圆中的计算问题PPT课件

• 例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋
转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时
针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆
心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接
AD，则图中阴影部分面积是
；
• 例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，
1
因此它所对的弧长是圆周长的 360 ；
1
（5）圆心角是n°，占整个周角的 360 ，因 1
此它所对的弧长是圆周长的 360 ；
如果弧长为l，圆心角的度数为n， 圆的半径为r，那么，弧长为
弧长公式
三、探索扇形面积公式
• 提出问题： • 扇形的面积与组成扇形的
弧所对的圆心角的大小有 关。圆心角越大，扇形的 面积也越大。怎样计算圆 心角为n的扇形的面积呢？
圆中的计算问题
一、引入
• 提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图， 其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°， 你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到 0.1m）
如果圆心角是任意的角度，如何 计算它所对的弧长呢？
二、探索弧长公式
• 思考：如图，各圆心角所对的弧长分别是 圆周长的几分之几？
• （1）圆心角是180°，占整个周角
AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，
C．若∠ACB=30°，AB= 3 ，则阴影部
分的面积是
；
五、练习
• 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于
点D，则图中阴影部分面积为
．
• 2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上， 且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影 部分的面积是 ．（结果保留根号和n）
• 3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以 BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部 分的面积是 ．（结果保留π）
180 360
的
，因此它所对的弧长是圆周长
180
的 360 ；
• （2）圆心角是90°，占整个周角的 90 ， 360 因此它所对的弧长是圆周长的 90； 360
பைடு நூலகம்
45
（3）圆心角是45°，占整个周角的 360 ，
45
因此它所对的弧长是圆周长的 360 ；
1
（4）圆心角是1°，占整个周角的 360 ，
• 思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积 的几分之几？
180
90
45
n
360
360
360
360
• 如果设圆心角是n°的扇形的面积为s，圆 的半径为r，那么扇形的面积为：
扇形的面积公式
四、典型例题
• 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01cm2和0.01cm）