多项式导学案

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七年级数学上册2.1.3多项式导学案新版新人教版2

2.1.3 多项式【学习目标】1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2、我会理解多项式及其项、次数、常数项的概念。

3、我能准确的确定一个多项式的项数和次数【学习重点】多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】多项式的次数。

一、自主学习：知识点一：多项式的定义1、我们来看例2中的式子：V+2.5 ， v —2.5 ， 3x+5y+2z ， 1/2ab —πr ² ，x ²+2x+18观察以上代数式与上节课所学单项式有何区别。

2、知识点归纳：叫做多项式，知识点二：多项式的项和次数，以及常数项等概念1、一个多项式里含有几个单项式，就叫几项式。

多项式里，，就是这个多项式的次数，叫常数项。

例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

是一个____次______项式。

二、合作探究：合作探究一：1、下列代数式哪些是多项式？请把序号填在横线上。

①a ②-31x ²y ③2x-1 ④x ²+xy +y ² 多项式：2、把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2, -ab, -3xy , a 2-2ab, 32m n , 1-22x , 13m ; 单项式集合：{…} 多项式集合：{ …} 整式集合：{…} 合作探究二： 1、－45a 2b －34ab ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

合作探究三： 1、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

归纳：叫做多项式的次数，叫做多项式的项。

叫做常数项。

叫做整式注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

三、当堂检测知识点1：多项式的概念（必做题）1、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?单项式集合：{ …}多项式集合：{ …}整式集合：{…} 知识点2：多项式的项、次数及常数项（必做题）1、多项式23523m m m +--是由单项式的和组成，它的常数项是___ _,一次项是____ _, 二次项的系数是_____.读作：次项式；2、若－ax 2yb+1 +5是关于x 、y 的五次二项式，且系数为－1/2，求a 、b 的值？四、能力提升（选做题）1、关于x 、y 的多项式25(2)3m x ym xy x . （1）如果多项式25(2)3m x ym xy x 的次数为5次，则m 为多少？1,14.3,0,1,,,43,5,32+---m xy x a z xy a xy（2）如果多项式25(2)3m x y m xy x 为二项式，则m 为多少？2、已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【答案】D【解析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【答案】C【解析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．3．在下列四项调查中，方式正确的是()A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C ．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D ．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B 不符合题意； C 、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C 不符合题意；D 、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D 符合题意；故选：D ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】D 【解析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．5．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠B ＝∠CB ．∠BEA ＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.6．如果两个二元一次方程3x ﹣5y ＝6和x+y ＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A ．33x y =-⎧⎨=⎩B ．33x y =⎧⎨=-⎩C ．33x y =-⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 7．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【详解】①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确；②∵xy 为小长方形的面积，∴224m n xy -=，故本项正确；③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；④()222222222242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯=故本项错误.则正确的有3个①②③.故选A.【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.8．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.9．计算，正确结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则：（m，n是正整数）求解即可求得答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．12【答案】C【解析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题题11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；②当a=-2，b=1时，代数式a 3+3a 2b+3ab 2+b 3的值是-1；③当代数式a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b ）n 的展开式中的各项系数之和为2n ．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．【答案】①②【解析】根据题中举例说明，明确杨辉三角的与()n a b +的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第n 行的n 个数，对应1()n a b -+展开式中各项的系数，①∵5()a b +展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；②∵322333a a b ab b +++各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴3223333()a a b ab b a b +++=+，当21a b =-=，时，代数式=3(21)1-+=-；③∵++++432234a 4a b 6a b 4ab b 各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴4322344464()a a b a b ab b a b ++++=+，当代数式时，0a b +=，不一定是11a b =-=，；④∵当11a b ==，时，展开式各项之和便是系数之和，∴()n a b +的展开式中的各项系数之和为(11)=2n n +，故答案为：①②．【点睛】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．12．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.【答案】55.210-⨯【解析】由科学记数法的表示可知：0.000 052=55.210-⨯故答案为55.210-⨯13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。

人教部编版八年级数学【导学案】多项式

2.1.3多项式【学习目标】1.理解多项式和整式的概念2.理解多项式的系数与次数的概念3.多项式的升幂、降幂排列一．新课学习（一）知识点1：多项式的概念的式子叫做多项式。

和统称为整式。

（二）知识点2：多项式的系数与次数称为多项式的项称为项的系数称为多项式的次数注意：不含字母的项叫做二．新知体验1.填表多项式项常数项项数次数几次几项式2.当m为何值时，是四次三项式？3.多项式的升降幂排列323212xxx-++-按降幂排列：按x的升幂排列：将多项式23322213x y xy x y -++-（1）按x 的降幂排列：（2）按x 的升幂排列：（3）按y 的降幂排列：（4）按y 的升幂排列：三．融会贯通 1.指出下列多项式的项和次数（1）3223a ab ab b -+- （2）42321n n -+2、指出下列多项式是几次几项式： ①31x x -+ ②322223x x y y -+3、观察下列各式：① ， ② , ③, ④ , ⑤ , ⑥ ；⑦ ; 属于单项式的是：________________. 属于多项式的是________________. 属于整式的是：__________________4.多项式32223x x x-+-是次项式多项式543521x x y -+-是次项式5a -22a ab -32m n -ab -212x -3xy -1m n +。

人教版七年级数学上册- 多项式精品导学案

第二章整式的加减2.1 整式第3课时多项式(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

(降)幂排列的可行性和必要性。

(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

a 、b ，则长方形的周长是________； ________；21人，则这个班的学生一共有________人．（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________单项式中的________________2. 337a bx π-的系数是__________二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，____________________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2325x x -+有_____一个__ _次_____项式.2.多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 33.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为四、我的疑惑一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t ℃下降5℃后是（2）买一个篮球需要x 5个排球、2个足球共需要（3）如图三角尺的面积为（4问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x填入适当的空格中（填序号）：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ． 4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．二、课堂小结系数：单项式中的数字因数. 单项式次数:所有字母的指数的和. 整式项：多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片18-20）4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______. 5.多项式521)3(2-++ab b a x y是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______. 6.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。

冀教版2024新版七年级数学上册《4.1.2 多项式》导学案

4.1整式（2）【学习目标】1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数；2.知道什么是整式；3.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式之间的关系；4.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景，通过列代数式，发展符号感.【重点】多项式的定义、多项式的项数、次数.【难点】能判断一个代数式是几次几项式.【自学指导】一、知识链接1.列代数式：(1)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为 .(2)“x 的3倍减去y 的差”用代数式表示为 .(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只.2.观察以上所得出的几个代数式与上节课所学单项式的区别是： .二、自主学习1.阅读课本P 135 完成下列填空：（1）有些代数式，它们都是几个的和，这样的代数式叫多项式，其中的每一个都叫做多项式的项，不含字母的项叫；（2）在多项式里，叫做多项式的次数；（3）和统称为整式.注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.自学检测：（1）下列代数式哪些是多项式？① a ② -31x ²y ③ 2x -1 ④ x ²+xy +y ²（2）多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y -7的各项是（）A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7 D.以上答案均不正确（3）指出下列整式的次数：① 3xy -1 ② 2x ²-3x +1 ③ 4x ²y -5xy ³+2xy ²+1 ④ 32b a + （4）下列多项式（）是二次三项式: A.a +b +1 B.a ²b +a +b C.ab +a +b D.ab +b +π+1（5）多项式2x 4-3x 5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是 . （6）－254143a b ab 是次项式，其中三次项系数是，二次项是，常数项为，写出所有的项 .（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2, -ab , -3xy , a 2-2ab , 32m n , 1-22x , 13m ; 单项式集合：{ …}多项式集合：{…} 整式集合：{…}【课堂练习】 1.判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m 是整式；（）（2）32b c a 是多项式；（）（3）单项式6ab 3的系数是6，次数是4.（）2.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式（）A.一定是五次六项式B.只能有一项的次数是六C.最多有六项；D.最少有二项，并且最高次项的次数是五3.下列说法正确的是（）A.21不是单项式B.a b 是单项式C.x 的系数是0D.3x 2y 2是整式 4.组成多项式xy - 6x 2y -12xy 3+14的各项是（）A. xy ,- 6x 2y ,-12xy 3B. xy , 6x 2y ,12xy 3,14C. xy , - 6x 2y , -12xy 3,14D. 以上答案都不对5.如果一个多项式的次数是五，那么这个多项式的任何一项的次数是（）A.都小于5B.都不大于5C.都等于5D.都不小于56.多项式(m +5)x n y -31x 2y -6是六次三项式，则m ______,n _______.7.填表：【拓展延伸】8.关于x 的多项式(m -2)x 2-2mx -3中x 的一次项系数为-2，则这个多项式为_________.9.对于多项式25(2)3m x y m xy x ，（1）如果它的次数为4次，则m 为多少？（2）如果这个多项式只有两项，则m 为多少？10.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，那么正整数n 可以取哪些值？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

第22课时《多项式》导学案

第22课时《多项式》导学案知识目标：多项式及其相关概念；能力目标：掌握多项式与单项式的关系知识点一：多项式及其相关概念旧知识：计算（或合并同类项）： 1、323253y x y x +- 2、2227ab a b +-3、32323232342y x y x y x y x +-+-新知识：引入：小明家原有2头牛、3头猪，现在又买进了1头牛和4头猪。

小明进行了以下计算，请问正确的是（） A 、2+3+1+4=10 B 、2+4=6、 3+1=4 C 、2+1=3、3+4=7 D 、2+3=5、1+4=5 你能说出那些不正确的式子的原因吗？1、2325x y -是单项式与单项式的代数和，这两个单项式互为同类项吗？。

2、322227352a y x y x +-++-是单项式：、、、、的代数和，这几个单项式中互为同类项的是：与、与，而与其他所有单项式都不成为同类项。

3、你能计算出：2325x y -的结果吗？答：（能或不能）理由是： 4、小明对322227352a y x y x +-++-进行了计算，你认为他的方法对吗？解：3223222232222275237352ay x a y y x x ay x y x +-=+-+-=+-++-学习方法指导左边3题之所以可以计算，是因为式子中的单项式都互为。

所以，题目也可叫做合并同类项。

你能发现小明第一步做的是：第二步做的是：1、多项式的概念： 2325xy -所含的两个单项式不是同类项，322227352a y x y x +-++-中的单项式经过合并同类项后变成了3222a y x +-之后所含的单项式也都不是同类项，我们称这样一些单项式的和称为多项式。

根据以上式子的特点，可以总结出多项式的概念，用一句话概括为：叫做多项式。

练习：222625x x x --是多项式吗？（是或不是）理由是：2、多项式的项及项数的概念：多项式： 2325x y -含有个单项式，分别是、，所以，我们说多项式2325x y -的项数是，它的项分别为：、。

2-1 整式(第3课时)多项式(导学案)-(人教版)

2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ；（2）213x y ；（3）2x －1；（4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是，第2022项是，第n 项是．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-，最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ．故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。

数学七年级上册《整式-多项式》导学案

数学七年级上册《整式-多项式》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、通过本节课的学习，能说出多项式的项及其次数、常数项的概念。

2、会区分单项式和多项式3、能确定一个多项式的项数和次数【学习重点】多项式及相关概念【学习难点】区别多项式的次数和单项式的次数【学习方法】自主探索学习—总结分析--通过具体式子归纳多项式的概念自学1阅读课本，完成P57页“思考”，例4前部分完成下列各题（1）课本上几个式子是多项式吗？为什么？（2）什么是多项式？什么多项式的项？什么是常数项？说出下列多项式的项，并指出常数项3x-5y+2z 2225a b ab --（3）什么是多项式的次数？说说下列多项式的项及各项的次数并说出多项式的次数x 2+2x+18 2x知识链接：23y 是单项式，它的系数 3，次数是2，而多项式是几个单项式的和，那我们就看他的项（单项式）易错点：多项式的每一项都包含它前面的符号，各项最高的次数是该多项式的次数(4)3x+5y+2z 有3项，次数是1，则此多项式叫做一次三项式。

根据例子说一说下列多项式是几次几项式x 2+2x+18 225a b ab --3什么是整式？举出一些例子4、下列哪些是多项式？哪些是单项式？哪些是整式？ａｂ＋ｃ－5 ax 2＋bx ＋ｃ π2y x - 12-x x方法指导：多项式中避寒加减运算，单项式不含，字母不能做分母。

5、归纳：多项式，单项式，整式之间的联系。

6、指出下列多项式的次数和项，找出各式中的常数项。

（1）22x-3x+1 (2)42x y-5x3y+22x y(3)322yx-方法点拨：1. 多项式中必含加减运算，多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如,21 2a+都不是整式.7.新知探究：仔细研读P58页例4，如果R=20cm，r=5时，求圆环的面积。

《2.1 第3课时多项式》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时多项式》教案【教学目标】1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)【教学过程】一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x，10，17m2n，a7；多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．【教学反思】这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．《第2课时多项式》同步练习能力提升1.下列说法中正确的是( )A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21★4.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )A.3B.5C.7D.05.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.=-,二次项为,所以二次项系数为.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.第二章整式的加减2.1 整式《第3课时多项式》导学案【学习目标】：1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.【重点】：理解多项式的有关概念.【难点】：会确定一个多项式的项数和次数.【自主学习】一、知识链接1.单项式的有关概念：（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________，次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2-+有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是325x x______，它是一个__ _次_____项式.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中（填序号）：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ．4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．二、课堂小结4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.6.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。

7上2_2《多项式》导学案

课案（教师用）2.1 多项式（新授课）【理论支持】本章内容是在小学已经学过的用字母表示数的基础上进一步来实行讨论的，本节课研究的内容“多项式”是整式一章的基础，是学生对于已有知识的拓展与延伸，并且“多项式”是以后学习“整式的加减”运算的基础，关系到下一章“一元一次方程”的学习，同时它更是初中数学的基石．本课的教学依据是：1.《全日制义务教育课程标准（实验稿）》指出：数学与人类的现实生活有密切的联系，所以数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系．数学课堂教学应该是基于某种情境的教学，这些情景包含来自学生日常的生活问题，或未来将面对的实际问题．通过持续地沟通生活中的数学与数学课程的联系，使生活与数学融为一体，学生就会理解数学，热爱数学，在亲自体验和探索中理解数学，解决问题，以适合社会，体验社会责任．也就是说，在教学过程中，积极体验的机会越多，他们就越能独立地思考问题，持续地累积知识，形成一定的数学学科水平．2.建构主义认为：①理解是通过与环境的互动而发生的；②认知冲突或困惑是相对于学习来说的一种刺激，并决定着学习内容的实质和组织形式；③知识是通过社会磋商和对理解发生的评估而产生的．加涅的认知累积理论里的一个重要观点：学习具有层次性，知识的认知过程是循序渐进和逐渐积累的过程．3.教学对象条件：①初一学生在小学时已经初步学习了用字母代替数，列式来表示现实世界中简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生对整式已经具有了一定的感性理解；②七年级的学生对身边有趣的事物充满了好奇，他们非常乐意动手实践，有很强的好胜心和表现欲，同时在教师的引导下已经能就某一问题实行讨论，初步具有了归纳总结、表达的水平．综上所述，本科教学设计基于学生已有的知识结构，是与学生的认知水平，源于初中代数教学的需要，服务于生活实际问题．本课研究出发点：把新知识纳入学生已有的认知结构，形成新的认知体系，教给学生获得数学知识的方法，培养学生合作交流创新的精神．【教学重难点】1. 重点：掌握多项式的书写、项与次数．2. 难点：会列出多项式，写出多项式的项与次数．【学法指导】引导、探究、归纳【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1. 判断下列式子中哪些是单项式．(1) 23xy - (2) 123+x (3) )(21y x + (4) 2a - (5)0 (6) xy 32 (7) x 21 (8) π1 〖答案〗（1），（4），（5），（6），（8）2.观察下面的单项式，x ，22x -，33x ，44x -，…，则根据上面的规律，第7个数是．〖答案〗 77x3.小明今年a 岁，他比小强小6岁，则小强今年岁．〖答案〗 6+a4.钢笔每支m 元，圆珠笔每支n 元，买一支钢笔和5支圆珠笔共需元．〖答案〗（n m 5+）5.一个两位数，各位是a ，十位是b ，则这个两位数是．〖答案〗 a b +10〖设计说明〗让学生在掌握已有知识的前提下，发现新的知识，提升他对学习的兴趣．课内探究探究一：1.一个数比x 的两倍小3，则这个数为．2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；3.如图，，直角三角尺的面积为．bax124.如上图，是一扇窗户的正视图，则此窗户的面积为．〖点拨方法〗教师在行间巡视，适时协助学生寻找思路．〖参考答案〗 1.32-x 2.（z y x 253++） 3.221r ab π- 4.22+x 板书：多项式的定义、项的定义（常数项）．练一练：判断下列式子是不是多项式？如果是，写出它的项．(1)243x - (2) xy +2 (3)1232+-x x (4) 322y x - (5) )1(3533+-b a〖点拨方法〗先把式子拆开，然后再看项．〖参考答案〗（3）是 23x ，x 2，1 （4）是 32x ，y 32- （5）是 335a ，335b -，35 探究二：什么叫多项式的次数？自学课本P57页第六～七段板书：多项式次数的定义．练一练：指出下列多项式的次数．(1) 12432+-xy xy (2) x x x +--132 (3) 23R ab π- 〖点拨方法〗多项式的次数是次数最高项的次数.〖参考答案〗（1） 3 （2） 3 （3） 3〖设计说明〗初一新生活泼、好动，接受水平强但容易遗忘，设计这个环节，能够加深他们的理解．水平提升：例1. 一个关于字母a 、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，请写出一个符合要求的多项式．〖点拨方法〗提醒学生包含两个字母，每一项的次数都为3，因常数项不定，故答案不唯一.〖参考答案〗 122+b a ，133++b a ．例 2. 若式子121+--nx x m 是关于x 的二次三项式，则m ，n ．〖点拨方法〗提示学生注意是三次项，来确定n 的范围.〖参考答案〗 3=m ，0≠n ．〖设计说明〗初一学生年纪还小，理解水平还停留在表面，换一种说法，能够使他们明白万变不离其宗．探究三：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 〖点拨方法〗启发学生用字母表示数，列出多项式来表示速度.〖参考答案〗解：设船在静水中的速度为x 千米/时顺水：（x +2.5）千米/时逆水：（x -2.5）千米/时甲： 22.5千米/时,17.5千米/时乙：37.5千米/时,32.5千米/时〖设计说明〗数学是来自于生活，又应用于生产和生活，让学生明白所学知识在实际生活中的运用．板书：整式的定义小结：注意点 ①连符号 ②次数不是和 ③有单位加括号 ④一般大写课堂检测：1.任写出一个关于字母x 的次数为2的多项式．〖参考答案〗 122+x2. 多项式2521314232+--c ab a a 是次项式，最高次项的系数是，常数项是．〖参考答案〗四次四项式，21-，25 3.指出下列多项式是几次几项式，并写出多项式的各项．①13+-x x②222332y y x x +-〖参考答案〗①三次三项式 3x ，x -，1 ② 四次三项式 3x ，222y x -，23y 4.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（）．A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于5〖参考答案〗 D5.某种苹果的售价是x 元每千克，用面值是50元的人民币购买苹果6千克，应找多少钱？当x 为3.5时，应找回多少钱？〖参考答案〗 x 650- ， 29〖设计说明〗对学生是否掌握了本节课所学内容做一个检验．课后提升1. 若31)1(512+--y m y x m 是三次三项式，则m m 22+= ．〖参考答案〗 1- 2．学校组织学生到距离学校6km 远的光明科技馆去参观，学生小华因事没能赶上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去，出租车收费标准如下：(1)若出租车行驶的路程为x km(x ＞3),请用含有x 的代数式表示车费y ；(2)若小华身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．〖参考答案〗（1）6.28.1)3(8.18+=-+=x x y ．（2）当6=x 时，4.13=y <14, 所以够．。

多项式导学案

多项式导学案教学目标：1、理解与多项式有关的概念,2、准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.重点和难点：重点：多项式的定义、项、次数及读法。

难点：多项式及单项式的区别与联系教学过程：一、复习提问1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数： a 2 abc 3- z y x 42++ x π15 7+-x πxm2、列代数式：（1）长方形的长与宽分别是a 、b ，则长方形的周长是。

长方形的面积（2）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有人。

（3）如图是某拱形门的示意图，这种门窗是有上、下为两个部分组成的：上部分的面积为281x π，下部分的面积分别是xy ，则这个图形的面积是。

二、引入新课你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？概括：1、多项式：2、多项式的项：3、常数项：4、多项式的次数：问题：上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？每个单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？注意：（特殊强调）1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。

三例题分析例1：指出下列多项式的项和次数。

3223)1(b ab b a a -+-（2）12324+-n n例2：指出下列多项式是几次几项式：（1）13+-x x（2）222332y y x x +-说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。

（学生解答，教师补充）。

问题：多项式与整式有什么关系？整式⎩⎨⎧多项式单项式四练习巩固4、按要求写出单项式和多项式：（1）系数是-1，次数是3的单项式。

（2）系数是3，次数是1的单项式。

（3）包含常数项的二次三项式。

四巩固小结：1、多项式，多项式的项数、次数、常数项，整式。

五课堂练习： P68练习2、3题六课堂作业：P70习题2.4A 组4、5题。

多项式导学案

多项式导学案一、新课导入1.导入课题：在前面我们学习整式第一节时，例2中出现了式子352x y z ++、212ab r π-、2218x x ++。

这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习多项式。

2.学习目标:(1)理解多项式的概念。

(2)理解多项式的项及其次数、常数项的概念。

(3) 理解整式的概念，弄清整式与多项式、单项式的关系。

3.学习重、难点：重点: 多项式的有关概念.难点: 对多项式的系数,次数概念的理解，并会确定多项式的系数和次数。

二、分层学习第一层次学习1. 自学指导(1)自学内容:阅读课本第57页思考至第58页例4之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，深刻领会概念的含意，不清楚的地方可讨论。

(4)自学参考提纲:①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？② 叫做多项式；其中，叫做多项式的项；叫做常数项。

③ ，叫做这个多项式的次数。

④ 和统称为整式。

⑤3x+5y+2Z ，21ab-πr 2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数分别是什么？ ⑥多项式5232+-x x 有项，它们是、、 .其中是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，5232+-x x 是一个次项式。

⑦如果2234m yx xy x -+-是一个三次四项式，那么m =____________。

⑧把235x x --写成单项式的和的形式。

2.自学: 同学们可结合自学指导进行自学。

3.助学:师助生：(1)明了学情:教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点。

(2)差异指导:在巡视中发现的个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拔、引导。

生助生：引导学生相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题。

4.强化:(1)概念:多项式,多项式的项和项数,多项式的次数。

(2)注意事项:①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.第二层次学习1. 自学指导(1)自学内容:阅读课本第58页例4.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文，在重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号。

多项式导学案

21.二次三项式ax2+bx+c(a,b,c为常数)为x的一次单项式的条件是…（）
A.a≠0,b=0,c=0 B.a=0,b≠0,c=0
C.a≠0,b=0,c≠0 D.a=0,b=0,c≠0
22.列代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.
(1) 位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票按全票每人8元,学生门票每人元,求门票总价;
19.用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗?是几次几项式?
20.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上:
属于整式的有:;
属于单项式的有:;
属于多项式的有:.
能力提升
12.多项式是由，和三项组成的，是次三项式。
13.多项式中，三次项系数是，二次项系数是，常数项是，最高次项是。
14.下列式子，，，，中，整式有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
15.一个次多项式（为正整数），它的每一项的次数（）
A. 都等于 B. 都小于
C. 都不小于 D. 都不大于
A、 B、 C、 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（）
A、 B、 C、3xy－1D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）
A、 B、 C、 D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（）米/分。
（1）什么是多项式？怎样确定一个多项式的次数？
（2）比较分析单项式、多项式及整式的区别与联系。

初中数学最新版《多项式》精品导学案(2022年版)

2. 多项式学习目标：1.理解多项式、整式的概念〔重点〕；2.会确定一个多项式的项数和次数〔重点、难点〕.重点：理解多项式、整式的概念.难点：会确定一个多项式的项数和次数.自主学习一、知识链接单项式有关的定义：1.〔1〕由____与_____〔或_____与_____〕的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个______也叫单项式.〔2〕单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________；次数是______________.3.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，那么长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，那么这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头个，脚只.二、新知预习〔预习课本P97-98〕填空并完成练习：1.几个的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的；不含字母的项叫做.2.一个多项式含有几项，就叫做.3.多项式里，次数项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.和______统称为整式.练习：指出以下多项式的项数、次数、常数项.〔1〕a-1；〔2〕2ab2+2-ab；〔3〕-n3m+n+m4+5；〔4〕-n2+n-m4+π.合作探究一、要点探究探究点1：多项式及其有关概念问题1 观察下面的式子，它们与单项式有什么不同？〔1〕x 2＋5；〔2〕c －d ；〔3〕－a 2＋a 2b 2.【要点归纳】几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.问题2 单项式有次数，那多项式的次数又是什么？【要点归纳】多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.〔1〕23x 2－3x ＋5；〔2〕a ＋b ＋c －d ；〔3〕－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 【方法总结】〔1〕多项式的项包括它的符号；〔2〕多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；〔3〕几次项是指多项式中次数是几的项.【针对训练】指出以下多项式的常数项，并说明是几次几项式.〔1〕5﹣x 3y 4+x 2y 2；〔2〕xy 2﹣7x 2+6y ﹣．5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【方法总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.【针对训练】关于x 的多项式3x m ﹣〔n +5〕x +2是三次二项式，求m +n 的值．x 的多项式－5x 3－mx 2＋〔n －1〕x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.【方法总结】多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.【针对训练】关于x 、y 的多项式〔﹣a +1〕x 2+〔﹣2b ﹣2〕xy ﹣x +y 不含二次项，求5a ﹣8b 的值．探究点2：整式2a ＋b ，3xy 2，y x ，n ，－5，m －n 2，x 3中，整式的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【方法总结】判断一个代数式是整式，注意分母中含有字母的代数式都不是整式【针对训练】将代数式：①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中〔填序号〕：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.二、课堂小结当堂检测1．以下式子中，不是整式的是〔〕A .y x +3B .a 21C .0D .－5m2．多项式xy y x -+-321的项数与次数分别是〔〕A ．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，13．一个多项式的次数是3，那么这个多项式的各项次数〔〕A ．都等于3 B. 都小于3 C.都不少于3 D.都不大于34.以下关于23235253+-+-y x y x xy 的说法正确的选项是( )A.二次项的系数是3B.四次三项式C.最高次项是 322y x -D.常数项是55.多项式－x 3y 3－3y 2＋1是次项式，其中最高次项是，最高次项系数是，常数项是.6.假设)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,那么a =______；假设它是关于x 的二次二项式,那么a =______.7.多项式〔k-1〕x 2+3x |k+2|+2是关于x 的三次三项式，求k 的值.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕数字母字母字母数字母〔2〕数字因式所有字母指数的和2.37π- 53.(1)2〔a+b〕 (2)x+21 (3)2x-3 (4)a+b 2a+4b二、新知预习1.单项式项常数项2.几项式3.最高几次式4.单项式多项式练习：解：〔1〕项数为2，次数为1，常数项为-1；〔2〕项数为3，次数为3，常数项为+2；〔3〕项数为4，次数为4，常数项为+5；〔4〕项数为4，次数为4，常数项为+π.合作探究一、要点探究探究点1：多项式及其有关概念【要点归纳】几次式〔1〕项数为3，次数为2，是二次三项式；〔2〕项数为4，次数为1，是一次四项式；〔3〕项数为3，次数为4，是四次三项式.【针对训练】解：〔1〕5是常数项，是七次三项式.〔2〕﹣是常数项，是三次四项式．5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，所以m+2=6.所以m=4.此时该多项式为－5x4＋104x4－4x4y2.【针对训练】解：因为多项式3x m﹣〔n+5〕x+2是三次二项式，所以m＝3，n+5＝0.所以n ＝﹣5，故m+n＝﹣2．因为多项式－5x3－mx2＋〔n－1〕x－1不含二次项和一次项，所以-m=0，n-1=0，所以m=0，n=1.【针对训练】解：因为多项式不含二次项，所以﹣a+1＝0，﹣2b﹣2＝0，所以a＝1，b＝﹣1．所以5a﹣8b＝5×1﹣8×〔﹣1〕＝5+8＝13．探究点2：整式【针对训练】单项式：①④⑤⑥ 多项式：③⑦⑧⑨ 整式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨二、课堂小结单项式单项式几项式字母次数最高项几次式单项式多项式当堂检测1.B2.A3.D4.C5.六三 33x y -1 16.2 -37.解：∵多项式〔k-1〕x 2+3x |k+2|+2是关于x 的三次三项式，∴|k+2|=3，k-1≠0，解得k=-5．第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算： (1)(－23a 2b )·(56ac 2)； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

《多项式与多项式相乘》导学案

《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。

2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。

3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。

二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。

2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。

三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、新课导入在之前的学习中，我们已经掌握了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算。

那么，如果是两个多项式相乘，又该如何计算呢？比如：（x ＋ 2)（x 3) ，这就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘。

五、探究新知1、计算（x ＋ 2)（x 3)方法一：我们可以把第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，然后把所得的积相加。

＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x(x 3) ＋ 2(x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼方法二：利用图形面积来理解。

假设一个长方形的长为（x ＋ 2) ，宽为（x 3) ，那么这个长方形的面积可以表示为（x ＋ 2)（x 3) 。

我们把这个长方形分成四个部分：一个边长为 x 的正方形，一个长为 x 、宽为－3 的长方形，一个长为 2 、宽为 x 的长方形，一个边长为 2 、宽为－3 的长方形。

则长方形的面积＝边长为 x 的正方形的面积＋长为 x 、宽为－3 的长方形的面积＋长为 2 、宽为 x 的长方形的面积＋边长为 2 、宽为－3 的长方形的面积＼＼begin{align}＆x^2 ＋（－3x) ＋ 2x ＋（－6)＼＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼2、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

导学案：多项式

2.4.2《多项式》导学案一、学习目标：1.能判断一个代数式是不是多项式；2.能说出多项式的项、次数和常数项；3.能识别代数式、单项式、多项式、整式之间的关系二、学习重难点：重、难点：多项式的次数和常数项三、预习指导：1.多项式与单项式有什么联系？2.多项式的项、常数项、次数3.单项式可以看做多项式吗？4.概念：整式四．预习反馈：1.由几个单项式的____组成的代数式叫做多项式.2.下列代数式哪些不是多项式___________.3.组成多项式的每个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做________.多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的________.4.多项式5x³-3xy+2y-1的项有：（1）这个多项式共________项，其中常数项是_________.（2）最高次项只有1项，是___________,次数为__________，所以这个多项式是三次多项式.结合项数和次数，该多项式称为_________次__________项式.归纳：1.判断一个式子是不是多项式的依据：组成它的每一项都必须是________________.2.单项式也可以看成只有一项的____________式.3.习惯上把单项式和多项式统称为_______________..五．合作探究：仿照课本P67例题的格式说出下列多项式的次数和常数项.(1)3x-6 (2)2x -+5x-7(3)32x +2xy-2y -2x+3y-12六、随堂练习写出下列多项式的项，常数项，并说明是几次几项式：2242(1)32(2)6(3)351322(4)(5)4(6)73xy x ab x zxy xy y x π-++--+-+43322231(1)423(2)314x x x a ab a b b -+--+--七．当堂检测：（一）必做题：3.我们把和统称为整式。

4.多项式-45b a 2-ab 34+1是由单项式、、的和组成。

多项式导学案

平固店中学导学案课题：多项式编写人：班级：姓名：【学习目标】1. 掌握多项式的概念。

2. 能熟练准确地确定一个多项式的项，项数，和次数，最高次项。

【实例探究，发现问题】1.列代数式：（1）若正方形边长为a ，则正方形的面积为；（2）若长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积为；（3）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是_________；（4）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有_________人．（5）一个文具盒x 元，一支钢笔y 元，则每样10个共元。

【提出问题，探索新知】1.多项式的定义：。

2.多项式的项：。

3.多项式的次数：。

活动1：指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+-；（2）12324+-n n ．活动2：指出下列多项式是几次几项式:（1）13+-x x ；（2）222332y y x x +-．【课堂演练，巩固提升】1.一个只含字母y 的二次三项式，它的二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为97，这个二次三项式是；2. 有一个多项式为a 8-a 7b+a 6b 2-a 5b 3+a 4b 4-a 5b 3+…,按此规律写下去，这个多项式的第八项是；3.已知：-5x m y 3+104x m -4xy 2是关于X,Y 的六次多项式，求m 的值。

【当堂检测，查缺补漏】1.下列整式：―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 中，是单项式的有，是多项式的有 .2.多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是次项式，它最高项的系数是 .3．如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

4.根据题意列出整式（1）钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？（2）三个植树队，第一小队种树x 棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3 倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？这节课的收获是什么？3.3．2 整式（2）作业卷关键词多项式项数次数系数1.几个叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 (term)．其中，的项，叫做常数项(constant term)．例如，多项式5232+-x x 有项，它们是，，．其中是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式5232+-x x 是一个次项式．注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的正负号．2. 与统称整式（integral expression ）．基础巩固训练1. 指出下列多项式是几次几项式：（1）1342-+a a ；（2）b ab a 423+-．2. 指出下列多项式的次数与项：（1） 4132-xy ；（2）22222b ab b a a -++；（3）mnn m n m 35322233+-．能力提高训练1．如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

七年级数学《多项式》导学案

七年级数学《多项式》导学案【学习目标】1、能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示；能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；能正确区分单项式和多项式；能用多项式表示实际问题中的数量关系。

2、经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力。

3、体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。

进一步培养积极思考的学习态度，合作交流意识。

【要点检索】1、重点：结合具体情景认识多项式、整式相关概念，准确确定多项式的次数和项数2、难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

【方法导航】（一）学习诱导1、我回顾，我反思（回顾复习）（1）什么叫单项式？下列式子是不是单项式？在是后面打√，在不是后面打×（抢答）① x （） ②х+1（） ③ π （） ④－3（）（2）填表单项式 4x 6a 2a 3系数次数单项式 vt 2πa πa 2系数次数（3）先填空，再看看列出的式子有什么特点 ①温度由t ℃下降5℃后是_____℃②买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z 元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元；③如图，三角尺的面积为________________④某所住宅的建筑平面图如图所示，则这所住宅的面积为_______________ 2、我探索，我发现问题4.自学教科书57-59页，尝试解决下列问题（1）什么叫多项式？试举三例说明结合。

abr（2）什么叫多项式的项和次数？多项式x 2+2x+18是几次几项式？（3）下列式子哪些是多项式？它们的项和次数分别是什么？1）v+2.5; 22)2r R ππ-;a r a R 22)3ππ-；y xy x 31221)42+-；xx 1)53- （4）多项式的次数与单项式的次数有什么关系？你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？（5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？为什么？① x （） ②х+1（） ③π （） ④－3 （） ⑤251+-x（）填表问题5：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水形式的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是35千米/时和25千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少 3、我运用，我掌握题组一：1.课本第59页练习1，2；习题2.1（3题）题组二：将代数式①n ，②4n ，③1，④xyz 2，⑤x +1，⑥-3x ，⑦4x 2/3⑧ 5×1044x ，⑨2x 2+x, ⑩ x+3/2 填入适当的空格中（填序号）：单项式：__________ 多项式： ____________ 整式：___________________ 题组三1、已知多项式2x 2－mnx ＋y 3是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

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