材料力学期末模拟试题解答.

X
1
－
29Pa 3 6E I
＝0
X1
＝ 29 P 14
（方向与图示相同，即向上）。
3306
最大剪应力
max
=
1 3 ＝ 50 50 ＝50 MPa
2
2
七、如图所示，用钢杆下端挂一重物 Q 以匀速 v 下降。杆长 l 、弹性模量 E、横
截面面积 A 均已知，杆的质量不计。试求当杆上端突然被卡住而停止时的动荷
系数以及杆内最大拉应力。（12 分）
解：
3304
v
Qd
Q
Q
0
s.t
d
匀速下降时钢杆已有静变形
＋
m =qa2
B
qa 2
解：
（1）计算支反力 R A ＝2qa（向上）
M
A
＝
1 2
q(2a)
2
－qa
2
＝qa
2
（逆时针）
（2）作剪力图与弯矩图，如上。
五、图示矩形截面悬臂梁，材料的许用正应力［ ］＝180MPa 。试指出梁内危 险截面及危险点的位置，并作梁的弯曲正应力强度校核。（14 分）
解：
作梁的弯矩图如下，A 为危险截面，危险点在截面的上、下边缘处，M m.a.x ＝ 7.5 kN.m。
5、梁的内力图上，在集中力作用处剪力图有突变 弯矩图无突变但有转折 点 ，在集中力偶作用处剪力图无突变也无转折点 弯矩图有突变 。（无突变也无 转折点、无突变但有转折点、有突变）
6、构件危险点的主应力为 1 、 2 、 3 ，材料的许用应力为［ ］。第三
强度理论的强度条件表达式是
1— 3
≤
[ ]
。
（1 3 2
A.D ＝ AB ＋ BC ＋ C.D ＝
T1 T2 T3 G IP
500
＝ (2 1 2) 10 6 500 ＝0.051 rad。 80 10 3 61.36 10 4
四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。（12 分）
q
MA A
2a RA
2qa
Q
＋
(2- 2 ) a
M
－ qa 2
C a
3301
2m
1
0.4m
2 1.6m
1.5m
A
B
P= 40 kN
解：
（1）计算杆的内力 N1 ＝32 kN （拉），N 2 ＝8 kN （拉）。 （2）按强度条件独立设计两杆的横截面面积，
A
1
≥
N [
1
.]
＝
32 10 3 160
＝200mm 2
A
2
≥
N2 [ .]
＝
8 103 160
＝50mm 2
3、偏心拉伸直杆表面上一点的应力状态是单向应力状态 ；单纯受扭转的圆 轴表面上一点的应力状态是二向应力状态 ；弯曲-扭转-拉伸组合变形圆截面杆 件表面上一点的应力状态是二向应力状态 。（单向应力状态、二向应力状态、三 向应力状态）
4、图形对其形心轴的静矩恒为零 ，对该轴的惯性矩恒为正值 。（恒为正值、 恒为负值、恒为零）
A1 ＝4 A2
（3）AB 平移的条件是 N1l1 ＝ N1l1 ，即 A1 ＝ N1l1 ＝ 32 2 ＝ 16 ，
EA 1 EA 1
A 2 N 2l2 8 1.5 3
（4）为同时保证强度条件与平移条件，应取
A 2 ＝50mm 2 ，
A
1
＝
16 3
A 2 ＝267mm 2 。
三、图示传动轴，直径 d＝50mm，材料剪切弹性模量 G＝80Gpa 。试计算该轴
材料力学期末模拟试题解答
（第三套） 一、选择填空（括号内为供选择的答案）(每小题 2 分，共 16 分)
1、轴向拉压杆件横截面上的内力是轴力 ，扭转圆轴横截面上的内力是扭 矩 ，平面弯曲梁横截面上的内力是弯矩 和剪力 。（弯矩、轴力、扭矩、剪力）
2、单向拉伸或压缩的直杆，在应力不超过材料比例极限的范围内，杆的轴 向变形量与杆的长度 成正比，而与杆的横截面面积 成反比。（杆的横截面面积、 杆的横向尺寸、杆的长度、杆的体积）
a
a
)＝－
29Pa 3 6E I
，
3305
a
a
P
a
a
P
B
D
C
C
B
D
2a
2a
X1
A (a)
2Pa B 2Pa
A
(b)
P
a
C
a
B
C 1
A
M
AM
(c)
(d)
＝
11
1 EI
(1 2
a
a
2 3
a＋2
a
a
a
)＝ 7a 3 3E I
。
力法正则方程 1 ＝ 11 X 1 ＋ 1.p ＝0 即
由此解得
7a 3 3E I
s.t
，杆的变形能为
1 2
Q
s.t
，卡住前重物动能为
T＝ 1 2
Q g
v
2
。冲击结束时钢杆动变形为
d
，杆的变形能为
1 2
Qd
d ，变形能增加
了
1 2
（Q d
d －Q s.t ），势能减少了
V＝Q（ d － s.t
）。
则由能量守恒定律有
1 2
Q g
v2
＋Q（
d
－
s.t
）＝
1 2
（Q
d
d －Q s.t ）
＝50MPa
o
z
y
解： z ＝+30 MPa
m.a.x = x y
.m.i.n
2
x
y 2
2
+
2 x.y
＝0
0 502 ＝50 MPa
将 ma.x、 m.i.n 、 z 按代数值大小排列，得三个主应力为
1 ＝＋50 MPa、 2 ＝＋30MPa 、 3 =－50 MPa。
［ 另，因 Q d ＝ d ，则上式为
Q
s.t
1 2
v2 g
＋（
d
－
s.t
）＝
1 2
（
d s.t
d － s.t ）
即
d
2 －2 d
s.t
+（1－
v2 g s.t
） s.t
2 ＝0。（此段可不要求写出）
］
八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度 E I 相同。试用力法及单位载荷法计算支反 力。（12 分）
3303
A 7.5kN.m
M
P 2 =2.5kN
C
1m
1m
5kN.m
＋
B
80
P 1 =5kN 40
强度校核，
m
a
x
＝
Mm a WZ
x
＝ 7.5 10 6 40 80 2
＝175.6 MPa。≤
[
]。结论：安全。
6
六、单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。（10）
x
＝30MPa
解：
此为一次静不定问题。解除 D 处约束，代之以反力 X1 ，得相当系统如（b）。
变形协调条件：沿 X 1 方向相应位移 1 ＝0。 用单位载荷法，C 处作用载荷 P，作弯矩图如（c）, D 处加单位力 1，作弯
矩图如（d）。
计算
1.p
＝－
1 EI
(
P
a
a
1 2
a＋
1 2
P
a
a
2 3
a＋2
P
a
2
3 ≤ [ ]
、 1＋ 3 ≤ [ ]
、1 3 2
≤ [ ] ）
≤ [ ] 、 1 —
7、计算压杆临界应力的欧拉公式为
c
r
＝
2 E 2
，它的适用范围是临界应力
c r 不超过材料的比例极限 。（屈服极限、比例极限、强度极限、持久极限）
8、一般来说，大尺寸构件的持久极限小于 光滑小试件的持久极限。（大于、 等于、小于） 二、结构及受力情况如图，AB 为刚体，杆 1 与杆 2 材料相同，弹性模量 E＝200GPa， 许用应力［ ］＝160MPa 。若要求 AB 只作平移，不得倾斜，试计算两杆横截 面面积之比，并根据强度条件设计两杆的横截面面积。（12 分）
截面 D 与截面 A 之间的相对扭转角 A.D 。（12 分）
2 kN m
1 kN m
1 kN m
2 kN m
d
A 0.5m
2 kN m
＋
T
B 0.5m
1 kN m
C 0.5m
D 2 kN m
3302
解： （1）作轴的扭矩图，如上。 = 32
50 4 ＝61.36×10 4 mm 4 32