小升初数学 数论部分
小升初数学必考知识点：数论综合
小升初数学必考知识点：数论综合小编今天为大家带来小升初数学必考知识点，希望您读后有所收获!内容概述涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。
1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5.第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。
第二种情况：当n为3时，有123的个位数字为6，234的个位数字为4，345的个位数字为0，，不满足。
第三种情况：当n为2时，有12，23，34，45的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。
至于n取1显然不满足了。
所以满足条件的n是4.2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97.可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.3.如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数;②这个数除以2所得的商也是质数;③这个数除以9所得的余数是5.那么我们称这个整数为幸运数。
求出所有的两位幸运数。
【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。
小升初数学知识点之数论
小升初数学知识点之数论数字的魅力一直以来都备受人们的关注和热爱。
数论作为数学的一个重要分支，研究整数之间的性质和关系，为我们揭示了数字的奥秘。
在小升初考试中，数论是一个重要的考点，掌握好数论的知识对学生来说至关重要。
本文将介绍小升初数学知识点之数论，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 质数和合数质数指的是只能被1和自身整除的整数，比如2、3、5等。
而合数则指的是可以被除了1和自身之外的其他整数整除的整数，比如4、6、8等。
掌握质数和合数的概念十分重要，可以帮助我们判断一个数的性质，并解决一些数的因子相关的问题。
2. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数中能够整除它们的最大整数，最小公倍数（LCM）则是两个或多个整数中能够被它们整除的最小整数。
求最大公约数和最小公倍数的方法有很多，比如质因数分解法、辗转相除法等。
了解和掌握这些方法可以帮助我们解决一些关于数的倍数和约数的问题。
3. 素数分解和唯一分解定理素数分解是将一个合数分解成若干个素数的积的过程。
唯一分解定理指出，每一个大于1的正整数都可以写成质数的乘积，而且这个质因数分解的形式是唯一的。
通过素数分解，我们可以将一个较大的整数进行简化，方便我们进行计算和分析。
4. 奇偶性质每一个整数都可以分为奇数和偶数两类，其中奇数指的是不能被2整除的数，偶数则是可以被2整除的数。
奇偶性质在数论中有很多应用，比如判断一个数的因子个数、质因数分解中的奇偶关系等。
5. 同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了整数间除以一个正整数所得的余数的性质。
同余定理可以帮助我们解决一些关于模运算的问题，比如计算大数的末几位、判断两个数是否互质等。
6. 质数的判定判断一个数是否为质数是数论中一个经典且重要的问题。
常见的质数判定方法有试除法、费马小定理等。
了解这些方法可以帮助我们高效地判断一个数是否为质数。
7. 常见的数论应用题数论的知识点在小升初数学考试中有着广泛的应用。
2023年小升初第三讲专题训练之数论问题
小升初专题训练---数论数论在数学中旳地位是独特旳，高斯曾经说过“数学是科学旳皇后，数论是数学中旳皇冠”。
翻开任何一本数学辅导书，数论旳内容都占据了不少旳版面。
在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题旳题目分值大概占据整张试卷总分旳12%左右，小学阶段旳数论知识点重要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数旳整除特性及整除性质3、余数旳性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清晰，2是唯一偶质数(1)质数：一种数除了1和它自身以外，没有其他旳因数，这样旳数统称质数。
(2)合数：一种数除了1和它自身以外，尚有其他旳因数，这样旳数统称合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一种不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。
假如一种自然数a能被自然数b整除，那么称a为b旳倍数，b为a旳约数。
假如一种自然数同步是若干个自然数旳约数，那么称这个自然数是这若干个自然数旳公约数。
在所有公约数中最大旳一种公约数，称为这若干个自然数旳最大公约数。
自然数a1，a2，…，an旳最大公约数一般用符号（a1，a2，…，an）表达，例如，（6，9，15）=3。
3．质因数与分解质因数（1）假如一种质数是某个数旳约数，那么就是说这个质数是这个数旳质因数。
（2）把一种合数用质因数相乘旳形式表达出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42旳质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50旳质因数。
4、要注意如下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
小升初数论必考知识点归纳
小升初数论必考知识点归纳数论是数学中研究整数性质的分支，对于小升初的学生来说，掌握数论的基础知识是非常重要的。
以下是一些小升初数论的必考知识点归纳：1. 整数和自然数：理解整数包括正整数、负整数和0，自然数则是从1开始的正整数。
2. 奇数和偶数：能够识别奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。
3. 质数和合数：质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数则是有其他因数的自然数。
4. 最大公约数和最小公倍数：理解最大公约数（两个或多个整数共有约数中最大的一个）和最小公倍数（能够被几个整数整除的最小正整数）的概念，并掌握求法。
5. 因数和倍数：理解一个数的因数是能够整除该数的所有整数，倍数则是该数的整数倍。
6. 数的整除性：掌握整除的概念，即如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
7. 分解质因数：将一个合数写成几个质数相乘的形式，这个过程称为分解质因数。
8. 完全平方数：如果一个数可以表示为某个整数的平方，那么这个数就是完全平方数。
9. 数位和位数：理解数位是指数字在数中的位置，位数是指一个数包含的数位的个数。
10. 带余除法：掌握带余除法的概念，即除法运算中除不尽时的余数。
11. 同余：如果两个整数除以同一个数得到的余数相同，那么这两个整数是同余的。
12. 等差数列：理解等差数列的概念，即每一项与前一项的差是一个常数。
13. 奇偶性规律：掌握一些基本的奇偶性规律，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数乘以奇数等于奇数等。
14. 数的进位制：了解不同进位制的基本概念，例如十进制、二进制等。
15. 约数个数的计算：掌握如何根据一个数的质因数分解来计算它的约数个数。
通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解整数的性质，为进一步学习数学打下坚实的基础。
在实际的学习过程中，不仅要理解这些概念，还要通过大量的练习来加深理解并提高解题能力。
小升初数论专项训练数学
小升初数论专项训练数学数论是数学中的一个重要分支，它研究整数的性质和整数之间的关系。
对于小升初的学生来说，掌握数论的基础知识和解题技巧对于提高数学能力至关重要。
以下是一些数论专项训练的内容，帮助学生在小升初考试中取得好成绩。
1. 整数的奇偶性- 奇数与偶数：整数可以被分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的整数，而偶数是能被2整除的整数。
- 奇偶性的性质：奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数也等于偶数，奇数加偶数等于奇数。
2. 整数的因数与倍数- 因数：如果整数a能被b整除，那么b就是a的一个因数。
- 倍数：如果整数a是b的倍数，那么b是a的一个因数。
- 质因数分解：将一个合数分解成几个质数相乘的形式。
3. 最大公约数与最小公倍数- 最大公约数（GCD）：两个或多个整数共有约数中最大的一个。
- 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
- 求法：使用辗转相除法求最大公约数，用两个数的乘积除以它们的最大公约数得到最小公倍数。
4. 素数与合数- 素数：大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
- 合数：大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。
5. 整数的整除规则- 2的整除规则：末位为0, 2, 4, 6, 8的数能被2整除。
- 3的整除规则：各位数字之和能被3整除的数能被3整除。
- 5的整除规则：末位为0或5的数能被5整除。
- 9的整除规则：各位数字之和能被9整除的数能被9整除。
6. 同余与同余方程- 同余：如果两个整数a和b除以同一个正整数m后，得到的余数相同，那么a和b关于m同余。
- 同余方程：形如ax ≡ b (mod m)的方程。
7. 中国剩余定理- 定理内容：如果m1, m2, ..., mk是两两互质的正整数，那么对于任意的整数a1, a2, ..., ak，存在唯一的整数x，使得x ≡ ai (mod mi)，对所有的i。
8. 数字的位值问题- 位值：数字在不同数位上代表的值不同，例如在十进制中，100代表1个百和0个十与个位。
数论专练
小升初《数论专练》部分一、数的改写及比较1.一个数10034.002，读这个数时，能读出 个零。
2.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米。
这个数写作 平方米，省略万后面的尾数，写作 平方米。
3.一个数由10个亿，9个千万，2个万和8个千组成，这个数改写成用“万”作单位的数是 。
4.某次地震，我国有关接收机构共接收国内外社会各界捐赠款物139.25亿元。
改写成用元作单位的数写作 元，省略亿后面的尾数约 亿元。
5.台湾岛是我国第一大岛，面积有三万五千七百五十九平方千米，以“万”作单位，保留一位小数约是 万平方千米。
6.一个三位小数，用四舍五入取近似值是5.30，则这个小数原来最大是 ，最小是 。
7.一个两位小数，它的近似值是10.0，这个数最小是 ，最大是 。
8. 0.3 %3.33 3.3 31中，最大的数是、、、在 ，最小的数是 。
9.四个数中，大于π的有、、、在%5.3331072214.3 个。
10..4.8.32.4 .3238.4 ,2385.4 .8.32.4，，把按照从小到大的顺序排列，排在第三位的数是 。
11.，，，，83.3% 30.8 10083 834.0.这四个数中最大的数是 。
11. 的顺序进行排列这五个数按照从大到小和，，，把0.620.625% 65% 6.25% 85 。
二、质数、合数1.质数a 除2033的商是一个两位数，余数是35，则质数a= 。
2.在算式A ×（B+C ）=110+C 中，A ，B ，C 是三个互不相等的质数，那么B= 。
3.若质数的个位数字也是质数，则称为“优等质数”，如257,523都是三位的“优等质数”，则所有两位“优等质数”的和是 。
4.0~8这9个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是 。
5.有两个两位数，它们的乘积是2132，如果它们的和是奇数，那么它们的和等于 。
6.若p 、q 为质数，且5p+3q=91，则p= 。
小升初数学备考之——数论篇
小升初数学备考之——数论篇在小升初数学择校考试中，我们通常将其内容分为五大板块：计算问题、数论问题、几何问题、应用题以及数学原理类问题。
那么，什么是数论呢？数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。
后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。
确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。
在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，命题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定学生是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
既然数论知识这么重要，那么，在小升初择校考试中，同学们在数论问题上的得分率如何呢？从近几年武汉市某些学校小升初试卷来看，数论问题在五大板块内容中得分率较低，得分率38.5%左右。
目前小学阶段的数论知识考点主要有哪些呢？它们真的就这么难吗？小学阶段的数论知识点主要有：整除及整除特征、奇偶性、极值问题；因数倍数、质数与合数、分解质因数；带余除法、同余性质、中国剩余定理、乘方等。
下面我们就从近年来武汉市各重点学校小升初择校试题来看看这些知识的难度究竟如何吧！小升初试题选讲（一）①从0、4、2、5四个数字中选出三个组成一些能够同时被2、3、5整除的三位数，其中最小的三位数是（）。
【2009年武汉市十一中试题】②期末考试六年级（1）班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班共有（）名学生。
【2008年水二中试题】③如果形如“2□1□”的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（）个。
【2010年武珞路中学试题】④一个五位数，如果去掉万位和个位上的数字，就是一个能被2、3、5同时整除的最小三位数，在满足条件的这些五位数中，能被11整除的最大的一个数是（）。
【2008年武钢实验学校试题】这类题型主要考察数的整除特征。
小升初数学数轮专题小升初考试所有题型都在这里(质数合数约数余数倍数公约数)图文详解
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
点评：解题此题的关键是运用高斯求和公式，把数列的和 表示为106的整数倍
详解
小升初数学
2.质数与合数
（一）质数与合数的定义 质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它自身外， 还能被其他数整除的数． （二）分解质因数 分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式．例如
详解
小升初数学
例题2.已知七位数92AB4329能被99整除，那么两位数 AB=________
解：在92AB4329中， 奇数位上的数是9、3、B、2，则它们的和是9+3+2+B=14+B， 偶数位上的数是2、4、A、9，则它们的和是，2+4+A+9=15+A， 又因为一个整数的数字和能被9整除，一个整数的奇位数字之和与偶位 数字之和的差（包括0）能被11整除， 所以14+A+15+B=29+A+B=9的倍数，（14+B）-（15+A）=11倍数， 由29+A+B可知，式子的值可能是36、45，由（14+B）-（15+A）是11的 倍数可知45不合适， 所以29+A+B=36，A+B=7，则（14+B）-（15+A）=0， 由此可推出A=3，B=4，
小升初数学知识点之数论
千里之行，始于足下。
小升初数学学问点之数论数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整除性、素数性质、同余关系等内容。
在小升初数学中，数论也是一个重要的学问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。
一、整数的整除性1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。
整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。
2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b，记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。
二、素数与合数1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。
2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。
3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。
4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。
三、最大公约数与最小公倍数1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。
2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。
3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。
4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。
6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。
四、同余关系1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。
2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版
小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
小升初数论基础知识点总结
小升初数论基础知识点总结一、质数1. 定义：质数是指只有1和本身两个因数的自然数。
2. 常见质数表：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...3. 判断方法：一个自然数a是否是质数，可以试除从2到sqrt(a)的所有素数，如果a都不能被整除，那么a就是质数。
二、最大公约数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共因数中最大的那一个就是a和b的最大公约数。
2. 求解方法：欧几里得算法是一种求最大公约数的有效方法，可以通过连续做辗转相除，得到最终的最大公约数。
三、最小公倍数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共倍数中最小的那一个就是a和b的最小公倍数。
2. 求解方法：最小公倍数可以通过最大公约数求得，即两个数的乘积除以它们的最大公约数就是它们的最小公倍数。
四、整除与余数1. 定义：当a能被b整除时，a称为b的倍数，b称为a的约数。
如果a不能被b整除，那么a除以b的余数称为a对b的余数。
2. 性质：若a能被b整除，零是任何整数的公约数和公倍数。
3. 算法：整除运算可以通过乘法和减法的结合进行模拟，即a能否被b整除可以通过a-b 的连续减法得到结果。
五、除法定理和带余除法1. 定理：对于任意整数a和b，b不等于0，存在一对整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数。
2. 带余除法：将除数b不断增加倍数，直到超过被除数a，那么最后一次减法运算得到的余数就是带余除法的结果。
六、素数的判定与分解1. 判定方法：通过试除法可以判定一个数是不是素数，若一个数不能被2到sqrt(n)之间的素数整除，那么它就是素数。
2. 分解方法：每个正整数都可以分解成若干个素数的乘积，这就是素数分解定理，通过连续除素数得到的结果就是素数的分解。
七、互质数1. 定义：两个数的最大公约数为1时，这两个数就称为互质数。
2. 性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数，即互质数的最小公倍数就是它们的乘积。
小升初七大块之数论方法总结
七大板块之数论部分数论部分有五个大块，分别是：整除、质数合数应用、分解质因数、余数问题、常考综合题。
第一节整除【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。
数整除的特征【例题精讲】例1.老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了□13.7□元，你能帮忙补上□中数字吗？提示:首先将口13. 7口元化为分,这样总钱数就是口137口分。
由于每本书价格相同,所以72|口137口。
但72=8X9,所以8和9都应整除口137口。
由于8整除口137口,所以8|37口。
由此可知，当37口=376时,才有8|376。
故原数为口1376。
又由于9整除口1376,所以其数字和口+1+3+7+6必为9的倍数。
即9|(口十17)。
而口只能是1到9中的某个数,所以口只能是1。
答案:原数是11376分,即113. 76元。
例2.在算式abcde11=⨯中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表abcde3相同的数，求abcde这个五位数是多少？分析：权位分析法，（1×100000+a×10000+b×1000+c×100+d×10+e）×3=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+1合并相同字母得到70000a+7000b+700c+70d+7e=299999然后两边同时除以7得到10000a+1000b+100c+10d+e=42857所以这个五位数是42857.【综合练习】1.已知yx1993。
（5分）x1993是45的倍数，求所有满足条件的六位数y2.有一个整数，用它去除70、110、160等到三个余数之和是50，求此整数。
小升初数论部分知识点总结
数论数的整除一、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac 也能被bd整除．如果b｜a ，且d｜c，那么bd｜ac；二、常见数字的整除特征1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.约数倍数一、约数倍数中的重要公式：1. 约数个数计算公式对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……其中，a1，a2，a3……都是a的质因数。
r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。
用一句话概括就是指数加一连乘2. 约数之和计算公式如果一个合数分解质因数后是a m×b n×c p×……（a，b,c……均为质数，m，n，p……均为自然数），那么，这个合数的全部约数之和为：（a0+a1+a2+……+a m）×（b0+b1+b2+……+b n）×（c0+c1+c2+……+c p）×……3. 约数乘积计算方法一个数的约数乘积就是它本身的约数个数一半的次方二、约数的概念与最大公因数0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2．最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3．求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．三、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如：，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：四、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
小升初数论知识点汇总总结
小升初数论知识点汇总总结数论是数学的一个分支，研究整数的性质和关系。
在小学升初中阶段，数论是数学教学中的一个重要知识点，同时也是很多数学竞赛和考试中的重点内容之一。
因此，了解数论的基本知识，对学生提高数学水平是非常有帮助的。
本文将对小升初数论知识点进行汇总总结，希望能够帮助学生更好地掌握数论知识。
一、整数的性质1. 整数的分类：整数可分为正整数、负整数和零三种类型。
2. 整数的大小比较：在同一类型的整数中，绝对值越大的整数，它的值越大。
3. 整数的运算性质：整数的四则运算规则与正整数类似，要注意加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律。
4. 整数的倍数与约数：若一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数；而可以整除的整数就是这个整数的约数。
一个数的约数是所有可以整除这个数的整数。
5. 整数的质数与合数：整数中除了1和本身外，没有其他正约数的整数称为质数，否则为合数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
6. 整数的互质与最大公约数：两个整数如果最大公约数为1，则这两个整数互质。
最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个，通常记为gcd(a, b)。
二、质数与素数1. 质数的性质：除了1和本身外，没有其他正约数的自然数即为质数。
2. 素数的判定：判断一个数是不是素数，可以使用试除法或者埃氏筛法，试除法即从2到这个数的平方根之间的所有整数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是素数。
3. 质因数分解：一个合数可以分解为若干个质数的乘积，这种分解式称为质因数分解。
4. 最小公倍数和最大公约数：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数称为这几个数的最小公倍数，两个或多个整数公有的约数中最大的一个数称为这几个数的最大公约数。
5. 素数的应用：素数在密码学、密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用，如RSA加密算法就是基于素数特性实现安全的加密通信。
三、常见定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
小升初数论高级知识点总结
小升初数论高级知识点总结一、质数与因数1.1 质数质数是指除了1和自身以外，没有其他约数的正整数，如2、3、5、7、11等都是质数。
小升初学生在学习质数时需要掌握的内容包括：如何判断一个数是否为质数、寻找质数的方法、质数的性质等。
1.2 因数一个数如果可以被除了1和它本身以外的数整除，那么这个数就有因数。
小升初学生需要学习如何分解因数、因数分解的方法和应用、最大公因数和最小公倍数的相关知识。
二、最大公因数和最小公倍数2.1 最大公因数最大公因数（简称最大公约数）指的是两个或多个整数公有的最大约数。
小升初数学中需要学生掌握最大公因数的求解方法，以及最大公因数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
2.2 最小公倍数最小公倍数是指若干个数公有的最小的倍数。
小升初学生需要掌握最小公倍数的求解方法，以及最小公倍数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
三、整数的奇偶性3.1 整数的奇偶性规律小升初学生需要掌握整数的奇偶性，包括偶数的特征和性质、奇数的特征和性质、偶数和奇数的运算规律等内容。
3.2 整数的奇偶性应用学生需要了解整数奇偶性在分数化简、整数性质推导、方程式解法等方面的应用。
四、约数与倍数4.1 约数约数是指整数a能被整数b整除，那么b就是a的约数。
小升初学生需要掌握约数的判定和求解方法、约数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
4.2 倍数整数b是a的倍数，指的是a能被b整除。
小升初学生需要掌握倍数的判定和求解方法、倍数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
五、同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了同一性质的整数在某个数的作用下的相等情况。
小升初学生需要了解同余定理的表达和应用，同时能够运用同余定理解决一些整数的性质问题。
六、费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数性质中的一个重要规律。
小升初学生需要了解费马小定理的具体表达和应用，同时能够用费马小定理解决一些整数问题。
数论综合(小升初)
小升初数论综合知识概要一、奇数与偶数：1、判断一个多位数奇数还是偶数，只要看这个数的个位，个位是奇数，这个数就是奇数，个位是偶数，这个数就是偶数。
2、加减法结果的奇偶性判断方法:只看算式中奇数的个数，个数是奇数，结果就是奇数；个数是偶数，结果就是偶数。
（奇数个奇数的和或差还是奇数）3、乘法结果的奇偶性判断方法:只看有没有偶数，有偶数，结果就是偶数；无偶数，结果就是奇数。
（有偶则偶，无偶为奇）4、数列与奇偶数个数结合时，利用周期问题的知识解决。
二、因数与倍数：（一）最大公约数与最小公倍数如果一个自然数a 能被自然数b （不为零）整除，则称a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
1、 几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
一般用符号()a b ,表示a 、b 的最大公约数。
公约数只有1的两个数，这两个数互质。
2、 几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
一般用符号[]a b ,表示a 、b 的最小公倍数。
3、最大公约数和最小公倍数之间的关系设a 、b 为两个正整数，则()a b ,和[]a b ,有如下关系(,)[,][,]=(,)ab ab a b a b a b a b =⨯或 4、求最大公约数和最小公倍数常用的方法：（1）分解质因数法；（2）短除法；（3）辗转相除法。
（二）最大公约数与最小公倍数的常用性质两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，这两个数的积等于两个数的最大公约数与最小公倍数之积；②两个数的和等于最大公约数乘这两个数独有因数的和③两个数的差等于最大公约数乘这两个数独有因数的差；④两个数的最小公倍数除以最大公约数等于两个数独有因数的乘积；⑤两个数的最小公倍数等于两个数的最大公约数乘两个数的独有因数。
小升初数学-数论部分
一般题型整除，分解题型最大公约数，最小公倍数，奇偶性比较大小分数，比及比例的性质一．一般题型：知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷（100b）=c……（100d）练习：1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是（）。
3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。
4.一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（）且小于（）。
5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数大28.26，那么原来的数是（）6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）.7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）.8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，减去了（）个25，加上了（）个22。
（）.10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）．11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）．12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（）。
13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小是（）,最大是（）15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（）A 50001B 44445C 44999D 4500016.（成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要47段要（）分钟。
小升初数学专题复习-专题一 数论 通用版
专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
小升初数论知识点总结
小升初数论知识点总结一、正整数和负整数1、正整数：大于0的整数，用正号表示。
2、负整数：小于0的整数，用负号表示。
二、整数的大小比较1、绝对值的大小比较：绝对值越大，数值越大。
2、同号比较：绝对值相等时，正数大于负数。
3、异号比较：正数大于负数。
4、零的比较：0大于任何负数，小于任何正数。
三、整数的加减运算1、同号：绝对值相加，符号不变。
2、异号：绝对值相减，符号取绝对值较大的数。
3、加法的逆运算：减法。
4、减法的逆运算：加法。
5、加减法的规律：交换律、结合律。
四、整数的乘法1、同号乘积为正，异号乘积为负。
2、乘法的逆运算：除法。
五、整数的除法1、除数不为零。
2、同号相除商为正，异号相除商为负。
3、商的符号由绝对值相除后得出。
六、公约数和最大公约数1、约数：整数a能被b整除，则b为a的约数。
2、公约数：两个数公有的约数。
3、最大公约数：公约数中最大的那个。
七、互质数和最小公倍数1、互质数：最大公约数为1的两个数。
2、最小公倍数：是两个数的公倍数中最小的那个。
八、素数和合数1、素数：只有1和自身作为约数的正整数。
2、合数：除了1和自身还有其他约数的正整数。
九、质因数分解1、任何一个大于1的自然数都能唯一地被素数分解。
2、将一个自然数素数乘积的形式叫做它的质因数分解式。
十、余数和整除性质1、整除：a能被b整除，a/b为整数。
2、余数：a除以b余c，c为余数。
3、整除性质：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。
十一、同余式1、同余式：a ≡ b (mod m)，表示a与b相差m的倍数。
以上就是小升初数学数论的知识点总结。
希望对你有所帮助。
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➢一般题型➢整除，分解题型➢最大公约数，最小公倍数，奇偶性➢比较大小➢分数，比及比例的性质一．一般题型：知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷（100b）=c……（100d）练习：1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是（）。
3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。
4.一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（）且小于（）。
5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数大28.26，那么原来的数是（）6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）.7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）.8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，减去了（）个25，加上了（）个22。
（）.10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）．11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）．12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（???? ）。
13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小是（）,最大是（）15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（）A 50001B 44445C 44999D 4500016. （成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要4分钟锯成7段要（ ） 分钟。
17. 把一根木棒锯成4段要6分钟，那么把这根木棒锯成7段要（ ）分钟18. （新都一中实验学校2012年试题）在100米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于10米，至少要种（ ）棵树。
19. 3:4=()12=（ ）%=（ ）折=（ ）成 20. （成都实外2011年试题）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（ ）个A 、38B 、37C 、36D 、3521. （新都一中实验学校2012年试题）某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条铁路上每个车站上发售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票。
A 、60B 、95C 、110D 、5522. 251的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数23. 把一条3米长的绳子平均分成5段，每份占这根绳子的()()，每段长()()米24. 105，65，253，183，1435这几个分数中，不能化成有限小数的有（ ） 25. 2÷7的商的小数部分第100个数字是（ ）26. （成都外国语学校2012年试题）) 8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数，15是?3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1∽100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。
二． 整除，分解题型：知识点:1. 2的倍数的特征：各位是0,2,4,6,8；2. 5的倍数的特征：各位是0,5；3. 3的倍数的特征：各位上的数之和是3的倍数；4. 同时是2,5的倍数的特征：个位是05. 同时是2，3，5的倍数的特征：个位是0，各位上的数之和是3的倍数；练习：27. 已知m=2×3×5，那么m 的全部因数是（ ）28. （某交大附中2010年试题）一个五位数8□35△，如果这个五位数能被2,3,5整除，那么□代表的数字与△所代表的数字之和最小是（ ）29. （某铁一中2012年试题）边长是正整数，面积是165cm 2的形状不同的长方体共有（ ）个30. 两个不同质数的积的约数有（ ）个．31. 同时能整除999,888,777,666,555,444,333,222,111这九个自然数的数是（ ）32.（某工大附中2012年试题）一个最简真分数的分子，分母乘积是420，这样的分数有（）个33.（某高新一中2012年试题）小学生王丽比她的班主任老师小33岁，她们两人今年的年龄的乘积是484，王丽今年（）岁34.（某铁一中2012年试题）边长为正整数，面积是165cm2的形状不相同的长方形共有（）种35.（某一中2012年试题）一个同时能被2,3,5整除的三位数中，最大的一个是（）36.（某铁工大附中2012年试题）两个连续的奇数的乘积是30275，它们的和是（）37.（某铁一中2012年试题）若a，b是正整数，且a×b=101+222就，则a+b=（）38.（某建大附中2010年试题）能被2整除，又有约数3的三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这样的三位数有（）个39.一个三位数数，既是5的倍数，又有因数2和3，这个数最大是（），最小是（）40.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？（倒推法）三．最大公约数，最小公倍数，奇偶性：知识点：1.最小的质数是2，最小的合数是4；2.找两个数的最大公因数的方法：把这两个数分别分解质因数，相同的质因数的乘积就是它们的最大公因数；相同的质因数与特殊因数的乘积就是它们的最小公倍数；3.两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数；4.如果两个数互质，最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1；练习：41.（新都一中实验学校2012年试题）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）。
A、3B、4C、45D、90042.A=2⨯3⨯2⨯5，B=2⨯3⨯7，A,B的最大公因数是（）A,B的最小公倍数是（）43.A=2⨯5⨯C,=5⨯3⨯C , A,B的最大公因数是60,那么C=（）44.A,B都是自然数，都不等于0，并且A÷B=4，A,B的最大公因数是（）A,B的最小公倍数是（）45.A,B两数互质，A,B的最大公因数是（）A,B的最小公倍数是（）46.（成都西川中学2011年试题）57和133的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
47.甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。
48.（某爱知中学2012年试题）能同时被2,3,5除余数均为1的最小数是（）49.（某交大附中2010年试题）如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数+5×学=31，那么数+学=（）50. （某工大附中2009年试题）两个自然数的和是72，它们的最大公约数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是（ ）51. （某师大大附中2012年试题）如果a+1=b ，（a ，b 都是自然数 ，a 大于0），则a 和b 的最大公约数是（ ）52. 把甲，乙，丙三个人数分成几个小组，每个小组上的人数一样多，每个小组每个班的人数也一样多，最多可以分成（ ）个小组53. （某汇知中学2012年试题）公交车发站每隔10分钟发出一辆2路车，每隔12分钟发出一辆3路车，如果早上6时同时发出一辆2路车和3路车，至少要过好久又会同时发出2路车和3路车？54. （某铁工大附中2011年试题）有一电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
则下一次响铃又亮灯时几点钟？55. 一条小路长200米，原来每隔4米装一个路灯，由于浪费现在改为6米装一个路灯，试问一共有多少个路灯不需要动？（注意小路两端都装有路灯）56. （某铁工大附中2012年试题）大雪后的一天，小丽和爸爸从同一地点出发沿同一方向测一个圆形花圃的周长。
小丽每步长54cm ，爸爸每步长72cm ，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
这个花圃的周长是多少？四． 比较大小：知识点：1.通分法比较：a 通分母比较大小（适用于分母较小，容易分母通分的分数）；b 通分子比较大小（适用于分子较小，容易分子通分的分数）2.与标准数作差（或作和）法比较：通常以“1”或“21”作为标准数，并且分子与分子的差相等。
3．十字交叉法比较大小：第一个分数的分子与第二个分数的分母之积如果大于第一个数的分母与第二个分数的分子之积，那么第一个数大于第二个数，否则第一个数小于第二个数。
例如：a b 和cd ，如果bc>ad ，那么a b >c d ，如果bc<ad ，那么a b <cd ， 练习：57. （某工大附中2012年试题）75%，1211，65和98中，最大的数与最小的数的差是（ ） 58. （某高新一中2012年试题）0.166，61，16%，0.1*6*按从小到大排列：（ ）59. （某铁一中2012年试题）已知a ×121=b ×0.05=c ÷131，a ，b ，c 的大小关系是（ ）<（ ）<（ ）60. 分数大小比较：125123，14331431，6967 771776，340345，354359 452，553，2014 61. （某工大附中2012年试题）657656，5352，26802679，98这四个数从小到大排列：（ ）62. （某铁一中2012年试题）分数74，2512，300149，95，402203中，最大的一个数是（ ），最小的是（ ）63. （某高新一中2012年分班）61<()5<32，（ ）中可以填写的最大整数是（ ） 64. （某交大附中2011年试题）A=1.2344×5.4322,B=1.2345×5.4321,则A( )B(填“>”或“<”)65. a b（a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ） A 、a ×2b ×2 B 、a-2b-2 C 、 a ÷2b ÷2 D 、a+2b+266. 比较A=221110和B=88874443的大小 67. 若A=8765432×2345678,B=8765433×2345677。