波动率与相关性的统计套利

波动率与相关性的统计套利

时间:2010-12-09 12:51

TAG 标签：对冲摩尔方德投资套利股指期货对冲基金对冲策略在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。除了对价格序列进行统计套利外，在国外发达的期权市场，对波动率这个参数也可以进行套利交易，其实质与价格的统计套利一样，只是进行波动率统计套利是在期权市场运用的。

进行波动率交易即建立一个经Delta 对冲的期权头寸。其中可以做三种波动率交易的策略：多头策略，多头-空头策略和宏观策略。其中，"多头空头策略"用于统计套利最为合适。我们在报告中对一种波动率统计套利的方法进行了分析。

在国外还有一种非常流行的交易方法，称为离差交易（Dispersion Trading），即买入一系列股票期权，卖空指数期权，这样相当于卖出了个股之间的平均波动率。利用指数期权和成分股期权，我们还能交易一种更加复杂的隐含参数——相关性。我们可以利用隐含相关系数和实际相关系数的差异来进行统计套利。

离差交易的损益可以分解为三个部分：Gamma 风险、Vega 风险和Rega风险，这三块分别代表者头寸对股票二阶变化、波动率变化和相关系数变化的敏感性。

"波动率套利"与"离差交易"在期权市场中起到了非常重要的作用，他们能够为期权市场创造大量的流动性，并且使得波动率与相关性的市场定价更加有效并贴近实际的状态。

在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。实践中除了价格差这种可以直接观察的变量外，我们还可以依赖于其他一些隐含参数，如：波动率和相关性进行统计套利，建立市场中性的投资策略。并且这些策略已经在实际中得到了运用，也是国外对冲基金和投资银行中运用的一种交易策略。

波动率或者相关性的统计套利与我们对股票或者股票组合的进行统计套利的思路一样，发现不同资产的波动率或者相关性的某种统计规律，或者说发现同一资产不同波动率与相关性之间的统计规律。

一般说来，我们认为波动率和相关性有两种值：实际值（Realized Value）和隐含值（Implied Volatility）。实际值一般是通过历史价格信息所观察到的波动率，例如历史波动率和相关性。而隐含值则是由市场中期权价格隐含的值，例如指数或者股票的隐含波动率是基于期权的指数或者个股期权价格隐含的波动率。而隐含指数相关性是市场内在（internal）隐含的相关性。

需要注意的是在国内进行波动率的统计套利策略暂时不能实现，因为这设计到一个具有指期权的市场，我们旨在通过介绍这种国外较为风靡的数量化投资手段，为将来的期权市场或者备兑权证市场提供一些新的交易思路和投资视角。

一、波动率的统计套利思路

进行波动率的统计套利，首先需要了解如何进行波动率交易，一般认为进行期权投资就是交易波动率，实际上对期权价值影响较大因素除了波动率外还有价格，因此进行纯波动率交易必须设法剥离标的资产价格对期权价值的影响，一般想到的是Delta 对冲的方法，建立经过Delta 对

冲的期权头寸。--- Delta 中性

1.波动率的交易（Volatility Trading）

一般我们将期权市场称为波动率交易的场所，因此，交易波动率需要运用期权,其原理很简单，主要有四种组合构建波动率的头寸，可以归纳如下：

构建波动率多头头寸：1.买入看涨期权，卖空股票；2.买入看跌期权，买入股票。

构建波动率空头头寸：1.卖空看涨期权，买入股票；2.卖空看跌期权，卖空股票。

其实上面提到的四种策略，都可以通过一句话来概括：建立期权头寸，并运用Delta 对冲（delta hedged）过滤掉标的资产价格变动对期权价格的（一阶）影响，仅仅保留了波动率因素对期权的影响。

我们举一个例子来看，经过Delta 对冲后的期权头寸的损益情况，这是一个指数期权合约的头寸（买入看涨期权，卖空现货），其波动率为16%。（图中横轴为现货价格，纵轴为期权价格）。

如果上面的隐含波动率发生变化1%的下跌将导致3.8 元的亏损，假设股票价格不发生变动，如下图：

从BS 模型我们可以推导出Delta 对冲后的期权头寸如何进行损益记录（profit/loss book）：通过上面对持有一个Delta 对冲后的期权头寸损益的数学描述，我们可以将该头寸的损益

视为股票价格和隐含波动率变化的综合。标的资产价格变动对Delta 对冲的期权头寸产生二阶影响，如果假设隐含波动率不变时，头寸持有人对价格变化是中性的，即不受价格变动方向的影响，只受价格变动绝对大小的影响。隐含波动率的变化则是影响头寸损益的主要因素。

知道如何买入和卖空波动率，要进行波动率交易还必须对波动率水平进行判断，通常情况下我们会想到利用隐含波动率与实际波动率来进行比较来得到合理的交易策略。当隐含波动率高于实际波动率时说明期权价值被高估就卖空波动率；当隐含波动率低于实际波动率时说明期权价值被低谷，此时建立一个波动率的多头。

经过长期的实证研究发现，波动率在较长时间内是不能被有效预测，但是在期权市场提供了一种市场对波动率的预测，即隐含波动率，挂牌交易的期权提供了对标的资产从1 个月到1 年不等的波动率预测。通过隐含波动率可以进行短期的隐含波动率预测，国外有专门的机构从事这样的研究，并取得了一些成果，他们通常采用的方法是波动率表面函数建模（implied volatility surface modeling）。除了短期的波动率预测外，还需要考虑外部信息冲击、事件和宏观信息，对波动率的较长时间的变化趋势进行判断。

下图展示了CBOE交易量最大的期权产品——S&P500 期权的隐含波动率以及30 日的历史波动率，其中隐含波动率是按照看涨和看跌期权隐含波动率收盘均值来计算的。

通过上图我们可以发现，隐含波动率与历史波动率是相关的，二者在绝大部分时间内变化趋势基本一致，但是也不是完全一样，很多时候都可以发现两种波动率水平偏离很远，但是具有最后收敛的特征，可以通过上述的波动率交易策略构建波动率头寸，发掘波动率方面的定价偏差。

基于上述理论和实践，我们可以进行如下几种波动率交易策略：

第一，波动率多头交易：该策略在2001 年前表现较好，但是2001 年后由于股市的下跌导致该策略表现不佳。该策略现在很少运用到直接用于获得投资收益的策略，通常只被用于对其他投资进行保险时使用。

第二，多头-空头策略：相对价值评估的方法，主要是发现期权的定价偏差来获利，这种方法仅仅在最近几年才被运资产管理领域。这种策略要求做到Vega 中性，即对市场波动率变化进行对冲，通常会采用到标的资产相关性和波动率间的关系；需要暴露于单一风险和市场崩溃风险进行严格的控制。

第三，宏观金融（macro-finance）策略：进行跨市场和跨资产（股票，外汇，固定收益以及现金）的波动率投资。

其中，多头-空头策略是构成我们下面所要讲的一种较典型的波动率统计套利的思路。

2.波动率套利（波动率空头-多头策略）

构建波动率套利的方法很多，我们这里仅介绍Manuel Ammann 和SilvanHerrige（2001）提出的一种波动率套利的方法，他们在文献中是将这种方法用于期权市场定价有效性的检验。

指数期权的标的指数有很多相似的种类，如美国有11 个股票指数的期权挂牌交易，其中许多指数具有很高的相关性。紧密相关的指数通常是由于成分指数的重复造成的，即不同的指数可能包括相同的成份股，如S&P100 指数的成份股都包括在S&P500 指数中。如果两个指数紧密相关，那就可以计算出他们波动率之间的关系。同时，基于指数期权的隐含波动率也应该出现十分相似的关系。如果隐含波动率的关系显著区别与从两个指数波动所观察到的关系，这就说明期权价格存在定价偏差（至少是统计意义上的误差），这种现象不会长期存在于有效的资本市场。在此情况下，我们就可以采用统计套利的方法从相对隐含波动率的错误定价中获利。

该统计套利策略的构建思路如下：

1.进行收益率序列的平稳型检验，并计算不同指数间的相关系数，然后选择最高相关系数的成对指数；

2.通过成对股票日收益率的回归，找到他们历史数据间的关系。我们同时检验了这种关系的稳健性。因为两个指数的关系是时变的，我们对线性回归参数估计了一个统计边界；

3.我们建立于过去指数收益的相关性基础上建立了对未来波动的一个条件预测。这用于检验在前一步骤中所估计的统计区间的预测能力（基于样本外）；

4.一旦上述的边界通过了实证检验，我们将所估计的相关性运用到隐含波动率上，因为隐含波动率也应该出现相同的关系；

5.在上述预测的隐含波动率和每个交易日的无风险利率基础上计算出相应的期权价格。这样我们就能发现一个显著的价格差（即市场价格差与我们预期的价格差不相同），此时可以利用这种定价偏差发现套利机会；

6.制定统计套利策略。统计套利意味着我们卖出相对波动率偏高的期权，买入波动率相对偏低的期权。

二、相关性套利交易

1.相关性交易的原理

相关性的交易，也就是对于资产之间的相关性进行交易，买入或者卖出相关性。