平差习题集

1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。

2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系协因数阵与权阵之间的关系在什么

情况下它们为对角矩阵若协因数阵为单位阵表示什么意思 3. 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T

的函数，函数关系如下：

3

162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LL

Q ，证明y 、z 间互不相关。 4. 已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q VV 。 5. 已知独立观测值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差： （1）122X L L =- （2）2

11212

Y L L L =

+

6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2

个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程由其组成的法方程有几个

7. 在相同条件下，观测两个角度A=300000，B=750000，设对A 观测6

个测回的权为1，问观测 B 9个测回的权为多少

8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A —B —C —D 之间的高差，设路线长度分别为

S 1=2km ，S 2=4km ，S 3=6km ，令12km 的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为σ，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

9. 取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为多少若

长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为多少。

10. 已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值

与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2

1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

C

11. 在已知水准点A 、B （其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。线路长为S1=2km ，

S2=6km ，S3=4km ，设每千米观测高差中误差σ=，试求： （1） 将闭合差按距离分配后P1、P2两点间高差的中误差； （2） 分配闭合差后P1点高程的中误差。

12. 在两已知高程点间布设一条附合水准线路，如图所示，已知每千米观测中误差等于，欲

使平差后线路中点C 点高程中误差不大于10mm ，试问该线路长度最多可达几千米

13. 设对∠A 进行4次同精度独立观测，一次测角中误差为″，已知4次算术平均值的权为

2。试问：（1）单位权观测值是什么（2）单位权中误差等于多少（3）欲使∠A 的权等于6，应观测几次 14. 设观测值向量L 的协因数阵为Q ，权阵为P ，试问：（1）协因数阵的对角元素Q 是观测

值L 扥权倒数吗（2）权阵对角元素P 使观测值L 的权吗为什么 15. 设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,

n i L i Λ=，

),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求：

A

C

A

P1

P2

1）n 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x n =

的权n p 2）m 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x m =

的权m p 3）加权平均值m

n m

m n n p p x p x p x ++=

的权x p

16. 在三角形中，已知角a 无误差为40°，观测角b 、c 的观测值为12,L L ，其协方差阵2,2

LL

Q 为单位阵，现将闭合差平均分配到两角，得ˆ2

i i

w

L L =-，式中12140w L L =+-︒。（1）试求w 的权；（2）w 与1

2ˆˆˆL L L ⎡⎤=⎣

⎦

是否相关，试证明之。

17. 有如图所示水准网，网中A 、B 为已知点，C 、D

为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(752

mm V V T

=，试求平

差后C 、D 两点间高差5

ˆh 的权及中误差。

18. 如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

L1

L2L3L4

L5L6

L7

L8

A

C

D

若选择∠ABC 平差值为未知参数X

ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。

19. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--=-=2

ˆˆ1ˆ2ˆˆ1

ˆ214

2331211x

x

v x

v x

x v x

v

03ˆˆˆ321=++-x x x

试问：

(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型

(2). 本题中，=n ，=t ，

=r ，=c ，=u ，=s 。

20. 如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平

差后高程最弱点在水准路线中央。

21. 如图所示测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L Λ为同精度观测角值。 若按条件平差法对该网进行平差：

有多少个条件方程各类条件方程各有多少

个

试列出全部条件方程（非线性条件方程需

。 22. 如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点，P 1，P 2为未知点，各观测高差及路线长

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