2019-2020年高中数学课下能力提升九北师大版

2019-2020年高中数学课下能力提升九北师大版一、选择题1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )A ．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B ．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C ．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D ．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝3．下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．④3x >x ＋1.⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．2B ．3C ．4D ．54．下列所给问题中：①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)；②解方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积；④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知算法：1．输入n ；2．判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第3步；3．依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数二、填空题6．下列关于算法的说法，正确的个数有________．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．7．给出下列算法：1．输入x 的值．2．当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．3．计算y ＝4－x .4．输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，写出求斜边c 的算法步骤．1．________________________________________________________________________；2．________________________________________________________________________；3．________________________________________________________________________.三、解答题9．请设计求18的所有正约数的算法．10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 x ≤－，log 2x ＋－1<x ，x 2 x，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．1. 解析：选A 解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．2. 解析：选C 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是一个纯数学问题，没有解问题的步骤，不属于算法．3. 解析：选 B 根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x ＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．4. 解析：选C 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．5. 解析：选A 由质数的定义知，满足条件的是质数．6. 解析：由算法的特征(有限性、确定性、有序性等)可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错．答案：37. 解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12.答案：128. 解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果．答案：输入两直角边长a、b的值计算c＝a2＋b2输出斜边长c的值9. 解：1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.10. 解：算法如下：1．输入x的值．2．当x≤－1时，计算y＝2x－1；否则执行第三步．3．当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行第四步．4．计算y＝x2.5．输入y.2019-2020年高中数学课下能力提升九垂直关系的判定北师大版一、选择题1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定2．在三棱锥A­BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有( )A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是( )A．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB4．设l、m为不同的直线，α为平面，且l⊥α，下列为假命题的是( )A．若m⊥α，则m∥lB．若m⊥l，则m∥αC．若m∥α，则m⊥lD．若m∥l，则m⊥α5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是( )A．AG⊥平面EFG B．AH⊥平面EFGC．GF⊥平面AEF D．GH⊥平面AEF二、填空题6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．7．如图所示，底面ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD，则图中互相垂直的平面共有________对．8．已知点O为三棱锥P­ABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的________心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的__________心．三、解答题9.如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD.10．(北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F 为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．答案1. 解析：选B 由线面垂直的判定定理知直线垂直于三角形所在的平面．2. 解析：选C 由AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B⇒AD⊥平面BCD，AD 平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD.3. 解析：选B 如图，连接A1D、B1C，由ABCD­A1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.4. 解析：选B A中，若l⊥α，m⊥α，则m∥l，所以A正确；B中，若l⊥α，m⊥l，则m∥α或mα，所以B错误；C中，若l⊥α，m∥α，则m⊥l，所以C正确；若l⊥α，m∥l，则m⊥α，所以D正确．5. 解析：选A ∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G，∴AG⊥平面EFG.6. 解析：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵D1D⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D，∴AC⊥平面BB1D1D.∵AC 平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.答案：垂直7. 解析：图中互相垂直的面共有6对，即平面PAB⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD.答案：68. 解析：如图，由PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，O是△ABC的外心；若PA⊥BC，又PO⊥面ABC，∴BC⊥PO.∴BC⊥面PAO.∴BC⊥AO.同理AC⊥OB.∴O是△ABC的垂心；若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是△ABC的内心．答案：外垂内9. 证明：设AC∩BD＝O，连接OE.如图．因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是△PAC的中位线，EO∥PC.因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD.又因为EO 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABCD.10. 解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.。