浅谈数值计算方法的过去和未来
数的发展历程与研究成果
数的发展历程与研究成果数是人类文明发展的重要基础，它随着人类社会的进步和科学技术的发展逐渐演化，并在不同学科领域中取得了丰硕的研究成果。
本文将从数的发展历程和不同领域的研究成果两个方面进行探讨。
一、数的发展历程人类使用数字的历史可追溯至远古时期，随着社会的进步，数的概念也逐渐形成，并发展出各种不同的计数系统。
最早的计数系统据信来源于旧石器时代的人类社群。
他们使用手指和手掌来进行计数，这也是最古老和最基本的计数方法之一。
随着时间的推移，人类开始意识到使用物体作为计数工具的限制，因此开始发展其他计数系统。
埃及人使用了一种称为"基数"计数系统。
这是一种以十为基数的计数系统，即"十进制"计数系统。
在这种计数系统中，每个数字代表一定数量的单位，数字的组合可以表示更大的数值。
古代印度人发展出了一种称为"十进制位值系统"的计数法，这种系统将数值分为个位、十位、百位等，并用不同的符号代表不同位数的数值。
这种计数法被后来的阿拉伯文化引入，成为我们所熟知的十进制计数法。
随着时间的推移，数的概念和计数系统逐渐发展和丰富，包括二进制、八进制、十六进制等不同的计数法被应用于不同的领域和需求中。
二、数的研究成果1. 数学领域数学是研究数、结构、变化和空间等概念和关系的学科。
在数学领域，人们对数的性质、规律和应用进行了深入研究。
在数论领域，数的性质和特殊性质的研究是重要的研究方向之一。
质数理论、同余理论、数论函数等都是数论领域的研究成果。
在代数学领域，数特别是整数和代数结构的研究十分重要。
群论、环论、域论等代数学分支为研究数学结构提供了理论基础。
在应用数学领域，数学理论在物理、工程、计算机科学等领域中的应用产生了众多的研究成果。
例如，微积分理论的发展为科学计算提供了重要工具。
2. 物理学领域在物理学领域，数的研究成果对于研究物质的本质、运动和相互作用具有重要的意义。
浅谈数值计算方法的过去和未来
要求到1996年高性能计算能力提高14 倍，达到每秒万亿次浮点运算速度 （1012 Teraops/S）。计算机网络通迅 能力提高1百倍，达到每秒109位 （Gigabits/S）。
该计划中列举的“挑战”项目有：磁 记录技术、药物设计、催化、燃烧、 海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速 民用运输机、数字解剖、蛋白质结构 设计、金星成像等。
我们常说:
计算物理的物质基础是计算机； 计算物理的关键技术是“计算方法”
和“程序设计”; 计算物理发展的原始动力是美国核
武器研制的刺激。
三位计算机设计大师的贡献
H. Aiken (1900-1973)，
哈佛大学的博士研究生毕业。 因做博士论文涉及到空间电 荷传导问题的计算，1937年 提出方案，1939年得到IBM 资助，1944年建成投入使用。 这是继电式计算机－Mark I
1981年，戈尔在美国科学与电视艺术 研究的一次演讲中，首先提出“信息 高速公路”这个很前瞻性的概念，可 能受其父亲以前曾向国会提出“洲际 高速公路”提案的影响。
２.科学计算
1983年一个由美国著名数学家拉克斯 (P. Lax)为首的不同学科的专家委员 会向美国政府提出的报告之中，强调 “科学计算是关系到国家安全、经济 发展和科技进步的关键性环节，是事 关国家命脉的大事。”
“计算数学”就是研究在计算机上 解决数学问题的理论和数值方法。
今天的数值计算方法，无论从形式到内容， 还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条 件了，计算机技术和应用软件的发展，让 计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其 他学科和社会进步给计算数学的发展开拓 出 更为广阔的新天地。
１９９８年９月，美国ＤＯＥ在全国 范围内倡议实施“科学模拟计 划”(SSP)，提出要加速“燃烧系统” 与全球气候系统“这两大应用领域的 科学模拟研究。并希望在以下五个方 面的工作能得到全国的大力支持：
计算机和算力发展历程
计算机和算力发展历程自古以来，人类就一直在寻求高效计算方法以解决各种问题。
从古代的算盘、筹算，到现代的计算机，计算工具的不断发展见证了我们文明的发展历程。
本文将简要回顾计算机和算力发展的历程，探讨计算技术如何推动人类社会进步。
一、古代计算工具1.算盘：算盘起源于中国古代，距今已有两千多年的历史。
它是一种机械式的计算工具，通过珠子的移动来进行计算。
算盘在世界各地得到了广泛应用，尤其在商业和数学领域。
2.筹算：筹算是中国古代另一种计算方法，它采用竹筹作为计算工具。
筹算在古代中国数学家如张丘建、秦九韶等人的研究中得到了广泛应用，为后来的计算机发展奠定了基础。
二、近代计算工具1.机械计算器：19世纪，机械计算器诞生，如著名的英国数学家巴贝奇设计的差分机。
机械计算器的出现极大地提高了计算效率，但仍然存在局限性，如速度慢、易出错等问题。
2.电子计算机：20世纪初，电子计算机问世。
1946年，美国宾夕法尼亚大学的约翰·马奇利和普雷斯珀·艾克特成功研制出世界上第一台通用电子计算机ENIAC。
电子计算机的发明标志着现代计算技术的诞生。
三、现代计算机发展1.计算机体系结构的发展：从最初的冯·诺依曼体系结构，到哈佛结构、堆栈式结构等，计算机体系结构不断演进，为提高计算性能提供了基础。
2.计算机硬件的发展：从电子管到晶体管，再到集成电路，计算机硬件的不断小型化、高速化、低功耗化，使计算机性能得到了大幅提升。
3.计算机软件的发展：操作系统、编程语言、应用软件等不断完善，使计算机变得更加易用、高效。
4.互联网与云计算：互联网的普及使全球范围内的信息共享成为可能。
云计算的出现，更让算力得到了大规模、弹性、高效的利用。
四、未来计算革命1.量子计算机：量子计算机作为一种全新的计算方式，有望解决传统计算机难以解决的问题。
谷歌、IBM等科技公司纷纷投入量子计算研究，力争在量子计算领域取得突破。
2.神经网络与人工智能：借助神经网络技术，计算机在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著成果。
数论研究动态与趋势
数论研究动态与趋势数论是数学的一个重要分支，研究整数的性质和关系。
自古以来，数论一直是数学研究的热点之一。
随着科学技术的发展和人们对数学深入理解的提升，数论研究也在不断发展。
本文将探讨数论研究的一些动态和趋势。
一、数论的历史回顾数论的历史可以追溯到古希腊时期。
毕达哥拉斯学派是最早研究数论的学派之一，他们发现了许多整数的性质和规律。
在欧几里得的《几何原本》中，数论开始得到系统的发展。
随后，数论的研究逐渐深入，并与其他数学分支相互交叉。
二、数论的应用领域数论不仅仅是一门纯粹的数学学科，它还有广泛的应用领域。
其中一个重要的应用领域是密码学。
在现代信息社会中，保护数据的安全至关重要。
数论中的素数、模运算等概念被广泛应用于密码学算法的设计和分析中。
另外，数论还在编码理论、通信系统等领域有重要应用。
三、数论的研究动态1. 素数分布问题素数是数论研究的核心内容之一。
素数分布问题一直是数学界的难题之一。
数学家们一直在探索素数的分布规律，如素数定理、孪生素数猜想等。
近年来，数学家们通过大规模计算和数值模拟，取得了一些重要的进展，但仍然有许多问题有待解决。
2. 算术基本定理算术基本定理是数论中的经典定理之一，它指出每个大于1的整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
数学家们一直在研究算术基本定理的推广和相关问题。
例如，费马大定理是算术基本定理的一个重要推广，它指出对于大于2的整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的正整数解。
费马大定理经过数学家们的努力，于1994年被安德鲁·怀尔斯证明。
四、数论的研究趋势1. 算法和计算机辅助证明随着计算机技术的发展，数论研究中的算法和计算机辅助证明越来越受重视。
数学家们通过计算机的帮助，进行大规模计算和数值模拟，加速了数论研究的进程。
同时，计算机辅助证明也为数论研究提供了新的思路和方法。
2. 数论与其他学科的交叉研究数论与其他学科的交叉研究是数论研究的一个重要趋势。
浅谈计算数学过去和未来
计算数学与其他学科的交叉融合
物理科学计算
计算数学将与物理科学进行更紧密的结合，为物理现象的模拟和预测提供更精确 的模型和算法。
工程计算
计算数学将应用于各种工程领域，如机械、航空航天、土木工程等，为工程设计 和优化提供支持。
04 计算数学面临的挑战和机 遇
算法复杂度与可扩展性
算法复杂度
随着数据规模的不断扩大，算法复杂度成为制约计算数学发 展的一个重要因素。为了提高计算效率，需要不断优化算法 ，降低复杂度。
算法设计与分析是计算数学的重要分支， 主要研究如何设计高效、稳定的算法， 并对算法性能进行分析。
算法设计与分析涵盖了各种算法设计技术， 如贪心算法、动态规划、分治算法等，以及 算法性能分析方法，如时间复杂度分析、空 间复杂度分析等。
算法设计与分析在计算机科学、数 据科学等领域有广泛应用，如排序 算法、图算法等。
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计算数学的发展历程
20世纪50年代，随着计算机的 普及，计算数学得到了快速发
展。
20世纪60年代，随着数值分析 和线性代数的应用，计算数学 在科学计算领域发挥了重要作
用。
20世纪70年代，随着计算机图 形学和数值分析的结合，计算 数学在计算机图形学领域得到 了广泛应用。
21世纪以来，随着大数据和人 工智能的兴起，计算数学在数 据分析和机器学习等领域的应 用越来用计算机技术对现实世界中的现象进行模拟和仿真，以揭示其内在规律和特性。
计算机模拟与仿真涉及多个学科领域，如物理、化学、生物等，旨在通过建立数学模型和计算机程序来 模拟真实世界的各种现象。
计算机模拟与仿真在科学研究、工程设计、军事等领域有广泛应用，如流体动力学模拟、气象预报等。
浅谈大数据的过去、现在和未来
浅谈大数据的过去、现在和未来相信身处于大数据领域的读者多少都能感受到，大数据技术的应用场景正在发生影响深远的变化: 随着实时计算、Kubernetes 的崛起和HTAP、流批一体的大趋势，之前相对独立的大数据技术正逐渐和传统的在线业务融合。
关于该话题，笔者早已如鲠在喉，但因拖延症又犯迟迟没有动笔，最终借最近参加多项会议收获不少感悟的契机才能克服懒惰写下这片文章。
本文旨在简单回顾大数据的历史，然后概括当前的主要发展趋势以及笔者的思考，最后不免主观地展望未来。
一、过去：先进与落后并存大数据起源于21 世纪初Web 2.0 带来的互联网爆发性增长，当时Google、雅虎等头部公司的数据量级已经远超单机可处理，并且其中大部分数据是网页文本这样的非结构化、半结构化数据，用传统的数据库基本无法处理，因此开始探索新型的数据存储和计算技术。
在2003-2006 年里，Google 发布了内部研发成果的论文，即被称为Google 三驾马车的GFS、MapReduce 和Bigtable 论文。
在此期间，雅虎基于GFS/MapReduce 论文建立了开源的Hadoop 项目，奠定了后续十多年大数据发展的基础，也在同时大数据一词被广泛被用于描述这类数据量过大或过于复杂而无法通过传统单机技术处理的系统。
然而，虽然以MapReduce 作为代表的通用数据存储计算框架在搜索引擎场景获得巨大成功，但是在于之存在竞争关系的数据库社区看来，MapReduce 是一次巨大的倒退（”A major step backwards”）。
主要原因大致如下:•编程模型的巨大倒退，缺乏schema 和高级数据访问语言•实现非常原始，基本是暴力遍历而不是使用索引•理念落后，是25 年前的技术实现•缺少当时DBMS 标配的大部分特性，比如事务、数据更新•与当时DBMS 用户依赖的工具不兼容在笔者看来，这篇论文直言不讳地指出了大数据系统的不足，时至今日仍非常有指导意义。
数值计算方法的意义内容
数值计算方法的意义内容数值计算方法是现代科学和工程领域中的一种重要方法，它利用数学和计算机科学的理论和技术，对各类数值问题进行求解和分析。
数值计算方法包括数值逼近、数值积分、数值代数方程求解、数值微分、数值微分方程求解等。
这些方法的研究和应用具有重要的意义，以下将从如下几个方面加以说明。
首先，数值计算方法的发展为科学和工程领域提供了一种高效和精确的分析工具。
科学和工程问题往往包含大量的数据和复杂的数学模型，通过数值计算方法可以准确地对这些问题进行求解。
例如，在物理学研究中，计算机模拟与数值计算方法的结合使得科学家们能够模拟复杂的物理过程，并预测其行为。
在工程领域，数值计算方法可以帮助工程师们对结构和流体力学等问题进行分析和优化设计，提高工程的安全性和可靠性。
其次，数值计算方法的研究和应用也对科学和工程领域的发展起到了促进作用。
随着计算机技术的发展，数值计算方法的应用范围和精度得到了极大的提高。
同时，数值计算方法本身也得到了快速的发展和改进，从经典的数值方法到高阶和自适应方法的出现，大大提高了计算的效率和准确度。
这些方法的研究和应用不仅带来了科学和工程计算领域的更多新的领域和问题，也为科学和工程领域提供了更多的解决问题的思路和方法，推动了科学和工程领域的进步。
第三，数值计算方法的研究和应用对于解决现实生活中的实际问题具有重要的意义。
计算机已经成为了我们日常生活和工作的重要工具，数值计算方法的研究和应用使得我们能够更好地利用计算机来解决实际问题。
例如，在天气预报中，数值计算方法可以通过收集大量的观测数据和数学模型，对天气系统进行模拟和预测，帮助人们做出更加准确的天气预报和相关决策。
在金融领域，数值计算方法可以对金融市场进行建模和分析，辅助投资者进行投资决策。
数值计算方法的研究和应用不仅提高了我们对现实世界的认识和理解，也为我们提供了更多的工具和方法来应对现实生活中的各种问题和挑战。
最后，数值计算方法的研究对于推动计算机科学的发展也具有重要意义。
数学的发展与变革趋势
数学物理学的兴起
数学公理化运动
代数几何的创立
数学分析的严密化
现代数学研究
数学研究的未来趋势：人工智能、大数据分析、复杂系统等领域对数学研究的挑战和机遇
数学研究的应用价值：数学在解决实际问题中的应用，如金融、物理、工程等领域
数学与其他学科的交叉：数学与计算机科学、物理学、工程学等学科的相互影响和促进
数学教育改革与人才培养
数学在解决实际问题中的应用
物理学：数学在量子力学、相对论等理论物理学领域不可或缺
生物信息学：数学在基因组学、蛋白质组学等领域的数据分析中扮演重要角色
金融工程：数学在金融衍生品定价、风险管理等领域发挥关键作用
人工智能：数学为机器学习、深度学习等领域提供理论基础
数学与其他学科的交叉研究
数学与其他学科的交叉融合不足
数学在人工智能等新兴领域的应用挑战
数学发展的机遇
人工智能与数学：深度学习、机器学习等领域的发展为数学提供了新的应用场景和挑战。
金融科技与数学：大数据、量化交易等领域的发展为数学在金融领域的应用提供了更多机会。
生物信息学与数学：基因组学、蛋白质组学等领域的发展为数学在生命科学领域的应用提供了更多机会。
数学与生物学的交叉融合：在生物信息学、系统生物学等领域，数学方法的应用越来越广泛，推动了生物学的发展。
数学与经济学的交叉融合：在计量经济学、金融数学等领域，数学方法的应用越来越广泛，推动了经济学的发展。
数学在计算机科学中的应用
算法设计：数学提供理论基础，优化计算过程
数据处理：数学统计方法用于数据挖掘和分析
汇报人：XX
数学的发展与变革趋势
数学的历史发展
数学的变革趋势
数学的挑战与机遇
未来超级计算的发展现状及未来趋势分析
未来超级计算的发展现状及未来趋势分析近年来，随着科技的不断进步和人类对计算能力的需求不断增长，超级计算已经成为了科学研究、商业应用和社会发展等领域中不可或缺的重要工具。
超级计算的发展现状和未来趋势备受瞩目，本文将从硬件技术、软件技术和应用领域三个方面对未来超级计算的发展进行分析和展望。
一、硬件技术在硬件技术方面，随着半导体产业的发展和芯片制造工艺的不断改进，计算机硬件性能将进一步提升。
首先，芯片制造工艺将实现更高的集成度和更小的工艺节点，使得超级计算机硬件的能力得到进一步提升。
其次，量子计算机的研究也取得了突破，未来可能会有一些关键性的突破，为超级计算提供更高的计算速度和更强的计算能力。
二、软件技术在软件技术方面，超级计算的发展也离不开高效的程序设计和优化。
未来，随着技术的进步，新的编程语言和框架将被开发出来，为超级计算提供更加高效的编程方式和工具。
此外，人工智能和机器学习等技术的不断发展也将对超级计算的软件技术产生重要影响，未来可能会出现更加智能化和自动化的超级计算软件。
三、应用领域超级计算在科学研究、工业制造、医疗健康等领域的应用将越来越广泛。
在科学研究领域，超级计算将为天文学家、生物学家、化学家等提供更精确、更高效的计算能力，推动科学的发展。
在工业制造领域，超级计算可以在设计优化、生产工艺、质量控制等方面发挥重要作用，提高生产效率和产品质量。
在医疗健康领域，超级计算将为基因组学、药物研发、疾病诊断等提供更深入的研究和精确的分析，为人类的健康服务。
而在未来，超级计算的领域还将继续扩展，例如城市规划、交通运输、环境保护等领域也将开始广泛使用超级计算技术。
通过大数据的收集与分析，超级计算可以更好地帮助决策者预测城市未来的发展趋势，优化交通运输系统，实现环境资源的合理利用。
总的来说，未来超级计算的发展趋势将会是硬件性能提升、软件技术创新和应用领域的不断拓展。
随着技术的进步和需求的增长，超级计算势必将成为推动各行各业发展的重要支撑力量。
数值计算1
数值计算数值计算在科学计算中扮演着重要的角色，它能够帮助我们通过数学方法来解决很多复杂的计算问题。
本文将讨论数值计算的基本概念和应用，以及常见的数值计算方法和算法，以及数值计算在实际应用中的一些限制和不足。
一、数值计算的基本概念数值计算是指将数学问题转化为计算机可以处理的形式，并采用数值方法来解决这些问题的过程。
计算机只能处理数字和符号，无法直接处理类似函数和方程的数学概念，因此需要使用数值方法来进行计算。
数值方法是指将连续的数学问题转化为离散的数值问题，并通过数值计算方法来求解这些问题。
数值计算包含了很多领域，例如数值线性代数、数值微积分、数值逼近和数值优化等，其中最重要的是数值求解方法。
数值求解方法是指使用数值计算方法来求解各种数学问题，包括求解方程、求解微分方程、求解积分等。
二、数值计算的应用数值计算广泛应用于各个领域，如物理、化学、生物、地球科学、金融、工程和计算机科学等。
（1）物理学：数值计算在各种物理问题的求解中都发挥着重要作用，如量子力学、电动力学、热力学和流体力学等。
（2）化学：数值计算在化学分子结构、化学反应、化学过程的动力学等方面都有应用。
（3）生物学：数值计算在生物分子结构、遗传学和进化学、生物网络和生命动力学等领域中有广泛应用。
（4）地球科学：数值计算在地球物理学、地质学和气象学等领域中有广泛应用，如气象模拟、地震预测、地质勘探等。
（5）金融：数值计算在金融领域中有着广泛的应用，如风险管理、金融工程、投资组合优化等。
（6）工程：数值计算在各种工程问题的求解和模拟中都有应用，如航空航天、建筑结构、制造工艺等。
（7）计算机科学：数值计算在计算机科学中也有很多应用，如图像处理、计算机视觉、机器学习等。
三、常见的数值计算方法数值计算方法包括了很多方法，如插值、数值积分、数值微积分、常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法、线性方程组数值解法、随机模拟等。
以下是其中一些常见的数值计算方法：（1）插值：插值是指通过已知的数据点来估计未知的点的值，比如在一张地图上找到最短路径。
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得数值计算方法学习心得在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。
我们知道,数学是一门重要的基础学科。
离开了数学，科技便无法发展。
而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。
在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。
要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。
因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。
通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。
此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。
所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。
当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。
学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。
本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。
《数值计算方法》课程教学改革的探讨
《数值计算方法》课程教学改革的探讨
数值计算方法是计算机科学领域中一门重要的理论课程，它基础
广泛，应用广泛，是一门强化基础的理论学科，也是计算机科学专业
学习中的必修课。
近年来，随着科技技术的迅速发展，数值计算方法
也在不断发展和改革，其在计算机科学中的重要性越来越突出，教学
内容的改革也显得尤为重要。
对于数值计算方法的教学改革，首先要注重学生应用技术能力的
培养，要把数值方法应用解决实际问题作为教学改革的重点，使数值
计算方法课程贴近实际，关注问题求解，发展学生实践能力。
其次，
重视理论知识的讲授，要以科学有效的方法讲授，从总获理论知识基
础上，系统地讲授数值方法的原理和实际应用，使学生系统地掌握和
运用数值计算方法。
再次，要将数值方法和其他学科课程结合起来，
通过与深度学习课程的结合，提高数值计算方法的深层次学习能力。
最后，要重视学生创新能力的提高，采用实验设计、应用编程等形式，鼓励学生研究、探究以及解决实际问题，
借助于各种技术，继续发扬发展，促进数值计算方法学科的发展，充分发挥其在计算机科学教学中的作用。
浅谈计算数学的过去和未来
“计算数学”就是研究在计算机上 解决数学问题的理论和数值方法。
今天的数值计算方法，无论从形式到内容， 还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条 件了，计算机技术和应用软件的发展，让 计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其 他学科和社会进步给计算数学的发展开拓 出 更为广阔的新天地。
1984年美国政府大幅度地增加对科学 计算经费的支持, 新建成五个国家级 超级计算中心（分别在普林斯顿大学、 圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、 匹兹堡），配备当时最高性能的计算 机，建立NSF-net新网络。
80年代中期我国将“大规模科学与工 程计算”列入国家资助重大项目。
1987年起美国NSF把“科学与工程计 算”、“生物工程”“全局性科学” 作为三大优先资助的领域。
science: As machines become
more powerful, the efficiency of
algorithms grows more
important, not less.
这里主要谈二个方面：从计算物理的 发展过程来看计算数学的过去；计算 数学的未来50年.[1--3].
J. W. Manchly (1907-1980)，
宾夕法尼亚物理博士，因从 事天气预报需要想设计计算 机，1942年提出计算机方案， 1945年底竣工，这就是世界 上第一台电子计算机－ ENIAC机
J. Von Neumann (1903-1956)
普林斯顿高级研究所，1945年 在普林斯顿研制成MANIAC机， 有力地支持美国氢弹研制，称 为计算机之父。（与中国的 109丙机、J-501机相当）。
在研制原子弹和氢弹过程中，许多物 理规律必须通过计算机上的计算摸清 楚。计算物理、理论物理与实验物理 相辅相成相互促进共同发展，形成现 代物理学的三大分支。
数学科学史及其发展趋势分析
数学科学史及其发展趋势分析数学是一门自古以来就存在的科学，其历史可以追溯至古埃及、古代巴比伦和古印度等文明的数学成果。
而今天的数学，不仅仅是古代数学知识的简单累加，更是一门思维方式和工具，融合了逻辑、推理、抽象等多种思维方式，广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
在集人类智慧、文明的积淀和现代技术于一体的数学中，其历史和发展趋势非常值得关注。
一、数学科学史的主要发展阶段1. 古希腊数学古希腊数学是西方数学发展历史中最重要的一个时期。
许多著名的数学家和哲学家，如毕达哥拉斯、欧多克索斯、柏拉图、亚里士多德等都对古希腊数学产生了深远的影响。
古希腊数学的主要成果包括几何学和数论。
几何学是当时的主要数学分支，欧几里得《几何原本》是古希腊几何学的代表作，其中尤为著名的是欧几里得几何学的五大公理。
中世纪数学是指欧洲中世纪（约公元500年到1500年）期间的数学发展。
这一时期，欧洲的知识界和文化界主要由基督教会所掌控，对知识的传承和发展具有举足轻重的地位。
在这样的背景下，中世纪数学兼具基督教文化和古代希腊数学的特点。
中世纪数学的主要贡献包括：表示有理数和无理数的方法、代数学的发展、三角学、球面三角学等。
3. 文艺复兴时期数学文艺复兴时期是欧洲文艺复兴的时期，这个时期在文学、艺术、音乐等领域都产生了巨大的影响。
其中也涌现出了许多数学家，他们推动了各种数学分支的发展。
文艺复兴时期数学的主要贡献包括：代数学的发展、解析几何、微积分学等。
实际上，文艺复兴时期数学的成就，对后来的科学革命和现代数学的发展起到了重要作用。
现代数学是20世纪初以来的数学发展史，它包括了各种各样的数学研究领域，如代数学、拓扑学、数论等等。
现代数学的主要特征是抽象、形式化和符号化。
这些特征使得数学从过去的自然哲学向科学的模式转化。
二、数学科学史的发展趋势数学科学史的发展趋势与现代科技发展的方向十分一致。
以下是几个发展趋势：1. 抽象化数学是一门抽象和符号性的科学，抽象的数学思想已经成为现代科学的普遍趋势。
数值计算方法在生命科学中的应用
数值计算方法在生命科学中的应用生命科学成为一个跨学科领域，其中涉及到众多的计算问题。
数值计算方法是研究稳定的、高效的、精确的算法的一门学科。
它不仅是计算机科学的一个分支，也是数学的一个重要领域。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在生命科学中的应用越来越广泛。
本文将探讨数值计算方法在生命科学中的应用。
生物医学计算生物医学计算的目标是研究生物医学问题的定量化解决方案，因此需要综合考虑生物学、医学、物理学、工程学、计算机科学等领域的知识和技术。
它的研究领域包括生物医学信号处理、脑电信号分析、影像处理、生物医学数据挖掘、生物医学模型等。
生物医学信号处理是生物医学计算的一个重要领域。
例如，心电信号、脑电信号等都是时间序列上的数据，需要对它们进行处理和分析。
数字信号处理方法可以对这些信号进行预处理、滤波处理、特征提取等。
例如，线性滤波、小波变换等可以对信号进行去噪和分解分析。
除了信号处理，影像处理也是生物医学计算的重要应用之一。
医学影像技术近年来得到了飞速的发展，尤其是医学影像的数字化，使得医生们不仅能观察病患的真实情况，而且能用计算机进行进一步的处理。
在MRI、CT、PET等医学影像的处理中，数字图像处理技术可以用于图像增强、边缘检测、区域分割、形态学操作等方面。
生物计算生物计算是使用计算机技术解决生物学问题的学科，也是复杂系统理论、信息科学、计算机科学等交叉学科的重要内容。
生物计算所涉及的生物学问题包括：基因结构和表达的解析、蛋白质结构的预测、基因调控网络及其动力学行为、蛋白质相互作用的计算等。
这些问题都需要进行复杂的计算和分析，而数值计算方法提供了核心的算法和计算技术。
基因结构和表达的解析是生物学研究中的重要问题，计算机技术可以在这个领域提供有力支持。
基因序列分析需要对基因的序列进行分析、比较、分类等。
比如，全基因组比较能够揭示不同物种的进化关系和基因家族进化，同时还能发现基因移植，这对基因工程研究有着重大的帮助。
数值计算方法的意义内容与方法
在x = - 0.2的值。
解： K
a5-K
vK
0
0.00833
0.00833
v0 = a5
1
0.04167
0.04
v1 = v0x+a4
2
例1：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48， 要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
算术方法 ： 若没有小兔，则鸡应是17只 总腿数 ：2＊17＝34 一只小兔增加 2条腿，
应该有
48 17 2 7 只小兔 2
10只小鸡
代数方法 ：
设有x只小鸡，y只小兔 ，
x y 17
(i)
二、绝对误差、相对误差和有效数字
1．绝对误差与绝对误差限
定义1：设x是准确值，x*为x的一个近似值，称
e(x) x x *
（1.5）
是近似值x的绝对误差,简称为误差。
例 2:若用以厘米为最小刻度的尺去量桌子的长， 大约为1.45米，求1.45米的绝对误差。
1.45米的 绝对误差=？
不知道！
多项式求值：给定的x 求下列n 次多项多的值。
P(x) a0 a1x a2x2 an xn
解：1. 用一般算法，即直接求和法； 2. 逐项求和法； 3. 秦九韶方法；
例9：用秦和韶方法求多项式 P(x) 1 x 0.5x2 0.16667x3 0.04167x4 0.00833x5
2a
在计算机内，109存为0.11010，1存为0.1101。做加法时， 两加数的指数先向大指数对齐，再将浮点部分相加。即1 的指数部分须变为1010，则：1 = 0.0000000001 1010，取 单精度时就成为：
109+1=0.100000001010+0.00000000 1010=0.10000000 1010
计算机编程技术的历史变迁以及未来发展
计算机编程技术的历史变迁以及未来发展
技术在更迭，科技在变化。
20 年前，或许只是处于概念型的技术，如今早已深入落地我们的日常生活中。
随着大数据和AI人工智能时代的到来，计算机专业成为了最热门的专业之一，越来越多的孩子从小开始接触和学习计算机编程语言等相关知识。
人工智能和机器学习已经有60年的历史了，直到最近才初露锋芒。
原因在于，当今，我们的计算和数据集的规模已经达到了机器智能化所必需的水平。
它的工作原理是这样的：假设今天你想编写一个计算机程序，给自己打造一部智能手机，那么你会聘请软件工程师编写很长很长的（类似）烹饪食谱，比如“如果水太热，请调低温度，如果太凉，调高温度。
”但机器学习的食谱不只是10行。
它们长达数百万行。
现代手机拥有1200万行代码。
一个浏览器有500万行代码。
而这个食谱中的每个错误都可能导致你的电脑崩溃。
这就是为什么软件工程师赚那么多钱。
现在的新现象是电脑可以找到自己的规则。
现在的编程人员是学习很长时间的程序员。
未来我们要实现的是，大部分人在进行工作时，需要进行编程或改进工作效率的工作，都能通过引导和简单学习，自己动手就能构建起自己工作范围内的编程工作。
计算机技术发展史总结
数字计算技术发展史一、学习数字计算技术发展史的目的了解数字计算技术发展的历程：如何从简单到复杂，从初级到高级、从原始到先进。
了解每一时期数字计算技术发展的背景与动力。
了解计算技术先驱们如何为发展数字计算技术做出的不朽贡献。
从数字计算技术发展历史中吸取经验与得到启示。
探讨计算技术的发展趋势。
二、计算技术发展历史的特点计算技术的发展与许多其它科学技术领域密切相关。
计算技术具有很强渗透性，其成果迅速渗透到其它领域，并互相促进。
计算技术总的发展方向是不断提高计算能力，不断扩大应用领域。
（最根本的特点）三、影响计算设备计算能力的主要因素物理因素（最重要）、工程因素、结构因素、软件因素四、数字计算技术发展历史的粗略分期机械装置以前的时期：从古代到十七世纪初机械设备时期：从十七世纪初到十九世纪末机电设备时期：从十九世纪末到二十世纪四十年代电子设备时期：从二十世纪四十年代至今五、电子计算机的发展历史电子数字计算机孕育期（1939～1946）电子管计算机（1944～1954）晶体管计算机(1955～1964)中小规模集成电路计算机(1965～1974)超大规模集成电路计算机(1975～1990)超超大规模和极高速集成电路计算机(1991～至今)六、机械装置以前时期的计算工具手指、绳结、筹码、算盘七、所有机械式计算器一般含有六种基本单元：建立机构、寄存机构、选择机构、进位机构、控制机构、清除机构八、典型机械式计算机器席卡德计算器：由六位加法器、乘法器和记录中间结果的装置组成。
帕斯卡计算器莱布尼磁计算器：在他的计算器中，除采用一般机械零件外，主要发明了阶梯形轴，第一次实现了带有可变齿数的齿轮，从而保证完成乘除法。
托马斯四则运算器：便于使用，且计算速度快，两位8位数相乘约15秒，16位数除以8位数用25秒。
巴贝奇差分引擎和分析引擎：巴贝奇被认为是“计算机时代的鼻祖”，“计算之父”。
其核心思想是差分法。
1840年分析引擎的结构已确立，由三个基本部分：存储器、加工器和控制桶组成。
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J. W. Manchly (1907-1980)，
宾夕法尼亚物理博士，因从 事天气预报需要想设计计算 机，1942年提出计算机方案， 1945年底竣工，这就是世界 上第一台电子计算机－ ENIAC机
J. Von Neumann (1903-1956)
普林斯顿高级研究所，1945年 在普林斯顿研制成MANIAC机， 有力地支持美国氢弹研制，称 为计算机之父。（与中国的 109丙机、J-501机相当）。
1990年美国国家研究委员会发表《振 兴美国数学：90年代的计划》的报告 ，建议对由计算引发的数学给予特殊 的鼓励和资助。
报告指出由于大存储的高速计算机的 使用已导致了科学和技术方面的两大 突出进展：
一是大量用于设计工作的实验被数学 模型的研究逐步取代，如航天飞机设 计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等； 二是能获取和存储大量的数据，并能 提取隐秘的信息，如计算机层析X射 线摄影，核磁共振等。
这是因为美国克林顿总统在1995年8 月11日宣布：“美国决定谋求真正的 “零当量”全面禁止试验核武器条 约”。
这并不意味着核竞赛的结束，恰恰相 反是核武器计划新时代的开始，要求 通过逼真的建模和模拟计算来取代传 统的反复试验的工程处理方法。
这主要依赖于先进的数值计算和模拟 能力，为此应用程序必须达到高分辩、 三维、全物理和全系统的水平。
1991年以美国总统倡议的形式提出了 “高性能计算与通信（HPCC） 计划”。这是为了保持和提高美国在 计算和网络的所有先进领域中的领导 地位而制定的。
该计划为期五年（1992－1996），由 美国8个重要部门负责实施。投资的 重点（43％）是发展先进的软件技术 与并行算法，关键技术是可扩展的大 规模并行计算。
1981年，戈尔在美国科学与电视艺术 研究的一次演讲中，首先提出“信息 高速公路”这个很前瞻性的概念，可 能受其父亲以前曾向国会提出“洲际 高速公路”提案的影响。
２.科学计算
1983年一个由美国著名数学家拉克斯 (P. Lax)为首的不同学科的专家委员 会向美国政府提出的报告之中，强调 “科学计算是关系到国家安全、经济 发展和科技进步的关键性环节，是事 关国家命脉的大事。”
science: As machines become
more powerful, the efficiency of
algorithms grows more
important, not less.
这里主要谈二个方面：从计算物理的 发展过程来看计算数学的过去；计算 数学的未来50年.[1--3].
1993年初美国总统发布“发展信息 高速公路”（NII）的总统令。 1994年4月美国总统发布“建立国家 （地球）空间数据基础实施” （NSDI）的总统令。
3．战略计算
“战略计算”一词首次 出现在1995年美国为了 确保核库存的性能、安 全性、可靠性和更新需 要而实施的“加速战略 计算创新（ASCI）计 划”。
1984年美国政府大幅度地增加对科学 计算经费的支持, 新建成五个国家级 超级计算中心（分别在普林斯顿大学、 圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、 匹兹堡），配备当时最高性能的计算 机，建立NSF-net新网络。
80年代中期我国将“大规模科学与工 程计算”列入国家资助重大项目。
1987年起美国NSF把“科学与工程计 算”、“生物工程”“全局性科学” 作为三大优先资助的领域。
1996年2月20日，能源部公开招标， 将购买两台每秒运算速度达3万亿次 的计算机。并竞争下一代系统，2000 年达10万亿次。本计划实现的最后日 期为2003或2004年，达到100万亿次 （我国2000年8月宣布达3000亿次）。
1997财政年度美国总统提出1.216亿美 元作为实施五个策略的经费预算。 ASCI的学术战略合作计划（ASAP） 在1997年8月通过招标和签订合同方 式，建立了五家合作中心：
1970-2000
quasi-Newton iterations; adaptivity; stiff ODE solvers; software libraries; Matlab; multigrid; sparse and iterative linear algebra; spectral methods; interior point methods
二.计算数学未来50年的 展望
我们将更多的通过声音， 而不是键盘向计算机传 递信息，而计算机将更 多地以图象而不是数字 反映结果。
数值计算将更具有适应 性、迭代性、灵活性。 计算能力大得惊人。
数值计算中更具智能性。
求解线性方程组的浮点 运算量会下降。
美国从1942年8月13日开始曼哈顿计 划，到1945年制造出三颗原子弹：代 号为：“三一”，用于试验（7月16 日），“瘦子”投于广岛(8月6日)， “胖子”投于长崎(8月9日)。历时三 年，涉及到理论物理、爆轰物理、中 子物理、金属物理、弹体弹道等大量 的数值计算。
1949年8月苏联第一次原子弹爆炸后， 杜鲁门总统在1950年1月31日下令继 续研究各种类型的原子弹武器，成立 以氢弹之父特勒(E. Teller)为首的氢弹 研制小组。直到1952年10月31日爆炸 了代号为“麦克”的核试验。
为此需要的技术有：计算科学、海量 储存、卫星图像、宽带网络、互操作、 元数据等。
１９９８年７月３０－３１日，美 国的DOE/FNS共同联合组织召开了 关于“先进科学计算”的全国会议。 会议强调科学模拟的重要性，希望 应用科学模拟来攻克复杂的科学与 工程难题。
号召全国科学技术工程界更广泛地使 用高性能超级计算机，动员更多的人 来从事软件、算法、通信基础设施、 可视化系统的研究和开发。
在研制原子弹和氢弹过程中，许多物 理规律必须通过计算机上的计算摸清 楚。计算物理、理论物理与实验物理 相辅相成相互促进共同发展，形成现 代物理学的三大分支。
由于核武器研制需要，1950年全球只 有15台，到了1962年9月仅美国就有 16187台计算机。
60年代中期，由于硅平面工艺的出现， 集成电路成为独立的工艺，并且可借 助计算机本身的力量而精益求精。硅 的集成度平均三年增加4倍，而计算 机本身每三年更新一次。
浅谈计算数学的过 去和未来
赵金熙
南京大学计算机科学与技术系
2022/3/24
1.引言
Numerical analysis
is the study of
algorithms for the
problems of
continuous2022/3/24
1
mathematics
----Lloyd N. Trefethen
一. 计算数学发展的历史 回顾
2
1. 从计算物理谈起
计算数学的发展与科学工程 计算是紧密相联的，计算数 学的发展历史也就是与其他 学科结合，利用计算机不断 形成新的理论及数值方法并 不断形成新的学科的历史， 例如：“计算物理”。
１９５９年５月美国总统 发布命令，可以揭开曼哈 顿计划的内幕，部分内容 可以解密。故以“计算物 理方法”丛书的名义陆续 编辑出版
1940-1970
floating point arithmetic; Fortran ; finite differences; finite elements; FFT; simplex algorithm; Monte Carlo; orthogonal linear algebra; spline function
ห้องสมุดไป่ตู้
为了确保ASCI目标的实现，采取一 项相互关联的策略措施： ① 建立协调一致的管理，在三个防 务计划实验室的基础上组成“战略计 算和模拟办公室”，统一指挥，由负 责国家防务的副部长领导。
② 致力于开发高级应用软件。 ③ 致力于发展高性能计算。 ④ 建立解决问题的环境。 ⑤ 促进战略联合和协作。
1995年8月22日（即美国总统宣布决 定后的11天），能源部（DOE） 就采购世界上最快的一台计算机（运 算速度超过万亿次）交付圣地亚实验 室（96年12月安装）。
“计算数学”就是研究在计算机上 解决数学问题的理论和数值方法。
今天的数值计算方法，无论从形式到内容， 还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条 件了，计算机技术和应用软件的发展，让 计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其 他学科和社会进步给计算数学的发展开拓 出 更为广阔的新天地。
要求到1996年高性能计算能力提高14 倍，达到每秒万亿次浮点运算速度 （1012 Teraops/S）。计算机网络通迅 能力提高1百倍，达到每秒109位 （Gigabits/S）。
该计划中列举的“挑战”项目有：磁 记录技术、药物设计、催化、燃烧、 海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速 民用运输机、数字解剖、蛋白质结构 设计、金星成像等。
Maxims About Numerical Mathematics and Computers ----L.N. Trefethen
There are three great branches
of science: theory, experiment,
and computation.
The
fundamental law of computer
60年代中期开始推出小型计算机，70 年代末推出个人计算机，80年代中期 又推出高性能的超级微机。而计算物 理发展所涉及的大规模科学计算和模 拟所需要的大型计算机却得到发展。
1981年以哈佛大学普雷斯(W. H. Press) 为首的11位著名科学家联名上书，向 美国国家科学基金会(NSF)呈送“发 展计算物理的建议书”，大声疾呼计 算物理发展正处于一个危机阶段，是 NSF采取实质性行动的时候了。
1999年初美国总统信息技术顾问委员 会提出一项题为《21世纪的信息技术： 对美国未来的大胆投资》的报告（即 IT2计划）。