湘教版九年级数学上学期1.1《反比例函数》课件
合集下载
湘教版九年级数学上册课件ppt《反比例函数的图象和性质》
oA
x 长方形面积 SAOP
k 2
︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
湖南教育出版社九年级 | 上册
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数
y
4图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2 .
x
o
P D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作
垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3、对于函数 第 __三___象限.
y 1 2x
，当 x<0时，图象在
湖南教育出版社九年级 | 上册
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= (k≠0）k的图象的一支如图。
x
（1）判断k是正数还是负数；
y
（-4，2）
（2）求这个反比例函数的解析式；
0
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y （-4，2）
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴 和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、函数
y 5 的图象在第___二__、__四___象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
从点注光折画法意滑线反还：曲。比应②线例注描顺函意点次数什时连图么自结象左，? 看住切右忌,描用用
湖南教育出版社九年级 | 上册
议一议：
y
1. 反比例函数y 6
们相同吗？
x
和y 6x的图象在哪两个象限？它
0
2.
湘教九年级数学上册《反比例函数》课件(共15张PPT)
则 y 关于 x 的函数表达式为( B )
A．y＝6x
B．y＝－6x
C．y＝－6x
D．y＝6x
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
14．下列函数：①y＝－3x；②y＝31x＋1；③y＝－2x；④y ＝1－12x2；⑤y＝－2x3；⑥xy＝12；⑦y＝x82；⑧y＝x－1；⑨ yx＝2；⑩y＝xk(k 为常数，k≠0)．其中是反比例函数的是 ③__⑤__⑥__⑩___．(填序号)
C．人的年龄与身高的关系
D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的关系
12．若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值是(A )
A．1
B．－1
C．±1
D．1或2
13．已知一个函数满足下表 －1 1
2
3
4
5
6
y 1 1.2 1.5 2
3
6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1
【综合运用】 19．(10分)小强同学拿100元去买巧克力，预计巧克力每千 克x元，可购得y1千克．到了商场，只有一种品牌的巧克力 ，每千克比预计贵了5元，只能购得y2千克． (1)写出y1关于x的函数表达式，并判断这是什么函数； (2)写出y2关于x的函数表达式，此时y2与x成反比例函数关 系吗？
18．(12分)若y＝(a－3)x2－|a|是反比例函数． (1)求此反比例函数的表达式； (2)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； (3)当x＝1时，求函数y的值； (4)当y＝2时，求自变量x的值．
解：(1)y＝－6x； (2)比例系数为－6，自变量的取值范围是 x≠0； (3)当 x＝1 时，y＝－6； (4)当 y＝2 时，x＝－3.
15．若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的13，高为 y， 面积为 60，则 y 关于 x 的函数表达式为__y_＝__9x_0___．(不考 虑 x 的取值范围) 16．将 x＝34代入反比例函数 y＝－1x中，所得函数值记为 y1，又将 x＝y1＋1 代入此函数中，所得函数值记为 y2，
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
湘教九年级数学上册《反比例函数》课件(共14张PPT)
式为s = vt，因此v
=
s t
.
上述问题中路程s = 3000m，因此选手的平均 速度v （m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为
பைடு நூலகம்
v = 3 0 t 0 0
①
v
=
3000 t
①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时， v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所 用时间t的函数.
由于当路程s 一定时， 平均速度v与时间t 成反 比例关系，因此我们把这样的函数叫做反比例函数.
结论
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x 是自变量, 常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.
v
=
3000 t
如在①式中，
v
=
3000 t
表明速度v是时间t的
反比例函数，3000是比例系数．
反比例函数的自变量取值范围是所有非零实
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足
xy=k（k为常数，k≠0），那么x，y就成反比例关系. 例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比
例关系.
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间 有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（3）式是反比例函数,比例系数是
1 5
;
（4）式是反比例函数,比例系数是 -
1 11
.
2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数 表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120 cm2 ，矩形的长y （cm） 随宽x（cm）的变化而变化；
湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件
XXX
PART 05
ห้องสมุดไป่ตู้反比例函数在实际问题中 应用举例
REPORTING
面积问题中的应用
矩形面积问题
已知矩形的面积和一边的长度， 求另一边的长度，可应用反比例 函数求解。
三角形面积问题
已知三角形的面积和底边长度， 求高，或已知面积和高，求底边 长度，也可应用反比例函数。
行程问题中的应用
匀速运动问题
REPORTING
教材版本及内容概述
教材版本
湘教版九年级数学上册
内容概述
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，包括反比例函数的概念、图象特征 、性质及其应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本知识 ，为进一步学习数学知识打下基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握反比例函数的概念和表达式；
0<a<1）时，新的函数表达式为$y = frac{k}{x}/a$。
对称变换规律
反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x, y)在反比例函数 的图像上，那么点(-x, -y)也在反比例函数的图像上。
反比例函数图像也关于直线y=x和直线y=-x对称。如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(y, x)和点(-y, -x)也在反比 例函数的图像上。
反比例函数在实际问题中的应用
通过举例和讨论，引导学生将反比例函数知识应用于解决实际问题，如物理、经济等领域 的问题。
与其他函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的综合应用，提高学生的综合解 题能力。
课后作业布置及要求
完成教材上的相关习 题，巩固本节课所学 知识。
预习下一节内容，了 解即将学习的知识点 和重点难点。
秋九年级数学上册课件(湘教版)1.1 反比例函数(共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 4:50:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to beliethe secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to beliethe secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
最新湘教版九年级数学上1.1反比例函数ppt公开课优质教学课件
x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
9
待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
九年级数学上册反比例函数课件湘教版
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
6 12 . x
解得
x =－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa
是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
p
（2）当S=0.5时，求p的值. 解：（1）设 p Sk（k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
1000
代入上式，得 1000 k
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
(k1≠0)，y2
k2 x 1
(k2≠0)，
则
y k1 x 1
k2 x 1
.
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
6 12 . x
解得
x =－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa
是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
p
（2）当S=0.5时，求p的值. 解：（1）设 p Sk（k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
1000
代入上式，得 1000 k
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
(k1≠0)，y2
k2 x 1
(k2≠0)，
则
y k1 x 1
k2 x 1
.
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数图象与性质的综合应用
y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件1.1反比例函数
解得 = .
因此 =
.
(2) 把 = 4代入 =
，得
=
= .
知识讲解
例2
是的反比例函数，下表给出了与的一些值.
−
4
−
请完成上表并写出这个反比例函数的表达式.
解： ∵ 是的反比例函数，
∴设 =
≠ .
把 = −， = 代入上式得，
.
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
随堂训练
5.已知与成反比例,当 = 时, = .
(1)写出与的函数表达式；
(2)求当 = 时的值.
解：（1）设 = ，因为当 = 时 = ，所以
4= ，
解得 = .
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
随堂训练
3. (1) 若 y
m 1
是反比例函数，则 m 的取值范
x
围是 m ≠ 1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若 y
m2
x
m2 m 1
是 m = －1 .
是反比例函数，则m的取值范围
随堂训练
4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单
湘教版九年级数学上册课件1.1反比例函数
新课引入
问题1：
甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s,14m/s, 那么他们谁先到达终点？
当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的
关系是：
t= 3000 v
问题2：
学校课外生物小组的同学准备自己去动 手，用旧围栏建一个面积为24m²的矩形饲养 场，设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的 函数关系式。
y
y= 24 x
x
由以上实例得到的函数关系式
t= 3000 v
y= 24 x
它们具有怎样的特点？
新课讲授
反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以 表示成：
y = k (k为常数，k 0） x
那么，y是x的反比例函数。 注意：自变量x不能为零，因为分母无意义。 变形： (1) y=kx-1(k 0) (2) xy=k (k 0)
解：由反比例函数的定义得：
m-10 解得： m1
m -2= -1
m=1
m= -1
所以，当m= -1时，函数解析式为
y= - 2 x
课堂练习
1、教材练习1,2题。 2、教材习题1.1 A组。
总结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
已知y=y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x 2 成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数解析式。
练一练
1、下列函数中哪些是反比例函数？
(1) y=3x-1
(3) y= 1 x
(2) y=2x2
(4) y= 2x 3
2、下列哪些是反比例函数，并指出k的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.什么叫函数？
一般地.在某个变化中，有两个变量x 和y，如果给定一个x的值，相应地就确定 了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其 中x叫自变量，y叫因变量.
2.什么叫一次函数？
一次函数:若两个变量x，y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变 量). 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
Y= X
.
生活中有许多反比列函数的例子，在下 面的实例中，x和y是否成反比例函数关 系.
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水
桶的体积为 m3
一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3.
同学们找出生活中的反比例函数关系 ，并举例：
小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数
量x（件），那么变量y是x的函数吗？是反比例函数
吗？为什么？
，是，是
一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和
ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什
么？
y
20
x
，是，是；
某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那
即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数.
期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张 试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师 改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2
3
4
5 10
每人批改的张数y 30 20
15
12
6
（张）
60
1.平均每人批改试卷张数yy 与 x同学人数x之间有怎样的
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗？是反比例函数吗？为什么？
m
346.2
n2时， y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值.
计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y 是每日铺轨量x的函数关系
1200
式是
问题：学校课外生物小组的 同学准备自己动手，用旧围栏建一个 面积为24平方米的矩形饲养场．设它
的一边长为x(米)，请写出另一边的长 y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即y
24
x
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
y 60 x
y 1661 x
y 24 x
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
关系，用含有X的代数式表示y ：
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会 怎样变化呢？
活动：
问题：北京到杭州铁路线长为1661km.一 列火车从北京开往杭州，记火车全程的行 驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y （km/h)，
能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661 x
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：y k（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 x
称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数.
注意：
常数 k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式 无意义） xy = k
当 y k 可以写成y kx1时注意Ｘ的指数为1
x
1.下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③y =
1 x
④
y
=
2x 3
2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.
⑤y=
1 x
(⑥5)
y
2 ;(6⑦)xy 5x
0.5 ⑧
y
=
2a x
(a为常数，且a≠0)
3.当函数y (m 1)xm22m4是反比例函数时，
-3
同桌讨论：数学来源于生活，请
一般地.在某个变化中，有两个变量x 和y，如果给定一个x的值，相应地就确定 了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其 中x叫自变量，y叫因变量.
2.什么叫一次函数？
一次函数:若两个变量x，y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变 量). 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
Y= X
.
生活中有许多反比列函数的例子，在下 面的实例中，x和y是否成反比例函数关 系.
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水
桶的体积为 m3
一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3.
同学们找出生活中的反比例函数关系 ，并举例：
小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数
量x（件），那么变量y是x的函数吗？是反比例函数
吗？为什么？
，是，是
一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和
ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什
么？
y
20
x
，是，是；
某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那
即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数.
期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张 试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师 改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2
3
4
5 10
每人批改的张数y 30 20
15
12
6
（张）
60
1.平均每人批改试卷张数yy 与 x同学人数x之间有怎样的
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗？是反比例函数吗？为什么？
m
346.2
n2时， y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值.
计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y 是每日铺轨量x的函数关系
1200
式是
问题：学校课外生物小组的 同学准备自己动手，用旧围栏建一个 面积为24平方米的矩形饲养场．设它
的一边长为x(米)，请写出另一边的长 y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即y
24
x
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
y 60 x
y 1661 x
y 24 x
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
关系，用含有X的代数式表示y ：
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会 怎样变化呢？
活动：
问题：北京到杭州铁路线长为1661km.一 列火车从北京开往杭州，记火车全程的行 驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y （km/h)，
能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661 x
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：y k（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 x
称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数.
注意：
常数 k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式 无意义） xy = k
当 y k 可以写成y kx1时注意Ｘ的指数为1
x
1.下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③y =
1 x
④
y
=
2x 3
2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.
⑤y=
1 x
(⑥5)
y
2 ;(6⑦)xy 5x
0.5 ⑧
y
=
2a x
(a为常数，且a≠0)
3.当函数y (m 1)xm22m4是反比例函数时，
-3
同桌讨论：数学来源于生活，请