用手算方法计算均质土坝渗流稳定

某水库均质土坝渗流稳定计算

1．渗流允许坡降（J 允

）

对粉质黏土，可按下式计算：

J

允

(1)(1)/w

G n c K

γ--+=

式中 G —土粒比重，取2.73；

n —土的孔隙率；/(1)n e e =+=0.849 /（1+0.849）= 0.4592；

c —土的黏聚力，取7.0 kPa ；

w γ—水的重度，取10 kN/m 3；

K —安全系数，取2.0。 经计算得J = 0.818。

2．渗流计算方法

根据地质勘察报告，坝基部位土层的渗透系数均小于 1.64×10-6

cm/s ，属于弱～微透水层，可以认为本工程坝基为不透水地基。

本设计按均质坝、不透水地基、下游无排水设备进行计算，稳定渗流期计算简图如图1：

图1 某水库稳定渗流期计算简图（无排水设备）

稳定渗流期计算公式如下：

221201200

020211()(1)2()sin (1ln )(2)

()

(3)(4)

21H H a q k

H s H a q ka a s L m a H m m λβλ⎧-+=⎪+⎪

⎪+=+⎪⎨

⎪=-+⎪

⎪=⎪+⎩

式中 q —单位渗流量，m 3/s ·m ；

k —渗透系数，取坝体平均渗透系数6.43×10-5cm/s （0.0556m 3/d ）；

1H —上游水深，m ； 2H —下游水深，取7.45m ； 1m —上游坡比，取2.0； 2m —下游坡比，取2.0；

0a —下游水位以上出逸点高度，m ； β—

下游坝坡坡角，sin β=

浸润线方程为：

2212q

y H x k

=-

渗流计算可采用迭代方法求解，即先假设一个0a 值，然后判断式（1）与式（2）计算结果是否相等。此方法在手算时比较烦琐，为此，将上述公式进行变换。先将式（3）、式（4）代入式（1），并令式（1）= 式（2），经化简后成为一单变量0a 的非线性方程，即：

2210000100(0.90)0.90()1ln (5)46.4 2.445H a a f a a H a a ⎛

⎫-++=-+ ⎪

--⎝⎭

满足0()0f a =的0a 值即为所求。方程（5）可用有关科学计算软件（如Mathcad 等）进行求解，且计算精度较高。

非稳定渗流期计算简图如图2：

图2 某水库非稳定渗流期计算简图（无排水设备）

非稳定渗流期浸润线方程为：

222q

y h x k

=-

式中 q —通过计算断面的渗流量，m 3/s ·m ；

k —渗透系数，取坝体平均渗透系数6.43×10-5cm/s （0.0556m 3/d ）；

h —在计算点上游处坐标原点断面上浸润线的高度，m 。

水库水位降落的某一时刻t ，坝体内两部分（c a 和a d ）浸润线方程分别为：

22

''y a bx y a b x

=+=+

式中 ,,','a b a b 为常数（可由边界条件计算）

，,x y 坐标见图2。

水库水位降落经历t 时刻时，浸润线上a 点处水深可按以下算式联立计算：

0212

221(6)

21exp (7)

21exp ()c c n H H H ktH H L H H H ktH H S L μμ⎧

=⎪⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎨

⎪=⎪⎛⎫

--⎪ ⎪-⎝⎭⎩

式中

H

—浸润线上a 点处的水深，m ；

c H —水库水位降落后的坝前水深，m ；

0H —水库水位降落高度，m ； 1H —坝上游水深，m ； 2H —坝下游水深，m ； n H —坝上、下游水位差，m ；

L —浸润线上c 点到坐标原点的水平距离，m ；

S —浸润线上c 点到d 点的水平距离，m ；

μ—土的排水率（或吸水率）

，0.1170.0774μ=。

令式（6）= 式（7），可得：

(8)L =

将已知值代入式（8），取1t d =，解该非线性方程得7.696L m =，并由式（7）或式（8）解得 3.73H m =，然后即可求得c a 段和a d 段的浸润线方程。而由不稳定渗流恢复到降后水位（8.61m ）的稳定渗流，所需时间32.3t d =（此时0,c L H H ==）。

3．渗流计算结果

分上游正常蓄水位、设计洪水位、校核洪水位及上游水位降落（下

游水位均为7.45m ）四种工况进行计算。渗流计算结果见表1（括号中数字为上游坡的相应渗流坡降）。

表1 渗流稳定分析成果汇总表

各工况浸润线方程如下：

⑴正常蓄水位：2

4.24360.1547y x =-； ⑵设计洪水位：2

10.95610.5000y x =-； ⑶校核洪水位：2

14.44000.6799y x =-；

⑷上游水位降落：ca 段：2

3.730.0282y x =-；

ad 段：2

3.730.0213y x =-。

由表1计算成果表明，四种工况的平均坡降与出逸点坡降均小于允许坡降，且出逸点高度在下游水位以上0.5m 以内，均满足设计规范要求，一般情况下不需要进行渗流安全加固设计。