初二数学证明期末测试题答案及解析

2010年期末复习水平测试（二）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线，结

论是这两条直线互相平

行．

考点：命题与定理。

分析：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

解答：解：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行．

点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．

2．一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC=40度．

考点：方向角；三角形内角和定理；三角形的外角性质。

分析：根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．

解答：解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．

点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．

3．如果直角三角形的一个外角为130°，则它的两个锐角是40°，50°．

考点：三角形的外角性质。

分析：先根据三角形内角与外角的关系求出与已知外角不相邻的一个锐角的度数，再根据直角三角形的性质求出另一个内角的度数即可．

解答：解：∵直角三角形的一个外角为130°，

∴与已知外角不相邻的一个锐角的度数为130°﹣90°=40°，

∴另一个锐角的度数为90°﹣40°=50°，

∴它的两个锐角是40°，50°．

点评：本题考查的是三角形内角与外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．

4．如图，AD∥BC，∠A=110°，∠C=40°，则∠B+∠D=210 度．

考点：平行线的性质。

专题：计算题。

分析：两直线平行，同旁内角互补．所以，由AD∥BC可得∠A+∠B=∠C+∠D=180°，又知∠A、∠C的值即可求出∠B、∠D的值，让其相加，求出∠B+∠D的值即可．

解答：解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，

又∵∠A=110°，∠C=40°，

∴∠B=70°，∠D=140°，

∴∠B+∠D=70°+140°=210°．

点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=20度．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据三角形的内角和为180°即可得出∠B的度数．

解答：解：根据题意，在△AEO中，

∠A+∠D=∠BEO=70°．

在△BEO中，BC⊥ED，

即得∠B=20°．

点评：本题考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，和三角形的内角和为180°．6．如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=

30°，∠DBC=10°．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：先根据平角的性质求出∠AED的度数，再根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数即可；根据∠ADB是△BCD的外角直接解答即可．

，°=130°50﹣°2=180﹣∠°AED=180，∴∠°2=50解：∵∠解答：

∴∠ADB=180°﹣∠AED﹣∠1=180°﹣130°﹣20°=30°；

∵∠ADB是△BCD的外角，∠C=20°，

∴∠DBC=∠ADB﹣∠C=30°﹣20°=10°．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：

（1）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的内角和为180°．

7．如图，AE∥BD，∠CAE=95°，∠CBD=28°，则∠C=67°．

考点：平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：计算题。

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ADB=∠CAE=95°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠C．

解答：解：∵AE∥BD，∠CAE=95°，

∴∠ADB=∠CAE=95°，

∵∠CBD=28°，

∴∠C=∠ADB﹣∠CBD=95°﹣28°=67°．

点评：本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质和三角形的外角性质求解．

8．在△ABC中，若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=40°，∠B=60°，∠C=

80°．

考点：三角形内角和定理。

分析：根据∠C=2∠A及三角形内角和定理及∠A+∠B=100°列出方程组，求出各角的度数即可．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠A，

∴3∠A+∠B=180°…①，

∵∠A+∠B=100°…②，

∴①﹣②得，2∠A=80°，

∴∠A=40°，∠C=2∠A=2×40°=80°．

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理．解答此题的关键是根据题意列出方程组求解，体现了方程的思想．

B=∠C，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．中，若∠△9．在ABCA=∠

考点：三角形内角和定理。