二简单线性回归模型PPT课件
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统计学10.线性回归分析PPT课件
-973 1314090 1822500 947508
-929 975870 1102500 863784
-445 334050 562500 198381
-412 185580 202500 170074
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
y ˆ 3.8 82 1 .5 3x 2 4 1 0 1 .02 x 228
2. 多重判定系数R2= 0.9373；调整后的R2= 0.9194 3. 回归方程的显著性检验
▪ F = 52.3498 F>F0.05(2,7)=4.74，回归方程显著
1520
9
35.1
28.2
1620
10
34.5
26.9
1570
一个二元线性回归的例子
(Excel 输出的结果)
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.968159025
R Square
0.937331897
Adjusted R Square 0.919426725
标准误差
2.010050279
且与 X 无关， 它反映了 Y 被 X 解释的不确定性。
如果随机干扰项 u 的均值为 0， 对上式求条件均值， 有
E(YX)12X
反映出从“平均”角度看，是确定性关系。
例：地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下：
多 孩 率 Y
人均收入X
这两个变量之间的不确定关系，大致可以用下式表示：
Y12Ln X u
观测值
10
方差分析
《线性回归模型》ppt课件
判别相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
度量变量之间的线性相关的程度、判别线 性相关关系是正相关还是负相关
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊〔Karl Pearson〕 ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数〔简称相关系数〕
两个变量X和Y的总体相关系数为
4〕利用回归模型处理实践经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存在因 果关系，不仅可以利用相关分析研讨两者之间的相关程度，还可 以利用回归分析研讨两者之间的详细依存关系。可以将C作为被 解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济实际，设定含有待估 参数 、 的实际模型C = + Y，估计模型中的参数 、 ，得 到回归方程，进展相关统计检验和推断，利用回归模型进展构造 分析、经济预测、政策评价等。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研讨的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研讨变量之间的相关关系的方式和程度的一种统计分析方法，主要
经过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进展。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
计量经济学模型用随机方程提示经济变量之间的因果关系，对于这 一经济活动，与上述数理经济模型相对应，描画为
QAetKLe
或描画为对数线性函数方式 l n Q l n A t l n K l n L
其中， 是随机误差项。
随机误差项——称为随机扰动项或随机干扰项〔stochastic distur
对于含有多个解释变量 X
1 、X
《线性回归模型》课件
和治疗效果。
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感谢您的观看
线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
详细描述
线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
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线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
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线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
简单线性回归模型 PPT课件
• 我们可以通过写出关于y和x的一个方程来 消除这些疑惑。一个简单的方程是：
• y = b0 + b1x + u…………(2.1)
• 且假定方程(2.1)在我们所关注的某个总体 中成立，它定义了一个简单线性回归模型 (simple linear regression model)。因为它把 两个变量x和y联系起来，所以又把它叫做 两变量或者双变量线性回归模型。我们现 在来讨论等式(2.1)中每个量的含义。
• 在写出用x解释y的模型时，我们要面临三 个问题。
– 首先，既然两个变量之间没有一个确切的关系， 那么我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？ – 第二，y和x的函数关系是怎样的呢？ – 第三，我们怎样知道是否抓住了在其他条件不 变的情况下y和x之间的关系（如果这是我们所 追求的目标的话）呢？
简单回归模型的定义
关于u和x的关系的关键性假定
• 需要一个关键假设来约定u和x之间 的关系。我们希望关于x的信息不会 透露关于u的任何信息，也就是说， 两者应该是完全无关的。
关于u和x的关系的关键性假定
• 因为u和x是随机变量，所以我们能够在任 何给定的x值下得到u的条件分布。具体地 说，对于任何一个x值，我们都能够在x的 值所描述的总体剖面上求得u的期望（或平 均）值。因此，一种好的方法是对给定x时 u的期望值作出假定。 • 故关键的假定是：u的平均值不依赖于x值。 也即： E(u|x) = E(u) = 0…… (2.6) • 也就意味着： E(y|x) = b0 + b1x
y ie ld b 1 fe r tiliz e r
• 例2.2 一个简单的工资方程 • 以下模型表示一个人的工资水平与他的可测教育水 平及其他非观测因素的关系：
• y = b0 + b1x + u…………(2.1)
• 且假定方程(2.1)在我们所关注的某个总体 中成立，它定义了一个简单线性回归模型 (simple linear regression model)。因为它把 两个变量x和y联系起来，所以又把它叫做 两变量或者双变量线性回归模型。我们现 在来讨论等式(2.1)中每个量的含义。
• 在写出用x解释y的模型时，我们要面临三 个问题。
– 首先，既然两个变量之间没有一个确切的关系， 那么我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？ – 第二，y和x的函数关系是怎样的呢？ – 第三，我们怎样知道是否抓住了在其他条件不 变的情况下y和x之间的关系（如果这是我们所 追求的目标的话）呢？
简单回归模型的定义
关于u和x的关系的关键性假定
• 需要一个关键假设来约定u和x之间 的关系。我们希望关于x的信息不会 透露关于u的任何信息，也就是说， 两者应该是完全无关的。
关于u和x的关系的关键性假定
• 因为u和x是随机变量，所以我们能够在任 何给定的x值下得到u的条件分布。具体地 说，对于任何一个x值，我们都能够在x的 值所描述的总体剖面上求得u的期望（或平 均）值。因此，一种好的方法是对给定x时 u的期望值作出假定。 • 故关键的假定是：u的平均值不依赖于x值。 也即： E(u|x) = E(u) = 0…… (2.6) • 也就意味着： E(y|x) = b0 + b1x
y ie ld b 1 fe r tiliz e r
• 例2.2 一个简单的工资方程 • 以下模型表示一个人的工资水平与他的可测教育水 平及其他非观测因素的关系：
第二章-简单线性回归模型-PPT精选文档
经济变量之间的因果关系有两种
：确定性的因果关系与随机的因果关 系。前者可以表示为数学中的函数关 系，后者不能像函数关系那样比较精 确地描述其变化规律，但是可以通过 分析大量的统计数据，找寻出它们之 间的一定的数量变化规律，这种通过 大量统计数据归纳出的数量变化规律 称之为统计相关关系，进而称为回归 关系。研究回归关系的方法称为回归 分析方法，表示回归关系的数学式子 称为回归方程。
由于变量Y的非确定性是由于它受
一些随机因素的影响，因此可以 认为，当给定变量 X 的一个确定 值之时，所对应的变量 Y 是一个 随机变量，记作Y|X 。假定条件随 机变量 Y|X 的数学期望值是存在 的，即 E( Y|X ) 存在，由于同一随 机变量的数学期望值是惟一的， 故 E(Y|X ) 能够由 X 的值惟一地确 定，于是 E(Y|X )是变量X 的函数
二、总体回归模型
假设 X 为一个经济变量，Y 为另一个经 济变量，且变量 X 与 Y 之间存在着非确定 性的因果关系，即当 X 变化时会引起 Y 的 变化，但这种变化是随机的。例如，某种 饮料的销售量与气温的关系，销售量受气 温的影响而变化，但其变化又不能由气温 惟一确定；再比如，家庭的周消费额与周 收入之间的关系等等。
第二章 简单线性回归模型
本章主要讨论:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
第一节 回归分析与回归函数
一、相关分析与回归分析 （一）经济变量之间的相互关系
相关关系 1、总体相关 变量之间具有本质上的联系 2、样本相关 变量的样本观察值之间相关
2400
X
非线性相关：
Y
80
70
线性回归计算方法及公式PPT课件
公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
简单线性回归模型PPT课件
940 1030 1160 1300 1440 1520 1650
980 1080 1180 1350 1450 1570 1750
-
1130 1250 1400 -
1600 1890
-
1150 -
-
-
1620 -
2600 1500 1520 1750 1780 1800 1850 1910
y (消费）
出-
表2
1000 650 700 740 800 850 880 -
每月家庭收入支出表（元）
1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
790 800 1020 1100 1200 1350 1370
840 930 1070 1150 1360 1370 1450
900 950 1100 1200 1400 1400 1550
ui N (0, 2 ) (i 1,2,..., n)
或 Yi N (1 1X i , 2 ) (i 1,2,..., n)
以上假定也称高斯假定或古典假定。
二、普通最小二乘法
在不知道总体回归直线的情况下，利用样本信 息建立的样本回归函数应尽可能接近总体回归 函数，有多种方法。
普通最小二乘法(Ordinary Least Squares) 由德国数学家高斯(C.F.Gauss)提出。
Y
e1
Yˆi ˆ1 ˆ2 Xi e3
e4
e2
X1
X2
X
X3
X4
ei Yi Yˆi
Yi (ˆ1 ˆ2 Xi )
对于给定的 Y 和 X的观测值，我们希望这 样决定SRF，使得SRF上的值尽可能接近 实际的 Y。
就是使得残差平方和
第二章 简单线性回归模型
Y 的条件均值
E (Y X i )
55
75
95
115
135
155
175
195
215
235
之间的对应关系是： 家庭可支配收入 X 与平均消费支出 E ( Y X i ) 之间的对应关系是：
E ( Y X i ) = 15 + 2 X 3
i
的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。 这种把总体应变量 Y 的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。简记 PRF。 为 PRF。
（三）回归与相关的联系与区别
两者的区别在于： 用途不同—— ——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 （1）用途不同——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值， 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值，去估计和预测 被解释变量的平均值； 被解释变量的平均值； 变量性质不同—— ——相关分析中把相互联系的变量都作为随 （2）变量性质不同——相关分析中把相互联系的变量都作为随 机变量， 机变量， 而在回归分析中， 而在回归分析中， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 对变量的因果关系处理不同—— ——回归分析是在变量因果关 （3）对变量的因果关系处理不同——回归分析是在变量因果关 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响，对变量的处 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 是对称的。 是对称的。
计量经济学 第二章 简单线性回归模型案例分析 PPT
t(ˆ 2 ) 1 1 .9 8 2 6 t0 .0 2 5 (2 9 ) 2 .0 4 5应拒绝 H0 :2 0
3. 用P值检验 α=0.05 >> p=0.0000
表明，城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量确 有显著影响。
4. 经济意义检验：
所估计的参数
,说明城镇
居民家庭人均总收入每增加1元，平均说来城变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量”(单位:台) ； 解释变量选择表现城镇居民收入水平的“城镇居民平均每 人全年家庭总收入”（单位:元） 研究范围：全国各省市2011年底的城镇居民家庭平均每 百户计算机拥有量和城镇居民平均每人全年家庭总收入数 据。
3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量Y的条件 均值表现为解释变量X的某种函数。 样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件 均值表示为解释变量X的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差， 代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。
Yt 12Xt ut
估计参数
假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：
用规范的形式将参数估计和检验的结果写为： Y ˆt11.95800.002873X t
（5.6228） (0.00024) t= (2.1267) (11.9826) R2 0.8320 F=143.5836 n=31
即是说：当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居 民每百户计算机拥有量 平均值置信度95%的预测区间为 （80.6219，86.9473）台。
12
个别值区间预测:
3. 用P值检验 α=0.05 >> p=0.0000
表明，城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量确 有显著影响。
4. 经济意义检验：
所估计的参数
,说明城镇
居民家庭人均总收入每增加1元，平均说来城变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量”(单位:台) ； 解释变量选择表现城镇居民收入水平的“城镇居民平均每 人全年家庭总收入”（单位:元） 研究范围：全国各省市2011年底的城镇居民家庭平均每 百户计算机拥有量和城镇居民平均每人全年家庭总收入数 据。
3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量Y的条件 均值表现为解释变量X的某种函数。 样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件 均值表示为解释变量X的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差， 代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。
Yt 12Xt ut
估计参数
假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：
用规范的形式将参数估计和检验的结果写为： Y ˆt11.95800.002873X t
（5.6228） (0.00024) t= (2.1267) (11.9826) R2 0.8320 F=143.5836 n=31
即是说：当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居 民每百户计算机拥有量 平均值置信度95%的预测区间为 （80.6219，86.9473）台。
12
个别值区间预测:
第二章 简单线性回归模型2PPT课件
（TSS） （ESS） （RSS）
19
总变差 y（i2 TSS）：应变量Y的观测值与其平均
值的离差平方和（总平方和）
解释了的变差
^
y
2 i
（ESS）：应变量Y的估计值与
其平均值的离差平方和（回归平方和）
剩余平方和 ei2（RSS）：应变量观测值与估计
值之差的平方和（未解释的平方和）
20
变差分解的图示
u 在给定 X
的条件下，
ui
i 的条件方差为某个常数
2
V ar(u i X i)E [u iE (u i X i)]22
6
假定3：无自相关假定
随机扰动项 u i 的逐次值互不相关
C o v ( u i,u j) E [ u i E ( u i) ] [ u j E ( u j) ] E (u iuj)0 (ij)
Y
Yi
• ei来自残差
^
(Yi-Y)总变差
SRF
^
(Yi-Y)来自 回归
Y
Xi
X
21
三、可决系数ห้องสมุดไป่ตู้
以TSS同除总变差等式两边：
TSSESSRSS 或 TSS TSS TSS
计量经济学
第二章 简单线性回归模型
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第二节 简单线性回归模型的最小二乘估计
本节基本内容:
● 简单线性回归的基本假定 ● 普通最小二乘法 ● OLS回归线的性质 ● 参数估计式的统计性质
假定3：无自相关假定 C ov(Y i,Yj)0 (ij)
6第2章 简单线性回归模型PPT课件
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
12
四、一个简单例子
13
经济现象
经济现象的图形表示
14
2000元收入组 的消费平均值
计算按收入分组的各个组消费的平均水平
15
消费平均值和收之间的 数量关系
经济规律
16
●总体回归函数中 Y与 的X 关系可是线性的，也可是
非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的
—— 的Y条件均值是 的线X 性函数
就参数而言是线性的
—— 的Y条件均值是参数 的线 性函数 22
“线性”的判断
E(Yi Xi)12Xi 变量、参数均为“线性”
E(Yi Xi)12X2i
其中：X
i
和
Y
_
_
i
分别是变量
X
和Y
的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值 7
使用相关系数时应注意
● X 和 Y都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
第一节 回归分析与回归方程
本节基本内容:
●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
3
一、回归与相关
（对统计学的回顾）
1. 经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y f (X)
◆不确定性的统计关系—相关关系
Yf(X)
◆没有关系
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
12
四、一个简单例子
13
经济现象
经济现象的图形表示
14
2000元收入组 的消费平均值
计算按收入分组的各个组消费的平均水平
15
消费平均值和收之间的 数量关系
经济规律
16
●总体回归函数中 Y与 的X 关系可是线性的，也可是
非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的
—— 的Y条件均值是 的线X 性函数
就参数而言是线性的
—— 的Y条件均值是参数 的线 性函数 22
“线性”的判断
E(Yi Xi)12Xi 变量、参数均为“线性”
E(Yi Xi)12X2i
其中：X
i
和
Y
_
_
i
分别是变量
X
和Y
的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值 7
使用相关系数时应注意
● X 和 Y都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
第一节 回归分析与回归方程
本节基本内容:
●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
3
一、回归与相关
（对统计学的回顾）
1. 经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y f (X)
◆不确定性的统计关系—相关关系
Yf(X)
◆没有关系
线性回归模型PPT课件
（2）
Var(u
i
)
σ
2 u
i 1,2,,n
等方差性
（3）Cov(ui,u j ) 0 （4） Cov(ui,X i ) 0
i j,i,j 1,2,,n i 1,2,,n
无序列相关
进一步假定
u~N(
0,σ
2 u
)
6
1 回归模型的一般描述
五、回归分析预测的一般步骤
1. 以预测对象为因变量建立回归模型； 2. 利用样本数据对模型的参数进行估计； 3. 对参数的估计值及回归方程进行显著性检验； 4. 利用通过检验的方程进行预测。
σ 2(e0 )
σ u2 [1
1 n
(x0 (xi
x)2 -x)2
]
3. 给定置信水平1 ，置信区间为 ( yˆ tα σˆ(e ),yˆ tα σˆ(e， ))其中， 是自t由α 度为年n-2的t分布临界值，
ˆ (e0 ) ˆu
1 1 n
解：使用Excel实现回归
b
(yi
y)(xi (xi x)
x)
.
b y βˆx .
于是所求的方程为 yˆi 138.3480 6.9712 xi
这说明，该厂电的供应量每增加一 万度，年产值增加6.9712万元。
产值（万元）Y 213 242 286 305 306 342 351 373 379 377 384 395 387 402 418
1. 定义：假定Y与X的回归方程为 yˆi bo bxi ，对于给定的 自变量 X x，0 求得 yˆ0 bo bx0 ，称这种预测为点预测。
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费
支
出
Y
E(Y∣Xi) 2098
3500 2027 2118 2212 2248 2313 2481 2541 2686 2702 2812
2414
每月家庭人均收入X 4000 4500 5000 5500 6000 6500 2269 2304 2646 2917 3068 3383 2364 2435 2819 3028 3488 3797 2424 2467 2934 3166 3689 4109 2473 2726 3028 3321 3755 4261 2523 2828 3131 3527 3899 4546 2581 2946 3244 3690 3920 4757 2675 2976 3408 3829 4253 4771 2716 3150 3496 3993 4441 4872 2817 3174 3522 4174 4673 2936 3349 3677 4350 4764 2954 3384 3776 4474 3025 3514 3919 3136 3658 4119 3327 3747
（2）统计依赖或相关关系：研究的是随机变 量间的关系（不确定）。
统计依赖关系主要通过相关分析（correlation analysis）和回归分析（regression analysis）
完成
正 相 关 线 性 相 关 不 相 关 相 关 系 数 ：
统 计 依 赖 关 系
负 相 关1XY1
正 相 关 非 线 性 相 关 不 相 关
2730 3047 3363 3679 3995 4312
7000 4107 4313 4457 4618 4757 4972 5172
4628
7500 4267 4800 5004 5241 5408
4944
6000
5000
月消费支出Y（元）
4000
3000
2000
1000
0
2500
3500
4500
负 相 关
有 因 果 关 系 回 归 分 析 无 因 果 关 系 相 关 分 析
2.相关关系
• 相关关系的描述：散点图 • 相关关系的类型：…… • 相关关系的度量：相关系数
总体线性相关系数 样本线性相关系数
3.回归分析
• 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念
• 回归的现代意义： 研究一个应变量对若干解释变量具体依
第二章 简单线性回归模型
主要内容:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
第一节 回归分析与回归函数
本节基本内容:
●相关与回归 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
一、相关与回归
• 1. 经济变量间的相互关系
（1）确定性关系或函数关系：研究的是非 随机变量间的关系。
•
Yi =β1+β2 Xi + ui （*）
• （*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设
定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统
性影响外，还受其他因素的随机影响。
随机误差项主要包括下列因素的影响：
• 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； • 2）变量观测值的观测误差的影响； • 3）模型关系的设定误差的影响； • 4）其它随机因素的影响。
• （1）根据样本观察值对经济计量模型参数 进行估计，求得回归方程；
• （2）对回归方程、参数估计值进行显著性 检验；
• （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
3000
1819
每 月 家 庭 人 均 消
1847 1907 2055 2195 2245 2307 2409
5500
6500
7500
பைடு நூலகம்
月可支配收入X（元）
二.总体回归函数
• 由于变量间关系的随机性，回归分析关心 的是根据解释变量的已知或给定值，考察 被解释变量的总体均值
• 总体条件均值可得，并作为解释变量的函 数 E(Y|Xi)f(Xi)
• 此函数称为总体回归函数（PRF）
PRF的表现形式
• 如果总体条件均值E(Y∣Xi）是解释变量X 的线性函数，可以表示为 E(Y∣Xi）=f（ Xi ）=β1+β2 Xi
称为样本回归线（sample regression lines） ，
可以该线近似地代表总体回归线
样本回归函数： 如果把应变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的 某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。
将样本回归线看成总体回归线的近似替代 总体：Yi = E(Y∣Xi）+ ui =β1+β2 Xi + ui 样本：
总体回归函数中Y与X的关系可以是线性的，也可以是 非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释 就变量而言是线性的
—— Y的条件均值是X的线性函数 就参数而言是线性的
—— Y的条件均值是参数β的线性函数
三.随机扰动项
• 各Yi与E(Y∣Xi）的偏差ui：代表模型以外的所有 因素对Y的影响
• 性质：随机变量，均值=0，服从一定分布
• 单值形式： • 对于一定的Xi ，Y的个别值Yi在均值上下波
动。若各Yi与E(Y∣Xi）的偏差为ui， 显然 ui是随机变量
ui = Yi - E(Y∣Xi）= Yi - β1-β2 Xi 或 Yi =β1+β2 Xi + ui
如何理解总体回归函数
实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能 根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻 求PRF。
产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺； 3）节省原则。
四.样本回归函数（SRF）
• 总体的信息往往无法全部掌握，现实的情 况只能是在一次观测中得到总体的一个样 本。
• 能否从样本中获得总体的近似信息？ • 能否由样本估计总体回归函数PRF？
样本回归线： 对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条 件均值，尽可能拟合样本观测值条件均值的轨迹线
存关系 • 回归的目的：
由固定的解释变量去估计应变量的平均 值
▲注意：
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系或统计依赖关系并不意味 着一定有因果关系； ③回归分析与相关分析的联系
相互补充 ④相关分析和回归分析的差别：
度量内容；对称和不对称
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括：