最新含有耦合电感的电路(学生用)
含有耦合电感电路(学生用)2
§10-3. 空心变压器（线性变压器）线圈1──原绕组/原边 线圈2──副绕组/副边一个借助于耦合电感器构成的线性变压器的简单频域电路模型为：相量式电路方程：⎪⎭⎪⎬⎫=++++=++0)()(222112111I jX R L j R I M j U I M j I L j R L L ωωωω （1）令1111L j R Z ω+=──原边回路阻抗L L jX R L j R Z +++=2222ω──副边回路阻抗 M j Z M ω= 则电路方程为：’LjX L1•U 2•U 1•I 2•I⎪⎭⎪⎬⎫=+=+022*******I Z I Z U I Z I Z M M（2）解方程（2）得2221112221111)(Z M Z U Z Z Z U I M ω+=-+=••（3）11222111112221112)(Z M Z U Z M j Z Z Z U Z Z I M M ωω+-=--=••（4）由（3）得原边等效电路：()222Z M ω──引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance ）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路：1•U 1Z 11()222Z M ω2Z eq111•U Z M j ω•L11222)(Z M L j R Z eq ωω++=例1. 一线性变压器副边接有负载，原边由电压源tv u s sin 210=激励。
变压器参数为Ω=11R ，H M L L 121===，电路如图所示，试就 （1）负载短接（2）负载为C=1F 的电容器分别计算电流1i 与2i解：（1）负载短接u S•MR 1•L 1 S U •1 R 1 22)(L j M ωω •22)(L j R M L j ωωω++︒∠=++︒∠=++=•01011010)(222111j j L j M L j R U I sωωω A1122112)(L j R M L j U L j R M j I sωωωωω+++-=•︒∠=︒∠-=++︒∠⋅+-=180100101101012jj j j∴ A t i sin 2101=A t i )180sin(2102︒+= （2）负载为电容C=1FCj L j M L j R U I sωωωω1)(22111+++=•S U •R 1•2 1122)(1L j R M C j L j ωωωω+++2•IA jj j 01110102=+++︒∠=1122112)(1L J R M C j L j U L j R M j I s ωωωωωω++++-=•A j jj j j j ︒∠-=︒∠-=+++︒∠⨯+-=901001011101012∴ A i 01=A t i )90sin(2102︒+-=例2. 含有线性变压器的电路如图所示L L L jX R Z +=可以自由改变，其余参数有定值，当Ω-=5.15.2j Z L 时，有P Lmax = 5W 。
高二物理竞赛课件含有耦合电感元件的正弦电流电路
u2 ' (t )
(M
di1 dt
L2
di2 dt
)
u1 (t )
L1
di1 dt
u2 (t)
M
di1 dt
M>0
同名端——同极性端
u1 (t )
L1
di1 dt
u2 (t )
M
di1 dt
M<0
小结：
耦合电感元件中每一元件的自感恒为正，而互感 M可正可负。
判断M的正负原则是：当两电感元件电流的参考方向 都是由同名端进入(或离开)元件时，M为正；否则， M为负。
L2
di2 dt
)
M<0
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t )
(M
di1 dt
L2
di2 dt
)
M>0
例2.习题 3-16
i3 0
i1 i2 2e t A
M 12 0
设各电感电压与电流取一致参考方向
u1
L1
di1 dt
M 12
di2 dt
M 13
di3 dt
(8 4) d (2et ) 24etV dt
如果电感元件2中没有电流通过，则元件2中无自感电 压，电感元件1中无互感电压。
此时，互感的正负，可根据元件1中的电流和元件2 的互感电压(即元件端电压)的参考方向与同名端的连接 方式而定。
例1. 写出图示互感线圈上的电压电流关系。
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t )
(M
di1 dt
总磁通链 1 11 12 2 22 21
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
《电路理论教学课件》第10章 含有耦合电感的电路
L2
2M
) di dt
Ri
L di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
L L1 L2 2M 0
M
1 2
( L1
L2
)
互感不大于两个自感的算术平均值。
在正弦激励下：反串
•
- jM I
•
j M
I R1 • j L1 R2
+
•
U1
+
消互感
–+ •
U
j L2 •
•
U2
–
–
•
U
•
•
Lc = －M La =L1 ＋ M Lb = L2 ＋ M
j La
•
U
R1
–
I2
j Lb R2
三、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程) 支路法、回路法：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。
含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。 关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）
例 10-3. I1
4
* 全耦合 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1 L2 ( L1 L2 )2
当 L1=L2 时 , M=L
4M L=
0
顺接 反接
二、互感线圈的并联
a. 同侧并联
•
•
•
U （R1 jL1）I 1 jM I 2
•
•
•
U （R2 jL2）I 2 jM I 1
已知：R1=3， R2=5
L1 7.5, L2 12.5, M 6
R1
求K闭合后各支路电流
U 500
jM
I2
含有耦合电感的电路学生用2
§10-3. 空心变压器（线性变压器）⎭2221L L令1111L j R Z ω+=──原边回路阻抗L L jX R L j R Z +++=2222ω──副边回路阻抗M j Z M ω= 则电路方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=+=+022*******I Z I Z U I Z I Z M M （2）解方程（2）得22Z ──引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance ）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路：2Z eq 11∙U Z M j ω∙LL jX222)(MLjRZeqωω++=L1SU∙22)(LjMωω︒∠=++︒∠=++=∙01011010)(222111j j L j M L j R U I sωωω A2112)(M U L j R M j I sωωω+-=∙Cj L j L j R ωωω1211+++ S U ∙112)(L j R M ωω++A jj j 01110102=+++︒∠=2112U L j R M j I s ωω+-=∙采用戴维南定理与最大功率传输定理。
解法1： 副边的去耦合等效电路其开路电压2M 最大功率（传输）为505.015.24142222max ==+⨯==S s M ocL U jU jX R U P∴ VU s 10=耦合系数Z L111S L M U jX R jX ∙+222ML X jX R ++2221121=⨯==L L M X X X k解法2：直接用受控源解 （1）移去L Z 后的电路如图示：等效阻抗 1122L L out jX R +j X j R M +++=1)(222)22(2222MMX j X R -++=R 1R 2当电路实现最大功率传输时5.15.2j Z Z L out +== 由实部、虚部分别相等，得⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+5.125.22222M M X X R原边匝数N 1副边匝数N 2电路模型：1将(3)代入（2）得：221212∙∙∙∙+-=I L j L j I M j U M j U ωωωω 1 2i i22122112∙∙∙∙+-=I L j L I M j L U M U ωω由于理想变压器是全耦合变压器,耦合因数k=1，即21L L M =铁芯变压器是近似的理想变压器，广泛用于电力和电子工业中。
(整理)含有耦合电感的电路(学生用).
精品文档第十章 含有耦合电感的电路§1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。
有公共磁通交链 二、耦合电感器中的自感与互感 1、 自感与互感 11φ──自感磁通21φ──互感磁通（同时交链N 1，N 2） 1L φ──漏磁通)(211111111φφφψ+==L N N电感器1的自感：11111111i N i L φψ=∆=电感器2与1的互感（mutual inductance ）121212121i N i M φψ=∆注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。
1 1’2 2’1L 11’22’11精品文档22φ──自感磁通 12φ──互感磁通2L φ──漏磁通)(122222222φφφψ+==L N N电感器2的自感：22222222i N i L φψ=∆电感器1与2的互感212121212i N i M φψ=∆同样，12φ的方向与电感器1导线的绕向无关。
物理学中已证明。
M M M ∆=2112单位：亨利H 2. 耦合系数k──表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。
22211112ψψψψ⋅∆k21 L L M k =),,,(12121222221111Mi Mi i L i L ====ψψψψ1≤k1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中：当双线并绕时，耦合最强，1→k 。
当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。
11’22’⎩⎨⎧><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k21112111Mi i L +=+=ψψψ 12221222Mi i L +=+=ψψψ表明：在该种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的“增助”作用。
改变电感器2的绕线方式：31113111Mi i L -=-=ψψψ 13331333Mi i L -=-=ψψψ表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。
含耦合电感的电路
注意
1
i2
1' 2
△
N2
i3
2' 3
N3 3'
* △
(1)3个以上线圈具有磁耦合时，同名端应两两标记。 个以上线圈具有磁耦合时，同名端应两两标记。 个以上线圈具有磁耦合时 两两标记 (2)当耦合线圈的绕向和相对位置一定时，它们的同名端即确 当耦合线圈的绕向和相对位置一定时， 当耦合线圈的绕向和相对位置一定时 定。
互感
耦合电感器)的电路模型 一、耦合线圈 (耦合电感器 的电路模型 耦合电感器 确定同名端的方法： 确定同名端的方法： 根据耦合线圈的相对位置及绕向判断； ①根据耦合线圈的相对位置及绕向判断； ②通过物理实验确定。 通过物理实验确定。 1与2为同名端 与 为同名端 1与3'为同名端 与 为同名端 2与3'为同名端 与 为同名端 i1 *
N1 i1 i2 N2 i3 N3
§10－1 10－
互感
耦合电感器)的电路模型 一、耦合线圈 (耦合电感器 的电路模型 耦合电感器 5.耦合因数 耦合因数k 5.耦合因数 在电气工程中，用耦合因数k 表示两个线圈磁耦合的紧密 在电气工程中，用耦合因数 表示两个线圈磁耦合的紧密 程度。耦合因数k的定义为 程度。耦合因数 的定义为
耦合电感器)的电路模型 一、耦合线圈 (耦合电感器 的电路模型 耦合电感器 2. 自感磁通链和互感磁通链
Φ11
§10－1 10－
互感
Φ21 ≤ Φ 11
Φ 21
载流线圈中的电流称为 施感电流。 施感电流。
N1 i1
i2
N2
施感电流i 施感电流 1
自感磁通Φ 自感磁通 11 互感磁通Φ 互感磁通 21 自感磁通Φ 自感磁通 22 互感磁通Φ 互感磁通 12
10含有耦合电感的电路38543
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
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例 已知R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)
1.变压器电路（工作在线性段）
j M
+ I1 R1
**
R2
US
j L1
j L2
–
副边回路
•
I2
Z=R+jX
原边回路
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Z=R+jX
2. 分析方法
①方程法分析 回路方程：
I1
j M
I2
+
US
–
R1 * * R2
jL1
jL2
•
•
•
(R1 jω L1 )I 1 jM I 2 U S
•
•
Ri
L
di dt
R R1 R2 L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
M
1 2
(L1
L2 )
返回 上页 下页
在正弦激励下：
R1 j L1
I + U1 *•
+
j M
– *+
U
j L2 •U2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
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含有耦合电感的电路(学生用)精品好文档，推荐学习交流第十章 含有耦合电感的电路§1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。
二、耦合电感器中的自感与互感 1、 自感与互感 11φ──自感磁通21φ──互感磁通（同时交链N 1，N 2）1L φ──漏磁通)(211111111φφφψ+==L N N电感器1的自感：11111111i N i L φψ=∆=电感器2与1的互感（mutual inductance ）121212121i N i M φψ=∆ 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。
1 1’2 2’1 1’22’ 11电感器2的自感：22222222i N i L φψ=∆电感器1与2的互感212121212i N i M φψ=∆同样，12φ的方向与电感器1导线的绕向无关。
物理学中已证明。
M M M ∆=2112单位：亨利H 2. 耦合系数k──表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。
22211112ψψψψ⋅∆k21 L L M k =),,,(12121222221111Mi Mi i L i L ====ψψψψ1≤k1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。
当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。
⎩⎨⎧><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k21112111Mi i L +=+=ψψψ12221222Mi i L +=+=ψψψ表明：在该种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的“增助”作用。
改变电感器2的绕线方式：31113111Mi i L -=-=ψψψ 13331333Mi i L -=-=ψψψ11’22’ΦΦ11’3’3ΦΦ表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。
问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。
在同名端上打上标记“。
”、“.”、“*”或“∆”均可。
标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为：2111Mi i L +=ψ2111Mi i L -=ψ 1222Mi i L +=ψ1222Mi i L -=ψ3. 自感互感电压分析在L 1中通过电流1i 。
21i i 、直流──产生自感、互感磁链，但不产生自感电压、互感电压21i i 、为时变函数时：dtdi M dt di L dt Mi i L d dt d u 21121111)(+=+==ψ1 2 i 2 i1M 1 2’ i 2 i 11 2i 2 i 1dtdi M dt di L dt Mi i L d dt d u 12212222)(+=+==ψ当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下：2111I M j I L j U ωω+=•1222I M j I L j U ωω+=•M ω──互感抗 还可以用CCVS 表示互感电压的作用：其中，互感电压前的“+”、“－”号的正确选取是写耦合电感端电压的关键！原则：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”；反之取“－”。
1 2 2’1•I 2•I 2•U1 2 2’1•I 2•U4. 同名端的实验测定1 2’2 1•I 2•U 1 2I 1 2’22•U 耦合线圈开关S 闭合瞬间，若直流微安表正偏，表明端钮1与2为同名端。
例：已知：tA i H M H L H L R s sin 210,5.0,2,1,1211====Ω= 试确定稳态开路电压u oc 。
解：S I L j R R I 1111ω+=︒∠⋅+=010111jA 4525︒-∠=∴1I M j U oc ω-=V j 13525.2904525.245255.01︒-∠=︒-︒-∠=︒-∠⨯⨯⨯-=∴ V t u oc )135sin(5︒-=iu OC2 OC U •1•I 1•I I •§2 含有耦合电感器的电路的计算 一、耦合电感器的串联顺接（顺向串联）21u u u += dtdiM L L i R R dtdiM dt di L i R dt di M dt di L i R )2()()()(21212211++++=+++++= 对正弦稳态电路：I M L L j R R U I M L j R U I M L j R U )]2([)]([)]([2121222111++++=++=++=ωωω 对应的：)(111M L j R Z ++=ω)(222M L j R Z ++=ω)2(2121M L L j R R Z ++++=ω即顺串时阻抗变大。
顺串电路可等效为：2L 2u 1u 2uR 12L 1+ML 2+Mu反接（反向串联）21uuu+=dtdiMLLiRRdtdiMdtdiLiRdtdiMdtdiLiR)2()()()(21212211-+++=-++-+=对正弦稳态电路：IMLLjRRUIMLjRUIMLjRU)]2([)]([)]([2121222111-+++=-+=-+=ωωω对应的：)2()()(2121222111MLLjRRZMLjRZMLjRZ-+++=-+=-+=ωωω即反串时阻抗变小（被削弱）反串电路可等效为2L2u1u2uR12L1-ML2-Mu二、耦合电感的并联──去耦合等值电路条件：与Y-△变换的条件相同。
即所有端钮电流与任意两个端钮间的电压都保持不变。
dt di M dt di L u 21113+= ① dtdi M dt di L u 12223+= ②对A 点列KCL ：321i i i =+ 即 132i i i -=231i i i -=将2i 代入①式。
1i 代入②式：dtdi M dt di M L u 31113)(+-= dtdi M dt diM L u 32223)(+-=3i u 13 2 u 23L 2-Mi u 132 u 23dt di M dt di L u 21113-= ①dt di M dt di L u 12223-=②对A 点应用KCL ：132i i i -= 231i i i -= 将2i 代入①式，将1i 代入②式：dt di Mdt di M L u 31113)(-+=dtdi M dt di M L u 32123)(-+=i u132u 23L 2+M i u 13 2u 23 3思考：1. 电压u 12有无改变？2. 通过去耦合等值电路确定电感器顺、反串时的等值电感？注乙几个问题：① 只有当耦合电感器有一端相接时，才有其去耦合等值电路，（另一端作何连接没有规定）。
② 去耦合等值电路是在指定了电流、电压参考方向后导出的，但等值电路中的元件参数，只决定于耦合器的连接方式，即是同名端一端相接，还是异名端一端相接，而与电流、电压的参考方向无关。
③ 去耦合等值电路对于任意波形的电流，电压都适用。
例1tV u H L H M L s sin 22,2,121====试计算稳态响应321,,i i i解：采用去耦合等值电路分析总Z U I s •=1=Mj M L j M j M L j M L j U sωωωωω-+-⋅+++•)()()()(221 =A j 4- 分流：A j I Mj M L j M j I 2122)(=-+-= ωωωu 3i 1•3•IA j I I I 6213-=-= 时域电流为A t i )90sin(241︒-=A t i )90sin(222︒+=A t i )90sin(263︒-=例2 计算图中的电流1•I 、2•I解：对回路1： 03)54(1221=-+-+-••I j I j j即 12321=-••I j I j （1） 回路2： 0)62(321=++-••I j I j即 221)42(3)62(•••-=+=I j j I j I （2） （2）代入（1）得：12)4()342(22=-=-+••I j I j jA j I o 04.1491.24122∠=-=• 代入（2）式：A I j I o39.4901.13)42(21-∠=-=••o012∠Ω-4j2ΩΩ3。