求函数解析式的几种方法教案
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形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例2已知
121
f(x)x(x0)，求f(x)的解析式
2
xx
三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所
换元的定义域的变化。
例3已知f(x1)x2x，求f(x1)
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程
组求得函数解析式。
1
例5设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)
x
.
.
1
例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的解析式
x1
六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题
xx
x1(x0)
，求函数fgx和gfx的解析式．
函数解析式的几种常见求法
一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)
.
.
二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算
值的集合C叫做函数的值域．显然，值域CB．
.
.
北京梦飞翔教育个性化辅导教案
学生：教师：时间：年月日_____段课时：
教学内容函数解析式的求法
教学重点求函数的解析式
教学难点求函数的解析式
教学计划本次课内容对应教学计划中第次课
1会求几种常见形式函数的解析式
2教学目标
3
4
一、教学过程：
【知识梳理】
1．函数的定义2．函数相等3．分段函数4．映射的概念
f(x)1
f(x1)，求f(x)的解析式.
2
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代
等运算求得函数解析式。
例8设f(x)是定义在N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，
求f(x)
八．利用给定的特性求解析式.
具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)
【练一练】1．若f(xy)f(x)f(y),且f(1)2，
求值
f
f
(2)
(1)
f
f
(3)
(2)
f
f
(4)
(3)
f
f
(2005)
(2004)
.
.
.
2.设f(x)是定义在N上的函数,且f(1)2,
【热身练习】
xyxy
1．如果x,y在映射f下的象是,，则5,2在f下的原象是（）
22
A．10,4B．3,7C．6,4D．
37
,
22
2．给出下列对应：
①AR,B0,，f：xx；
②ABN，f：xx3；
.
.
③AxNx2,ByZy0，f：
222
xyxx；
④A0,,BR，f：xyx．
其中是从集合A到集合B的函数有．（写出所有正确答案的序号）
四、代入法（相关点法）：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
.
.
2xygx
例4已知：函数yx与()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式
【练一练】已知函数
x1
f(x)2,当点P(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点Q(
y
2
,
xபைடு நூலகம்
3
)在y=g(x)的图
象上,求函数g(x).
1．设f(x)是偶函数,当x＞0时,f
2x
(x)exe,求当x＜0时，f(x)的表达式.
.
.
.
.
二、课堂小结：
三、课后反思：
四、学生对于本次课的评价：
○差○一般○满意○特别满意
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
差或一般的原因
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
3．设映射f：
22
xxx是集合A到B的映射，其中ABR．若实数kB，且k在A中不存在
原象，则k的取值范围是．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．fxx，
2
gxxB．fxx，
g
x
3x3
C．fx1，
x
2
gxD．fxx1x1，gxx1
x
5．下列各图中，可以表示函数yfx的只可能是（）
yyyy
x
OOxOxOx
差或一般的原因
教师签字：
学管师签字：___________
一、函数的概念
1．函数的定义
设A，B是的数集，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的一个数x，在
集合B中都有的数fx和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合个B的一个函数，记
作，xA．其中，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数
（A）（B）（C）（D）
6．若函数fx2x3，其定义域AxN1x5，则fx的值域是．
7．设函数
fx
1
2
x
2
x
，则
111
f1f2ff3ff4f．
234
二、复合函数
1．复合函数的解析式
．【试一试】
1．设函数fx2x1，
gx
1
1
2
x
.求
21
fx、fgx、ffx的解析式.
.
.
2．设函数
fx2x1,gx
2(0)
例2已知
121
f(x)x(x0)，求f(x)的解析式
2
xx
三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所
换元的定义域的变化。
例3已知f(x1)x2x，求f(x1)
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程
组求得函数解析式。
1
例5设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)
x
.
.
1
例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的解析式
x1
六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题
xx
x1(x0)
，求函数fgx和gfx的解析式．
函数解析式的几种常见求法
一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)
.
.
二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算
值的集合C叫做函数的值域．显然，值域CB．
.
.
北京梦飞翔教育个性化辅导教案
学生：教师：时间：年月日_____段课时：
教学内容函数解析式的求法
教学重点求函数的解析式
教学难点求函数的解析式
教学计划本次课内容对应教学计划中第次课
1会求几种常见形式函数的解析式
2教学目标
3
4
一、教学过程：
【知识梳理】
1．函数的定义2．函数相等3．分段函数4．映射的概念
f(x)1
f(x1)，求f(x)的解析式.
2
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代
等运算求得函数解析式。
例8设f(x)是定义在N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，
求f(x)
八．利用给定的特性求解析式.
具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)
【练一练】1．若f(xy)f(x)f(y),且f(1)2，
求值
f
f
(2)
(1)
f
f
(3)
(2)
f
f
(4)
(3)
f
f
(2005)
(2004)
.
.
.
2.设f(x)是定义在N上的函数,且f(1)2,
【热身练习】
xyxy
1．如果x,y在映射f下的象是,，则5,2在f下的原象是（）
22
A．10,4B．3,7C．6,4D．
37
,
22
2．给出下列对应：
①AR,B0,，f：xx；
②ABN，f：xx3；
.
.
③AxNx2,ByZy0，f：
222
xyxx；
④A0,,BR，f：xyx．
其中是从集合A到集合B的函数有．（写出所有正确答案的序号）
四、代入法（相关点法）：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
.
.
2xygx
例4已知：函数yx与()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式
【练一练】已知函数
x1
f(x)2,当点P(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点Q(
y
2
,
xபைடு நூலகம்
3
)在y=g(x)的图
象上,求函数g(x).
1．设f(x)是偶函数,当x＞0时,f
2x
(x)exe,求当x＜0时，f(x)的表达式.
.
.
.
.
二、课堂小结：
三、课后反思：
四、学生对于本次课的评价：
○差○一般○满意○特别满意
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
差或一般的原因
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
3．设映射f：
22
xxx是集合A到B的映射，其中ABR．若实数kB，且k在A中不存在
原象，则k的取值范围是．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．fxx，
2
gxxB．fxx，
g
x
3x3
C．fx1，
x
2
gxD．fxx1x1，gxx1
x
5．下列各图中，可以表示函数yfx的只可能是（）
yyyy
x
OOxOxOx
差或一般的原因
教师签字：
学管师签字：___________
一、函数的概念
1．函数的定义
设A，B是的数集，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的一个数x，在
集合B中都有的数fx和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合个B的一个函数，记
作，xA．其中，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数
（A）（B）（C）（D）
6．若函数fx2x3，其定义域AxN1x5，则fx的值域是．
7．设函数
fx
1
2
x
2
x
，则
111
f1f2ff3ff4f．
234
二、复合函数
1．复合函数的解析式
．【试一试】
1．设函数fx2x1，
gx
1
1
2
x
.求
21
fx、fgx、ffx的解析式.
.
.
2．设函数
fx2x1,gx
2(0)