433余角和补角(2)
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了角的分类、特殊角等知识的基础上进行学习的，是初中数学的重要概念之一。
通过本节内容的学习，使学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，能运用余角和补角解决一些简单的实际问题，为以后学习角的计算和几何证明打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和特殊角有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用余角和补角解决实际问题还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的联系，增强自己学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角之间的关系，如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握余角和补角的概念和求法，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“什么是余角？什么是补角？”引发学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现余角和补角的定义，让学生直观地感受余角和补角的概念。
同时，教师通过举例说明，让学生进一步理解余角和补角的概念。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
人教版七年级数学上册优秀教学案例：4.3.2余角和补角
1.设计一系列具有梯度的问题，引导学生逐步深入探讨余角和补角的性质；
2.引导学生从实例中总结余角和补角的概念，培养学生的归纳能力；
3.鼓励学生自主探索，发现问题并寻求解决方案，提高学生解决问题的能力；
4.注重问题的开放性，鼓励学生发挥创造力，提出不同的解题思路。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生相互讨论和交流，培养合作意识；
2.设计小组合作任务，要求学生共同完成，如共同解决一个实际问题；
3.组织小组汇报和分享，让学生展示自己的成果，提高表达能力和自信心；
4.注重小组评价，鼓励学生互相支持和鼓励，培养良好的团队精神。
（四）反思与评价
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结余角和补角的性质和解题方法；
2.鼓励学生反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，制定改进措施；
在整个教学过程中，我将关注每个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，确保他们能够达到本节课的教学目标。同时，注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在掌握知识的同时，也能提高综合素质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角和补角的概念，掌握互为余角和补角的性质；
2.能够运用互为余角和补角的性质解决实际问题，如求解未知角度等；
4.注重小组评价，鼓励学生互相支持和鼓励，培养良好的团队精神。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结余角和补角的性质和解题方法；
2.鼓励学生反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，制定改进措施；
3.组织学生进行自我评价和小组评价，注重培养学生的评价能力和自我认知能力；
4.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
3.4.2-余角与补角-
2
1 1
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2
1
2
1
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
170
°
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
3.4.2 余角与补角
海塘大坝的底部是石块堆积而成 ,量角器无法 如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这 伸入大坝底部测量 ,如何测量大坝的倾斜角 两个角互为补角(supplementary angle) ? 你是如何理解互为这两个字?
2
1
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
互 余
数量 关系 对 应 图 形 性
互
补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等．
back
质
作业：
作业本（2） 书本139页 5 ，6题
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意它/当初万族林立/强者多如狗/这样の小族在外人来/定然会因为生存而被灭/可任谁也没有想到/这佫千人不到の种族/却改变咯壹域の格局/当时有壹佫大族/确定红尘域の圣族/它族虽然没有出过至尊/却也有两位绝强者坐镇/其族中壹位皇子上咯巫族の囡子/想要强夺而走/这
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
人教版七年级数学上册(教案)：4.3.2余角和补角
1.培养学生逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，让学生理解并掌握角度关系，提高逻辑思维水平。
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际角度测量和作图，让学生在实际操作中加深对余角和补角的理解。
3.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用余角和补角的计算方法，解决实际问题。
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，让学生在探究余角和补角知识的过程中，学会交流与合作，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错，但在实际应用上还存在一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来帮助学生理解，看到他们课堂上积极参与，我觉得这一点做得还算成功。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现有些学生在运用余角和补角知识解决问题时，还是显得有些吃力。这说明我在教学过程中，可能过于注重理论知识的传授，而忽视了培养学生的实际操作能力。在今后的教学中，我需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
举例：讲解余角时，可以以直角三角形中的角度为例，说明如何找到一个角的余角；在补角的讲解中，可以通过将一个角度补全到180度来解释补角的概念。
2.教学难点
-理解“互为余角”和“互为补角”的概念：学生可能会混淆这两个概念，需要教师通过直观的图形和实例来帮助学生理解它们之间的关系。
-在实际问题中灵活应用余角和补角知识：学生在将理论知识应用到具体问题时可能会遇到困难，例如在非直角三角形中寻找余角和补角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学九年级下册教案
感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。
在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。
本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。
因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。
同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
4.3.3余角与补角(2)方位角(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册
在课堂总结时，我强调了方位角在日常生活中的应用，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。但从课后作业的完成情况来看，部分学生在应用方面还存在一定的困难。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际生活紧密相关的例题，让学生们更好地掌握方位角的应用。
其次，在计算方位角的过程中，部分学生对于坐标轴的正方向记忆不够牢固，导致计算错误。针对这个问题，我会在接下来的课堂中，通过反复强调和练习，帮助他们巩固记忆。同时，我将总结一些计算技巧，让学生们在计算时能够更加得心应手。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们在讨论中提出了很多有创意的想法，也解决了实际问题。这说明学生们在合作学习的过程中，能够更好地发挥自己的潜能。今后，我会继续增加这种形式的课堂活动，激发学生们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用指南针和地图，学生可以直观地观察和计算方位角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方位角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度。它在地图导航、建筑设计等领域有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设地图上的A点指向正北，我们需要找到从A点到B点的方向。通过计算方位角，我们可以轻松确定这个方向。
4.3.3余角和补角(二)
2、 一般地，如果两个角的和等于
180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=18080°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
练一练
判断题： 1、如果一个角有补角，那么这个角一定 是钝角（ ）
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
活学活用 加深理解
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分
∠COB， 则①∠ EOD=__ 90 °
②图中互余角有 4 对，互补角有__ 5
对。
C D B
O
A
2、 如图， O是直线AB上一 AOE FOD 90，OB平 点， 分COD ，图中与DOE 互余的角 有哪些？ 与 DOE 互补的角 有哪些？
课堂小结
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等；
（2） 等角的补角相等；
3.图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°) (∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°) (∠COD+∠B=90°, ∠BOE +∠C=90°)
4.图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么? C
(∠B=∠C) （同角的余角相等） (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD) O (∠BOC=∠EOD)
D
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.3 余角和补角》01(含答案)
人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是（）A．它的余角是44°B．它的补角是44°C．它的余角是124°D．它的补角是124°2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是（）3．下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角比它的余角大90°B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（）第4题图A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B（）A．互为补角B．互为余角C．∠A＞∠B D．以上都不对6．如图所示，下面说法中不正确的是（）第6题图A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是（）A．南偏东46°B．东偏北46°C．东偏南46°D．南偏东44°8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°9．（1）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；（2）已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．10．（1）若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；（2）已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．11．一个角的余角比它的补角的29多1°，求这个角．12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）第12题图A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠COD与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）.其中正确的有________．（只填序号即可）14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．第14题图15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C 在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.（1）求∠COD的度数；（2）图中有哪几对角互为余角？（3）图中有哪几对角互为补角？第16题图17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．第17题图（1）如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；（2）若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案1—5．DDACB6—8．CAA9．（1）50°140°90°（2）35°55°10．（1）相等等角的补角相等（2）59°20′11．设这个角为x°，则90－x＝29（180－x）＋1，解得x＝63.答：这个角为63°. 12．C13．①②④14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝12AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略16．（1）根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.（2）∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE. （3）∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．（1）①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．（2）①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．。
余角与补角复习2013
盆尧一中师生共用教学案学 科：数 学 年 级：七年级 课 题：4.3.3余角和补角（2）主备人：杨莉莹 复备人：七年级数学组 上课时间：2014、12 审核人：一、学习目标（1分钟）1．理解余角和补角的意义.2．理解余角和补角的性质,并利用这些性质解决一些简单的实际问题.3．理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用.二、自学指导（2分钟）1、余角和补角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互余.即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和为180°（平角），就说这两个角互为补角.其中一个角是另一个角的补角.2、余角和补角的性质等角的余角相等.等角的补角相等.三、自主学习（12分钟）1.一个锐角的补角比这个角的余角大 ．2.若一个角的余角是这个角的41，则这个角 是 ，这个角的补角是 ． 3. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数．4、如图，指出 OA 是表示什么方向的一条 射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向（即南偏西45°）．四、展示自学成果：口答展示自主学习部分内容（5分钟）五、合作探究（10分钟）如图O 是直线AB 上一点，∠AOE =∠FOD =90°，OB 平分∠COD ，图中与∠DOE 互余的角有哪些？为什么?与∠DOE 互补的角有哪些？为什么？与∠DOE 相等的角有哪些？为什么？六、达标测试（15分钟）1.如果∠AOB 十∠BOC = 90°，又∠BOC 与 ∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ）A .互余B .互补C .相等D .不能确定．2．如图，AOB 是一条直线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则图中互余的角共有 （ ）A .5对B .4对C .3对D .2对．3．下列说法中，正确的是 （ ）A .一个锐角的余角比这个角的补角少90°．B .如果一个角有补角，那么这个角必是 钝角．C .∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补．D .如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余．4．一个人从A 点出发沿北偏东60°方向走 了100米到达B 点，又从B 点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C 点，则∠ABC 等于 （ ）A .45°B .75°C .105°D .135°．5. 用A 、B 、C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB 等于 （ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．65°（选做题）.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．。
4.3.3余角和补角(2)
西
东
甲地
南
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
西
东
甲地
南
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出乙地对甲地的方位角 乙地
北
西
东
甲地
南
3.度量向北的射线和连线之间的角度
画出甲地对乙地的方位角
西
北
北
乙地
南
东
西
东
甲地
南
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出甲地对乙地的方位角
北
D
西
40° B 45°
射线 OA 的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。
O
●
射线 OB 的方向就是北偏东 东 40°，即客轮B所在的方向。
●
60° 10° 南
A
射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
C
射线 OD 的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
画出乙地对甲地的方位角 乙地
4.3.3 余角和补角
一、情景引入
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”—东、南、西、北
“八方” 东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
如果我们在屏幕的O点位置上， 你能说出O点的四面八方么？
西北 北
A
东北
西
O
东 东南
西南
南
二、新课探究
一般地，以正北、正南方向为 基准，描述物体运动的 方向 ， 表示方向的角称为 方位角 。
西
北
北
乙地
和目的地用直线连接起來
画出甲地对乙地的方位角
乙在甲地：北偏东50° 西 甲在乙地：南偏西50°
余角和补角(2)精选教学PPT课件
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两 个角叫做互为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
1 2 180，1和2互为补角。 其中1是2的补角，2是1的补角。
2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
补角吗？ 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
2.如图，点O为直线AB上一点，AOC Rt, OD
是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由？
AOD
C D
A
O
B
1.如图，已知 1 42，2 138，3 48，问图中有没 有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理 由
2
3 1
做一做：
的余角 90 _______
的余角 _9_0__
想一想： 若当
结论： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
（相等）
C D
O
B 例1 如图 AOC= BOD=Rt
指出图中还有哪些角相等， 并说明理由。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第2课时 余角和补角(课件)
30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
同角(或等角)的余角相等.
5 4 6 (b)
典例精析 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
1
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说 这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角
知识要点
3 4
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那 么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
x°(0＜x＜90) (90－x)° (180－x)°
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课题：余角和补角（2）
主备：南苑
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
学案
一、自主探究
自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题
1、互为余角的定义，并举例介绍
2、互为补角的定义，并举例介绍
3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。
4、学习例4，掌握方位角
练习：
1.70°的余角是，补角是；
2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是；
竞比展示
1、练习
2
1
4
3
教 案
1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的 相等
1 2 3 4
西北
西南
东南
东北
北西
南
东
南
西
3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问
题的能力。
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)
巩 固 案
1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；
2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；
3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A 100° B 70° C 180° D 140°
【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
【总结反思】：。