2018八年级数学竞赛试题 (含答案)

益师艺术实验学校2018年下学期学科竞赛试卷

八年级数学

（时量90分钟 满分100分）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 若x 取正整数，则使分式13−+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是2018和3，则满足上述条件的三角形的个数是（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

3. 代数式20202018−+

−x x 的最小值是( ) A . 2 B .1 C .

12+ D .不存在

4. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）

A.0＜a ＜1

B. a ＞1

C.－1＜a ＜0

D. a ＜－1

5. 如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与12－239最接近？( )

A ．

B 或

C B ．B C ．C

D ．D

6. 如图，在△PAB 中，P A=P B ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，

且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）

A ．92°

B ．88°

C ．66°

D ．44°

7.关于x 的方程211

x a x +=−的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2

8. 在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C ＝7∠A ，则∠B 的度数为 ( )

A . 44°

B . 59°

C .60°

D . 77°

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.已知：

211=−b a ，则b

ab a b ab a −+−−22的值为 ．

9. 若实数x 、y 、z 满足1+x +（y ﹣3）2+|z +6|=0，则xyz 的算术平方根是 ．

11. 已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 ．

12. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ．BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，

若BF=AC ，BD=5，CD=3，则AF 的大小是 ．

13. 观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+x

x ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243

n n x n x ++=+−（n 为正整数）的根，你的答案是： ．

14. 在△ABC 中，∠A=150°．第一步：在△ABC 上方确定一点A 1，

使∠A 1BA=∠ABC ，∠A 1CA=∠ACB ，如图1．第二步：在△A 1BC

上方确定一点A 2，使∠A 2BA 1=∠A 1BA ，∠A 2CA 1=∠A 1CA ，如图

2．照此下去，至多能进行 步．

三、解答题(共52分)

15. (7分)先化简，再求值：y 2－x 2x 2－xy ÷(x ＋2xy ＋y 2x )·(1x ＋1y

)，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.

16. (7分)）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

17. (8分)如图，△ABC 中，AB=AC ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；

②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；

③连接PB ，PC ．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是 ；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．

18. (10分)对于实数a ，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，．

（1）仿照以上方法计算：= ；= ．

（2）若，写出满足题意的x 的整数值 ．

如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次

，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是

19. (10分) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A 、

B 两种型号车的进货和销售价格如表：

A 型车

B 型车

进货价格（元/辆）

1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格

2400

20. (10分)如图，点O 是等边ABC ∆内一点，︒=∠110AOB ，α=∠BOC ．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒60得ADC ∆，连接OD ．

（1）求证：COD ∆是等边三角形；

（2）当︒=150α时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？