量子力学教案
量子力学教案
量子力学教案一、教学目标1. 了解量子力学的基本概念和原理。
2. 掌握波粒二象性的概念及其实验表现。
3. 理解量子力学中的不确定性原理及其应用。
4. 熟悉量子力学的基本数学形式。
5. 能够应用基本量子力学理论解决简单问题。
二、教学重点1. 量子力学基本概念和实验表现。
2. 不确定性原理的理解和应用。
3. 基本数学形式的掌握和应用。
三、教学难点1. 不确定性原理的理解。
2. 量子力学基本数学形式的应用。
3. 量子力学在实际问题中的运用。
四、教学内容及方法1. 教学内容：（1）量子力学基本概念和实验表现- 波粒二象性的概念及实验验证（双缝干涉实验等）。
- 波函数的概念和物理意义。
- 波函数的归一化和量子态的正交性。
（2）不确定性原理的理解和应用- 不确定性原理的概念和表述。
- 不确定性原理在实际问题中的应用。
（3）量子力学基本数学形式的掌握和应用- 时间演化方程及薛定谔方程的引出。
- 算符及其期望值的计算。
- 可观测量与本征值问题。
2. 教学方法：（1）讲授法：通过讲述基本概念和理论原理，引导学生理解量子力学的基本思想和数学形式。
（2）实验演示法：通过展示双缝干涉实验等经典实验，直观呈现波粒二象性现象。
（3）示例分析法：通过解析具体问题，引导学生掌握量子力学基本数学形式的应用。
五、教学步骤1. 导入环节通过提问方式引出波粒二象性的概念，并展示双缝干涉实验等相关实验现象。
2. 理论阐述（1）量子力学基本概念和实验表现讲解波粒二象性概念及实验验证，并引出波函数的概念和物理意义，讲解波函数的归一化和量子态的正交性。
（2）不确定性原理的理解和应用介绍不确定性原理的概念和表述，并结合实际问题进行应用示例分析。
（3）量子力学基本数学形式的掌握和应用讲解薛定谔方程的引出和时间演化方程，引导学生掌握算符及其期望值的计算方法，并介绍可观测量与本征值问题。
3. 实例讲解通过解析实例问题，引导学生应用所学的基本量子力学理论解决实际问题。
量子力学基础教案2
量子力学基础教案2一、教学目标1.了解量子力学的基本概念和历史背景；2.掌握波粒二象性、不确定性原理、量子叠加态等基本概念；3.理解量子力学在物质世界中的基础地位，以及对现代技术和科学研究的影响。
二、教学内容1.量子力学的基本概念；2.波、粒二象性的描述；3.不确定性原理及其应用；4.Schrödinger方程及量子力学的基本数学方法；5.量子力学的实验验证。
三、教学过程与方法1.概念解释法：通过生动的比喻和图像，向学生解释量子力学的基本概念和理论模型。
2.问题引导法：通过针对性的问题和案例，引导学生发现、深入和理解量子力学的深刻意义和实用价值。
3.实验演示法：通过实际的实验仪器和操作演示，帮助学生直观了解量子力学的基本理论和实验结果。
四、教学重点和难点1.量子力学的基本概念；2.不确定性原理及其应用；3.Schrödinger方程及量子力学的基本数学方法。
五、教学评估1.参与课堂讨论，提出问题和解答问题；2.撰写相关论文及报告，对量子力学的基本理论和实践应用进行深入思考和分析；3.通过考试，检验学生对量子力学的知识掌握程度及其理解深度。
六、教学后评价1.总结课程教学的优点和不足，反思教学过程，提升教学效果；2.收集学生的反馈意见，并制定改进措施，促进教学质量的不断提升；3.鼓励学生进行进一步研究和实践，深入了解量子力学在各个领域的应用，并做出自己的贡献。
七、教学资源1.量子力学实验室和设备；2.基本教材和参考书籍；3.研究论文和案例分析；4.计算机模拟和实验软件。
以上是本次量子力学基础教案的详细内容，通过这样的教学过程和方法，可以让学生深入地了解量子力学的基本概念和理论模型，掌握其在物质世界中的基础地位及其对现代技术和科学研究的影响。
在教学实践中，我们需要根据学生的不同需求和理解水平，采取恰当的教学方法和策略，促进学生的学习和思考，完成教学目标和任务。
周世勋量子力学教案
周世勋量子力学教案一、引言1. 课程目标：使学生掌握量子力学的基本概念、原理和方法，了解量子力学在物理学、化学、材料科学等领域的应用。
2. 教材：《量子力学》（周世勋著），重点章节：第一章量子力学的基本概念3. 教学方法：讲授、讨论、练习相结合，注重培养学生解决问题的能力。
二、量子力学的基本概念1. 量子与量子化：引入量子概念，解释量子化的意义，举例说明量子化的现象。
2. 波粒二象性：介绍光的波粒二象性，讲解电子的波粒二象性，探讨波粒二象性的实验证据。
3. 叠加态与叠加原理：讲解量子态的叠加，解释叠加原理，举例说明叠加原理的应用。
4. 测量与不确定性原理：介绍测量原理，讲解不确定性原理，探讨不确定性原理在实际应用中的意义。
三、一维势阱与量子束缚态1. 一维势阱的基本概念：介绍一维势阱的定义，讲解势阱的图像及其物理意义。
2. 量子束缚态的求解：讲解薛定谔方程的解法，探讨束缚态的能量和波函数。
3. 束缚态的性质：分析束缚态的稳定性，讲解束缚态的能级间距。
4. 束缚态的跃迁：介绍束缚态跃迁的概念，讲解跃迁概率与矩阵元素的关系。
四、势垒穿透与量子隧道效应1. 势垒穿透的基本概念：引入势垒穿透的概念，解释势垒穿透的物理意义。
2. 量子隧道效应：讲解量子隧道效应的实验现象，探讨量子隧道效应的微观机制。
3. 隧道电流与势垒高度的关系：分析隧道电流与势垒高度的关系，讲解势垒高度对隧道电流的影响。
4. 隧道效应的应用：介绍隧道效应在实际应用中的例子，如隧道二极管、隧道晶体管等。
五、哈密顿算符与量子态的演化1. 哈密顿算符的引入：讲解哈密顿算符的概念，解释哈密顿算符在量子力学中的作用。
2. 量子态的演化：介绍量子态演化的概念，讲解量子态演化的规律。
3. 演化算符与时间演化：讲解演化算符的定义，解释演化算符与时间演化的关系。
4. 量子态的叠加与干涉：分析量子态叠加与干涉的物理意义，讲解叠加与干涉在实验中的应用。
六、量子纠缠与非局域性1. 量子纠缠的概念：介绍量子纠缠的定义，解释纠缠态的意义。
量子力学教案
量子力学教案教案标题：引入量子力学的基础概念和原理教案目标：1. 介绍量子力学的基本概念和原理；2. 帮助学生理解量子力学的奇特性质和应用领域；3. 激发学生对于科学研究和探索的兴趣。
教学内容：1. 量子力学的起源和发展历程；2. 量子力学的基本概念，如波粒二象性、不确定性原理等；3. 量子力学的数学表述，包括波函数、算符和观测量等；4. 量子力学的应用领域，如原子物理、分子物理和凝聚态物理等。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 引发学生对于量子力学的兴趣，例如通过展示一些奇特的量子现象或应用场景；2. 提出问题，如“你知道电子是如何存在于多个位置的吗？”或“你了解过量子计算机吗？”等，激发学生思考。
知识讲解（30分钟）：3. 介绍量子力学的起源和发展历程，包括经典物理学的困境和量子力学的提出；4. 解释量子力学的基本概念，如波粒二象性和不确定性原理，通过实例和图示帮助学生理解；5. 介绍量子力学的数学表述，包括波函数的定义、算符的作用和观测量的测量方法；6. 探讨量子力学的应用领域，如原子物理、分子物理和凝聚态物理，并介绍一些相关的实际应用案例。
讨论与实践（40分钟）：7. 分组讨论，让学生就所学内容进行讨论和思考，例如讨论波粒二象性的实验验证方法；8. 设计一个简单的实验，如双缝干涉实验，让学生亲自进行实验操作，并观察和分析实验结果；9. 引导学生思考量子力学的奇特性质对于科学研究和技术发展的意义和影响。
总结与展望（10分钟）：10. 总结量子力学的基本概念和原理，并强调其重要性和广泛应用；11. 展望量子力学在未来科学研究和技术创新中的潜力和挑战；12. 鼓励学生积极参与科学研究和探索，培养他们对于科学的兴趣和热情。
教学评估：1. 在讨论环节中观察学生的参与程度和思维深度；2. 实验结果的观察和分析，以及对于实验结果的解释；3. 学生对于量子力学应用领域的案例分析和思考的书面作业。
教学资源：1. 量子力学的教科书或参考资料；2. 实验器材和材料，如双缝干涉实验装置；3. 计算机和投影仪，用于展示相关图像和视频。
量子力学教案
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案一、引言1. 课程背景和目的2. 量子力学的重要性3. 课程结构和安排二、量子概念的诞生1. 经典物理学的局限性2. 黑体辐射和普朗克的量子假设3. 玻尔的原子模型4. 量子观念的逐步确立三、波函数和薛定谔方程1. 波函数的引入2. 薛定谔方程的建立3. 量子态的叠加和测量4. 实例分析：氢原子的能级和光谱四、量子力学的基本概念1. 算符和测量2. 量子数的意义3. 泡利不相容原理4. 洪特规则5. 实例分析：电子的轨道和自旋五、原子和分子的量子力学1. 电子云和概率密度2. 势能曲线和能级图3. 原子和分子的光谱4. 实例分析：激光和光谱仪的应用5. 量子力学在化学键理论中的应用六、量子力学与固体物理1. 晶体的量子力学描述2. 能带理论和半导体物理3. 超导性和量子遂穿现象4. 实例分析：量子点和水分子在固体中的行为七、粒子物理学与量子场论1. 基本粒子和量子场论2. 标准模型的构建3. 量子色动力学和电弱相互作用4. 实例分析：粒子加速器和LHC实验八、量子信息和量子计算1. 量子比特和量子纠缠2. 量子门和量子操作3. 量子算法和量子优势4. 实例分析：量子加密和量子通信九、量子力学在生物学中的应用1. 量子生物学概述2. 光合作用和量子效率3. 生物分子和量子干涉4. 实例分析：量子态在酶催化和DNA测序中的应用十、量子力学在未来科技的发展趋势1. 量子模拟和量子计算机的发展2. 量子通信和量子网络的构建3. 量子传感器的应用前景4. 实例分析：量子科技在医疗、能源和交通领域的潜在影响十一、量子力学在量子模拟中的应用1. 量子模拟器的原理与构造2. 模拟复杂量子系统的方法3. 量子模拟在材料科学中的应用4. 实例分析：量子模拟在高温超导体研究中的应用十二、量子力学与量子光学1. 量子光学的基本原理2. 光的量子化与量子态的操控3. 量子干涉与量子纠缠4. 实例分析：量子隐形传态与量子密钥分发十三、量子力学与量子化学1. 量子化学的基本方法2. 分子轨道理论与量子化学计算3. 量子力学在化学反应动力学中的应用4. 实例分析：量子化学软件与实验结果的对比分析十四、量子力学在核物理中的应用1. 量子力学的核物理背景2. 量子态在核反应中的演化3. 量子力学在核磁共振成像中的应用4. 实例分析：核物理实验中的量子力学解释十五、总结与展望1. 量子力学的重要性和普适性2. 量子力学在现代科技中的关键作用3. 量子力学未来的挑战与发展方向4. 实例分析：结合最新科研成果，展望量子力学的未来发展趋势重点和难点解析1. 量子概念的诞生：理解经典物理学的局限性和量子观念的逐步确立是学习量子力学的基础。
量子力学基础教案
量子力学基础教案
量子力学基础教案
一、教学目标
1.掌握量子力学的基本概念和原理，理解量子力学的实验基础和基本假设。
2.掌握量子力学中的基本运算和符号表示，了解量子力学中的基本概念和术
语。
3.理解量子力学中的基本问题和方法，了解量子力学在物理、化学、生物等
领域的应用。
二、教学内容
1.量子力学的历史背景和基本概念。
2.量子力学的基本原理和假设。
3.量子力学中的基本运算和符号表示。
4.量子力学的基本问题和解决方法。
5.量子力学的应用领域和实例。
三、教学步骤
1.导入新课，介绍量子力学的历史背景和基本概念。
2.讲解量子力学的基本原理和假设，通过实例帮助学生理解。
3.讲解量子力学中的基本运算和符号表示，让学生掌握基本操作方法。
4.讲解量子力学的基本问题和解决方法，让学生了解量子力学的应用领域和
实例。
5.课堂练习和讨论，让学生加深对量子力学的理解。
6.总结本节课内容，布置课后作业。
四、教学评价
1.通过课堂表现和作业评价学生的学习效果。
2.通过小组讨论和报告评价学生的合作能力和表达能力。
3.通过定期测验和期末考试评价学生的学习成果。
量子力学教案
课
后
记
年月日
பைடு நூலகம்不确定性运动和确定性运动之间的关系是怎样的？
课
后
记
年月日
物理系教 案
课题
第二章波函数和态叠加原理
教学
目的
深入理解波函数的统计解释;
掌握波函数的重要性质;
理解态叠加原理
教学
重点
波函数的统计解释态叠加原理
教学
难点
态叠加原理
教法
因是学生没学过的知识,讲解时注重联系实验讲解思想观念,用对比的方式讲解
教学内容
物理系教 案
课题
第一章绪论
教学
目的
掌握经典物理学面临的困难;
掌握微观粒子的波粒两像性;
掌握微观粒子的运动的基本规律
教学
重点
经典物理学困难的解决思想
微观粒子的波粒两像性
教学
难点
微观粒子的波粒两像性的理解
教法
演示法启发式讲授法实验分析法
针对本节课题在整个量子力学中的基础性作用和核心地位，以及它的内容结论不符合常识这样一个特点，采取了从实验得出结论，实验与结论密切结合的方法，以及逐步实验现象逐步分析得出一部分结论的循序渐进的分析方式，最后合成得到完整的结论。
掌握能量本征方程和定态的含义和性质
教学
重点
薛定谔方程的形式和意义定态
教学
难点
几率守恒定律定态
教法
讲授式启发式图形和算式结合多媒体和板书结合理论联系实际
教学内容
薛定谔方程的建立和意义,
态叠加原理,
几率守恒定律,
波函数的性质,
薛定谔方程求解的一般程序步骤.
作业思考题讨论题阅读材料
量子力学教案
量子力学教案教案主題：量子力學概述教學目標：1. 理解量子力學的基礎原理和基本概念。
2. 瞭解量子力學的發展歷程及其對科學和技術的影響。
3. 學會運用量子力學的基本原理解釋一些日常現象。
教學內容：一、量子力學的基礎原理：1. 波粒二象性：介紹物質和能量的波粒二象性，及其在量子力學中的作用。
2. 不確定原理：解釋不確定原理的意義和應用。
3. 波函數：介紹波函數的概念和基本性質。
4. 干涉與繞射：講解干涉和繞射現象以及其在量子力學中的應用。
二、量子力學的基本概念：1. 粒子的波動性：講解電子的波動性和波束的形成。
2. 粒子的量子狀態：介紹粒子的量子狀態和波函數的表示方式。
3. 測量和量子狀態塌縮：解釋測量對量子系統的影響和量子狀態塌縮的概念。
三、量子力學的發展歷程：1. 黑體輻射問題：介紹普朗克的輻射量子假說和它對量子力學的影響。
2. 量子化現象：講解光的能量量子化和電子能級的量子化現象。
3. 矩陣力學和波動力學：介紹矩陣力學和波動力學的發展歷程和基本原理。
四、量子力學的應用：1. 原子和分子物理：講解量子力學在原子和分子結構研究中的應用。
2. 凝態物理和材料科學：介紹量子力學在凝態物理和材料科學中的應用。
3. 量子計算和量子通信：講解量子計算和量子通信的基本原理和應用。
教學方法：1. 講授法：通過教師講解和示範，將量子力學的基礎原理和基本概念講清楚。
2. 實驗法：進行一些簡單的實驗，讓學生直觀地了解量子力學的一些現象。
3. 問題解決法：提出一些與量子力學相關的問題，激發學生思考和探索的興趣。
教學評估：1. 平時成績：考慮學生的課堂參與和筆記情況。
2. 測驗：進行一次統一的測驗，檢測學生對量子力學基礎知識的掌握程度。
3. 實驗報告：要求學生根據實驗結果撰寫實驗報告，檢測學生對量子力學實驗的理解和分析能力。
教學資源：1. 教材：量子力學相關教材。
2. 實驗設備：用於展示和演示量子力學現象的相關實驗設備。
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程了解量子力学的历史背景，包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论、波粒二象性等。
学习量子力学的基本原理，如波函数、薛定谔方程、海森堡不确定性原理等。
探索量子力学在原子、分子、固体物理等领域中的应用。
第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念学习波函数的定义和数学表达，了解波函数的物理意义和作用。
掌握波函数的归一化条件和物理意义。
2.2 薛定谔方程推导薛定谔方程，并了解其在量子力学中的重要性。
学习一维势阱、势垒和量子隧穿等模型。
第三章：量子力学的基本概念3.1 量子态的叠加与测量学习量子态的叠加原理，了解测量对量子态的影响。
探讨量子纠缠和量子超位置等现象。
3.2 量子力学的基本数学工具学习算符的概念和运算规则，了解算符在量子力学中的应用。
掌握态空间、算符表示和测量理论等基本概念。
第四章：原子和分子的量子力学4.1 氢原子的量子力学学习氢原子的薛定谔方程和解空间波函数。
探讨能级、能级跃迁和光谱线等现象。
4.2 多电子原子的量子力学学习多电子原子的薛定谔方程和电子间的相互作用。
探讨原子轨道、电子云和原子性质等概念。
第五章：固体物理中的量子力学5.1 晶体的量子力学学习晶体的周期性边界条件和布拉格子模型。
探讨能带结构、能带间隙和电子在晶体中的行为等概念。
5.2 量子阱和量子线学习量子阱和量子线的结构及其电子性质。
探讨量子阱中的量子态和量子线中的电子传输等现象。
第六章：量子力学与经典力学的比较6.1 经典力学的局限性探讨经典力学在描述微观粒子行为时的不足之处。
学习量子力学与经典力学在概念和方法上的差异。
6.2 量子力学的非经典特性探讨量子力学的非经典特性，如波粒二象性、量子纠缠等。
学习量子力学与经典力学在预测和解释现象上的不同。
第七章：量子力学与相对论的关系7.1 狭义相对论的基本概念复习狭义相对论的基本原理，如时空相对性、质能等价等。
物理教学教案-量子力学
作业完成情况和质量
作业提交情况：学生是否按时提交作业 作业完成质量：作业的正确率、完整性等 作业难度评估：作业的难易程度是否合适 作业反馈情况：教师对学生作业的批改和反馈情况
期末考试和综合评价
期末考试：通过闭卷考试的形式，全面考察学生对量子力学知识点的 掌握情况。
综合评价：结合学生的平时表现、作业完成情况、课堂参与度等方面 进行综合评价，确保评价结果的客观性和全面性。
分析学生的学习 特点，采用适合 学生特点的教学 方法，提高教学 效果
关注学生的学习 进度，及时调整 教学进度和难度， 帮助学生更好地 掌握知识
注重学生的反馈， 及时改进教学方 法和手段，提高 教学质量
教学资源的优化和整合
教材选择：根据学生需求和教学目标，选择适合的教材和参考书籍。 实验设备：确保实验设备的准确性和可靠性，以及实验操作的可行性和安全性。 教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，以提高学生的学习兴趣和参与度。 信息技术：利用信息技术手段，如多媒体、网络等，丰富教学手段，提高教学效果。
案例总结：对案 例进行总结，提 炼出重要的知识 点和结论，加深 学生对课程内容 的理解。
课堂互动和小组讨论
小组讨论：分组讨论相关主题， 培养学生的合作精神和沟通能 力
互动游戏：通过互动游戏增强 学生对知识点的理解和记忆
课堂互动：鼓励学生提问和 参与讨论，促进师生互动
案例分析：结合实际案例进行 分析，帮助学生更好地理解抽
教学方法和手段的改进
增加互动环节，提高学生的参与度 采用多种教学手段，如视频、动画等，帮助学生更好地理解抽象概念 针对不同层次的学生，设计不同的教学方法和难度 加强实践环节，让学生通过实验加深对理论知识的理解
学生需求和学习特点的分析
《量子力学简明教程》授课教案
《量子力学简明教程》授课教案一、第1章：量子力学导论1.1 课程简介介绍量子力学的发展历程及其在现代物理学中的重要性。
解释量子力学与经典力学的区别和联系。
1.2 教学目标让学生了解量子力学的历史背景和发展。
让学生理解量子力学的基本概念和原理。
1.3 教学内容量子力学的历史背景和发展。
量子力学的基本概念：波函数、薛定谔方程、测量问题等。
1.4 教学方法采用讲授法，辅以案例分析、讨论等方式，帮助学生理解和掌握基本概念。
二、第2章：一维势阱与量子束缚态2.1 课程简介研究一维势阱中粒子的行为，探讨束缚态和散射态的性质。
2.2 教学目标让学生掌握一维势阱的基本性质和量子束缚态的解法。
让学生了解束缚态和散射态的区别。
2.3 教学内容一维势阱的基本性质：能级、能态、束缚态和散射态。
量子束缚态的解法：数学表达式、图形表示、解的存在性等。
2.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解一维势阱的性质。
通过实例分析，让学生掌握量子束缚态的解法。
三、第3章：势垒穿透与量子隧道效应3.1 课程简介研究在势垒作用下，粒子穿过势垒的概率问题，探讨量子隧道效应的性质。
3.2 教学目标让学生了解势垒穿透的条件和量子隧道效应的物理意义。
让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
3.3 教学内容势垒穿透的条件：入射粒子的能量、势垒的宽度、形状等。
量子隧道效应的物理意义和数学表达式。
量子隧道效应的应用：纳米技术、扫描隧道显微镜等。
3.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解势垒穿透和量子隧道效应。
通过实例分析，让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
四、第4章：哈密顿算符与量子平均值4.1 课程简介引入哈密顿算符的概念，研究量子系统的能量本征值和本征态。
探讨量子平均值的计算方法及其在实际问题中的应用。
4.2 教学目标让学生理解哈密顿算符的概念及其物理意义。
让学生掌握量子平均值的计算方法及其应用。
大学七年级量子力学基础教案
大学七年级量子力学基础教案一、引言量子力学是现代物理学的重要分支，是研究微观领域物质与能量相互作用的理论。
在本教案中，我们将介绍大学七年级量子力学的基础知识，帮助学生建立起对量子力学的初步认识。
二、教学目标1. 了解量子力学的历史背景和基本概念；2. 理解量子力学的数学表达形式；3. 掌握量子力学中的波粒二象性和不确定性原理；4. 理解量子力学中的量子态和波函数；5. 了解量子态的测量和叠加原理。
三、教学内容1. 历史背景量子力学的发展历程：从黑体辐射到普朗克假设，再到波尔理论和德布罗意假设。
2. 基本概念(1) 粒子与波的二象性：介绍电子双缝干涉实验，解释粒子与波的二象性。
(2) 不确定性原理：介绍海森堡不确定性原理，解释测量过程中的不确定性。
3. 数学表达形式(1) 波函数：介绍波函数的定义、性质和物理意义。
(2) 算符：引入算符的概念，解释算符在量子力学中的作用。
4. 波粒二象性(1) 波动性：介绍波动性的数学表达形式，如薛定谔方程。
(2) 粒子性：介绍粒子性的数学表达形式，如粒子的位置和动量的算符表达式。
5. 量子态和波函数(1) 量子态的表示：介绍量子态的表示方法，如几何矢量表示和波函数表示。
(2) 波函数的解释：解释波函数的实部和虚部分别表示什么物理量。
6. 量子态的测量(1) 算符的本征值和本征态：引入算符的本征值和本征态的概念，解释测量时的可能结果。
(2) 坍缩原理：解释测量后量子态的坍缩现象。
7. 量子叠加原理(1) 叠加态：介绍叠加态的概念，如叠加态的波函数和几何矢量表示。
(2) 叠加态的测量：解释叠加态的测量结果。
四、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，介绍量子力学的基本概念和数学表达形式。
2. 案例分析法：引入实际案例，分析量子力学的应用和实验现象。
3. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论，共同探讨量子力学的相关问题。
五、教学评估1. 课堂测试：通过课堂练习和习题解析，检验学生对量子力学的理解程度。
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程1.2 量子力学的基本概念1.3 量子力学与经典力学的比较第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念2.2 薛定谔方程的建立2.3 薛定谔方程的求解方法第三章：量子态的叠加与测量3.1 量子态的叠加原理3.2 量子态的测量3.3 测量结果的概率解释第四章：一维势阱与量子束缚态4.1 一维势阱的经典问题4.2 量子束缚态的能量与波函数4.3 束缚态的跃迁与吸收、发射现象第五章：量子力学在原子物理中的应用5.1 氢原子的能级与光谱5.2 多电子原子的能级结构5.3 激光原理与激光器第六章：量子力学在分子物理中的应用6.1 分子轨道理论的基本概念6.2 分子轨道的能级与形状6.3 分子间相互作用与化学键第七章：量子力学在凝聚态物理中的应用7.1 晶体结构的基本概念7.2 电子在晶体中的能带结构7.3 半导体与超导体的量子性质第八章：量子力学在量子计算中的应用8.1 量子比特与量子电路8.2 量子门的操作与量子计算的基本原理8.3 量子算法与量子计算机的优势第九章：量子力学在量子通信中的应用9.1 量子态的传输与量子纠缠9.2 量子密钥分发与量子通信的安全性9.3 量子通信的未来发展与应用第十章：量子力学在粒子物理中的应用10.1 粒子物理的基本概念10.2 量子场论的基本原理10.3 粒子的产生与衰变过程重点和难点解析一、量子力学的发展历程难点解析：理解量子力学与经典力学的本质区别，以及量子概念的引入对物理学带来的革命性变革。
二、波函数与薛定谔方程难点解析：解薛定谔方程的技巧，特别是束缚态和散射态的求解，以及如何从解中提取物理信息。
三、量子态的叠加与测量难点解析：量子测量理论，包括测量结果的概率解释和量子纠缠现象。
四、一维势阱与量子束缚态难点解析：理解量子束缚态的概念，以及如何计算束缚态的能量和波函数。
五、量子力学在原子物理中的应用难点解析：如何用量子力学解释氢原子的光谱线系列，以及激光产生的物理过程。
大学一年级量子力学教案
大学一年级量子力学教案一、教学目标本课程旨在使学生了解和掌握以下内容：1. 量子力学的基本概念和原理；2. 薛定谔方程的引入和解析；3. 粒子的波粒二象性及其数学描述；4. 量子态、测量和观测。
二、教学重点及难点1. 量子力学的基本概念和原理；2. 薛定谔方程的引入和解析。
三、教学内容和进度安排第一章量子力学的基本概念和原理（2学时）1.1 量子力学的发展历程1.2 量子力学的基本假设和特点1.3 波粒二象性及其数学描述第二章薛定谔方程的引入和解析（4学时）2.1 单粒子的薛定谔方程2.2 薛定谔方程的解析解2.3 波函数的物理意义第三章粒子的波粒二象性及其数学描述（6学时）3.1 德布罗意假设3.2 波函数和波动方程3.3 波函数的统计解释第四章量子态、测量和观测（4学时）4.1 哈密顿算符和能量本征值问题4.2 算符的期望值与测量4.3 不确定性原理四、教学方法和学时安排本课程采用以下教学方法：1. 理论授课：通过讲授基本概念和原理，解析薛定谔方程等内容，使学生掌握量子力学的基本理论知识。
2. 讨论研究：鼓励学生在教学过程中积极提问，参与讨论，加深对量子力学概念的理解和应用。
3. 实验演示：针对量子力学的实验现象进行演示，帮助学生直观理解波粒二象性等概念。
本课程学时安排如下：第一章：2学时第二章：4学时第三章：6学时第四章：4学时五、教学评价方式本课程的评价方式包括：1. 平时表现：包括课堂讨论、实验报告等。
2. 期中考试：考察学生对量子力学基本理论知识的掌握和理解能力。
3. 期末考试：综合考察学生对全学期所学内容的理解与运用能力。
六、教学资源本课程所需的教学资源包括：1. 教材：《量子力学导论》等相关教材；2. 实验设备和材料：激光装置、光栅等。
七、教学参考书目1. Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics. 2nd ed. Prentice Hall, 2016.2. Sakurai, J. J., and Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics. 2nd ed. Pearson, 2017.以上是大学一年级量子力学教案的内容，通过系统的教学安排，旨在使学生在本课程中系统学习量子力学的基本概念和原理，掌握薛定谔方程的引入和解析等关键知识点。
量子力学教案模板范文
课时安排：2课时教学目标：1. 了解量子力学的基本概念和原理。
2. 掌握波函数和薛定谔方程。
3. 理解量子态的叠加和纠缠现象。
4. 培养学生运用量子力学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 波函数和薛定谔方程。
2. 量子态的叠加和纠缠。
教学难点：1. 波函数的物理意义。
2. 量子态的叠加和纠缠现象。
教学准备：1. 量子力学教材。
2. 多媒体课件。
3. 实验演示装置。
教学过程：一、导入新课1. 回顾经典力学的基本概念和原理。
2. 提出问题：经典力学在微观领域是否适用？3. 介绍量子力学的基本概念和原理。
二、新课讲授1. 波函数和薛定谔方程（1）波函数的定义和物理意义。
（2）薛定谔方程的建立和求解。
（3）波函数的归一化条件。
2. 量子态的叠加和纠缠（1）量子态的叠加原理。
（2）量子态的纠缠现象。
（3）量子态的测量。
三、课堂练习1. 举例说明波函数的物理意义。
2. 求解一个一维势阱的薛定谔方程。
3. 分析一个量子态的叠加和纠缠现象。
四、实验演示1. 利用激光演示量子干涉现象。
2. 利用原子干涉仪演示量子纠缠现象。
五、课堂小结1. 总结量子力学的基本概念和原理。
2. 强调波函数和薛定谔方程的重要性。
3. 指出量子态的叠加和纠缠现象的特殊性。
六、布置作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：1. 教学过程中，注意引导学生理解量子力学的基本概念和原理，避免死记硬背。
2. 通过实验演示，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。
3. 结合实际问题，引导学生运用量子力学知识解决问题，提高学生的综合素质。
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教学对象：高一年级学生教学目标：1. 知识目标：了解量子力学的基本概念、发展历程及其在物理学中的重要地位。
2. 能力目标：培养学生运用量子力学的基本原理解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对物理学的兴趣，培养学生探索科学真理的勇气和毅力。
教学重点：1. 量子力学的基本概念。
2. 量子力学的发展历程。
3. 量子力学的重要应用。
教学难点：1. 量子力学与经典物理学的区别。
2. 量子态的叠加与坍缩。
3. 量子纠缠与量子信息。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 量子力学相关实验视频。
3. 量子力学相关习题。
教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们之前学习了经典物理学，那么什么是量子力学呢？2. 学生自由发言，教师总结：量子力学是研究微观粒子的运动规律和相互作用的一种物理学分支。
二、讲授新课1. 量子力学的基本概念- 介绍量子力学的基本假设和原理。
- 讲解量子态、波函数、算符等基本概念。
2. 量子力学的发展历程- 回顾普朗克、玻尔、海森堡等科学家对量子力学的贡献。
- 介绍量子力学的发展阶段和重要事件。
3. 量子力学的重要应用- 讲解量子力学在原子物理、固体物理、核物理等领域的应用。
- 展示量子力学在实际生活中的应用实例，如量子计算、量子通信等。
三、课堂练习1. 教师出示量子力学相关习题，学生独立完成。
2. 学生展示解题过程，教师点评并讲解解题思路。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结量子力学的基本概念、发展历程和重要应用。
2. 强调量子力学与经典物理学的区别，以及量子态的叠加与坍缩、量子纠缠与量子信息等难点。
五、课后作业1. 阅读相关量子力学资料，了解量子力学在各个领域的应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解量子力学的基本概念、发展历程和重要应用，使学生初步了解量子力学的基本知识。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生思考，激发学生对量子力学的兴趣。
2. 结合实际应用，让学生认识到量子力学在现实生活中的重要性。
大学量子力学教案
课时安排：12课时教学目标：1. 理解量子力学的基本概念和原理，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态等。
2. 掌握量子力学的基本运算方法，如薛定谔方程、海森堡矩阵力学等。
3. 能够运用量子力学知识解释和解决实际问题。
教学重点：1. 量子态和波函数的概念。
2. 薛定谔方程及其解法。
3. 量子力学中的力学量算符和测量问题。
教学难点：1. 波粒二象性的理解。
2. 不确定性原理的数学表述和应用。
3. 量子态叠加和纠缠现象。
教学内容：一、绪论（2课时）1. 量子力学的起源和发展。
2. 量子力学的实验基础。
3. 量子力学的基本假设和原理。
二、波函数与波动方程（2课时）1. 波函数的概念和性质。
2. 波函数的薛定谔方程。
3. 一维定态问题。
三、量子力学中的力学量（2课时）1. 量子力学中的力学量算符。
2. 力学量的本征值和本征态。
3. 力学量的测量问题。
四、变量可分离型的三维定态问题（2课时）1. 变量可分离型薛定谔方程的解法。
2. 三维势阱问题。
3. 氢原子模型。
五、量子力学的矩阵形式及表示理论（2课时）1. 海森堡矩阵力学的基本原理。
2. 矩阵力学中的力学量算符。
3. 矩阵力学中的测量问题。
六、自旋（2课时）1. 自旋的概念和性质。
2. 自旋算符和自旋态。
3. 自旋与磁矩的关系。
教学过程：1. 讲授法：教师通过讲解、板书等方式，引导学生理解和掌握量子力学的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过分析具体的量子力学问题，帮助学生运用所学知识解决实际问题。
3. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，激发学生的思维，提高学生的参与度。
教学评价：1. 课堂提问：通过提问检查学生对基本概念和原理的掌握程度。
2. 作业与练习：布置相关作业和练习，检验学生对量子力学基本运算方法的掌握情况。
3. 考试：通过考试全面评估学生对量子力学知识的掌握程度。
教学资源：1. 教材：《量子力学》（闫学群主编）2. 教学课件：PPT教学课件3. 在线资源：相关学术论文、视频讲座等备注：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况调整教学内容和进度，注重培养学生的创新思维和实际应用能力。
高中物理人教版量子力学教案
高中物理人教版量子力学教案【高中物理人教版量子力学教案】一、教学目标1. 了解量子力学的基本概念和原理；2. 掌握波粒二象性和不确定性原理；3. 了解量子力学在现代科学和技术中的应用。
二、教学重点1. 波粒二象性的理解；2. 不确定性原理的理解；3. 量子力学的应用。
三、教学难点1. 波粒二象性的理解和应用；2. 不确定性原理的深入理解；3. 对量子力学的应用做出合理解释。
四、教学过程引入：在高中物理学习中，我们已经学习了经典物理学的基本理论，包括牛顿力学、电磁学等。
但是，随着科技的发展和实验数据的积累，人们发现传统的经典物理理论无法解释一些微观粒子的行为。
为了更好地了解和解释微观世界中的现象，科学家们提出了量子力学理论。
一、量子力学的基本概念1. 量子概念的引入：量子力学是描述微观世界的物理学理论，与经典物理学存在显著差异。
其中，量子概念是量子力学的核心概念之一。
量子概念指出，微观粒子具有离散的能量和动量，而非连续的。
2. 波粒二象性：波粒二象性是量子力学的另一个重要概念。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的特性，也能表现出波动的特性。
二、波粒二象性的深入理解1. 波动性：根据波动性，微观粒子可以表现出干涉和衍射现象。
例如，我们经常听说的双缝干涉实验就是通过探测粒子的干涉条纹来证明微观粒子具有波动性。
2. 粒子性：根据粒子性，微观粒子在特定时刻具有确定的位置和能量值。
例如，在测量一个微观粒子的位置时，我们只能得到该粒子在某一位置的概率值，具体的位置是不确定的。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一。
它指出我们无法同时准确测量一个微观粒子的位置和动量，精确测量其中一个属性会对另一个属性的测量结果产生干扰。
四、量子力学的应用1. 原子物理：量子力学在原子物理研究中起到了关键作用。
通过量子力学我们可以解释原子的能级结构、原子光谱等现象。
2. 应用于现代科技：量子力学在现代科技中的应用非常广泛，例如核能、激光、超导、半导体器件等都有赖于量子力学的理论支持。
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§5.1 非简并定态微扰理论
如何分？假设本征值及本征函数较容易解出或已有现成解，是小量能看成微扰，在已知解的基础上，把微扰的影响逐级考虑进去。
代入方程
同次幂相等
（
（1）
(2)
(3)
①求能量的一级修正
(2)式左乘并对整个空间积分
能量的一级修正等于在态中的平均值。
②求对波函数一级修正
将
仍是方程 (2) 的解，选取 a 使展开式不含
将上时代入式 (2)
以左乘上式，对整个空间积分
令
上式化简为：
③求能量二级修正
把代入(3)式，左乘方程（3）式，对整个空间积分
左边为零
讨论：（1）微扰论成立的条件：
(a)可分成，是问题主要部分，精确解已知或易求
(b) <<1
（2）可以证明
例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场作用，电场沿x正方向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。
【解】
是的偶函数
利用递推公式
波函数的一级修正
利用能级移动可以直接准确求出
令：
§5.2 简并情况下的微扰理论
假设是简并的
k 度简并已正交归一化
代入上式
以左乘上式两边，对整个空间积分
左边
右边
不全为零解的条件是
由久期方程可得到能量一级修正的k个根
由于具有某种对称性，因此不考虑时，能级是k度简并的,考虑后,哈密顿量的对称性破坏，使能级的简并度降低或完全消除。
要确定，需求出，将代入上式，可求出。
§5.3 氢原子的一级斯塔克效应
斯塔克（stark）效应：氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象。
( 是均匀的，沿z轴)
下面研究n=2时的能级分裂现象：
n=2,有4个简并度
求
只有两个态角量子数差, 时, 矩阵元才不为零
和不为零
为实的厄密算符
带入久期方程
没有外电场时，原来简并的能及在一级修正中分裂为三个，兼并部分消除
①当时
②当时
③当时，和为不同时为零的常数。
§5.4 变分法
应用微扰论应很小，否则微扰论不能应用，本节所介绍的变分法不受上述条件限制。
对任意一个归一波函数
能量平均值
即
用任意波函数算出的平均值总是大于体系基态能量，而只有当恰好是体系的基态波函数时，的平均值才等于。
变分法求基态能量的步骤：
（1）.选取含有参量的尝试波函数。
根据具体问题的特点，选数学形式上较简单，物理上也较合理的试探波函数。
（2）.算出平均能量，然后由，求出的最小值，所得结果就是近似值。
例：设氢原子的基态试探解取为，N 为归一化常数，为变分参数，求基态能量并与精确解比较。
【解】由归一化条件
由
得：
严格解为
§5.5 氦原子基态
氦原子：原子核带正电2e，核外两个电子
核固定
将z看作参量
实验微扰论变分法
§5.6 与时间有关的微扰论
一般形式的薛定谔方程与时间有关
如有分离的能量本征值
通过分离变量
对任意一态
设在t=0时刻，体系处于能量的某个本征态
即即
如果t>0时，（不含时间）
则体系一直保持
如t>0时，哈密顿量加上一微扰，（通常是含时间的）状态将发生变化，这时
将不再是能量本征态。
能量本征态为出现的几率，也就是原来状态跃迁到的跃迁几率。
考虑后，如何求？
将代入方程
利用
上式简化为
以左乘上式，对整个空间积分
上式是薛定谔方程在能量表象中的形式
零阶:
一阶:
考虑到一级修正
几率：
讨论：（1）利用的厄密性,
在一级近似下,
（2）对简并情况下，不能由此得出从能级的跃迁几率等于从能级的几率。
计算的跃迁几率。
如有简并
如初态有简并
即对末态求和，初态求平均。
§5.7 跃迁几率
一．常微扰
t=0, 状态为，，与时间无关。
利用
性质:
x=0
令：
再利用
跃迁速率
讨论：（1）对常微扰，当作用时间相当长情况下，跃迁几率与时间无关。
（2）只在末态能量的范围中才有显著跃迁几率，可看出只有当连续变化时才有意义。
用表示体系末态的态密度，则表示范围的末态数目。
因此从初态到末态跃迁几率是各种可能跃迁几率之和
（黄金规则）末态是自由粒子动量的本征函数时的态密度：
箱归一化
每一组的值确定一个态
动量在范围内态的数目
不变，不变
为能量为（或动量为）单位立体角的态密度。
二．周期性微扰
在光的照射下，原子可能吸收光子而从低能级跃迁到较高能级或从较高能级跃迁到较低能级而放出光子。
这种现象分别称为光的吸收与受激辐射。
光为电磁场，场强是周期变化的，原子在光的照射下，实际上是受到一周期性微扰。
体系在t=0时,受
与时间无关
本征函数:
讨论：当,
即第二项正比于时间t，第一项不随时间增加，因此第二项起主要作用。
同样时，第一项，第一项起主要作用。
时，跃迁几率很小，因此只有或时，才能出现明显跃迁。
也就是
说，只有当外界微扰含有频率时，体系才能从态跃迁到态，体系吸收或发射的能量是，这是共振现象。
时，利用
令
讨论：函数是能量守恒条件的体现。
当，只有时，跃迁几率才不为零，即体系由态跃迁到态，发射出能量的光子。
当时跃迁几率不为零，体系吸收能量，由态跃迁到态。
能量时间测不准关系
确定，不确定
t测量时间间隔
一般情况: 。
§5.8 光的发射与吸收
光的吸收
自发跃迁不受外界影响，
受激辐射在外界作用下
当无外界作用时，原子中的电子处于定态按量子力学的观点它应永远处在这个定态，不可能自发跃迁至较低能级并辐射出光子。
而要想达到辐射平衡必须有自发跃迁，只因为我们把光子看成了经典的电磁场，只有用量子电动力学才能彻底解释这一现象。
一．自发辐射和爱因斯坦理论
爱因斯坦建立了一套理论，他先假设同时存在自发辐射和受激辐射，当体系和辐射场达到热平衡后，用平衡条件来建立自发辐射与受激辐射之间的关系，利用量子力学含时微扰论求出受激辐射系数，再利用平衡条件给出原子体系的自发辐射系数。
三个系数：
, 的自发发射系数，单位时间内由的几率。
, 受激发射系数，为单位时间由的跃迁几率，为外加电磁场的能量密度。
吸收系数，为单位时间原子由的跃迁几率。
单位时间的几率，
单位时间的几率，
对多个原子的体系，
当这些原子与电磁辐射在绝对温度T下处于平衡时,
由麦克斯韦－玻尔兹曼分布律,
K: 玻尔兹曼常数
由热平衡时，黑体辐射时的普朗克公式
其中
比较上式两边：
由麦克斯韦－玻尔兹曼分布律可知
而, 如果没有自发辐射，不可能达到热平衡。
二．用微扰论计算发射和吸收系数
这里我们把光波看成经典理论中的电磁波
因此只考虑电场对电子的作用，
1.沿轴传播的平面单色偏振光
( 米，米)
单位时间内原子由态跃迁到态的几率
光波的能量密度
2实际光源
连续分布，各向同性
，对光的频率分布范围积分原子在单位时间内由的几率
再考虑各向同性，对所有偏振方向求平均
§5.9 选择定则
禁戒跃迁
（1）
利用
不为零的条件：，
(2)
不同时为零的条件: ,
最后的出不为零的条件
(选择定则)
第五章小结
内容总结】
微扰论
1．微扰论的基本思想:
将复杂的体系的哈密顿量分成与两部分。
是可求出精确解的，而可看成的微扰。
只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量，逐级迭代，逐级逼近，就可得到接近问题真实的近似解。
确定时，先确定，再用确定。
2．定态微扰
（1）非简并
条件
（2）简并兼并情况的不同之处是，若按微扰论的基本特点，仍让的精确解作为定态解的零级近似的话，那么需先要解决的问题是如何从个简并态中挑选出正确的零级近似波函数，正确的零级近似波函数应是使对角化的基矢。
对角化后对角上的元素为对能量的一级修正。
为此令
久期方程
求出能量一级修正，将每个解代入方程
可求出每个解对应的零级近似波函数
注意：（i）简并非简并的区别是对我们所考虑的能及来说的，与其他能级是否兼并无关。
（ii）新的零级近似的波函数是彼此正交的。
（iii）在以新的正确地零级近似波函数为基矢的之空间
即、与在该空间都是对角化的
3．含时微扰（1）物理图象
(不含时)
的作用是使体系由原来的一定态，跃迁到了一系列的可能态，体系由跃迁到态的几率为
（2）跃迁几率
（a）常微扰
只有在的很小范围才有明显的跃迁，态密度
(b)周期性微扰
表明了跃迁过程必须遵守能量守恒。
4．光的发射与吸收，爱因斯坦几率系数
用量子力学处理原子体系，用经典电磁理论处理光波，把光的吸收与发射问题（光子的产生与湮灭）转换成在电磁场作用下原子在不同能级间的跃迁问题。
三个系数
：自发发射系数，：受激发射系数，：吸收系数
5．选择定则，
二．变分法：不受微扰论条件的限制处理基态问题比较方便
基本思路：引入试探波函数求求极值，得。