初中-数学-人教版-第四章实数(B卷)

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2022-2023学年苏科版八年级数学上册第四章《实数》试题卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是．13的相反数为，倒数为，绝对值为．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3，则实数−3，3，0，中最大的数是3，故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。

2023-2024学年人教B版数学必修第二册同步测试(解析版)4.1.1实数指数幂及其运算

第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－52．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1D ．－13．(多选题)下列各式运算正确的是( ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 184．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －15．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2 D ．m 2n二、填空题6．64－23的值是____．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝____．8．(1)4(x －4)4＝____； (2)7(x －7)7＝____．三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23 ； (2)(3a 2b )·a b 4ab 3．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4．B 级素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x2．下列式子中，错误的是( ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23－b 23 )÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 113．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)4．化简3a a 的结果是( ) A ．a B ．a 12C ．a 2D ．a 13二、填空题5．已知a ＋1a ＝7，则a 2＋a －2＝____，a －a －1＝____．6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝____． 7．若10x＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝____．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23 ＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． 9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值．第四章 4.1.1实数指数幂及其运算A 级基础巩固一、选择题1．化简4(3(－5)2)3的结果为( B )A ．5B ． 5C ．－ 5D ．－5[解析] 原式＝4(352)3＝(523)34＝523 ×34＝512 ＝5．2．若2＜a ＜3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( C ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1[解析] ∵(2－a )2＝|2－a |＝a －2．4(3－a )4＝|3－a |＝3－a ，∴原式＝a －2＋3－a ＝1，故选C ．3．(多选题)下列各式运算正确的是( ABD ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18[解析] 对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6，故C 错误；对于D ，易知正确，故选ABD ．4．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( D ) A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －1[解析] 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝xx －1．5．若m ＜0，n ＞0，则m n 等于( A ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2D ．m 2n[解析] ∵m ＜0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A ．二、填空题6．64－23的值是__116__．[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116．7．计算：2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝．[解析] 2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0＝12＋12＋2＋1－1＝22． 8．(1)4(x －4)4＝__⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，4－x ，x ＜4__；(2)7(x －7)7＝__x －7__．[解析] 当化简偶次根式时，需判断根式内式子的取值范围．三、解答题 9．化简下列各式： (1)4x 14(－3x 14y 13)6x －12 y －23；(2)(3a 2b )·a b 4ab 3．[解析] (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－4×3×16·x 14 ＋14 ＋12y 13 ＋23＝－2xy ． (2)原式＝a 23＋12 －14b 13－1－34＝a 1112b －1712．10．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4． [解析] 由2x －1＋2－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2－x ≥0，即12≤x ≤2．故4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4＝(2x －1)2＋24(x －2)4＝|2x －1|＋2|x －2| ＝2x －1＋2(2－x )＝3．B 级素养提升一、选择题1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ABD ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B ．6y 2＝y 13C ．⎝⎛⎭⎫x y －34 ＝4⎝⎛⎭⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x[解析] 对于A ，若x ＜0，－x 无意义，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，6y 2≠y 13，故B 错误；对于C ，由分数指数幂可得xy ＞0，则⎝⎛⎭⎫x y －34＝⎝⎛⎭⎫y x 34＝4⎝⎛⎭⎫y x 3，故C 正确；对于D ，x －13＝1x 13＝13x，故D 错误．2．下列式子中，错误的是( C ) A ．(27a 3) 13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23 －b 23 )÷(a 13 ＋b 13 )＝a 13 －b 13 C ．[(22＋3)2(22－3)2] 12＝－1D ．4a 3a 2a ＝24a 11[解析] 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，故A 正确；对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13 ＋b 13＝a 13 －b 13 ，故B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 13 ＝(3＋22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 13(a ＞0)是正数，故C 错误；对于D ，原式＝ 4a3a52＝4a ·a 56＝a 1124 ＝24a 11，故D 正确． 3．若(3－2x )－34有意义，则实数x 的取值范围是( C )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)[解析]要使(3－2x ) －34有意义，需使3－2x ＞0，即x ＜32．4．化简3a a 的结果是( B ) A ．a B ．a 12 C ．a 2 D ．a 13[解析] 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12．二、填空题5．已知a ＋1a＝7，则a 2＋a －2＝__47__，a －a －1＝．[解析] 因为a ＋1a ＝7，则(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝49，变形可得a 2＋1a 2＝47；(a －a －1)2＝(a ＋a －1)2－4＝49－4＝45所以a －a －1＝±35． 6．计算49－12＋3×⎝⎛⎭⎫1343233＝__17__． [解析]原式＝7－1＋23×7－3×233＝7－1＝17．7．若10x ＝2,10y＝3，则10(3x -4y )2＝9．[解析] 由10x＝2,10y＝3，得1032x ＝(10x) 32 ＝232，102y ＝(10y )2＝32，∴10(3x -4y )2＝1032 x 102y ＝23232＝229．三、解答题 8．化简：a 43 －8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a ． [解析] 原式＝a 13 (a －8b )4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ÷a 13 －2·b 13 a 13·a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)(a 23＋2a 13b 13＋4b 23)4b 23 ＋2a 13 b 13 ＋a 23 ·a 13a 13 －2b 13 ·a 13 ＝a 13 ·a 13 ·a 13＝A ．9．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值． [解析] (1)x ＋y x －y－x －y x ＋y＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xy x －y ．将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝4 13－16＝－2413＝－83． (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ． ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ∴a －b a ＋b＝15＝55．。

专题05 实数压轴四大类型(原卷版) 2023-2024学年七年级数学下册

专题05实数压轴四大类型考点一：利用数轴化简根式考点二：比较大小与实数估算考点三：新定义问题考点四：实数综合应用【考点一：利用数轴化简根式】【典例1】（2023春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【变式1-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a ﹣b|的结果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【变式1-2】（2023秋•济宁期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝．【变式1-3】（2022春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【变式1-4】（2022秋•农安县期中）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．【考点二：比较大小与实数估算】【典例2】（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用﹣1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知：21+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【变式2-1】（2023秋•华容县期末）下列整数中，与最接近的是（）A．7B．6C．5D．4【变式2-2】（2022秋•驿城区期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则（a+b）2023的值是（）A．1B．﹣1C．10D．36【变式2-3】（2023秋•昌黎县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．【典例3】（2023秋•顺德区校级月考）比较大小， 2.5；（填“＞”或“＜”）．【变式3-1】（2023春•大洼区校级期末）比较大小：．【变式3-2】（2023秋•裕华区校级期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【变式3-3】（2023春•益阳期末）2、、15三个数的大小关系是（）A．2＜15＜B．＜15＜2C．2＜＜15D．＜2＜15【考点三：新定义问题】【典例4】（2023秋•碑林区校级月考）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（）A．80B．6400C．6560D．6561【变式4-1】（2023春•青秀区校级期末）定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（）A．B．C．D．【变式4-2】（2023春•清丰县校级期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b 时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点四：实数综合应用】【典例5】（2023秋•市中区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．（1）小正方形的边长为，它在和这两个连续整数之间；（2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）【变式5-1】（2023•丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为．【变式5-2】（2023春•无为市期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为25cm2的正方形，试求出这个正方形的边长；（2）小强的手中有两块边长都为4cm的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．【变式5-3】（2023春•鄂城区期中）观察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．（1）的整数部分是，10﹣的小数部分是；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．一．选择题（共6小题）1．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．3．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）A．D B．C C．B D．A4．已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400 A．19.4B．19.5C．19.6D．19.75．已知a是（﹣2）2的负的平方根，b＝，c＝，则a，b，c中最大的实数与最小的实数的差是（）A．﹣2B．6C．﹣8D．﹣6．定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）7．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2．8．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝时，数轴上点B'表示的数是（用含a的代数式表示）．9．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n 的最大整数为．三．解答题（共6小题）10．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．11．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a﹣b+c 的值．12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．13．化简求值：（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．14．计算下列各题（1）﹣﹣+|1﹣|（2）﹣+．15．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如：计算（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（6﹣5i）+（﹣3+7i）；（3）计算：3（2﹣6i）﹣4（5﹣i）．。

2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)同步讲练第04讲绝对值(原卷版)

第04讲绝对值知识点01 绝对值的定义与求法1. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点到的距离就是数a 的绝对值。

数a 的绝对值记作，读作。

2. 绝对值的求法：（1）求一个数的绝对值：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。

1．﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【即学即练2】2．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【即学即练3】3．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1知识点02 绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为。

所以绝对值是一个，所以绝对值具有。

即若|a| 0。

几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。

即：若|a|＋|b|＋...＋|m|＝0，则一定有。

题型考点：根据绝对值的非负性求值。

【即学即练1】4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【即学即练2】5．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（）A．a＝b＝0B．a与b互为倒数C．a与b异号D．a与b不相等知识点03 绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就，一个数离原点越远，绝对值。

题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。

6．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越．【即学即练2】7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n知识点04 绝对值与相反数1. 绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值。

即若a 与b 互为相反数，则|a | |b |。

2020年中考数学--实数ppt(习题含答案)

气环境质量有很大危害。将 2.5 m 用科学记数法表示为 2.5×10。－6
10 、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分
数时，可设
，则 x 0.3 1 x ，解得 x 1 ，即
A、2.5 B、2 2 C、 3
D、 5
B 5、若 x, y 为实数，且 x 2 与 y 2 互为相反数，则 ( x ) 2015 的值为（
）
y
A、1 B、-1 C、2
D、-2
6、一列数
a1
，
a2
，
a3
， a4
……其中 a1
＝
1 2
,
a
2
＝
1
1 a1
2 3
…… an
1 1 a n1
D （ n 为大于 2 的整数），则 a5 的值为（）
A、 5 8
B、 8 5
二、填空题
C、 13 8
D、 8 13
7、 1 的倒数是－2
2
0.05 8、用四舍五入法时 0.05049 取近似值，精确到百分位的结果是
。
9、PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m（1m 0.000001m ）的颗粒物．也
称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大
点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10－6.
一、解答题 14、在数轴上，N 点与原点的距离是 N 点与 30 所对应点之间的 4 倍，那么 N 点所表示的数是多少？

人教版七年级数学下册《实数》中考试题汇编含精讲解析

人教版七年级数学上册第六章6.3实数一．选择题（共30小题）1．（20XX•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 32．（20XX•益阳）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣33．（20XX•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（20XX•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣15．（20XX•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣56．（20XX•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．7．（20XX•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．π D．（）08．（20XX•上海）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．π D．09．（20XX•扬州）实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数10．（20XX•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．D． 211．（20XX•福州）a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．12．（20XX•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c13．（20XX•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b14．（20XX•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D15．（20XX•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣116．（20XX•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b17．（20XX•潍坊）在|﹣2|，20XX﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20XX．2﹣1 D．18．（20XX•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣119．（20XX•河南）下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．π D．﹣820XX20XX•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．321．（20XX•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B． 2 C．（﹣3）0 D．﹣522．（20XX•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B． b C．c D． d23．（20XX•桂林）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．324．（20XX•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．25．（20XX•天津）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间26．（20XX•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4 B． 5 C． 6 D．727．（20XX•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上28．（20XX•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间29．（20XX•苏州）若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣230．（20XX•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④人教版七年级数学上册第六章6.3实数1年1参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（20XX•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．2．（20XX•益阳）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（20XX•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（20XX•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，则无理数为π．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．（20XX•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．6．（20XX•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（20XX•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．π D．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．（20XX•上海）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．π D．0考点：实数．分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．解答：解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．9．（20XX•扬州）实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数考点：实数．分析：根据实数的分类，即可解答．解答：解：0是有理数，故选：A．点评：本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．10．（20XX•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．D． 2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．11．（20XX•福州）a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：a的相反数是﹣a．故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．12．（20XX•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．13．（20XX•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b考点：实数与数轴；绝对值．分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．解答：解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．点评：此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．14．（20XX•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．解答：解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．15．（20XX•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．（20XX•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．解答：解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．点评：此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．17．（20XX•潍坊）在|﹣2|，20XX﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20XX．2﹣1 D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20XX﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20XX，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20XX﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．（20XX•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．19．（20XX•河南）下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．π D．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．20XX20XX•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．21．（20XX•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B． 2 C．（﹣3）0 D．﹣5考点：实数大小比较；零指数幂．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．22．（20XX•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B． b C．c D． d考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．23．（20XX•桂林）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．24．（20XX•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．25．（20XX•天津）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．解答：解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．26．（20XX•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．27．（20XX•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．28．（20XX•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．29．（20XX•苏州）若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2考点：估算无理数的大小．分析：先把m化简，再估算大小，即可解答．解答：解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．点评：本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．30．（20XX•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵人教版七年级数学上册第六章6.3实数2一．解答题（共30小题）1．（20XX•黔西南州）（1）计算：（﹣20XX）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．2．（20XX•酒泉）计算：（）0++（﹣1）20XX﹣tan60°．3．（20XX•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（20XX+）0．4．（20XX•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）5．（20XX•丽水）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．6．（20XX•金华）计算：．7．（20XX•广西）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．8．（20XX•广元）计算：（20XX﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．9．（20XX•西宁）计算：2sin60°+|﹣2|+．10．（20XX•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．11．（20XX•龙岩）计算：|﹣|+20XX0﹣2sin30°+﹣9×．12．（20XX•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．13．（20XX•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．14．（20XX•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．15．（20XX•曲靖）计算：（﹣1）20XX﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．16．（20XX•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．17．（20XX•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．18．（20XX•巴中）计算：|2﹣|﹣（20XX﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．19．（20XX•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．20XX20XX•乐山）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）20XX．21．（20XX•安顺）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．22．（20XX•苏州）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0．23．（20XX•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．24．（20XX•南宁）计算：20XX0+（﹣1）2﹣2tan45°+．25．（20XX•济宁）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|26．（20XX•兰州）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣20XX）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．27．（20XX•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．28．（20XX•天水）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．29．（20XX•连云港）计算：+（）﹣1﹣20XX0．30．（20XX•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．人教版七年级数学上册第六章6.3实数+1年2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（20XX•黔西南州）（1）计算：（﹣20XX）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．解答：解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键．2．（20XX•酒泉）计算：（）0++（﹣1）20XX﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（20XX•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（20XX+）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（20XX•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（20XX•丽水）计算：|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（20XX•金华）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法，以及30°的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．解答：解：=2=2=（2﹣2）=0+1=1点评：（1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值．7．（20XX•广西）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+=1﹣4×+5+2=6﹣2+2=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．8．（20XX•广元）计算：（20XX﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（20XX•西宁）计算：2sin60°+|﹣2|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2×+2﹣+2=2+2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．10．（20XX•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．11．（20XX•龙岩）计算：|﹣|+20XX0﹣2sin30°+﹣9×．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（20XX•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（20XX•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14．（20XX•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（20XX•曲靖）计算：（﹣1）20XX﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（20XX•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．。

(完整版)七年级数学下册实数试卷及答案(一)

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥3．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．864．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 5．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,26．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-20177．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．2B ．38C ．10D ．58．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．14．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____ 15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．16．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）17．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．19．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____． 20．31y -312x -xy的值是____．三、解答题21．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点AB 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点AB 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．23．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ．（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12 1.414≈20014.1420000141.4，……0.030.17323 1.732≈30017.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（215 3.873 1.5 1.225≈150≈_____0.15≈______．（3311=3100010=31000000100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4310 2.154≈30.2154y ≈-，则y =______．25．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。

2020人教版中考数学《实数》复习课件(50张PPT)

例如：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6 －i－(－1)＝7－i；(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i －1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面的计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝___7_－__i__.
第 15 页
(4)常见的几种无理数 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如 0.010 010 001…(相邻两个 1 之间依次多 1 个 0)； Ⅱ.π 及化简后仍含 π 的数，如π2，π＋3 等； Ⅲ.开方开不尽的数，如 8， 27等； Ⅳ.一些三角函数值，如 sin 60°，tan 30°等．方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断．
A．＋2
B．－5
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命题点二科学记数法
4．(2019·遵义中考)今年5月26日～5月 29 日，2019中国国际大数据产业博览会
在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元. 1008 亿用科学记数法表
示为 A．1008×108
B．1. 008×109
第 13 页
考点精析
考点一实数的有关概念(高频考点) 1．实数的分类
(1)按定义分类
有理数整数正零负整整数数
实数
分数正负分分数数有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数第 14 页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
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初中数学中考复习——实数专题(含答案)

初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。

一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。

一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。

如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。

立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。

例如，3 的立方根是______。

在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。

因此，在数轴上，5 大于______。

鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案

鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类．例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类．定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”．例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”．已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的（填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ；（2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。

2020实数-七年级数学人教版(下册附解析)

即 2 <2< 5 <3< 10 < 15 ，故选 B．
5．在实数 0，–2， 1， 5 中，其中最小的实数是
A．0
B ．–2
C．1
D．
【答案】 B
【解析】∵0，–2，1， 5 中，–2<0<1< 5 ，∴其中最小的实数为– 2；
故选 B．
6．若 m< 14 <n，且 m、n 为连续正整数，则 n2–m2 的值为
2
（4）负分数集合： {–3 ，–0.55 … }．故答案为：（ 1）20% ，3 ，3.14 ，8；（ 2）8，0；（ 3）3 ，–0.525225 …；
2
（4）–3 ，–0.55 ．
17 ．如图：观察实数 a、b 在数轴上的位置，（1）a__________0 ，b__________0 ，a–b__________0（请选择 <，>，
+| 2017 – 2018 | ．【解析】（ 1）①|1 – 2 |= 2 –1；②| 2 – 3 |= 3 – 2 ；③ | 3 – 4 |= 4 – 3 ； ④| 4 – 5 |= 5 – 4 ；故答案为：① 2 –1；② 3 – 2 ；③ 4 – 3 ；④ 5 – 4 ．（2）原式 = 3 – 2 + 4 – 3 + 5 – 4 +…… + 2018 – 2017 = 2018 – 2 ．
【答案】 3
【解析】 |2– 5 |+ 3 125 – 5 = 5 –2+5 – 5 =3 ．
故答案为： 3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 ．计算：（ 1）–14–3 8 – ( 3)2 +| 3 –2|

初中数学实数(含答案)

第八节实数内容讲解有理数和无理数统称实数．有理数可以用分数m n（m 、n 互质，且n ≠0），•它可写为有限小数或循环小数的形式；无理数不能用分数表示，它只能写成无限不循环小数．实数有无穷多个，没有最大的实数，也没有最小的实数；实数是有顺序的，即任意两个实数都可以比较大小；任意两个实数a 、b ，有且仅有下述三种关系之一成立：a>b ，a<0或a=b ．在数轴上的点与实数有一一对应关系，右边的点所表示的实数，大于左边的点所表示的实数．在实数范围内，加、减、乘（包括乘方）、除（除数不为0）运算，•都可以实施．就是说，两个实数经过以上运算，其结果仍是实数．但对开方运算则有限制，因为任何实数平方（偶次方）都不是负数，所以在实数范围内，负数不能开平方（开偶次方）．就是说，在实数范围内，开方运算不是永远可以实施的．在日常生活与生产实际中，有时并不要求某个量或某个结果的准确值，而只需要取出它的整数部分，由此定义了一种叫做“取整”的运算．•即取出不超过实数x 的最大整数，记为[x]．在数轴上就是取出实数x•对应点左边最近的整数点（包括x 本身），这里[x]=x-a ，[x]+a=x ，其中[x]是一个整数，a 是0或一个正的纯小数，•a 称为实数的小数部分，记为{x}，通常有x=[x]+{x}．关于取整运算常用的一些性质：（1）x-1<[x]≤x ，[x]≤x<[x]+1；（2）如果x ≤y ，那么[x]≤[y]；（3）[x]+[y]≤[x+y]，{x}+{y}≥{x+y}．例题剖析例1 下列各实数中，最大的一个是（）（A ）5（B ）3.141π （C （D 分析：观察发现，以上各数与1比较接近，通过各数与1比较，从中找出最大的一个．=0.2，∴5×0.2=1；∵3.14<π，∴3.141π<1；>1；）20.5<+．1，其余各数均小于1选（C ）．评注：比较两实数大小，常可根据参与比较的各实数的特点，•选择适当的整数作中介，让各数与中介数比较，由此确定大小．例2a 与小数部分b 的大小．0小于1•的部分，即得．===2+12．又∵=1，∴a=2，．评注：对小数部分b 的取值范围（0，1）要明确，即所取b 的值一定要大于0小于1，才能取得正确的a 、b 的值．例3 设149++[A]，{A}．分析：先将A 中各项分母有理化，然后由“正负相抵”化简得到实数A ，•再分出整数部分与小数部分．解：∵149++=-1）++…+）．∴[A]=6，由于，则．评注：求A 的小数部分，可由A-[A]得到，只需保证0<{A}<1即可．例4 设19++，求[A]．分析：，<<，-1．上式中各项均可按此，夹在大小不同的两个实数之间，然后求和，使A 夹在两整数之间，从而得[A]．-1<12<1-12，-1，，… …<<以上9个式子同向相加，得1212，>2，∴2<12A<52．则4<A<5，则[A]=4．评注：本例未直接采用分拆各项的方法，但通过放缩法，让各项夹在相应的大小两个实数之间，由求和正负相抵，得到实数A 夹在两连续正整数之间，•再取整即得解．巩固练习1．选择题：（1）下列各实数中，最小的一个是（）（A ）9(2()3.14B C π（2）设[n]表示不超过n 的最大整数，则下列各式中正确的是（）（A ）[n]=│n │ （B ）[n]>n-1 （C ）[n]=│n │-1 （D ）[n]=-n2．填空题：（1）[3·2]=_______，[-1·2]=________，[1710]______,[]23=-=______；（2的整数部分是______，小数部分是________；（3）实数的平方，得______，实数_______；（4）1- [][]ππ-=________． 3．求实数4．求在101到200之间有多少个13的倍数．5的整数部分是a ，小数部分是b ，求代数式b-2ab 的值．6．已知[a]=6，[b]=1，[c]=3，求[a+b+c]的取值．7．若，，求m 2+（）mn 的值．8．求满足[2x ]=2的x 正整数解．答案:1．（1）D ；（2）B2．（1）6，-2，8，-4；（2）1，15-；（3）；（4）65．3．1+-1）+-2）++），得整数部分为2．4．200101[][]1313-=15-7=8．5．a=5，-2，原式．6．∵6+1+3≤a+b+c<7+2+4，即10≤a+b+c<13，∴[a+b+c]的取值为10、11、12．7．m=2，，原式=10． 8．2≤2x <3，∴4≤x<6，得x=4或5．。

初中数学总复习分章节测试题与答案(完整版)

2012年第一章有理数的概念一、选择题：1．下列命题中，正确的是（）Ａ有限小数是有理数Ｂ无限小数是无理数Ｃ数轴上的点与有理数一一对应Ｄ数轴上的点与实数一一对应2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A B C D3．下列说法正确的是（） A 绝对值较大的数较大 B 绝对值较大的数较小 C 绝对值相等的两数相等 D 相等两数的绝对值相等4．若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（） A 0=-b a B 1=+b a C 0=+b a D .0=ab5．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（） A 负数 B 正数 C 正数或零 D 负数或零6．下列比较中，正确的是（）A331212-<<- B212313-<<- C 210->-> D 201-><- 7．a--是一个（）Ａ正数Ｂ负数Ｃ正数或零Ｄ负数或零8．下列命题中正确的是（）Ａ 3和－是互为相反数Ｂ 3和－3是互为倒数Ｃ绝对值为3的数是－3Ｄ－3的绝对值是39．数x 由四舍五入得到的近似数是35．0，数x 不可能是（）Ａ 35．049 Ｂ 34．974Ｃ 35．052 Ｄ 34．95910．若a 为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）Ａ 2a - Ｂ 2)1(+-a Ｃ a - Ｄ )1(+--a11．若)(21++n m b a ·)(35212b a b a m n =-，则n m +的值为（）Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ－312．据6月4日《苏州日报》报道，今年苏州市商品房销售量迅速增加，1～4月商品房销售金额高达1 711 000 00O 元，这个数用科学计数法表示是（）A 1.711×610B 1.711×910C 1.711×1010D 1711×61013．在0，1-，1，2的四个数中，最小的数是（） A. 0 B 1- C 1 D. 214．张玲身高h ，由四舍五入后得到的近似数为1.5米，正确表示h 的值是（） A 1.43米 B 1.56米 C 1.41≤ h ≤ 1.51 D 1.41≤ h <1.55 二、填空题：14．2001年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为____________亿人；15．计算：)3()20()100(---⨯-＝；16．2)1(-的相反数是_______；17．已知5,10=-=b a ，代数式)(b a --的值是； 18．如果ba b a ><<,0,0，那么0____b a -；如果ba b a <<<,0,0，那么___b a -0；19．21的倒数的相反数的3次幂等于；20．把3729000-用科学记数法可表示为； 21．41030.3⨯有个有效数字，它精确到位； 22．方程275=+x 的解的2003次幂是； 23．若0<m ，则_____=+m m ，若0>m ，则______=+m m ，若0=m ，则______=+m m ；24．0)4(|3||2|2=+-+-++z y x ，则.____=+zy x x 25．观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是；26．已知：1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋7＋9＝52； ……… 根据前面各式的规律，可猜测：1＋3＋5＋7＋…＋_____12=+n ；27．观察下列等式：41314313121321211211－＝；－＝；－＝⨯⨯⨯; ……。

实数(常考考点分类专题)(巩固篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题6.14 实数（常考考点分类专题）（巩固篇）（专项练习）【考点一】平方根与立方根➽➼➵概念的理解➻➼平方根✮✮立方根1．一个正数的两个平方根分别是25a -和1a -+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．92．下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．3次方根是本身的数有0和1C ．m -的3次方根是3m -D ．a<0时，a -的平方根为a 【考点二】实数➽➼➵概念的理解✮✮分类3．下列命题：①无理数都是实数；①实数都是无理数；①无限小数都是无理数：①带根号的数都是无理数；①不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．实数227，2-21，2π，(333，3-中，无理数的个数是（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【考点一】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵求一个数的平方根与算术平方根和立方根515n -n 不可能是（）A ．6B ．9C ．11D ．146．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B ．4的平方根是2或－2C ．（－3）2没有平方根D 164和－4 7．若()235270a b -+-=，则a b -的值为（）A．2B．-2C．5D．8【考点二】平方根与立方根➽➼➵已知平（立）方根，求原数8．如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是()A．441B．49C．7或21D．49或4419．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为8.69-；x的平方根为 1.725±，y的立方根为86.9，则（）A．1,1000100x a y b==-B．1,100100x a y b==C．1100,100x a y a==D．1,1001000x a y b==-【考点三】算术平方根➽➼➵非负性✮✮估算✮✮取值范围10．已知x为实数，且2120y x++-=（），则x y的值为（）A．-1B．1C．2D．12 11224）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间【考点四】平方根✮✮立方根➽➼➵解方程12．已知：有理数满足22404nm n⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则33m n的值为（）A．1B．1-C．1±D．2±13．如果一个比m小2的数的平方等于2(4)-，那么m等于（）A．4-B．4±C．2-D．2-或6【考点五】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵实际应用14．23.6 4.858 2.36 1.536236000）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536 15．体积为5的正方体棱长为（）A5B35C．5D．5 2【考点六】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵综合应用16．下列说法正确的是（）A ．4的算术平方根是2B ．0.16的平方根是0.4C ．0没有立方根D ．1的立方根是±1 17．若a 16b 64a+b 的值是（）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．6【考点一】实数性质✮✮数轴➽➼➵运算✮✮化简18．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．-33B ．3-和13-C ．3-与3-D ．3()23-19．如图，若2a =-，则32810a a --的值所对应的点可能落在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点D 处【考点二】实数大小比较➽➼➵运算✮✮化简20．下列实数中，最小的数是（）A ．0B ．1-C ．3-D 521．下列实数中最大的数是（）A 327B ．πC 15D ．4【考点三】实数➽➼➵无理数➽➼➵估算✮✮整数部分和小数部分22．已知m 与n 为两个连续的自然数，且满足377m n <<，则m n +的值为（）． A ．1 B ．3 C ．5 D ．723．若202013a，202113b，则a +b 的值为（）A ．2021B ．2020C ．4041D ．1【考点四】实数➽➼➵混合运算 24．计算2535 ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255253331632700.1251464--( ) A ．114- B ．114± C ．154 D ．134【考点五】实数➽➼➵混合运算➼➵程序设计✮✮新定义 26．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 5 ）A ．55B ．55C ．24D ．35115+27．规定不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x ，例如[]9.859=，[]33=，103⎡=⎣．下列说法：①422⎡⎤=⎣⎦；①123192054⎡⎤⎡⎤⎡⎡⎡⎤+++⋅⋅⋅++=⎣⎦⎣⎦⎣⎣⎣⎦；①11a a ⎡⎡+=+⎣⎣（a 为正整数）；①若n 为正整数，且4545n n ⎡⎤=⎣⎦则n 的最小值为6，其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点六】实数➽➼➵混合运算➼➵实际运用✮✮规律问题28．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地21，宽为4）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图①中两块阴影部分的周长和是（）A ．21B ．16C ．)2214D ．)4214 29．有一列数按如下规律排列：2，314-，56，7则第10个数是（） A ．10 B 10 C ．1011 D 11【考点一】平方根与立方根➽➼➵概念的理解➻➼平方根✮✮立方根30．已知两个不相等的实数,x y 满足：2x a =，2y a =x y +__________． 31．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______．【考点二】实数➽➼➵概念的理解✮✮分类32．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；①2x 5x 的整数有4个；①﹣381①不带根号的数都是有理数；①不是有限小数的不是有理数；①对于任意实数a 2a a ．其中正确的序号是_____．33．在22311121,(1),3.14,|82|,,3,(),0,743π----------中，有理数有m 个，自然数有n 个，整数有p 个，分数有k 个，负数有t 个，则m －n －k +t +p =________．【考点一】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵求一个数的平方根与算术平方根和立方根34．0.16的算术平方根是______25______．35()2460x y -+=，那么2x y -的平方根为_______．36．如果一个正数的两个平方根是24m -与31m -，那么这个正数的立方根是____________．【考点二】平方根与立方根➽➼➵已知平（立）方根，求原数37．一个数的平方等于81，这个数是___________.38．已知x 没有平方根，且||27x =，则x 的立方根为________．【考点三】算术平方根➽➼➵非负性✮✮估算✮✮取值范围3910x x y --=，则20222022x y +的值为____________．40．已知221m ＜2m +m ＝_____．【考点四】平方根✮✮立方根➽➼➵解方程411y -0，则（y ﹣2）2021＝________．42．已知3163x +=-，则x =_______【考点五】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵实际应用43．已知3270x -=．（1）x 的值为_____；（2）x 的算术平方根为_____．44．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．【考点六】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵综合应用45．已知271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5，则+x y 的平方根为___________．46．已知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣264n m -___．【考点一】实数性质✮✮数轴➽➼➵运算✮✮化简472(81)-_____，127的立方根是_____2_____． 48．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2233()()a a b b a --=____________．【考点二】实数大小比较➽➼➵运算✮✮化简49．比较大小：1232-“>”“<”“=”）50101-89．（填“>”或“<”）【考点三】实数➽➼➵无理数➽➼➵估算✮✮整数部分和小数部分51．已知：23m ，小数部分为n ，则2m n -＝_____．52．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，21⎡=⎣，则191⎡⎤=⎣⎦______．【考点四】实数➽➼➵混合运算53．已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22321462x y +=-x y +=______．543162527________．【考点五】实数➽➼➵混合运算➼➵程序设计✮✮新定义55．如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是______．56．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,31⎡==⎣，现对72进行如下操作： 727288221⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦第一次第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【考点六】实数➽➼➵混合运算➼➵实际运用✮✮规律问题57．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．58．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，-1的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差的倒数，…，依此类推，2010a 的差倒数2011a =_____．参考答案1．C【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得2a−5+(−a+1)=0，求解即可．解：①一个正数的两个平方根分别是2a−5、−a+1，①2a−5+(−a+1)=0，解得a=4．故选：C．【点拨】本题考查的是平方根，掌握“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”，是解题的关键．2．C【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．解：A. 1的平方根是1，①1的平方根是1±，故选项说法错误，不符合题意；B. 3次方根是本身的数有0和1，①3次方根是本身的数有0和1和1-，故选项说法错误，不符合题意；C. m -的3次方根是3m -D. a<0时，a -的平方根为a ①a<0时，a -的平方根为a -合题意；故选：C【点拨】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．3．D【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可．解：①无理数都是实数，正确；①错误，实数包括无理数和有理数；①错误，无限循环小数是有理数；①9①错误，不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，错误；故选：D ．【点拨】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，2-21，2π，333，3-中，无理数为：2-21、2π，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．5．B 【分析】先确定n 15n -是整数，n 为正整数，确定n 的值即可． 15n -n 为正整数，∴15﹣n ＞0，解得：n ＜15，15n -∴n 的值为：6，11，14，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根，确定n 的取值范围是解题的关键．6．B【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案；解：A ：64的平方根是8或-8，故该选项错误；B ：4的平方根是2或-2，故该选项正确；C ：2(3)=9，9的平方根是3或-3，故该选项错误；D 164，4的平方根是2或-2，故该选项错误；故选B ；【点拨】本题考查了平方根，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．7．A【分析】根据非负数性质求出a 、b 值，再代入a b -计算即可．解：①()235270a b -+-=， ①50a -=，3270b -=，5a ∴=，3b =，532a b -=-=∴．故选：A ．【点拨】本题考查非负数性质，立方根，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性，偶次方的非负性，求立方根是解题的关键．8．B【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．解：①一个正数的平方根是a +3和2a ﹣15，①a +3和2a ﹣15互为相反数，即(a +3)+(2a ﹣15)＝0；解得a ＝4，则a +3＝﹣(2a ﹣15)＝7；则这个数为27＝49；故选：B ．【点拨】本题考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．9．A【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a 、b 、x 、y 的值，再找出关系即可．解：①a 的算术平方根为17.25，b 的立方根为-8.69，①a =297.5625，b =-656.234909．①x 的平方根为±1.725，y 的立方根为86.9，①x =2.975625，y =656234.909，①1,1000100x a y b ==-．故选：A ．【点拨】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．10．B【分析】根据非负数的性质，求出1y =-，2x =，即可计算x y 的值．解：()2120y x +-， 10y ∴+=，20x -=，1y ，2x =，()211x y ∴=-=，故选B ．【点拨】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．11．B4822448=364849＜＜648＜＜7， 2246和7之间，故选：B ．【点拨】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．12．B【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出m 和n 的值，再代入33m n 中，求值即可．解：①22404n m n ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ①20440n m n ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．当122m n =-=，时，33331212m n ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭；当122m n ==-，时，33331(2)12m n ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．综上可知33m n 的值为1-．故选B ．【点拨】本题考查非负数的性质，利用平方根解方程，代数式求值．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．13．D【分析】根据题意得出22(2)(4)m -=-，解方程即可．解：根据题意得：22(2)(4)m -=-，即2(2)16m -=，①24m -=±，①2m =-或6，故选：D ．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．14．A【分析】根据平方根小数点的移动规律解答．解：236000是由23.6小数点向右移动4236000485.8；故选：A．【点拨】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位．15．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：35a=解得，35a=35故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．16．A【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．解：①4的算术平方根是2，①A正确，符合题意；①0.16的平方根是±0.4，①B错误，不符合题意；①0的立方根是0，①C错误，不符合题意；①1的立方根是1，①D错误，不符合题意；故选A．【点拨】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．17．C【分析】由a 16a=±2，由b 64b=4，由此即可求得a+b 的值．解：①a 16①a=±2，①b 64①b=4，①a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C ．【点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．18．C【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．解：A 、-3的相反数是3，故A 不符合题意B 、|-3|=3，3的相反数是-3，故B 不符合题意；C 、3-333-C 符合题意；D ()23=|3|--=3，3的相反数是-3，故D 不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．19．C【分析】先将a 的值代入代数式计算出得数，然后再在数轴上找到对应的点即可．解：将2a =-代入32810a a --得：()()3228122183210⨯---==--- ， ①12123<<，且接近1．故选：C ．【点拨】本题主要考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应等知识点，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键．20．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：①315-0，①最小的是3故选：C ．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．21．D3273=，1543＜＜，后比较即可．解：① 3273=，1543＜＜，10154π＜＜＜，①3154π＜＜＜，故选D ．【点拨】本题考查了无理数的估算，求立方根，实数大小的比较，正确进行无理数的估算，实数大小比较是解题的关键．22．A【分析】根据无理数的估算可得：6377<<，03771<，据此即可解答．解：6377<，13770∴-<<， 03771∴<，0m ∴=，1n =，011m n ∴+=+=，故选：A ．【点拨】本题考查了无理数的估算，绝对值，代数式求值问题，求得03771<<是解决本题的关键．23．D【分析】13再求出202013与202113的取值范围，从而求出a ，b 的值，即可求解．解：①91316<<，①3134<，①20201320242023<<，20201320172016<，①133a =，413b =①1334131a b +=+=．故选：D ．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．24．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．解：2535+(253525351-+-=，故选B ．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．25．A【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.解：原式311300.5264=---+ 11300.524=---++ 324=-；故答案为：A.【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.26．B【分析】把x 5x （x +1）得到结果，若大于7则输出，若结果不大于7再次代入，循环后满足条件即为所求结果．解：当x 5x （x +1）)55155=，①4＜5＜9①253，①557①最后输出的结果为55故选：B ．【点拨】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．27．B 【分析】根据取整函数的定义即可求解．解：①422⎡=⎣，故①正确； ①1231920⎡⎡⎡⎡⎡+++⋅⋅⋅++⎣⎣⎣⎣⎣31527354=⨯+⨯+⨯+⨯54=，故①正确；①若5a =时，12a ⎡⎤+=⎣⎦，13a ⎡+=⎣，故11a a ⎡⎡+=+⎣⎣（a 为正整数）不一定成立，故①错误； ①若n 为正整数，且4545n n ⎡=⎣45n 是哪个开得尽方的正整数， 4535=，①n 的最小整数为5，故①错误；综上分析可知，正确的个数为2，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题主要考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．28．B【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．解：较大阴影的周长为：(42)22b a -⨯+⨯，较小阴影的周长为：(4)222a b -⨯+⨯，两块阴影部分的周长和为：[][](42)22(4)222b a a b -⨯+⨯+-⨯+⨯= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．【点拨】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．29．D【分析】将这列数据改写成：234567…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．解：2314-567可写出： 22-34567， ①第1011，故选：D ．【点拨】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 30．0【分析】由题意可得x 、y 是a 的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x +y =0即可解答解：①两个不相等的实数,x y 满足：2x a =，2y a =①x 、y 是a 的两个不相等的平方根①x +y =0x y +．故答案为0．【点拨】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．31．2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可．解：①21b -和4b +是正数a 的平方根，①2140b b -++=，解得1b ，将b 代入212(1)13b ，①正数2(3)9a ， ①198a b +=-+=，①a b +3382ab ，故填：2．【点拨】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．32．①①【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；①2x 5x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此①正确，符合题意； ①﹣3是9819，因此①正确，符合题意；①π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此①不正确，不符合题意； ①无限循环小数，是有理数，因此①不正确，不符合题意；①若a ＜02a |a|＝﹣a ，因此①不正确，不符合题意；因此正确的结论只有①①，故答案为：①①．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 33．12【分析】根据实数分类，分别求出m 、n 、k 、t 的值是多少，再应用代入法求值即可．解：由题意可得有理数8个，即m 8=，自然数2个，即2n =，分数3个，即3k =，整数5个，即5p =，负数有4个，即4t =故12m n k t p --++=．【点拨】本题主要考查有理数的分类，以及有理数的乘方，有理数的减法的运算方法，熟练掌握实数的定义和分类是解答此题的关键．34． 0.4 5±【分析】根据求一个数的算术平方根与平方根进行计算即可求解．解：0.16的算术平方根是0.4255=255故答案为：0.4，5±【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根与平方根，理解平方根与算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．35．141414-14-14【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x y 、的值，然后进行计算即可．解：()2460x y -+=，又()24060x y -+≥，，()24060x y -=+=，，①40x -=，60y +=，①4x =，y =-6，①()2246=86=14x y -=⨯--+，①2x y -的平方根为：14故答案为：14±【点拨】本题考查了算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，解题的关键是利用非负性求出x y 、的值．3634【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，即可求得这个数，再求它的立方根即可．解：一个正数的两个平方根是24m -与31m -，24310m m -+-=∴，解得1m =，24242m ∴-=-=-，故这个正数为4，3434【点拨】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．37．9或-9【分析】根据平方根的定义即可解答．解：①()2981±=，①这个数是9或-9．故答案为：9或-9．【点拨】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个且这两个数互为相反数． 38．3-【分析】根据题意，27去掉绝对值的值为±27，在根据题意x 没有平方根直接算出立方根即可．解：①27去掉绝对值的值为±27，①x =±27，又①x 没有平方根①x =27，①x 的立方根为-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题目条件，掌握基本的计算即可．39．2【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后相乘即可得解．解：根据题意得：10x -=，0x y -=，解得：1x =，1y =，①20222022112x y +=+=．故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．-1，2，-2.【分析】根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 的具体数值，然后根据2m +解：2m + ①m 是整数，①221m ＜①m 2≤4，①-2≤m≤2，①m=-2，-1，0，1，2当m=±2或-12m +故答案为：-1，2，-2【点拨】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m 的范围，本题属于中等题型． 41．1-【分析】根据算术平方根的定义得到1y =，代入代数式根据()111n n n ⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数求解即可得到结论．解：1y -0，∴10y -=，得1y =，()()()20212021202121211y ∴-=-=-=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查代数式求值，涉及到算术平方根的定义和()111n n n ⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．42．4-【分析】移项后直接开立方即可得到答案．解：3163x +=-，3163x =--364x =-①4x=--故答案为：4【点拨】本题主要考查了开立方解方程，正确理解一个数的立方根只有一个是解答本题的关键．43．33【分析】（1）利用立方根的定义求得x的值；（2）利用算术平方根的定义解答即可．解：（1）①3270x-=，①33x==，273①x＝3，故答案为：3；（2）由（1）知x＝3，∴333【点拨】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．44．±3【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．解：①2a-1的平方根是±3，①2a-1=9，解得a=5；①3a+b-1的算术平方根是4，①3a-b-1=16，①3×5-b-1=16，解得b=-2，①a-2b=5+2×2=9，①a-2b的平方根是：93±=±．故答案为：±3．【点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；①算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．45．4±【分析】根据271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5，可得方程组2713683125x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②，①+①再化简得到+x y 的值，然后求平方根即可得到答案．解：①271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5①2713683125x y x y ++=⎧⎨+=⎩①② ①①+①：1010160x y +=①+x y =16①+x y 的平方根为4±故答案为：4±．【点拨】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根．46．4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．解：由题意可得：4159m +=，268n -=-，解得：32m =-，53n =， 5364=6416432n m ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭．故答案为：4．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根，其中的正数叫做a 的算术平方根，．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．47． 9 13 2122【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可． 2(81)-的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13222故答案为：-9，13，22．【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．48．a - 【分析】根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质求解即可．解：根据题意得：0a b << ，①0a b -< ，①a b b a -=-， 2233()()a a b b a --()a a b b a =--+-a b a b a =--++-a =-．故答案为：a -．【点拨】本题主要考查了实数与数轴、算术平方根、立方根的性质等知识点，掌握根据数轴判定代数式的正负是解题的关键．49．＞【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．解：①1212=321818-==1218＜ ①1218＞即1232--＞故答案为：＞【点拨】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．50．>解：首先估算得出3104<1012>1011->，819<，由此比较得出答案即可．【解答】解：3104<<， ∴1012>，1011->， 819<， ∴10189->．故答案为：>．【点拨】本题考查实数的大小比较和无理数的估算，10的关键．51．73-37-+【分析】3进而估算出23确定m n 、的值，再代入计算即可．解：①134<<，①132<，①3234<<，①23+3m =，小数部分(23331n =-， ①()263173m n --==故答案为：73-【点拨】本题考查无理数的估算，根据接近的数求出整数部分是解题关键．52．3【分析】估计出31914<<，再结合题意，[]a 表示不超过a 的最大整数，因此即可得出191⎡⎤⎣⎦的答案．解：①161925<<，①4195<，①31914<<，①1913⎡⎤=⎣⎦，故答案为：3．【点拨】本题考查了实数的估算，以及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．53．2-或10 【分析】把22321462x y ++=-(2231462x y y +-=-+，根据x 、y 是有理数，得到22314x y +-的值为有理数，即(62y -+故60y +=，求出y ，再求得x 即可求解．解：2232142x y y +=-2231422x y y ∴+-=-，(2231462x y y ∴+-=-+x 、y 是有理数，22314x y ∴+-的值为有理数，(62y ∴-+60y ∴+=，解得y =-6，223140x y ∴+-=()2236140x ∴+⨯--=，解得4x =±，2x y ∴+=-或10x y +=-，故答案为：2-或10．【点拨】本题主要考查了代数式求值，利用有理数的定义进行求解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．54．9559-【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．3162527=+4253=95故答案为：95【点拨】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，即2x a=，那么这个正数就叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．55．7【分析】根据图表列出算式，然后把x=-1代入算式进行计算，注意分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．即可得解．解：根据题意可得，（-1+4）×（-2）+（-3）=3×（-2）+（-3）=-6-3=-9＜3（-9+4）×（-2）+（-3）=（-5）×（-2）+（-3）=10-3=7＞3．故答案为7．【点拨】此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．56．3255【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案．（2）根据题意对256进行计算即可得出答案．解：（1）依题可得，646488221⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦第一次第二次第三次，①对64只需进行3次操作后变为1．故答案为：3．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，①25616⎡=⎣，164⎡=⎣，42⎡⎤=⎣⎦，21⎡=⎣，①对256只需进行4次操作后变为1，①只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【点拨】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义是解题的关键．57．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．解：设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，①28a =，①0a ＞， ①22a =①阴影面积为()()11222222522S b b b =-⨯=， ①0b ＞①32b =①218b =，故答案为：18．【点拨】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积． 58．13- 【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a 2011的值．解：由题意可得，113a =-，。

人教版七年级数学下册 6.3.1 实数及其分类习题课件

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1．无限不循环小数叫做__无__理__数____．对于无理数的判断，应注意以下两点： (1)无理数是无限不循环小数，其主要形式有： ①开方__开__不__尽____的数； ②化简后含圆周率 π 的数； ③特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等；
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9；当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】根据实数的分类可得，正实数是 3.14，2197，0.23， 0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)；无理数是－ 3，0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)．所以既是正实数也是无理数的数是 0.202 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)．
(3)共轭实数 a＋b m，a－b m是有理数还是无理数？解：因为 m 为正整数且开方开不尽，所以 m是无理数．而 b 是有理数，所以 b m是无理数．有理数 a 加上或减去无理数 b m，其结果仍是一个无理数．
(4)你发现共轭实数 a＋b m与 a－b m的和、差有什么规律？