八(下)第18章勾股定理复习课
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20m 150° 150° 1题图 30m
5、下列各组数中，不是勾股数的是：（ C ） 、下列各组数中，不是勾股数的是：（ A、3，4，5 B、5，12，13 C、8，15，16 、 ， ， 、 ， ， 、 ， ，
6、如图所示,是一段楼梯,高BC=3米,斜边AB 如图所示,是一段楼梯, BC=3米 斜边AB 是5米,如果在楼梯上铺地毯,那么地毯至少 如果在楼梯上铺地毯, 需要( )米 需要( C )米 B、 C、 D、 A 、5 B 、6 C 、7 D、8 A 3题图
A
x米
(X+1)米
C
5米
B
2)如图，厉俊杰家有一块地，已知，AD=4m， 如图，厉俊杰家有一块地，已知， 如图 ， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， ， ° ， BC=12m。请你算出他家这块地的面积。 。请你算出他家这块地的面积。
C
Ｃ
３m １２m １２
D Ｄ
４m １３m １３
B Ｂ
A Ａ
5 C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B来自百度文库
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10 B 5 C
如图, 一圆柱高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 底面半径 一只蚂蚁从点 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 到点B处吃食,要爬行的最短路程( π 取3）是( B ) 20cm 10cm 14cm A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
买最长 的吧！ 的吧！
快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。 糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 如果电梯的长、 高分别是 米 米 米 那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？ 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？ 小明买的竹竿至少是多少米吗？
如图， ５.如图，两个正方形的面积 如图 分别为64， ， 分别为 ，49，则AC=( １７ )
A 64 D 49 C
8.A市气象站测得台风中心在A 正东方向300 8.A市气象站测得台风中心在A市正东方向300 市气象站测得台风中心在 方向 千米的B 20千米 的速度向北偏西 千米/时 千米的B处，以20千米 时的速度向北偏西 60°的BF方向移动，距台风中心170千米范 方向移动， ° 方向移动 千米范 围内是受台风影响的区域． 围内是受台风影响的区域． 市是否会受到台风的影响？ （1）A市是否会受到台风的影响？写出你 ） 市是否会受到台风的影响 的结论并给予说明； 的结论并给予说明； 市受这次台风影响， （2）如果 市受这次台风影响，那么受台 ）如果A市受这次台风影响 那么受台 风影响的时间有多长？ 风影响的时间有多长？
Ａ
A
２０
Ｃ 3 ２ 3 2
20
2 3
B
3 2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 ， ， 离点C 为 20 cm， 点 B离点 5 ， 离点 cm,一只蚂蚁如果要沿着 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 爬 到点B， 到点 ，需要爬行的最短 距离是多少？ 距离是多少？
Ａ
A
２０
Ｃ 3 ２ 3 2
20
2 3
B
3 2 Ｂ
印度数学家什迦逻（1141年 1225年 曾提出过“ 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷 花问题” 花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的 数学知识回答这个问题。 数学知识回答这个问题。
3)如图，一块直角三角形的纸片，两直角 如图，一块直角三角形的纸片， 如图 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 ㎝ ㎝ 现将直角边 沿 直线AD折叠 使它落在斜边AB上 折叠， 直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 AE重合 AE重合，求CD的长． 重合， CD的长 的长．
A
6 6
D
第8题图
9．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部 ．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部 ）， 底面半径为2.5㎝ 高为12㎝ 吸管放进杯里， 底面半径为 ㎝，高为 ㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝ 问吸管要做多长？ 杯口外面至少要露出 ㎝，问吸管要做多长？
Ａ
１３ １２
５ Ｂ
Ｃ
• 勾股定理与逆定理的综合运用
．已知一个 △的两边长分别为 和 ， Ａ 、 ， 则第三边长的平方是（ 、 ２０ 则第三边长的平方是 B、 ） ②A、a=1.5，b=2,c=3 b=___________； 若a=15，c=25，则 （Ｄa=7,b=24,c=25 ， ， ； C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 或25 、 、 A、25 B、14 C、7 D、7或 、 、 、
１１ ③若c=61，b=60，则a=__________； ， ， ；
④若a∶b=3∶4，c=10， ∶ ∶ ， ， 的面积为________。 则Rt△ABC的面积为 ２４ 。 △ 的面积为
• 练习题： 某市在旧城改造中， 4、某市在旧城改造中，计划在市内一块如 图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 已知这种草皮每平方米售价a 境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购 买这种草皮至少需要： 买这种草皮至少需要： 300a 元。
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
直角三角形中， 直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法： 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。 的等量关系，利用勾股定理列方程。
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 小明家住在 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 层的高楼
C
2
B
X X+0.5 A
已知Rt△ 已知 △ABC中，∠C=90°， 中 ° 若a+b=14cm，c=10cm， ， ， 的面积． 求Rt△ABC的面积． △ 的面积
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5 AB≈3米 米
AB2=2.22+X2=9.34
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 20dm 3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
4）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别 如图是一个三级台阶， 20dm、3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
人教版八年级（ 人教版八年级（下）第十八章
１．从“探索勾股定理”中温故知新． 探索勾股定理”中温故知新． ２．从“验证勾股定理”中提高说理能 验证勾股定理” 力． ３．从“应用勾股定理”中提高解决问题能 应用勾股定理” 力．
c
本章你学到了些什么?
• 勾 股 定 理 • • • •
b
a
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， 在 △ 中 ° 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 ．下列各组数中， ， ， １３ 为边的三角形 ①若a=5，b=12，则c=___________； ， 的是（ ， ； ） 3．不是 △的是（ ．不是Rt△ △的两边长分别为3和4， 已知一个Rt△的两边长分别为 和 ， 已知一个
二、方程思想
1、小红折叠长方形纸片ABCD的一 、小红折叠长方形纸片 的一 落在BC边上的点 边AD,点D落在 边上的点 处,已知 点 落在 边上的点F处 已知 AB=8CM,BC=10CM,求EC的长 的长. 求 的长 A
8 10 8-X 10
D
8-X
E
X
B
6
F
4
C
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直 、如图，一块直角三角形的纸片， 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 角边 ㎝ ㎝ 现将直角边AC 沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 折叠， 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且 重合， 的长． 与AE重合，求CD的长． 重合 的长
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， 、如图，四边形 中 ＝ ， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 ° 边形ABCD的面积 边形 的面积
D A
┐
B
C
一、分类思想
1.已知 直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 已知:直角三角形的三边长分别是 已知 25 或7 则X2= 2.三角形 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 三角形 中 边上 的高线AD=8,求BC 的高线 求
B
2
O
蛋糕
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 几何体的表面路径最短的问题， 开表面成平面。 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 利用两点之间线段最短， 利用两点之间线段最短 求解。 求解。
郑凯想知道学校旗杆的高， １)郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 郑凯想知道学校旗杆的高 子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 米后， 子垂到地面还多 米，当他把绳子的下端拉开 米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中 斜边不知道时，应分类讨论。 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 当已知条件中没有给出图形时， 当已知条件中没有给出图形时 读句画图，避免遗漏另一种情况。 读句画图，避免遗漏另一种情况。
B
C
7．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是 ．三角形的三边长为（ ） 则这个三角形是 ４.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积 ( Ｃ ) 分别是25和 ，则斜边长是（ ） A.分别是 和144，则斜边长是（ １３ 等边三角形; B. 钝角三角形 钝角三角形; 等边三角形 C. 直角三角形 直角三角形; D. 锐角三角形 锐角三角形.
5、下列各组数中，不是勾股数的是：（ C ） 、下列各组数中，不是勾股数的是：（ A、3，4，5 B、5，12，13 C、8，15，16 、 ， ， 、 ， ， 、 ， ，
6、如图所示,是一段楼梯,高BC=3米,斜边AB 如图所示,是一段楼梯, BC=3米 斜边AB 是5米,如果在楼梯上铺地毯,那么地毯至少 如果在楼梯上铺地毯, 需要( )米 需要( C )米 B、 C、 D、 A 、5 B 、6 C 、7 D、8 A 3题图
A
x米
(X+1)米
C
5米
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2)如图，厉俊杰家有一块地，已知，AD=4m， 如图，厉俊杰家有一块地，已知， 如图 ， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， ， ° ， BC=12m。请你算出他家这块地的面积。 。请你算出他家这块地的面积。
C
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３m １２m １２
D Ｄ
４m １３m １３
B Ｂ
A Ａ
5 C
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20
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10
E 20 E
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A
C5
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5 C
B来自百度文库
A 10 20
5
B C
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15 A 20 E 10 B 5 C
如图, 一圆柱高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 底面半径 一只蚂蚁从点 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 到点B处吃食,要爬行的最短路程( π 取3）是( B ) 20cm 10cm 14cm A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
买最长 的吧！ 的吧！
快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。 糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 如果电梯的长、 高分别是 米 米 米 那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？ 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？ 小明买的竹竿至少是多少米吗？
如图， ５.如图，两个正方形的面积 如图 分别为64， ， 分别为 ，49，则AC=( １７ )
A 64 D 49 C
8.A市气象站测得台风中心在A 正东方向300 8.A市气象站测得台风中心在A市正东方向300 市气象站测得台风中心在 方向 千米的B 20千米 的速度向北偏西 千米/时 千米的B处，以20千米 时的速度向北偏西 60°的BF方向移动，距台风中心170千米范 方向移动， ° 方向移动 千米范 围内是受台风影响的区域． 围内是受台风影响的区域． 市是否会受到台风的影响？ （1）A市是否会受到台风的影响？写出你 ） 市是否会受到台风的影响 的结论并给予说明； 的结论并给予说明； 市受这次台风影响， （2）如果 市受这次台风影响，那么受台 ）如果A市受这次台风影响 那么受台 风影响的时间有多长？ 风影响的时间有多长？
Ａ
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Ｃ 3 ２ 3 2
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如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 ， ， 离点C 为 20 cm， 点 B离点 5 ， 离点 cm,一只蚂蚁如果要沿着 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 爬 到点B， 到点 ，需要爬行的最短 距离是多少？ 距离是多少？
Ａ
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２０
Ｃ 3 ２ 3 2
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3 2 Ｂ
印度数学家什迦逻（1141年 1225年 曾提出过“ 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷 花问题” 花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的 数学知识回答这个问题。 数学知识回答这个问题。
3)如图，一块直角三角形的纸片，两直角 如图，一块直角三角形的纸片， 如图 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 ㎝ ㎝ 现将直角边 沿 直线AD折叠 使它落在斜边AB上 折叠， 直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 AE重合 AE重合，求CD的长． 重合， CD的长 的长．
A
6 6
D
第8题图
9．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部 ．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部 ）， 底面半径为2.5㎝ 高为12㎝ 吸管放进杯里， 底面半径为 ㎝，高为 ㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝ 问吸管要做多长？ 杯口外面至少要露出 ㎝，问吸管要做多长？
Ａ
１３ １２
５ Ｂ
Ｃ
• 勾股定理与逆定理的综合运用
．已知一个 △的两边长分别为 和 ， Ａ 、 ， 则第三边长的平方是（ 、 ２０ 则第三边长的平方是 B、 ） ②A、a=1.5，b=2,c=3 b=___________； 若a=15，c=25，则 （Ｄa=7,b=24,c=25 ， ， ； C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 或25 、 、 A、25 B、14 C、7 D、7或 、 、 、
１１ ③若c=61，b=60，则a=__________； ， ， ；
④若a∶b=3∶4，c=10， ∶ ∶ ， ， 的面积为________。 则Rt△ABC的面积为 ２４ 。 △ 的面积为
• 练习题： 某市在旧城改造中， 4、某市在旧城改造中，计划在市内一块如 图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 已知这种草皮每平方米售价a 境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购 买这种草皮至少需要： 买这种草皮至少需要： 300a 元。
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
直角三角形中， 直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法： 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。 的等量关系，利用勾股定理列方程。
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 小明家住在 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 层的高楼
C
2
B
X X+0.5 A
已知Rt△ 已知 △ABC中，∠C=90°， 中 ° 若a+b=14cm，c=10cm， ， ， 的面积． 求Rt△ABC的面积． △ 的面积
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5 AB≈3米 米
AB2=2.22+X2=9.34
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 20dm 3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
E
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C x Ｄ 8-x
4）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别 如图是一个三级台阶， 20dm、3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
人教版八年级（ 人教版八年级（下）第十八章
１．从“探索勾股定理”中温故知新． 探索勾股定理”中温故知新． ２．从“验证勾股定理”中提高说理能 验证勾股定理” 力． ３．从“应用勾股定理”中提高解决问题能 应用勾股定理” 力．
c
本章你学到了些什么?
• 勾 股 定 理 • • • •
b
a
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， 在 △ 中 ° 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 ．下列各组数中， ， ， １３ 为边的三角形 ①若a=5，b=12，则c=___________； ， 的是（ ， ； ） 3．不是 △的是（ ．不是Rt△ △的两边长分别为3和4， 已知一个Rt△的两边长分别为 和 ， 已知一个
二、方程思想
1、小红折叠长方形纸片ABCD的一 、小红折叠长方形纸片 的一 落在BC边上的点 边AD,点D落在 边上的点 处,已知 点 落在 边上的点F处 已知 AB=8CM,BC=10CM,求EC的长 的长. 求 的长 A
8 10 8-X 10
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2、如图，一块直角三角形的纸片，两直 、如图，一块直角三角形的纸片， 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 角边 ㎝ ㎝ 现将直角边AC 沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 折叠， 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且 重合， 的长． 与AE重合，求CD的长． 重合 的长
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， 、如图，四边形 中 ＝ ， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 ° 边形ABCD的面积 边形 的面积
D A
┐
B
C
一、分类思想
1.已知 直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 已知:直角三角形的三边长分别是 已知 25 或7 则X2= 2.三角形 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 三角形 中 边上 的高线AD=8,求BC 的高线 求
B
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O
蛋糕
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周长的一半 ６
B
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８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 几何体的表面路径最短的问题， 开表面成平面。 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 利用两点之间线段最短， 利用两点之间线段最短 求解。 求解。
郑凯想知道学校旗杆的高， １)郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 郑凯想知道学校旗杆的高 子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 米后， 子垂到地面还多 米，当他把绳子的下端拉开 米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
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C
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分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中 斜边不知道时，应分类讨论。 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 当已知条件中没有给出图形时， 当已知条件中没有给出图形时 读句画图，避免遗漏另一种情况。 读句画图，避免遗漏另一种情况。
B
C
7．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是 ．三角形的三边长为（ ） 则这个三角形是 ４.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积 ( Ｃ ) 分别是25和 ，则斜边长是（ ） A.分别是 和144，则斜边长是（ １３ 等边三角形; B. 钝角三角形 钝角三角形; 等边三角形 C. 直角三角形 直角三角形; D. 锐角三角形 锐角三角形.