材料科学基础习题5-答案-二元相图作业
[2017年整理]《材料科学基础》作业题
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第一章 原子结构与键合1、说明量子力学中有关原子结构的玻尔模型和几率波模型。
2、给出下列离子的电子组态：Fe 2+, Fe 3+, Cu +, Ba 2+, Br -, S 2-。
3、对于K +—Cl -离子对，吸引能E A 和排斥能E R 分别表示为：计算平衡距离r 0和结合能E 0。
（提示：净能对原子间距r 的微分为0时，r= r 0。
r 的单位为nm ） 4、净能有时可表示为其中，r 为离子间距，C ，D 和r 为常数。
试推出结合能E 0对于平衡距离r 0的表达式。
5、计算下列化合物中，离子键的百分含量：TiO ，ZnTe ，CsCl ，InSb ，MgCl 。
6、下列物质含有何种键：黄铜（brass ）、橡胶（rubber ）、金刚石（diamond ）、SiO 2、单晶Si 、NaCl 。
7、 HF （hydrogen fluoride ）的分子量小于 HCl （hydrogen chloride ），为什么HF 具有比HCl 更高的沸点。
8、画出下列物质单体单元的结构图：（1）聚乙烯（polyethylene PV ）；（2）聚四氟乙烯（polytetrafluorethylene PTFE ）；（3）聚苯乙烯（polystyrene PS ）；（4）聚甲基丙烯酸甲酯 [俗]有机玻璃（polymethyl methacrylate PMMA ）。
9、（1）计算聚乙烯结构单元的分子量；（2）聚乙烯的数均分子重量为1,000,000 g/mol ，计算其数均聚合度。
10、两种聚四氟乙烯样品的密度及其晶化率如下：i) 2.144 g/cm 3, 51.3%; ii) 2.215 g/cm 3, 74.2%.计算晶态聚四氟乙烯和非晶态聚四氟乙烯的密度。
简述高分子链结构的形态特征以及与性能的定性关系。
r E A 436.1-=961086.5r E R -⨯=)exp(ρr D r C E N -+-=第二章 固体结构1、锆（Zr ，Zirconium ）具有HCP 结构，密度为6.51 g/cm 3，（a ）计算晶胞体积；（b ）如果c /a 为1.593，计算c 和a 。
材料科学基础 -二元合金相图
1、相图分析
（1）相区 单相区：L, a, b 两相区： L+a, L+ b，a+b
（2）相变线
TAP及TBP：L→a, L→b。
TAC及TBD：初生a及b结晶终了线。
CE及DF：
a
→bII，b→
a
。
II
CDP： L＋ a →b。
液相线：TAPTB
固相线：TACDTB
（3）相变点 P：包晶转变点，发生包晶反应的液相成分点。
相区
单相区：L, a, b 两相区： L+a, L+ b，a+b
相变线
TAE及TBE：初生（初晶）a及b析出线 即L→a, L→b
TAM及TBN：初生a及b结晶终了线 MF及NG： a及b溶解度变化线
即a→bII，b→aII MEN： 共晶线，即L→a＋b
相变点
TA及TB：纯组元A、B的熔点 M及N：a及b的最大溶解度点 F及G：a及b室温溶解度点 E：共晶点，发生共晶反应的液相成分点
问题：假定合金分别冷却到1，2，3，4温度开始结晶，获得的组织特点有何不同？
（2）晶内偏析共晶
晶内偏析共晶： 端部固溶体合金非平衡结晶时出现共晶组织
的现象。 由于晶内偏析共晶数量较少，往往以离异
共晶形式存在。 两种情况促使离异共晶形成： ►靠近极限溶解度的端部固溶体的非平衡冷却。 ►靠近极限溶解度的亚共晶合金的平衡冷却。
（3）x2合金
组织组成物：a0＋ b包＋aII ＋bII
Wa II
DF EF
Cx2 CD
100%
相 对 量
Wb II
CE Dx2 EF CD
100%
计 算
Wa0
【材料科学基础经典习题及答案】考试试题5
2020届材料科学基础经典习题（后附详细答案）1. 在Al-Mg 合金中，x Mg =0.05，计算该合金中Mg 的质量分数(w Mg )(已知Mg 的相对原子质量为24.31，Al 为26.98)。
2.已知Al-Cu 相图中，K ＝0.16，m ＝3.2。
若铸件的凝固速率R ＝3×10-4 cm/s ，温度梯度G ＝30℃/cm ，扩散系数D ＝3×10-5cm 2/s ，求能保持平面状界面生长的合金中W Cu 的极值。
3．证明固溶体合金凝固时，因成分过冷而产生的最大过冷度为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∆GK R K mw R GD K K mw T Cu C Cu C )1(ln 1)1(00max最大过冷度离液—固界面的距离为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=GDK R K mw R D x Cu C )1(ln 0式中m —— 液相线斜率；w C0Cu —— 合金成分；K —— 平衡分配系数；G —— 温度梯度；D —— 扩散系数；R —— 凝固速率。
说明：液体中熔质分布曲线可表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x D R K K w C Cu C L exp 1104．Mg-Ni 系的一个共晶反应为：546.02)Mg (570235.0Ni Mg ==+⇔w w L NiNi 纯℃α设w 1Ni ＝C 1为亚共晶合金，w 2Ni =C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
5．在图4—30所示相图中，请指出： (1) 水平线上反应的性质； (2) 各区域的组织组成物； (3)分析合金I ，II 的冷却过程；(4) 合金工，II 室温时组织组成物的相对量表达式。
6．根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和700℃，含w B=0.25的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由73.3%的先共晶。
材料科学基础课后作业及答案(分章节)
第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例 (1)NaF (2)CaO (3)ZnS解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。
稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。
稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。
但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。
第二章1．回答下列问题：(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。
(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。
解：1、2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。
某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
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第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、品格、品胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化。
二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），（），（），（）。
2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成（）。
3、我们把原子在物质内部呈（）排列的固体物质称为品体，品体物质具有以下三个特点，分别是（），（），（）。
4、三种常见的金属品格分别为（），（）和（）。
5、体心立方品格中，品胞原子数为（），原子半径与品格常数的关系为（），配位数是（）,致密度是（），密排品向为（），密排品面为（），品胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有体心立方晶格的常见金属有（）。
6、面心立方晶格中，品胞原子数为（），原子半径与品格常数的关系为（），配位数是（）,致密度是（），密排品向为（），密排品面为（），品胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有面心立方品格的常见金属有（）。
7、密排六方品格中，品胞原子数为（），原子半径与品格常数的关系为（），配位数是（）,致密度是（），密排品向为（），密排品面为（），具有密排六方品格的常见金属有（）。
8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和（）。
9、固溶体按照溶质原子在品格中所占的位置分为（）和（），按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。
10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是（），（），（），（）。
12、金属化合物（中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（）、脆性（），因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。
13、C uZn、Cu5Zn8x Cu3Sn 的电子浓度分别为（），（），（）。
14、如果H M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（）, （）,（）,（）＜,15、F e,C的铁、碳原子比为（），碳的重量百分数为（），它是（）的主要强化相。
材料科学基础 第五章 5.1-5.4相图
5.2.3 杠杆定律
设成份为 X的合金的总重量为1，液相的相对重量为 QL，其 成份为 X1，固相相对重量为Qα，其成份为X2，则 ：
5.2.4 相图的类型和结构 根据组元的多少，可分为单元系、二元系、三元 系 …. 相图。
二元系相图的类型有：
① 液态无限溶解，固态无限溶解 -匀晶相图； ②液态无限溶解，固态有限溶解 -共晶相图和包晶
共晶组织：共晶转变产物。（是两相混合物）
共晶合金的特殊性质： ①比纯组元熔点低，简化了熔化和铸造的操作； ②共晶合金比纯金属有更好的流动性，其在凝固之 中防止了阻碍液体流动的枝晶形成，从而改善铸造 性能； ③恒温转变（无凝固温度范围）减少了铸造缺陷， 例如偏聚和缩孔； ④共晶凝固可获得多种形态的显微组织，尤其是规 则排列的层状或杆状共晶组织可能成为优异性能的 原位复合材料（in－situ composite ）。
5.2.2 相律
相律(phase rule)是表示在平衡条件下，系统的自 由度数、组元数和相数之间的关系，是系统的平 衡条件的数学表达式。 相律数学表达式：f = C – P + 2 式中 P—平衡相数 C—体系的组元数 f—体系自由度（degrees of freedom） 数 2－温度和压力 自由度数 f：是指不影响体系平衡状态的独立可 变参数（温度、压力、浓度等）的数目。 在恒压下，相律表达式： f = C – P + 1
相律的应用
① 利用它可以确定系统中可能存在的最多平衡相数 单元系，因f ≥0，故 P≤1-0+1=2，平衡相最大为二个。 注意：这并不是说，单元系中能够出现的相数不能超过二 个，而是说，某一固定 T下，单元系中不同的相只能有两 个同时存在，而其它相则在别的条件下存在。
材料科学基础习题5-答案-二元相图作业
《材料科学基础》第五章习题——二元相图1、发生匀晶转变的两个组元在晶体结构、原子尺寸方面有什么特点？答：两者的晶体结构相同，原子尺寸相近，尺寸差小于15%。
2、固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定：①成分为ω(B) = 40%的合金首先要凝固出来的固体成分；（画图标出）②若首先凝固出来的固相成分含ω(B) =60%，合金的成分为多少？（画图标出）③成分为ω(B) = 70%的合金最后凝固的液体成分；（画图标出）④合金成分为ω(B) = 50%，凝固到某温度时液相含ω(B)为40%，固相含有ω(B) = 80%，此时液体和固相各占多少？（计算）①过ω(B) = 40%的成分线与液相线的交点做与底边的平行线交固相线即可②过ω(B) = 60%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可③过ω(B) = 70%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可④液相：（80-50）/（80-40）=0.75固相：（50-40）/（80-40）=0.253、指出下列相图中的错误，并加以改正。
由相律知，三相平衡时，图中应该为一点，而不是线段，且二元相图中最多只有三相平衡，所以把d图中r相除去。
由相律知在二元相图中纯组元凝固温度恒定，液固相线交于一点A 20 40 60 80 B温度W(B) %αL+aL4、根据教材图7.20，假设F 与G 点坐标分别选取5%与99%，计算：①Sn 含量为40%的合金在凝固至室温后的组织组成比例；②根据初生相（α）、共晶组织中的相（α+β），以及冷却过程中析出的二次相（αⅡ或βⅡ），计算室温下的相组成比例。
解：①Sn 含量为40%的合金在凝固至室温后的组织组成比例：%95.48199.611940)(=--=+βαW=--⨯--=5991999199.61409.61αW 43.45%%6.7599519199.61409.61=--⨯--=∏βW②根据一次相、共晶组织中的相，以及冷却过程中析出的二次相，计算室温下的相组成比例：5、Mg-Ni系的一个共晶反应为设C 1为亚共晶合金，C 2为过共晶合金，这两种合金中的初生相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中的α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
安工大材料科学基础习题
二元相图与凝固习题1. Cu-Sn相图如下，写出所有三相平衡反应式、名称。
2.Al-Cu 合金相图如下：（1）适合压力加工和铸造的合金的成分是什么。
（2）以上两类合金，用什么工艺、机理，可提高合金强度。
（3）设合金平衡分配系数0.17，共晶点Cu质量分数33%。
在正常凝固条件下，而且固相无扩散、液相充分混合，试求含Cu质量分数为2%的合金凝固后共晶体含量。
3.试说明在正温度梯度下为什么固溶体合金凝固时可以呈树枝状方式成长，纯金属则得不到树枝状晶。
答：纯金属凝固时，要获得树枝状晶体，必需在负的温度梯度下；在正的温度梯度下，只能以平面状长大。
而固溶体实际凝固时，往往会产生成分过冷，当成分过冷区足够大时，固溶体就会以树枝状长大。
答案2：固溶体合金形核除需要能量起伏和结构起伏外，还需要成分起伏，非平衡结晶时产生偏析，一般会产生成分过冷，凝固过程是在一个温度区间进行，而纯金属凝固在等温进行。
4. 根据铁碳相图回答下列问题：(1) 写出下列合金的化学成分：①最容易产生枝晶偏析的合金；②Fe3C II 含量最多的合金；③珠光体含量最多的合金；③莱氏体含量最多的合金。
最容易产生枝晶偏析的合金；亚共晶白口铁。
Fe3CII含量最多的合金、珠光体含量最多的合金、莱氏体含量最多的合金的合金成分分别为含碳量2.11%，0.77%，4.3%(2)室温下，亚共析钢、共析钢、过共析钢的组织组成物及相对含量计算；亚共晶白口铸铁、共晶白口铸铁、过共晶白口铸铁的组织组成物及相对含量计算。
三元相图习题1. 30kg成分为O（20%A，50%B，30%C）的合金与10kg成分为Z（20%A，10%B，70%C）的合金熔化在一起后，形成新合金x, 试求x合金中A、B、C组元的含各是多少，并在浓度三角形中标出各合金。
2. 某三元合金K在某一确定温度下分解为B组元、液相，B组元的含量是液相的2倍。
已知合金K中A组元和C组元重量比为3，液相含B量为40%，试求合金K的成分。
材料科学基础I__5-4__二元共晶合金相图
三、有合晶转变相图
合晶转变是两个成分不同的液相（即在液态下二组元有限溶 解，相图中有不熔合线），在恒温下转变成一个固相。
另外，Cu-O, Ca-Cd, Fe-O, Mn-Pb等二元系中也含有偏晶转变。
二、有熔晶转变相图
熔晶转变是一个固相转变为另一个固相和一个液相的恒温转 变。之所以称为熔晶转变，是因为固相在温度下降时可以部分 熔化。例如Fe-B相图中就含有熔晶转变：
L
1381 C
另外，Fe-S, Cu-Sb, Cu-Sn等 二元系中也含有熔晶转变。
§5-4 二元共晶合金相图
二元共晶相图(Eutectic phase diagrams)有两种基本形式： 在固态时二组元完全不相互溶解 在固态二组元有限溶解 后一种形式是常见的共晶相图。金属材料中具有共晶相图的 合金系有Pb-Sn, Cu-Ag, Al-Si, Al-Sn, Pb-Bi, Fe-C 等。
温 度
1
2
2’ 3 时间
含Ag为42.4% 的Pt-Ag合金由液态缓慢冷却。当温度到达液相 线进入L+α二相区时，液相中结晶出α固溶体。随着温度降低， α固溶体的量不断增加，液相的量则逐渐减少，并且，液相的成 分沿着液相线下滑，直到C点； α固溶体的成分沿着固相线下滑， 直到P点。在包晶温度(TD)， α与液相L进行包晶转变，生成固溶 体β相。包晶转变结束时，合金为100%的β固溶体。温度继续下 降，由于Pt在β相中的溶解度随温度降低而快速下降，因此过饱 和的β相中析出αII。最后，室温下合金的平衡组织为： β + αII。
先共晶α相的相对量：1-48.7%=51.3% 此亚共晶合金共晶组织中的α相占全部合金的相对量：
Q % 45.5% 48.7% 22.16%
材料科学基础相图习题
1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定：(1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？(2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分为多少？(3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分为多少？(4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少?2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为：0.23520.546g g i M L M N 纯＋（570℃）设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
3．根据A-B 二元相图(1) 写出图中的液相线、固相线、α和β相的溶解度曲线、所有的两相区及三相恒温转变线；(2) 平衡凝固时，计算A-25B(weight%)合金（y ’y 线）凝固后粗晶β相在铸锭中的相对含量；(3) 画出上述合金的冷却曲线及室温组织示意图。
4．根据如图所示的二元共晶相图（1）分析合金I，II的结晶过程，并画出冷却曲线；（2）说明室温下合金I，II的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对含量？（3）如果希望得到共晶组织加上5％的 初的合金，求该合金的成分。
（4）合金I，II在快冷不平衡状态下结晶，组织有何不同？5．指出下列相图中的错误：6.试述二组元固溶体相的吉布斯（Gibbs）自由能-成分曲线的特点?(a) (b)(c) (d)1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定：(1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？(2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分约为多少？(3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分约为多少？(4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少?第1题答案2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为：0.23520.546g g i M L M N 纯＋（570℃）设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
《材料科学基础》习题及参考答案
答案
2.试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及
间隙化合物之间的区别。
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3. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，
非晶态和晶态物质主要区别何在?
答案
4.有序合金的原子排列有何特点？这种排列
和结合键有什么关系？为什么许多有序合金
在高温下变成无序？
答案
5. 试分析H、N、C、B在Fe和Fe中形成固熔
6.离异共晶
答案
7.伪共晶
答案
8.杠杆定理
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二、综合题
1.在图4—30所示相图中，请指出： (1) 水平线上反应的性质； (2) 各区域的组织组成物； (3) 分析合金I，II的冷却过程； (4) 合金工，II室温时组织组成物的相对量表达式。
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2.固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定： ①成分为ω(B)=40%的合金首
答案
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7. 根据图7-9所示的A1-Si共晶相图，试分析图中(a)，(b)，(c)3个金相组 织属什么成分并说明理由。指出细化此合金铸态组织的途径。
答案
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8. 青铜( Cu-Sn)和黄铜C Cu--fin)相图如图7-15(a)，(b)所示:
①叙述Cu-10% Sn合金的不平衡冷却过程，并指出室温时的 金相组织。
化时是否会出现过热，为什么？
答案
3.欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡，
从而有较低共晶温度的二元系？
答案
4.比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等
概念的区别。
答案
5.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。 答案
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6.简述纯金属晶体长大的机制。
材料科学基础_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
材料科学基础_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.二元相图中，计算两相相对含量的杠杆定律可以适用于（）。
答案:平衡的两相区2.若一根金属棒从左到右顺序凝固，k0<1，凝固完毕后，溶质原子在左端（）。
答案:贫化3.在二元系合金中，有关于枝晶偏析说法正确的是（）。
答案:枝晶偏析在非平衡凝固过程中产生，可以采用均匀化退火减弱4.工业生产实际的结晶条件下，固溶体宏观偏析最小的工艺条件是（）。
答案:快速结晶5.在有固溶度变化的二元共晶合金系中，A（fcc结构）、B（bcc结构）两个组元分别形成α、β固溶体。
α、β固溶体的晶体结构分别是（）。
答案:α是fcc结构，β是bcc结构6.A、B两个组元分别形成α、β固溶体，共晶点为50%，共晶温度时B组元在α、β中含量分别为5%和95%，室温下变为2%和99％。
共晶成分合金在共晶反应刚结束时共晶组织占全部组织的（）。
答案:100%7.A、B两个组元分别形成α、β固溶体，共晶点为50%，共晶温度时B组元在α、β中含量分别为5%和95%，室温下变为2%和99％。
含30%B的合金共晶反应刚结束时初晶α的组织含量为（）。
答案:44.4%8.A和B组成的二元合金中，共晶合金的强度（）其固溶体的强度。
答案:高于9.凝固时，粗糙-粗糙界面共晶组织形态为（）。
答案:规则共晶10.在常温下，亚共析钢的平衡组织是（）。
答案:铁素体和珠光体11.在常温下，过共析钢的平衡组织是（）。
答案:二次（Fe3C）和珠光体12.二次Fe3C是从（）中析出的。
答案:奥氏体13.调幅分解（spinodal decomposition）是通过（）方式形成的。
答案:组元的上坡扩散（组元从低浓度向高浓度扩散）14.合金在非平衡凝固中会产生各种形式的成分偏析，其中最难消除的是（）。
答案:正常偏析15.铸铁与碳钢在组织上的区别是有无（）。
答案:莱氏体16.A、B两个组元分别形成α、β固溶体，共晶点为50%，共晶温度时B组元在α、β中含量分别为5%和95%，室温下变为2%和99％。
材料科学基础-二元相图习题及解答
0.2%C
L L－L + L
－ －Fe3C(P)
P+Fe3CⅢ
1.5%C
L L－ －Fe3CⅡ
－P
P+Fe3CⅡ
2.5%C
L L－ L－Fe3C(Ld)
－Fe3CⅡ －P
P+ Fe3CⅡ＋Ld’
组织组成
Ld Fe3CII P
Ld %
2.5 2.11 100% 4.30 2.11
L（66%B） 2444℃ σ（68%B）+ α（59.5%B）
σ（82.5%B）+ β（94%B） 1853℃ χ（85.5%B）
σ（74.5%B） 1152℃ α（43%B）+ χ（85.5%B）
建立坐标（C%---T） 绘出三相平衡反应，并标明反应类型 连接相应点
2.画出含碳量分别为0.2%、1.5%和2.5%的铁 碳合金按亚稳系统从液态平衡冷却到室温 的转变过程热分析曲线；写出含碳量为 2.5%的铁碳合金在室温下的组织组成和相 组成并计算各自所占的重量分数。
110000%%
2222..66%%
CCIIII
%%
22..0088 00..6688 110000 00..6688
110Байду номын сангаас00%%
11..4411%%
4.计算变态莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体和共
析渗碳体的含量。
Fe3C共晶 %
4.3 2.11 100% 6.69 2.11
47.8%
6.69 0
2.5 0 Fe3C% 6.69 0 37.4%
3. 计算铁碳合金中二次渗碳体与二次石墨的 最大可能含量。
双重相图：
Fe - Fe3C 亚稳系 C%=6.69% Fe – C 稳定系 C%=100%
5 《材料科学基础》第五章 相平衡和相图
( p -T 图)
自由
一、水的相图
冰的熔融曲线 水的饱和蒸汽压曲线（蒸发曲线）
3个相区：
p=1, f=2 ,双变量系统(T、P) 3条界线： p=2 , f= 1,单变量系统(T或P) 1个无变量点(三相点)：
T
p=3 , f=0 ,无变量系统
冰的饱和蒸汽压曲线（升华曲线）
？？
注意：
•冰点和三相点O
第五章
第五章
§5.1
相平衡和相图
基本知识
§5.2
§5.3
单元系统
二元系统
§5.4
三元系统
§5.1
相平衡与相图的基本知识
一、相平衡的基本概念 二、相律 三、相平衡的研究方法
一、相平衡的基本概念
相平衡：是研究一个多组分（或单组分）多相系统中相的平
衡问题，即多相系统的平衡状态(包括相的个数、各相的状态、
二、二元凝聚系统相图的基本类型
三、复杂二元相图的分析步骤
四、二元系统专业相图
要求
一、二元系统相图的表示方法及杠杆规则
1、作为特种陶瓷的重要原料
由于7％～9％的体积效应，常加适量CaO或Y2O3稳定剂。
在>1500℃以上与四方型ZrO2形成立方晶型固溶体，称稳定
化立方ZrO2 。
2、熔点高(2680℃)，作耐火材料 3、利用导氧导电性能，作氧敏传感器元件 4、利用体积效应，对陶瓷材料进行相变增韧。
增韧机理: 微裂纹增韧
实线部分： 四个单相区： 五条界线：
两个无变量点：
晶体的升华曲线（或延长线）与液体的蒸发曲线（或延长线） 的交点是该晶体的熔点。 两种晶型的升华曲线（或延长线）的交点是两种晶型的晶型转 变点。
材料科学基础I 5-3 二元匀晶相图
四、匀晶合金的非平衡结晶
匀晶合金在平衡条件下结晶，冷却速 度极其缓慢，先后结晶的固相虽然成分 不同，但是有足够的时间进行均匀化扩 散。所以，室温下的组织是均匀的固溶 体，在光学显微镜下观察，与纯金属十 分相似。
匀晶合金平衡组织示意图
但是，在实际生产中合金的冷却速度很快，远远达不到平衡 的条件。因此，固、液二相中的扩散来不及充分进行，先后结 晶出来的固相中较大的成分差别被保留下来。这种成分差别的 存在，还造成结晶时固相以树枝状形态生长。因此，这种成分 上的不均匀性被称为“树枝状偏析”或枝晶偏析。 采用均匀化热处理(Homogenizing heat treatment)可以消除枝 晶偏析。
为了计算简便，一般取合金总量Q =1。 因上述结果与物理学中的杠杆定律的表达式相似，所以这里 也称为杠杆定律。
三、典型合金冷却过程分析
各种成分的Cu-Ni合金都属于匀晶合金。下面以Cu-53%Ni合 金为例，分别对合金结晶过程中液、固二相的成分变化规律， 二相相对量的计算和微观组织的形成进行分析讨论。
§5-3 二元匀晶相图
二元匀晶(Isomorphous)相图是二元合金相图中图形最简单的
相图。 具有匀晶相图的二元合金系统有Cu-Ni, Fe-Cr, Ag-Au, Nb-Ti,
Cr-Mo, W-Mo等。
右图所示Cu-Ni相图是最常 见的二元匀晶相图，以此相图 为例进行讨论，其它匀晶相图 与此类似。
二元合金在平衡状态下两相共存，如结晶时，可以利用杠杆 定律(Lever rule)计算出某一温度下两相的相对量。 设合金的平均成分为x，合 金的总量为Q，在温度T1时液、 固两相平衡，液相的成分为xL、 质量为QL，固相的成分为xS、 质量为QS。则有：
Q QL QS Q x QL xL QS xS
材料科学基础二元相图01.答案
24
25
26
27
28
29
30
7.3 二元相图分析
7.3.1 匀晶相图和固溶体凝固
匀晶转变
Lα
液相线
L (单相区) L+α
由液相结晶出单相固溶体的过程
TB
匀晶相图及特点
表示匀晶转变的相图 在固态、液态无限互溶
TA
两相区 固相线
α (单相区)
匀晶反应的条件
具有相同的晶体结构 原子半径接 近 (相差不超过15％) 相同的原子价 相似的电负性
38
问答题： 从结晶条件和过程分析，纯金属和单相固溶体合金结晶时的 异同点？
①
相同点：基本过程：形核－长大；
热力学条件：⊿T>0； 能量条件：能量起伏； 结构条件：结构起伏。
② 不同点：合金在一个温度范围内结晶
合金结晶是选分结晶：需成分起伏。
39
例题：图1为一匀晶相图，试根据相图确定：
(1)计算wB = 40 %的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为wB = 60 %，合金的成分为多少？ (3)成分为wB = 70%的合金最后凝固时的液体成分为多少？ (4)若合金成分为wB = 60 %，凝固到某温度时液相成分wB = 40 %，固相 成分为wB = 85%，此时液相和固相的相对量各为多少？
A
B
只发生 匀晶转变的二元合金： Cu-Ni， Au-Ag， Au-Pt等； 二元陶瓷：NiO-CoO, CoO-MgO, NiO-MgO等
特殊匀晶相图：
L
L
α
A B A
α
如：Cu-Au
如：Pb-Tl
B
★ ∵
极点处结晶在恒温下进行，自由度为0，而不是1。 xL = xα 增加了一个约束条件
材料科学基础_第5章_二元相图
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
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《材料科学基础》第五章习题——二元相图1、发生匀晶转变的两个组元在晶体结构、原子尺寸方面有什么特点？
答：两者的晶体结构相同，原子尺寸相近，尺寸差小于15%。
2、固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定：
①成分为ω(B) = 40%的合金首先要凝固出
来的固体成分；（画图标出）
②若首先凝固出来的固相成分含ω(B) =
60%，合金的成分为多少？（画图标出）
③成分为ω(B) = 70%的合金最后凝固的液
体成分；（画图标出）
④合金成分为ω(B) = 50%，凝固到某温度
时液相含ω(B)为40%，固相含有ω(B) = 80%，
此时液体和固相各占多少？（计算）
①过ω(B) = 40%的成分线与液相线的交点做与底边的平行线交固相线即可
②过ω(B) = 60%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可
③过ω(B) = 70%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可
④液相：（80-50）/（80-40）=0.75
固相：（50-40）/（80-40）=0.25
3、指出下列相图中的错误，并加以改正。
由相律知，三相平衡时，图中应该为一点，而不是线
段，且二元相图中最多只有三相平衡，所以把d图中
r相除去。
由相律知在二元相图中
纯组元凝固温度恒定，液固
相线交于一点
4、根据教材图7.20，假设F与G点坐标分别选取5%与99%，计算：①Sn含量为40%的合金在凝固至室
A 20 40 60 80 B
温
度
W(B) %
α
L+a
L
温后的组织组成比例；②根据初生相（α）、共晶组织中的相（α+β），以及冷却过程中析出的二次相（αⅡ或βⅡ），计算室温下的相组成比例。
解：①Sn 含量为40%的合金在凝固至室温后的组织组成比例：
%95.4819
9.6119
40)(=--=
+βαW
=--⨯--=5991999199.61409.61αW 43.45%
%6.7599519199.61409.61=--⨯--=∏βW
②根据一次相、共晶组织中的相，以及冷却过程中析出的二次相，计算室温下的相组成比例：
5、
Mg-Ni 系的一个共晶反应为
设C 1为亚共晶合金，C 2
为过共晶合金，这两种合金中的初生相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中的α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
解：相图： Ni Mg
由二者的初生相的质量分数相等得：（23.5- C 1 ）/23.5= （C 2 -23.5）/54.6-23.5 又α总量为C 2 中α总量的205倍：(54.6- C 1 )/54.6=2.5*(54.6- C 2 )/54.6 由以上两式得C 1 =12.7% C 2 =37.8%
6、 组元A 和B 在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A ，B 不同晶体结构的中间化合物，α（纯镁）+ 2Mg Ni[w(Ni) = 54.6%]
L （ω(Ni) = 23.5%）
507℃
A 23.5 54.6 B
①画出平衡相图，并注明各区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（A 的相对原子质量=27.96，B 的相对原子质量=23.84）。
①1000 L 750
A+2AB 2AB +B ②A=（43-20）/43=53.5Kg
A 63 B
7、根据教材图7.61所示的Fe-Fe 3C 相图（室温下铁素体中的碳含量近似为0wt%来计算），回答下列问题：
①绘出ω(C) =1.5%时合金从高温冷到室温的示意图，分别计算室温时的组织组成与相组成； ②绘出ω(C) =3.0%时合金从高温冷到室温的示意图，分别计算室温时的组织组成与相组成； ③绘出ω(C) =5.0%时合金从高温冷到室温的示意图，分别计算室温时的组织组成与相组成。
① L r
r 析出II C Fe 3
r 析出P ②
析出II C Fe 3 析出a
析出III C Fe 3
③
析出II C Fe 3
析出III C Fe 3
L 析出r
L+A L+B
L+2AB
析出r
析出I C Fe 3
析出I C Fe 3 析出a
8、某二元合金如下图所示：
今将ω(B)为40%的合金置于长度为L的长瓷舟中并保持为液态；从一端开始缓慢降温进行平衡凝固，温度梯度大到足以使液-固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。
①这个合金的平衡分配系数是多少？
②以端部开始计，该试样在何位置出现共晶
体？画出此时的溶质分布曲线；
③若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数
是多少？
解：①K=Ws/Wl=30/60=0.5
②w=（60-40）/（60-30）=2/3
完全平衡相图：
2/3
③w=（40-30/（60-30）=1/3
102030405060708090 200
400
600
800
1000
(100, 750)
(85, 500)
(60, 500)
(30, 500)
B T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
e
(
o
C
)
ω
B
(%)
A
αβ
L
(0, 900)。