现代电力系统分析理论与方法 第7章 电力系统最优潮流

L(u, x, ) f (u, x) T g(u, x)
式中：λ为由拉格朗日乘子所构成的向量。
这样把原来的有约束最优化问题变成了一个无约束最优化问题。采用经典
的函数求极值的方法，将函数分别对变量及乘子求导，并使之等于0，即得到求极值的一组
必要条件为
L f g T 0 （7-8）
可以证明最优潮流包含了等耗量微增率和等网损微增率，是这2个准则 在电力系统中的进一步发展运用（通过对目标函数的比较、约束条件的比 较、物理含义的分析等等）。
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第三节
最优潮流的简化梯度算法
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第三节
最优潮流的简化梯度算法
简化梯度算法是以极坐标形式的牛顿法为基础的，所采用的目标函 数、等式及不等式约束条件均如前所述。
下面先讨论仅计及等式约束条件时算法的构成，然后再讨论计及不等式约束条件 时的处理方法。
仅有等式约束条件时的算法
对于仅有等式约束的最优潮流计算，其数学模型可以表示为
min f (u, x) s.t.g(u, x) 0
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第三节
最优潮流的简化梯度算法
用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束同样多的拉格朗日乘子
由以上公式可以看出，电力系统最优潮流计算是一个典型的具有 约束的非线性规划问题。
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第二节
最优潮流的数学模型
最优潮流分类：
1
全系统最优潮流
目标函数：燃料耗量
控制变量：有功、无功出力
2
有功最优潮流
目标函数：燃料耗量
控制变量：有功出力 无功出力固定
3
无功优化潮流
目标函数：网损
控制变量：无功出力 有功固定
第二节
最优潮流的数学模型
最优潮流的数学模型
最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系 统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式 约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。其数学模 型为：
min f (u, x) s.t.g (u, x) 0 h(u, x) 0
最优潮流计算
在系统的结构参数及负荷情况给定情况下，通过控制变量的优选， 找到能够满足所有给定的约束条件，并使系统的某一技术指标达到 最优（如网损、煤耗）时的潮流分布。
注：u为待选变量 约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。 采用的方法为：非线性规划
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第一节
概述
随着电力系统规模扩大，对计算速度和系统安全性提出了更高要求，这 些经典调度理论已不能满足要求。将电力系统的潮流计算和优化理论结合， 并且计及系统的各种约束条件和电能质量，即形成了经典的优化理论—— 最优潮流(OPF)。OPF已在电力市场很多经济理论中广泛应用。
最优潮 流的目 标函数
全系统火电机组燃料总费用，即 f Ki (PGi ) inG
式中：nG 为全系统所有发电机的集合，Ki (PGi ) 为第i台发 电机的耗量特性，一般用二次多项式表示，PGi 为第i台发电
机的有功出力。
有功网损，即 f (Pij Pji ) (i, j )nl 式中，nl 表示所有支路的集合。 9
现代电力系统分析 理论与方法
第七章 电力系统最优潮流
1
第七章 电力系统最优潮流
01
概述
02
最优潮流的数学模型
03
最优潮流的简化梯度算法
04
最优潮流的牛顿算法
05
最优潮流的内点法
06 电力市场环境下的最优潮流计算
2
第一节
概述
3
第一节
概述
常规潮流计算
针对扰动变量p，根据给定的控制变量u，求状态变量x. 在工程实际中求出的x可能技术上不可行，需要调整控制变量u， 找到满足约束条件的解（技术上可行的潮流解）。
束
约束
①各有功电源出力上下限约束
条件
②各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束
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不等 ③移相器抽头位置约束
式约 ④带负荷调压变压器抽头位置约束 束 ⑤各节点电压幅值上下限约束
⑥各支路通过的最大功率约束
⑦线路两端节点电压相角差约束
统一表示为：
h(u, x） 0
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第二节
最优潮流的数学模型
最优潮流的目标函数
最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题，求解最优潮流的 非线性规划法有简化梯度法、二次规划法、牛顿法、人工智能方法等。本 章将介绍简化梯度法、牛顿法和内点法。
5
第二节
最优潮流的数学模型
6
第二节
最优潮流的数学模型
最优潮流问题在数学上是一个带约束的优化问题，其主要构成包括 变量集合、约束条件和目标函数。
最优潮流的变量
变量
① 发电机（平衡节点除外）的有功出力 控制 ② 所有发电机、无功补偿装置的无功出力或 变量 相应的节点电压幅值；
③ 带负荷调压变压器的变比。
状态 ①各节点电压 变量 ②各支路功率
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第二节
最优潮流的数学模型
最优潮流的约束条件
等
式 约
即潮流方程式，统一表示为 g (u, x) 0
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第二节
最优潮流的数学模型
考虑电力系统的经济因素，20世纪60年代末出现了一些经济调度理论， 例如最优分配有功负荷分布的等耗量微增率和无功电源最优分布的等网损 微增率。等耗量微增率准则是指系统所有发电机组具有同样的耗量微增率 时，系统运行所需要的费用最小，等网损微增率是指系统所有无功电源配 置具有相同的网损微增率时，系统网损最小。
x x x
最优潮流的解必须同时满 足这3组方程。直接联立求解这
L f


g
T



0
（7-9）
u u u
3个极值条件方程组，可以求得 此非线性规划问题的最优解。
L g (u, x) 0

（7-10）
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第三节
最优潮流的简化梯度算法
由于方程数目多，非线性，因此采用一个迭代下降算法。其基本思想：
04
由于
g x
就是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵
J
，利用已经求得
的 J ， 由（7-8）式，可以方便的求出


-
g
T
1
f
x x
（7-11）
05 将u及已经求得的x、λ 带入第（7-9）式，有
从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下 降，然后由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。
具体步骤如下：
0 1
置迭代次数k=0
02 假定一组控制变量初值u(0)
03 通过潮流方程，由已知的u求得相应的x(k)
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第三节
最优潮流的简化梯度算法