，通常是构造函数，转化成函数的最值来处理，此题是一道较难的题.请考生在22，23，题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分．做答时，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22.曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是: 2 2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 是参数〕. ()1假设直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且AB =m 值.()2设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【答案】()11m =或者3m =；()22⎡-+⎣.【解析】【分析】()1把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的间隔 求出m 值； ()2把曲线C 的普通方程化为参数方程，利用三角恒等变换求出x y +的取值范围.【详解】解：()1曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：2240x y x +-=，直线l 的直角坐标方程为：y x m =-.∴圆心到直线l 的间隔〔弦心距〕2d ==圆心()2,0到直线y x m =-的间隔 为2=, ∴21m -=∴1m =或者3m =.()2曲线C 的方程可化为()2224x y -+=，其参数方程为： 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩〔θ为参数〕 (),M x y 为曲线C 上任意一点，24x y πθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ x y ∴+的取值范围是2⎡-+⎣. 【点睛】此题考察参数方程与极坐标的应用，属于中档题.选修4—5；不等式选讲.23.函数()2121f x x x =-++，记不等式()4f x <的解集为M .〔1〕求M ；〔2〕设,a b M ∈，证明：10ab a b --+>.【答案】〔1〕{}|11x x -<<；〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M . 〔2〕将不等式坐标因式分解，结合〔1〕的结论证得不等式成立.【详解】〔1〕解：()14,2112,2214,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，由()4f x <，解得11x -<<，故{}|11M x x =-<<.〔2〕证明：因为,a b M ∈，所以1a <，1b <， 所以()()()1110ab a b a b -++=-->， 所以10ab a b --+>.【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察不等式的证明，属于根底题.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三下学期第三次模拟考试数学(理科)试题Word版含答案
高中届毕业班第三次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，复数21+(1)i i -的虚部为A.12 B. 12- C. 12i D. 12i - 3． 已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ,m α,n β⊥,则A ．m n ⊥B ．n l ⊥ C.mn D ．ml4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大 鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图 描述，如图所示，则输出的结果是A. 5B. 4C. 3D. 25．函数33()xx f x e-=的大致图象是6．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．33B ． -31C ．5D ．-37．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A ．B ．C ．D ．8．已知圆22:(3)(1)1C x y +-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则当OP 取得最大值时，点P 的坐标是 A ．333(,2 B ．333)2C ．332(,22 D ．323()229．已知函数()3)(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ B ．24(2,2),33k k k Z -+∈C ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈D ．24(4,4),33k k k Z -+∈10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 11．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是 235 D.312．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =. 若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的的取值范围为A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若不等式组满足21022040x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的最大值为 .14．在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答) 15．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA在CB 方向上的投影为 .16．n S 为数列{}n a 的前项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
高中数学高三第三次月考数学(理科)含答案
高三年级第三次月考试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U 是实数集R ， M={x |2x ＞4}，N ＝{x |31≤<x }，则右图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2} 2．i 是虚数单位，a 、b 、c 、d R ∈，若复数a bi c di ++为实数，则（ ） A ．0bc ad +≠ B ．0bc ad -≠ C ．0bc ad -= D ．0bc ad +=3. 等差数列{}n a 满足:296a a a +=，则9S =（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 5．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A.2 B. 2- C. 2 D.2-+6. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于（ ）A ．16B ．27C ．36D ．－277. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A B C D8. 设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ）A ．0≤x ≤B ．4π≤x ≤45πC ．4π≤x ≤47πD ．2π≤x ≤23π y=f (x )9. 已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则三角形的周长是（ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．1510．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则=⋅( ) A.98 B.913 C ．98- D ．913- 11. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,2)- D. (2,1)-12. 已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为（ ）A. 2⎡+⎣B. (2C. []1,3D. ()1,3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年高三第三次高考模拟考试理数试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟考试理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|13,|680A x x B x x x =-≤≤=-+<，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．3.函数与在上都是递减的，实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．156.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，该多面体的体积是（ ）A ．32B ．16C ．D ．8.在约束条件0024x y y x t y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当时，其所表示的平面区域的面积为，与之间的函数关系用下列图像表示，正确的应该是（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数的最小正周期为，给出下列四个命题：（1）的最大值为3；（2）将的图像向左平移后所得的函数是偶函数；（3）在区间上单调递增；（4）的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4）10.已知()()()()4241220126243111x x a a x a x a x ++=+++++++，则的值为：（ ） A ． B ． C ． D ．11.已知定义在的函数，若仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12.将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分．13.已知向量与的夹角为120°，，则等于___________．14.数列满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若，则___________． 15.已知是抛物线上的一条动弦，且的中点横坐标为2，则的最大值为___________．16. 的三个内角的对边分别是，其面积．若，则边上的中线长的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如下表：喜爱不喜爱总计男学生60 80女学生总计70 30（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有个男生去观看演出的分布列及期望．附：0.100 0.050 0.0102.7063.841 6.63519.（本小题满分12分）如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面为菱形，点为的中点，若．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，且线段的中点的坐标为．（1）求椭圆的离心率；（2）设为坐标原点，且，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()()()2231,ln 134x f x x e g x a x x a x a a R =+=+++-+∈． （1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知．（1）若，求的值；（2）求证：．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，两点极坐标分别为．（1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上取一点，求的最值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．参考答案一、选择题CAAC BCDA DBBC二、填空题13. 4 14. 15. 6 16.三、解答题17.（本小题12分）解：（1）由，解得，由假设，因此，故的通项为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由1323133132nb n nn n==+--++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分得前项和1111323132233n nii ib i i n===+-=+∑∑．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题12分）解：（1）喜爱不喜爱总计男学生60 20 80女学生10 10 20总计 70 30100将表中的数据代入公式计算，得()2210060102010100 4.7627030802021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯， 由于，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知：这10名学生中有8名男生和2名女生 ，故可取值3，4，5．．．．．．．．．．6分()()()32415082828255510101056214055623,4,5252925292529C C C C C C P X P X P X C C C ============．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故其分布列为：3 4 5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分该分布满足超几何分布，故其期望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（本小题12分）（1）证明：由得，从而，且，又∵，∴平面，而平面，得，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：如图建立直角坐标系，其中为坐标原点，轴平行于，的中点坐标，连结，又知，由此得到：()333331,,,0,,,2,0,04422GA PB BC ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有， ∴，∵的夹角为等于所求二面角的平面角，20.（本小题12分）解：（1）设，代入椭圆，两式相减：()()()()22121212120b x x x x a y y y y -++-+=，由题意可知：代入上式得，∵，∴，从而所求离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得椭圆的方程为：，与直线联立方程组并化简得：，从而，得，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵，∴，有得：，解得：（满足）．故所求的椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（本小题12分）解：（1）当，，得，或，得．故所求增区间为和，减区间为………………………………4分（2）由，有()()()2231ln 134xx e a x x a x a +≥+++-+， 令()()()()2231ln 134x h x x e a x x a x a =+-+----， ①当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+， 1°当时，()()()23233012x a h x x e x a x '=+--+-=+， 2°当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫<+--+-=+-+-< ⎪++⎝⎭， 3°当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫>+--+-=+-+-> ⎪++⎝⎭， 在递减，在递增，∴，②当时，在时，，即，而对于函数，不妨令，有()()()()4223ln 13ln 123ln 112314a a g x a x x a x a a x a a e a -⎛⎫=+++-+>++-=-+++-= ⎪⎝⎭，故在内存在，使得不恒成立，综上：的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（本小题满分10分）（1）证明:由题意可得：四点共圆，∴，∴，∴，又∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（本小题满分10分）解：（1）由，得，即，故所求参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由已知条件知两点直角坐标分别为，令，()()()()222222cos 12sin cos 12sin 8sin 12AP BP t t t t t +=++++-++=+， 故当，有最小值4，，有最大值20．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小题满分10分）解：（1）时，由得，当时，有，得；时，有，解集为空集；时，有，得，综上，所求解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）法一：由的解集为知：是方程一个根，得而当时，由解得，合题意；当时，由解得，合题意．综上：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：不等式可化为：，分别作出及的图象由图可知若的解集为，则有：，解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分•f8 31109 7985 禅f=N36467 8E73 蹳 &23880 5D48 嵈K 36298 8DCA 跊。
高三数学第三次月考理科试卷
高三数学第三次月考理科试卷卷一一、选择题(每题5分,共60分) 1.函数 )x (f =|x lg |,假设1b a c1>>>,那么 ( ) A. )c (f )b (f )a (f >> B.)b (f )a (f )c (f >> C. )a (f )b (f )c (f >>D.)c (f )a (f )b (f >>2. 角α终边上一点的坐标为(3cos 2,3sin 2-),那么α角的弧度可能为 ( ) A.3B.- 3C. 23π-D.32-π 3.不等式|x |)x 21(-⋅>0的解集是 ( ) A.)21,(-∞B.)21,0()0,( -∞C.),21(+∞D.)21,0(4. 集合A={}7x 2x ≤≤-,B={}1m 2x 1m x -≤≤+,且A B A B =Φ≠ ，若,那么 ( )A.4m 3≤≤-B.4m 3<<-C.4m 2≤≤D.4m 2≤<5.函数)x (f 在区间[b ,a ]上具有单调性,且)a (f )b (f < 0,那么方程)x (f =0在区间[b a ,]上 ( )A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.无实根D.必有唯一实根6.设指数函数x 1a )x (f =,x2b )x (f =(0b ,a >且1b ,a ≠)的反函数依次)x (f 11-与)x (f 12-,假设0b lg a lg =+,那么)x (f 11-与)x (f 12-的图象位置关系是( ) A.关于直线x y =对称 B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称7.设)x (f =1x 2cos -,)x (g =n )m x (f ++,使)x (g 为奇函数的实数m,n 的可能取值为 ( ) A.1n ,2m -=π=B. 1n ,2m =π=C. 1n ,4m -=π-= D. 1n ,4m =π-= 8.将函数x sin x cos 3y -=的图象向左平移m )0(>m 个单位,所得到的图象关于y 轴对称,那么m 的最小正值是〔 〕 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9.)x (f 是定义在)3,3(-上的奇函数,当3x 0<<时, )x (f 的图象如下图,那么不等式0x cos )x (f <的解集是 ( )A. )3,2()1,0()2,3(ππ--YB. )3,2()1,0()1,2(π-π-C. )3,1()1,0()1,3( --D. )3,1()1,0()2,3( π--10.x3x 2)3x (f +=,求)3x (f 1-= ( )A. 2x 3-B. 6x 3-C. 323+D. 323-11.)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,)x (g =)1x (f -,假设)1(g -=2001,那么)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2022D.202212.6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,那么2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比拟结果是 ( ) A.2枝玫瑰价格高 B.3枝康乃馨价格高 C.价格相同 D.不确定卷二二、填空题(每题4分,共16分)13.假设函数)x (f =3ax x 43+-的单调递减区间是(21,21-),那么实数a 的值为___________.14.: α、β是锐角, αcos =54,)tan(β-α=31-那么βcos =______________ 15.假设)x (f 是R 上的减函数,且)x (f 的图象经过A(0,3)和B(3,-1)那么不等式 |1)1x (f -+|<2的解集是_________________________. 16.有以下命题：① b G a )0G (ab G 、、是≠=成等比数列的充分但非必要条件；② 假设角βα、满足，1cos cos =βα那么0sin =β+α）（； ③ 假设不等式a 3x 4x <-+-的解集非空,那么必有1a ≥ ④ 函数sin sin +=x y |x |的值域是[-2,2].其中错误的命题的序号是 〔把错误的命题的序号都填上〕三、解做题17.(12分)53)x 4cos(=+π, (47x 1217π<<π),求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值18.(12分)解不等式12|x |2x 2≤--19.(12分)函数)x (f =)4x (sin 23)23x cos x (sin 41222π-+-- (1) 求满足)x (f =83的所有x 值集合. (2) 假设]4,6[x ππ-∈,求)x (f 的最大值和最小值.20.(12分)一座大桥长1公里,车辆通过的最高限速为36公里/小时,为保证大桥平安,规定车辆通过大桥时相邻两车的最小车距l 〔米〕与车速v 〔米/秒〕的立方成正比,当车速为10米/秒时,两车的最小车距为25米．现有某部队的一个车队,共25辆同一型号的大型汽车,车身长为a 米,问：当首辆汽车进入桥头时,车队应以怎样的速度v 〔米/秒〕匀速前进,才能在最短时间内全部通过大桥？21.(12分) 两个函数)x (f =k x 16x 82-+,x 4x 5x 2)x (g 23++=,其中k 为实数.(1) 对任意的]3,3[x -∈,都有)x (f )x (g ≤成立,求k 的取值范围;(2) 对任意的]3,3[x 1-∈,]3,3[x 2-∈都有)x (g )x (f 21≤,求k 的取值范围.22.(14分)连续函数)x (f 是定义在R 上的奇函数, )2(f =2, )x (f 的导数)x (f '在),0(+∞上恒大于0.(1) 求当]2,2[x -∈时,函数)x (f 的对应取值的集合; (2) 解关于x 的不等式2)x a xa2(f >-+R a (∈且)0a ≠; (3) 假设)x (f 2bm 2m 2+-≤对所有]1,1[b -∈及]2,2[x -∈均恒成立,求实数m 的取值范围.。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次月考数学理试题001
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝()A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i2．集合A ＝{x|x －2＜0}，B ＝{x|x ＜a}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－2]B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝()A ．4B ．5C ．2D ．34．函数3)cos()26y x x ππ=++-的最大值为（） A ．213B ．413C ．413D ．135．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（）A ．B ．83C ．81),3+D ．8，86．电商大会的某分会场有A ，B ，C 三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有() A ．12种 B ．10种 C ．8种 D ．6种7．已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（） A.79 B.13C.59D.238．在平行四边形ABCD 中，AD=1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅BE AC ，则AB 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．29．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn ＝an ＋1an，若b10b11＝2，则a21＝()A ．29B ．210C ．211D ．21210．已知实数,x y 满足2211x y x y +≥⎧⎨+≤⎩，则2x y +的取值范围是（）A ．[1,2]B ．[1,)+∞C ．D ．11．已知函数2()cos f x x x =-，则31(),(0),()52f f f -的大小关系是（）A ．31(0)()()52f f f <<-B ．13(0)()()25f f f <-< C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25f f f -<<12．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F.若M 是抛物线上的动点，则|OM||MF|的最大值为() A.33B.63 C.233D.263二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
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()23,x f x x =+-高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学（理科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合A={x|220x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A∩B=( )A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）2.曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为( )A ．2B ．1C ．eD ．3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．1y x =+B ．()21y x =-C ．2x y -=D ．()0.5log 1y x =+4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5.已知，那么cosα=( ) A ．B ．C ．D ．6.平行四边形ABCD 中，()1,0AB =,()1,2AD =，则AC BD 等于（ ）A ． 4B ． 4C ． 2D ． ﹣27.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.332 C.93 D ．3 39.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b ，则2a≤2b ﹣1”； ③“∀x ∈R ，x2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A ＞B”是“sinA ＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度．A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( ) A ．5B ．25C ．2D ．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数()()sin x θ=+f x （）的图象关于直线6x π=对称，则θ=14.若函数在(]0,1上单调递增，那么实数的取值范围是15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．16.已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示．下列四个命题：①函数f （x ）的极大值点为2； ②函数f （x ）在[2，4]上是减函数； ③如果当[],5x m ∈时，f （x ）的最小值是﹣2，那么m 的最大值为4；④函数y=f （x ）﹣a （a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →＝2，cosB ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．18.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k ＝－115时，求(AB →－kOC →)·OC →的值．20.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.设向量m ＝(cos A ，sin A)，n ＝(cos A ，－sin A)，且m 与n 的夹角为π3.(1)计算m n 的值并求角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S.x ﹣1 045f （x ）﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣121．（本小题满分12分） 已知函数()ln (0).af x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x0，y0)是曲线y=()f x 上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ） 求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=（ρ≥0）与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．银川九中高三第三次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAAC BCBCA DD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.3πθ=14.[)1,-+∞ 15.14-16.①②③④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由BA →·BC →＝2，得c ·acosB ＝2.又cosB ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因为a>c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sinB ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，由正弦定理，得sinC ＝c b sinB ＝23×223＝429.因为a ＝b>c ，所以C 为锐角． 因此cosC ＝1－sin2C ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝13×79＋223×429＝232718.解 (Ⅰ)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x x f , 所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (Ⅱ)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又28,14=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf f ,14=⎪⎭⎫⎝⎛πf , 故函数()f x在区间[,]44ππ-最小值为1-. 19．解：(1)由题意，得AB →＝(3，5)，AC →＝(－1，1)，则AB →＋AC →＝(2，6)，AB →－AC →＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4 2，2 10.(2)∵OC →＝(－2，－1)，AB →－kOC →＝(3＋2k ，5＋k)，∴(AB →－kOC →)·OC →＝(3＋2k ，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k ＝－115，∴(AB →－kOC →)·OC →＝－11－5k ＝0.20．解：(1)∵|m|＝cos2A ＋sin2A ＝1， |n|＝cos2A ＋（－sin A ）2＝1，∴m ·n ＝|m|·|n|·cos π3＝12.∵m ·n ＝cos2A －sin2A ＝cos 2A ，∴cos 2A ＝12.∵0<A<π2，∴0<2A<π，∴2A ＝π3，∴A ＝π6.(2)方法一：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a2＝b2＋c2－2bccos A ，∴7＝b2＋3－3b ，解得b ＝－1(舍去)或b ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.方法二：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a sin A ＝c sin C ，∴sin C ＝csin A a ＝32 7.∵a>c ，∴0<C<π6，∴cos C ＝1－sin2C ＝52 7.∵sin B ＝sin(π－A －C)＝sin π6＋C ＝12cos C ＋32sin C ＝27，∴b ＝asin B sin A ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.()()()()()()()()()()2200202000min 121.ln 00,,0,120,321110,3,,222a a x ax x a x x x xf x a a x a k x x a x x x a a -=+>>∴=-=∴+∞-=≤∈≥-∈∴≥∴='解：f x f x 在上单调递增，在上单调递减由题意得：在上恒成立即在上恒成立22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵PA 为圆O 的切线,,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. ……………………4分 （2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知1125652AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =， ∴AD AE AB AC 65125360⋅=⋅=⨯=. 10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程分的长为，所以线段，所以由于解得的极坐标，则有为点设解得的极坐标，则有为点设分的极坐标方程是所以圆又）的普通方程是（）圆解：（10.2233.333)cos 3(sin ),(313cos 2),()(5cos 2:sin ,cos x ,1y 1x 212122222222111111122PQ PQ Q P II C y C I =-==⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧======+-ρρθθπθρπθθθρθρπθρπθθρθρθρθρθρ24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a 10分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷三.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。