【试卷】高三理科数学函数与导数的综合测试题及答案
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一、选择题
函数与导数综合测试题
1．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x0) 2 ，则 x0 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
2
A． e
B． ln 2
2．下列同时满足条件①是奇函数；②在
ln 2
C．
2
D． e
0,1 上是增函数；③在 0,1 上最小值为 0 的函数是（ ）
A． y x5 5x
B ． y sin x 2x
（ 1）写出 的取值范围；
（ 2）将 y 表示成 的函数关系式； （ 3）当 为何值时，总费用 y 最小 ?
19．已知函数 f x
x3 ax2 bx c 在
零点，且 1 是其中一个零点．
（ 1）求 b 的值；
（ 2）求 f 2 的取值范围；
,0 上是减函数，在 0,1 上是增函数，函数 f x 在 R 上有三个
标系内的大致图象是（
）
2
1
5．若 a sin xdx ， b cosxdx ，则 a 与 b 的关系是（ ）
0
2
A． a b
B． a b
C． a b
D． a b 0
6．已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 (2, ) 为增函数，且函数 y f ( x 2) 为偶函数，则下列结论不成立的是
A ． f (0) f (1) B． f ( 0) f (2) C． f (1) f (3) D ． f (1) f (2)
不存在，请说明理由．
22． 如图为函数 f (x) x(0 x 1)的图象 ,其在点 M (t , f (t)) 处的切线为 l ,l 与 y 轴和直线 y 1分别交于点 P 、 Q ，点 N （ 0， 1），设 PQN 的面积为 S g(t).
（ 3） f ( x2 )
f ( x1)
x2
x1 ；（ 4）
f ( x1 ) f ( x2) 2
f ( x1 x2 ) ，其中正确结论的序号是（ 2
）
A ． (1)(2)
B． (1)(3)
C． (2)(4)
D． (3)(4)
11．已知函数 f ( x) sin( x) ，则要得到其导函数 y f ( x) 的图象，只需将函数 y f (x) 的图象 3
a 的范围
是
．
15．若函数 f (x) 2 x2 ln x 在其定义域内的一个子区间
(k 1,k 1) 内不是单调函数，则实数
k 的取值范围是
16．已知 f (x) 1 log 2 x (1 x
三、解答题
17．已知函数 f ( x) m ln(1 x)
4) . 则 g( x) f ( x2 ) 的最大值为 1 x2 (m R) ，满足 f ( 0) 1. 2
（ 3）试探究直线 y x 1 与函数 y f x 的图像交点个数的情况，并说明理由．
a
20．已知 a R ，函数 f (x)
ln x 1， g( x)
x
（ 1）求函数 f ( x) 在区间 0,e 上的最小值；
ln x 1 ex x （其中 e 为自然对数的底数） ．
（ 2）是否存在实数 x0 0,e ，使曲线 y g ( x) 在点 x x0 处的切线与 y 轴垂直 ? 若存在，求出 x0 的值；若
7． 已知函数 f (x )
3
ax
2
bx
c ，其导函数图象如图所示，则函数
f (x) 的极小值是（
）
A． a b c C． 3a 2b
B． 8a 4b c D． c
8．已知函数 f x
a 2 x 1, x≤1,
若f x 在
,
上单调递增，则实数 a 的取值范围为（
）
log a x,
x 1.
A． 1,2
（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（ 2）若关于 x 的方程 f (x)
3 x2 x c 在 [0， 2]恰有两个不同的实根，求实数 4
c 的取值范围。
1
18．已知函数 f ( x) ax 3 bx 2 3x(a,b R) 在点（ 1， f (1) ）处的切线方程为 y 2 0 . （ 1）求函数 f ( x) 的解析式； （ 2）若对于区间 [ 2,2] 上任意两个自变量的值 x1， x2 ，都有 | f ( x1) f (x2 ) | ≤c ，求实数 c 的最小值。 （ 3）如果点 M (2, m) （ m ≠２）可作曲线 y f (x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围。
1 2x C． y 1 2x
D． y x 1
3．设点 P 是曲线 y x3
2 3x 上的任意一点， P 点处的切线的倾斜角为
，则角 的取值范围是（
）
3
A．[2 , ) 3
B． ( , 5 ] 26
C． [0, ) [ 5 , ) 26
D． [0, ) [ 2 , ) 23
4．已知 f ( x) a x 2 ， g (x) log a | x | ( a 0 且 a 1 )，若 f ( 4) g ( 4) 0 ，则 y f ( x), y g( x) 在同一坐
2
A ．向左平移
个单位
3
B．向右平移 2 个单位 3
C．向左平移 个单位
2
D．向右平移 个单位
2
12．过原点的直线与函数 y 2 x 的图像交于 A, B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交于函数 y 4x 的图像于点 C ，若直
线 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是
A ． (1,2)
二、填空题
21．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图） ，设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等， 都为 r 米. 市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米 a 元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面
用料单价的 4 倍和 2 倍 .设圆锥母线和底面所成角为
（弧度），总费用为 y （元） .
B ． 2,3
C． 2,3
D． 2,
9．由曲线 y 3 x2 和直线 y 2 x 所围成的面积为（
）
86
A．
3 10．已知函数 f ( x)
32
B．
3
16
C．
3
2 x 1 ，对于满足 0 x1 x2
14
D．
3 2 的任意 x1, x2 ，给出下列结论：
（ 1） ( x2 x1) f (x2) f (x1) 0；（ 2） x2 f ( x1 ) x1 f ( x2 ) ；
B． (2,4)
1 C． ( , 2)
2
D ． (0,1)
13． 设函数 f x
3 sin 3 cos 2
x
x 4x 1 ，其中
5 0， ，则导数 f 1 的取值范围是
．
3
2
6
14．已知函数 f ( x)
log2 x ( x
3x
(x
0) 0) ，且关于
x 的方程 f ( x)
x
a
0 有且只有一个实根，则实数
函数与导数综合测试题
1．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x0) 2 ，则 x0 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
2
A． e
B． ln 2
2．下列同时满足条件①是奇函数；②在
ln 2
C．
2
D． e
0,1 上是增函数；③在 0,1 上最小值为 0 的函数是（ ）
A． y x5 5x
B ． y sin x 2x
（ 1）写出 的取值范围；
（ 2）将 y 表示成 的函数关系式； （ 3）当 为何值时，总费用 y 最小 ?
19．已知函数 f x
x3 ax2 bx c 在
零点，且 1 是其中一个零点．
（ 1）求 b 的值；
（ 2）求 f 2 的取值范围；
,0 上是减函数，在 0,1 上是增函数，函数 f x 在 R 上有三个
标系内的大致图象是（
）
2
1
5．若 a sin xdx ， b cosxdx ，则 a 与 b 的关系是（ ）
0
2
A． a b
B． a b
C． a b
D． a b 0
6．已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 (2, ) 为增函数，且函数 y f ( x 2) 为偶函数，则下列结论不成立的是
A ． f (0) f (1) B． f ( 0) f (2) C． f (1) f (3) D ． f (1) f (2)
不存在，请说明理由．
22． 如图为函数 f (x) x(0 x 1)的图象 ,其在点 M (t , f (t)) 处的切线为 l ,l 与 y 轴和直线 y 1分别交于点 P 、 Q ，点 N （ 0， 1），设 PQN 的面积为 S g(t).
（ 3） f ( x2 )
f ( x1)
x2
x1 ；（ 4）
f ( x1 ) f ( x2) 2
f ( x1 x2 ) ，其中正确结论的序号是（ 2
）
A ． (1)(2)
B． (1)(3)
C． (2)(4)
D． (3)(4)
11．已知函数 f ( x) sin( x) ，则要得到其导函数 y f ( x) 的图象，只需将函数 y f (x) 的图象 3
a 的范围
是
．
15．若函数 f (x) 2 x2 ln x 在其定义域内的一个子区间
(k 1,k 1) 内不是单调函数，则实数
k 的取值范围是
16．已知 f (x) 1 log 2 x (1 x
三、解答题
17．已知函数 f ( x) m ln(1 x)
4) . 则 g( x) f ( x2 ) 的最大值为 1 x2 (m R) ，满足 f ( 0) 1. 2
（ 3）试探究直线 y x 1 与函数 y f x 的图像交点个数的情况，并说明理由．
a
20．已知 a R ，函数 f (x)
ln x 1， g( x)
x
（ 1）求函数 f ( x) 在区间 0,e 上的最小值；
ln x 1 ex x （其中 e 为自然对数的底数） ．
（ 2）是否存在实数 x0 0,e ，使曲线 y g ( x) 在点 x x0 处的切线与 y 轴垂直 ? 若存在，求出 x0 的值；若
7． 已知函数 f (x )
3
ax
2
bx
c ，其导函数图象如图所示，则函数
f (x) 的极小值是（
）
A． a b c C． 3a 2b
B． 8a 4b c D． c
8．已知函数 f x
a 2 x 1, x≤1,
若f x 在
,
上单调递增，则实数 a 的取值范围为（
）
log a x,
x 1.
A． 1,2
（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（ 2）若关于 x 的方程 f (x)
3 x2 x c 在 [0， 2]恰有两个不同的实根，求实数 4
c 的取值范围。
1
18．已知函数 f ( x) ax 3 bx 2 3x(a,b R) 在点（ 1， f (1) ）处的切线方程为 y 2 0 . （ 1）求函数 f ( x) 的解析式； （ 2）若对于区间 [ 2,2] 上任意两个自变量的值 x1， x2 ，都有 | f ( x1) f (x2 ) | ≤c ，求实数 c 的最小值。 （ 3）如果点 M (2, m) （ m ≠２）可作曲线 y f (x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围。
1 2x C． y 1 2x
D． y x 1
3．设点 P 是曲线 y x3
2 3x 上的任意一点， P 点处的切线的倾斜角为
，则角 的取值范围是（
）
3
A．[2 , ) 3
B． ( , 5 ] 26
C． [0, ) [ 5 , ) 26
D． [0, ) [ 2 , ) 23
4．已知 f ( x) a x 2 ， g (x) log a | x | ( a 0 且 a 1 )，若 f ( 4) g ( 4) 0 ，则 y f ( x), y g( x) 在同一坐
2
A ．向左平移
个单位
3
B．向右平移 2 个单位 3
C．向左平移 个单位
2
D．向右平移 个单位
2
12．过原点的直线与函数 y 2 x 的图像交于 A, B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交于函数 y 4x 的图像于点 C ，若直
线 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是
A ． (1,2)
二、填空题
21．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图） ，设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等， 都为 r 米. 市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米 a 元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面
用料单价的 4 倍和 2 倍 .设圆锥母线和底面所成角为
（弧度），总费用为 y （元） .
B ． 2,3
C． 2,3
D． 2,
9．由曲线 y 3 x2 和直线 y 2 x 所围成的面积为（
）
86
A．
3 10．已知函数 f ( x)
32
B．
3
16
C．
3
2 x 1 ，对于满足 0 x1 x2
14
D．
3 2 的任意 x1, x2 ，给出下列结论：
（ 1） ( x2 x1) f (x2) f (x1) 0；（ 2） x2 f ( x1 ) x1 f ( x2 ) ；
B． (2,4)
1 C． ( , 2)
2
D ． (0,1)
13． 设函数 f x
3 sin 3 cos 2
x
x 4x 1 ，其中
5 0， ，则导数 f 1 的取值范围是
．
3
2
6
14．已知函数 f ( x)
log2 x ( x
3x
(x
0) 0) ，且关于
x 的方程 f ( x)
x
a
0 有且只有一个实根，则实数