浙江省东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

东阳中学2020年上学期期中考试卷

（高一数学）

命题：蒋洁晶 审题：贾如兰

考生须知：

1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；

2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a += （ ） A ．6

B ．7

C ．10

D ．5

2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3a =，60o A =，45o C =，则边长c = （ ）

A ．

B

C ．

D 3．已知向量(2,2)a =-r

，(1,)b λ=-r 且//a b r r ，则实数λ的值为 （ ）

A ．1-

B ．1

C ．12

-

D ．

12

4．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是 （ ） A ．ad bc > B ．ac bd >

C ．a c b d ->-

D ．a c b d +>+

5. 在ABC ∆中，

cos cos cos a b c

A B C

==，则ABC ∆的形状是 （ ） A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

6．已知0a >，0b >，且11a b a b +=+，则12

a b

+的最小值为 （ ）

A ．4

B ．8

C ．

D ．16

7.已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r

（ ）

A.2-

B ．3-

C.2

D.3

8．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(0，2]上有解，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．(-∞

B ．4

(,)7

-∞

C ．)+∞

D ．4

(,)7

+∞

9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若11

02

a <<，则 （ ）

A ．8972a a a +<

B ．91082a a a +>

C ．6978a a a a +>+

D ．71089a a a a +>+

10．设a R ∈，若不等式2211

||||48x x ax x x x

+

+-+-…恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．[2-，12]

B ．[2-，10]

C ．[4-，4]

D ．[4-，12]

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||1b =r ，1a b ⋅=r r ，则||a b +=r r ，b r 在a r

上的投影等于 ．

12．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B = ；BD = ．

13．实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+⎧⎪

--⎨⎪+-⎩

…

„…，则y x 的最小值是 ，|42|x y --

的最大值为 ．

14．已知数列{}n a ，{}n b ，且111a b ==，11n n a a +=+，12n n n b b +=+，则n b = ；设2

1

n n n

b c a +=，则n c 的最小值为 ．

15.已知||4a =r ，||3b =r ，(23)(2)61a b a b -⋅+=r r r r ，则a r 与b r

的夹角为 .

16.若不等式1

|||2|sin x a y x +

-+≥对任意的非零实数x ，y 恒成立，求实数a 的取值范 围 .

17. 已知平面向量a r

，b r

，c r

满足：0a b ⋅=r r

，||1c =r

，||||5a c b c -=-=r r

r r

，则||a b +r r

的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3sin cos a C c A =． （1）求sin A 的值； （2）若4

B π

=且ABC ∆的面积为9，求a 的值．

19．等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．

20．如图，在ABC ∆中，23BAC π

∠=，3AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12

AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，

若ABC ∆的面积为23． （1）求m 的值； （2）求||AP u u u r

的最小值．