动力学1

注意
a) 定律的瞬时性 力的作用与加速度是瞬时对应的。 定律的瞬时性---力的作用与加速度是瞬时对应的 力的作用与加速度是瞬时对应的。 b) 定律的矢量性 定律中的力 r 定律的矢量性----定律中的力 今天 明天 和加速度都是矢量。 和加速度都是矢量。 F c)力的独立性原理：什么方向的力只产生什么方向的 力的独立性原理： 力的独立性原理 加速度而与其它方向的受力及运动无关。 加速度而与其它方向的受力及运动无关。 d) 单位 单位:
R v t vt dv µ ∫0 − R dt = ∫v0 v2
dt =
2
v(t) =
v0 1+
µ
R
v0t
ds ds = v(t)dt Qv = dt
∫
S (t )
S0
ds = ∫ v(t)dt = ∫0
0
t
t
V0 1+ V0t R
µ
dt
S − S0 =
ln(1+ V0t) µ R
R
µ
如图所示，一根均质柔绳，单位长度的质量为λ 例2. 如图所示，一根均质柔绳，单位长度的质量为λ， 盘绕在一张光滑的水平桌子上。 设在t=0时 盘绕在一张光滑的水平桌子上。 设在 时 y=0, v=0 , 今以恒定的加速度a 竖直向上提绳。当提起的高度为y 今以恒定的加速度 竖直向上提绳。当提起的高度为 Y 作用在绳端的力为多少？ 时,作用在绳端的力为多少？ 作用在绳端的力为多少 F 以一恒定的速 率 v 竖直向上提 绳子时，当提起高度为y时作用在 绳子时，当提起高度为 时作用在 绳端的力又是多少？ 绳端的力又是多少？ F 以恒力F竖直向上提 竖直向上提， 以恒力 竖直向上提，当提起高 度为y时绳端的速度又是多少 时绳端的速度又是多少？ 度为 时绳端的速度又是多少？ 解：以链条整体作为研究对象, 以链条整体作为研究对象 以地面为参照系建立坐标OY 以地面为参照系建立坐标 提起部分质量为m 设:提起部分质量为 1,桌 提起部分质量为 桌 面上部分的质量为m 面上部分的质量为 2
的物体， 例1：质量为 的物体，在无磨擦的桌面上运动，其运 ：质量为m的物体 在无磨擦的桌面上运动， 动被约束于固定于桌面上半径为R的圆环内 的圆环内， 动被约束于固定于桌面上半径为 的圆环内，在t=0时， 时 物体沿着切线方向在环的内壁以初速v 运动， 物体沿着切线方向在环的内壁以初速 0运动，物体与环 内壁的磨擦系数为 µ，求物体在 时刻的速度大小与滑 ，求物体在t时刻的速度大小与滑 行的路程. 行的路程 N2 m 已知： 已知： , R, v v f v0
r a
v 牛顿 F …牛顿 v
S I 制中： 制中： 千克 m…千克
O
V0 A
X
a
….米/秒2 米秒
g
Y
三)牛顿第三定律 牛顿第三定律
r 物体A以力 F作用在物体 上,物体 必定同时 物体B必定同时 物体 r 以力 1作用在物体B上 物体 r r
作用在A上 1 以力 F2作用在 上, F , F2 作用在同一直线上 且大小相等.方向相反 无主从之分。 方向相反,无主从之分 且大小相等 方向相反 无主从之分。
µ
0
求：
v(t), s(t)
S+
O’
2
m为研究对象 解：以m为研究对象 受力分析： 受力分析： 列方程： 列方程：
N1
mg
dv − µN1 = m 建立自然坐标系(惯性系 惯性系) 建立自然坐标系 惯性系 ∴N1 = mv / R dt µ dv
−
ˆ 沿nKFn = man ˆ 沿τ KF = maτ τ
2
d(λyv) = F − λygL(2) dt dy dv λv + λy = F − λyg dt dt
dv dy F − λyg v +y ⋅ = dy dt λ
2
a v是 化 变 的
F = const
v 设电梯A以加速度 向上运动， 例3. 设电梯 以加速度 a0 向上运动，电梯中有一轻滑轮
说明 a）物体具有惯性 不受外力时物体都 物体具有惯性---不受外力时物体都
有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 b) 力是引起物体运动状态改变的原因。 力是引起物体运动状态改变的原因。 惯性系 在某参考系中观察， 在某参考系中观察，一个不受力作用的物体或处于受 力平衡的物体，将保持其静止或匀速直线运动状态， 力平衡的物体，将保持其静止或匀速直线运动状态， 这样的参考系叫惯性参考系 这样的参考系叫惯性参考系
第二章 质点动力学（Dynamics of Particles） ）
一.牛顿运动三定律 牛顿运动三定律 二.功和能 功和能 三.动量和冲量 动量和冲量 四.质点的角动量 质点的角动量 五.守恒定律 守恒定律
应用程序
§2-1 牛顿定律及其应用
一.牛顿定律的表述及其意义 牛顿定律的表述及其意义 一）牛顿第一定律 任何物体总保持静止或匀速直线动状态， 任何物体总保持静止或匀速直线动状态，直 到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。 到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
的两重物跨接在滑轮的两边。 。质量为m1、m2的两重物跨接在滑轮的两边。求：1）m1 质量为 ） 、m2相对地的加速度；2）绳子中的张力。（绳子与滑轮 相对地的加速度； ）绳子中的张力。（ 。（绳子与滑轮 质量不计且无相对滑动） 质量不计且无相对滑动） Y
v 已知： 1 2 r m 已知： m .m .a0 , r 轮 = 0
F2
TC C m B 1 A C TC m2
两种情况： 两种情况：a=0，m=0，都 ， ， 各点张力都等于F 有F1=F2 各点张力都等于 1
3.摩擦力 摩擦力(Friction) 摩擦力
fk = µk N fmax = µs N
f
F
µk < µs <1
摩擦力的起因： 摩擦力的起因：1) 物体表面粗燥不平 2) 分子间的相互引力
(m1 − m2 )g + 2m1a0 =
作业 P122: 2Baidu Nhomakorabea4, 2-7, 2-9
下次内容: 下次内容 1. 非惯性系，惯性力（ §2-3 ） 非惯性系，惯性力（ 1. 功(功的概念、功的计算） （§2-4） 功的概念、 功的概念 功的计算） ） 2. 常见的几种力的功（§2-5） 常见的几种力的功（
O
d(m2v) / dt = F −λygL(1)
d(λyv) = F − λygL(2) dt
λv + λya = F − λygL(3) dv F − λyg 2 v + yv = ① t=0时，y=0,v=0 a = const 时 λ dv dy d 22 2 2 2 ∴F = λ( yg + v + ya) dy ( y v ) = 2yv + 2vy dy 2 Qa = const ∴v = 2ay dv F − λyg 2 = 2y(v + vy ) =2y λ dy F = λ(g + 3a) y v = const a = 0 F 2 2 v= − gy F = λ( yg + v ) λ 3
或；一对作用力反作用力总是大小相等、方向相反、 一对作用力反作用力总是大小相等、方向相反、 作用在同一直线上不同物体上。 作用在同一直线上不同物体上。
v N mg v − N'
地心 -mg
r r F = −F21 12
r r F − F'
二、几种常见力
B A r
m m2 1 1. 万有引力 F =G 2 v r m1m2 ˆ FAB = −G 2 rAB r3 2 −11
2.弹性力 弹性力 压力、支持力、 压力、支持力、拉力 、张力等
v F
X o
G = 6.67×10 m kgs mM 重力 P = G 2 = mg R
x
B F1 F1
F2 A
m
C
当外力作用于绳子使绳子 伸长时， 伸长时，
v ˆ F = −kx F = −kxi F −TC = m1a 1 F − F2 = ma 1
任一时刻物体动量对时间的变化 率总是等于物体所受的合外力。 率总是等于物体所受的合外力。
说明： 说明：a ) 定律定量地说明了 力的效果----改变物体的动量 改变物体的动量。 力的效果 改变物体的动量。 物体动量的变化率等于物体 所受的合外力。 所受的合外力。 b) 定量地说明了物体质量 是物体惯性大小的量度。 是物体惯性大小的量度。 c)牛顿定律只适用于惯性系 牛顿定律只适用于惯性系, 牛顿定律只适用于惯性系 对非惯性系是不适用的。 对非惯性系是不适用的。
求： 选取m 选取 解：1)选取 1,m2为研究对象 选地面作参照系，建立坐标系OY 选地面作参照系，建立坐标系
r r a1, a2 ,T ,T2 1
rm a1 1
m1g
T1
v a0
r m2 a2
m2g O
T2
T2 − m2 g = m2a2地L(2)
T − m g = m a1地L(1) 1 1 1
三、应用牛顿定律时的注意事项 研究对象所 受合外力 解题步骤
r r F = ma ∑
研究对象 的加速度
研究对象
1）依题意确定研究对象 ） 2）选取坐标系 确定参照系 ）选取坐标系---确定参照系 3）受力分析 ） 4）运动分析 ） 5）列方程式求解； ）列方程式求解； 6）分析讨论结果。 ）分析讨论结果。
T = T2 L L (3) L L 1
设:滑轮中心 1,m2的坐标分别 滑轮中心,m 滑轮中心 为:y0,y1,y2
y1 + y2 + L = 2y0 +πR a1地 + a2地 = 2a0 L(4)
2m2a0 − (m1 − m2 )g a1 = m1 + m2
a2 m + m2 1 2m m2 (g + a0 ) 1 T = T2 = 1 m + m2 1
二）牛顿第二定律
∑F = max ix ∑F = may iy ∑F = maz iz ∑Fτ = ma i τ ∑F = man in
v v F = ∑Fi = d(mv) / dt = dp / dt
F = ma v v v v F = ma= mdv / dt = d(mv) / dt v v