最新物理高考物理数学物理法练习题

最新物理高考物理数学物理法练习题

一、数学物理法

1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以

5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷

810C/kg q

m

=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；

(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；

(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。水平方向上

01L v t =①

竖直方向上

2

1122

d at =② 又由于

m

U q

ma d

=③ 联立①②③得

m 100V U =

由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差

100V 100V AB U -≤≤

(2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则

2

mv qvB R

=④ 0cos v v θ=⑤

2cos y R θ∆=⑥

联立④⑤⑥得

2

0.4m mv y qB

∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示

粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中

011L v t =⑦

11022

y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得

101y v v =

101

tan y v v α=

得

π4

α=

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R

'，则

2

11mv qv B R ='

⑨ 1

mv R qB

'=

⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T

12π2πR m T v qB

'==⑪

在磁场中运动时间

2π(π2)

2π

t T α--=

⑫

联立⑪⑫得

663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯

2．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02

π

θ<<

)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P

相应的速率．(已知重力加速度为g )

【答案】min 2cos m g B q R θ

=cos gR

v θθ=

【解析】 【分析】 【详解】

据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力

f ＝qvB ①

式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos 0N mg θ-= ②

2

sin sin v f N m

R θθ

-= ③

由①②③式得

22

sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ

-+=④

由于v 是实数，必须满足

22

2sin 4sin ()0cos qBR qR m θθ

θ

∆=-≥ ⑤

由此得

B ≥

⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min B =

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

min sin 2qB R v m θ

=

⑧

由⑦⑧式得

v θ=

⑨

3．如图所示，在xOy 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y 轴负方向。原点O 处有一粒子源，可在xOy 平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在00~v 之间，质量为m ，电荷量为q +的同种粒子。在y 轴正半轴垂直于xOy 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的

区域的长度为0L 。已知电场强度的大小为2

94mv E qL =，不考虑粒子间的相互作用，不计粒

子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B ；

(2)在薄板上0

2

L y =

处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x 轴负半轴的最远点的横坐标；

(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：0t =时，粒子初速度为0v ，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为0

2

v 时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上0

2

L y =

处的小孔进入电场的粒子排列成一条与y 轴平行的线段，求t 时刻从粒子源发射的粒子初速度大小()v t 的表达式。