第12课 二次函数的应用(1)——最值问题

三、过关检测 第1关 7．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm.点P从点
A开始，沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始，
沿着BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．如果P，Q同时出发，
问经过几秒钟△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
S△PBQ＝
1 2
PB·BQ
花圃的面积最大，最大面积为50 m2.
4. 有一根长为20 cm的铁丝，把它弯成一个矩形ABCD， 其中AB＝x cm，矩形面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少？ (1)y＝x(10－x)或y＝－x2＋10x (2)当x＝5时，矩形最大面积为25 cm2.
二、新课学习
3. (例1)要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙(墙长为12 m)围成 一个矩形ABCD花圃，设AB＝x m．矩形ABCD的面积y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
(1)y＝x(20－2x)或y＝－2x2＋20x (2)y＝－2(x－5)2＋50，当x＝5时，
6. 一种新上市的文具，进价为20元，试销阶段发现： 当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上 涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)写出每天所得的销售利润y(元)与涨价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
(1)25－20＝5，y＝(5＋x)(250－10x)＝－10x2＋200x＋1 250 (2)y＝－10(x－10)2＋2 250，当x＝10，ymax＝2250 即单价为25＋10＝35元时，销售的最大利润为2 250元．
5. (例2)天虹商场在销售中发现：安踏运动鞋平均每天可售出20双， 每双盈利40元，如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． (1)要想平均每天销售盈利1 200元,那么每双运动鞋应降价多少元？ (2)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ (1)10元或20元 (2)当降价15元时，可获得最大利润1 250元．
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主讲老师:
第二十二章 二次函数
第12课 二次函数的应用(1)——最值问题
一、知识储备
1．二次函数y＝－2(x－10)2＋200当x＝___1_0____时，y取得最 ___大_____值＝___2_0_0___.
2. 二次函数y＝(x－2)2＋50当x＝____2____时，y取得最___小_____ 值＝___5_0____.
此时每日销售利润是多少元？ x/元 15 20 30 …
(1)设y＝kx＋b，则
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15k+b=25 20k+b=20
∴

k=-1 b=40
∴y＝－x＋40
y/件 25 20 10 …
(2)设利润为w元，则w＝(x－10)(40－x) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225
＝ 1 (6－t)·2t
2
＝－(t－3)2＋9
∴经过3秒钟△PBQ的面积达到最大值9 cm2.
第2关
8．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品
的日销售量y(件)之间的关系如下表：
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式(y是x的一次函数)；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
∴当销售价定为25元时，最大利润为225元．
9. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数 关系式s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于 惯性汽车要滑行_____2_____s才能停下来，最大的滑行距离为 _____2_0____m.
10. 某宾馆有50个房间供游客住宿．若每个房间每天的定价为180元， 房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会 有一个房间空闲．另外需宾馆对每个居住房间每天支出20元的 各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
解：设定价增加x元，宾馆所得利润为y元，则
y＝(180＋x－20)(50－ x )＝－ 1 x2＋34x＋8000
10 10 其中0≤x≤500，且x为10的倍数 当
x＝－
b
＝170时
2a
∴房价定为180＋170＝350元时，宾馆利润最大
∴ymax＝
4ac 4a
b2
＝10890元
谢谢！