黑龙江省大庆市数学高考临门一脚试卷(理科)
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，则的面积为（）A．B．C．15D．30第(2)题已知二面角为，动点分别在平面，内，点到的距离为，点到的距离为，则点之间距离的最小值为．A．B．2C．D．4第(3)题在手工课上用半径为2的圆制作一个圆锥，要求圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则制作的最大圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一支是红色，则另一支也是红色的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知两个实数、满足，在上均恒成立，记、的最大值分别为、，那么A．B．C．D．第(7)题已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(8)题不等式组的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( )A．B．若，则函数的最小正周期为；C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．若在区间上单调递增，则第(3)题下列说法正确的是（）A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，，则游戏者闯关成功的概率为B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C．已知随机变量X的分布列为，则D．若随机变量，且.则，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量与满足，若，则__________.第(2)题已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．第(3)题已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．第(2)题已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.第(3)题随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表所示．售价（元/件）5349515047月销售量（千件）597109(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．第(4)题已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数的最小值为为函数的两个零点，证明：；(3)证明：对于任意.第(5)题据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学部编版测试(冲刺卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（ ）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜＜1}第(2)题复数z满足则复数z的共轭复数的虚部是（）A．i B．-i C．1D．-1第(3)题已知函数，其图象上两个相邻的极值点间的距离为.若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则在上的零点个数是（）A．4B．5C．6D．8第(4)题已知表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，且，下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(5)题平面向量，，且．若，则（）A．0B．2C．0或D．第(6)题已知函数，且，若在上有个不同的根，则的值是（）A．0B．C．D．不存在第(7)题已知双曲线的左､右焦点分别为为的渐近线上一点.若的面积为，则的离心率为（）A．B．2C．D．第(8)题设a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（）A．的方程为B．的方程为C．的最小值为D．的最小值为第(2)题给出下列说法，其中正确的是（ ）A．若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等D．经验回归直线恒过样本点的中心（），且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好第(3)题若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正四棱台，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的侧面积为______．第(2)题已知双曲线：的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是_________.第(3)题某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围.第(2)题如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b i，j≥b i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.表1a1，1a1，2…a1，20a2，1a2，2…a2，20…………a40，1a40，2…a40，20表2b1，1b1，2…b1，20b2，1b2，2…b2，20…………b40，1b40，2…b40，20（1）判断是否存在表1，使得表2中的b i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b i，j﹣b i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b m，n﹣b m，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；（3）若a i，1+a i，2+…+a i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b i，1+b i，2+…+b i，20≤19成立.第(3)题已知等差数列的前项和为．(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求．第(4)题如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的大小.第(5)题已知数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.。
黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(冲刺卷)完整试卷
黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．623B．328C．072D．457第(2)题已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．第(3)题数列满足：，，且，，成等差数列，，，成等比数列，有以下命题：①若，则；②若，则；③，使；④可取任意实数.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（）A．减负后完成作业的时间的标准差减少25B．减负后完成作业的时间的方差减少25C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为D．减负后完成作业的时间的中位数为25第(5)题复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．3第(6)题已知为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（）A．第30项B．第36项C．第48项D．第60项第(8)题已知函数，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若，则B．若，则符合条件的有两个C．若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心D．已知是内一点，若分别表示的面积，则第(2)题在正方体中，E为棱上一点，且，且，则（）A．过点E有且仅有一个平面分别与AB和都平行B．过点E有且仅有一条直线分别与AB和都垂直C．过点E存在无数条直线分别与棱AB和所在直线都相交D．过点E存在无数个平面分别与AB和都垂直第(3)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）A．若，则一定是等腰三角形B．若，则一定是等边三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若，则__________.第(2)题在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______.第(3)题已知函数，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(2)题已知三个数成等差数列，并且这三个数分别加上1,1,4成新的等比数列，且三数之和为15，求这三个数.第(3)题如图，P是三角形ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，D是AB边上任一点.（1）求证：平面PDC⊥平面PAB（2）当PA=3，PB=4，PC=5时，点D在怎样的位置时，三角形PDC的面积最小？最小面积是多少？第(4)题经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．第(5)题从3名男生，2名女生中任选2人参加书法比赛，求选到2人中男生数目的概率分布？。
黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“，”是真命题的充要条件是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为奇函数,且当时, ,则A．-2B．0C．1D．2第(3)题设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集第(4)题已知钝角a满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数那么不等式的解集是（）.A．B．C．D．第(6)题已知，，，均为实数，有下列命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则，其中正确命题的个数是 A．0B．1C．2D．3第(7)题若函数为偶函数，且当时，．若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．B．当时，C．D．第(3)题已知双曲线：的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，若点，则下列说法中正确的有（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的实轴长为C．点的横坐标的取值范围为D．点的横坐标的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线．其做法是：从一个正三角形（记为）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形；把的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掉，得到图形；依此下去，得到图形序列，，，，，，设的边长为1，图形的周长为，若，则n的值为________．（参考数据：，）第(2)题已知向量，，若，则______．第(3)题已知数列的前n项和，则数列的前2022项和为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，.(1)求的长；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.（3）当，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是边长为的正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为．(1)求O到侧面的距离；(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：平面ABP．第(5)题在直角坐标系中，曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线参数方程和曲线的普通方程；(2)若曲线与曲线，分别交于M，N两点，求．。
黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(综合卷)完整试卷
黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲､乙两人组队去参加乒乓球比赛，每轮比赛甲､乙各比赛一场，已知每轮比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，在每轮比赛中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲､乙两人在两轮比赛中共胜三次的概率为（ ）A．B．C．D．第(2)题设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于A．B．C．D．第(3)题现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，要控制的概率不大于0.0027，至少要测量的次数为（ ）[参考数据：]A ．141B ．128C ．288D ．512第(4)题复数的虚部是（ ）A．B．C．D．第(5)题已知全集，，则（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或第(6)题在平面内，(为常数，且)，动点满足：，则点的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线第(7)题定义在R 上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（ ）A．B．C ．0D ．2第(8)题已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则，则D ．若，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，是互不相等的正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A．B．C．D．第(2)题设O 为坐标原点， F 为抛物线C：的焦点，过焦点F 且倾斜角为的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（点M 在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．△MON的面积的最小值为C．存在直线，使得D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直第(3)题如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D．异面直线与所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是______.第(2)题数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出. 也就是说不是质数，这个猜想不成立．设是数列前n项和，若对恒成立，则m的最大值是______．第(3)题已知向量满足，且，则与的夹角为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有．(1)证明：；(2)若，求的取值范围．第(2)题已知定义域R的函数的奇函数.（1）求；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.第(3)题已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．在直角坐标系中，，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点．(1)求的值及曲线的直角坐标方程；(2)求的值．第(4)题已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，，连接，并延长交椭圆于，，连接，求与之间的函数关系式.第(5)题已知椭圆：离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点点，分别为椭圆的左、右焦点.过点任作一条不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.（1）求椭圆的方程.（2）若直线，交于点，试判断点是否存在某条定直线上.若是，求出的值；若不是，请说明理由.。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，若，则可能是（）A．B．1C．2D．3第(2)题已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知命题，不是素数，则为（）A．，是素数B．，是素数C．，是素数D．，是素数第(4)题设，则“”是“为的等比中项”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，且，下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(6)题蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成以3为最长边的钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（）A．3.15B．3.14C．3.13D．3.12第(7)题对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于；②存在平面，使得，都平行于；③存在直线，直线，使得；④存在异面直线，，使得，，，．其中，可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（）A．3B．6C．9D．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知平面向量，，则下列说法正确的是（）A．B．C．向量与的夹角为D．向量在上的投影向量为第(2)题已知曲线为上一点，则（）A．与曲线有四个交点B．的最小值为1C ．的取值范围为D．过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率第(3)题晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则（）附：，0.0500.0100.0050.0013.841 6.6357.87910.828A．衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高B．另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高C．有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题命题“”的否定是__________.第(2)题已知函数，其中a，b，，.若的图象上存在两点处的切线互相垂直，则的最大值为___________.第(3)题已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：；(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．第(2)题如图，四棱锥中，为等腰三角形，，.(1)证明：；(2)若，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.第(3)题为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y23298604020求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：，．参考数据：，，（其中）．第(4)题某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．第(5)题有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：95126187P0.5且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示：01241.2117.6204.0(1)求的值；(2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率）。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（）A．B．C．10D．20第(4)题西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为（）A．B．C．D．第(5)题圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（）A．B．C．D．第(7)题设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A．1B．3C．4D．8第(8)题在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（）A．三点共线B．四点异不共面C．四点共面D．四点共面二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点分别是直线和圆上的动点，则（）A．点到直线的最大距离为7B．当直线被圆所截得的弦长最大时，的值为1C．若直线与圆相切，则的值为D．若直线与被圆截得的弦长为，则的值为第(2)题对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )A．B．C．D．第(3)题，若，则下列结论正确的有（）A．B．C．二项式系数的和为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______.第(2)题不等式的解集为____________.第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则__________,实数m的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线.第(2)题如图，在锐角中，D为BC边的中点，且，，O为外接圆的圆心，且．（1）求的值；（2）求的面积．第(3)题在中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长﹔（2）在边上取一点，使得，求的值.第(4)题函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线平行，求证：第(5)题如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面.(1)当时，求点的轨迹长度；(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值.。
黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(综合卷)完整试卷
黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）第(2)题设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：①，则②，则③，则的取值范围是④，则的取值范围是其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④第(3)题如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．432B．216C．144D．72第(4)题已知实数，且，，，则（）A．B．C．D．第(5)题在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（）A．5.4B．6.3C．7.2D．13.5第(6)题在三棱锥中，，点在面上的投影是的垂心，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（）A．B．0C．D．1第(8)题圆与圆的位置关系为A．内切B．相交C．外切D．相离二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正实数a，b，c满足，则一定有（）A．B．C．D．第(2)题在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A．B．的面积为C．D．点在点的北偏西方向上第(3)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题参数方程（为参数）的普通方程是_______________.第(2)题已知集合，，其中，且是单元素集合，则集合对应的图形的面积为_______．第(3)题设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.(1)求E的标准方程；(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.第(2)题空间中有一个平面和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，(1)如图1，若直线m，n交于点C，求点C到平面距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足，且，（i）求直线m，n与平面的夹角之和；（ii）设，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．第(3)题已知数列的前n项和为，且，令.(1)求证：为等比数列；(2)求使取得最大值时的n的值.第(4)题已知数列满足.（1）求和的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知正方体的棱长为1，在棱上运动，在线段上运动，直线与平面交于点．(1)当为中点时，证明：平面；(2)若平面，求的最大值及此时的长．。
黑龙江省大庆一中高考冲刺数学(理科)试卷有答案
A B=（1,0,1}6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）Array13,l m αβ=⊥,m γα=⊥,m γα⊥⊥,n αβ⊥⊥名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到||||2AB AC ==，则AB BC =________.2∴(2,0,A C =-，(2,1,0)AD =-，(2,2,2)AB =-设平面AB 1D 的法向量为(,,)n x y z =，则由100n AD n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得，故可取(1,2,1)n =-∵0A C n =，∴∥平面AB 1D ；2）解：由（1）知平面的法向量为(1,2,1)n =-的法向量为(0,0,2)n =2||||||26m n m n -=306； ，则(2,2,A M =-，(0,B D =-，则10A M B D =，∴20--，∴1t =1M ⊥B 1D ．212125()42||x x x x -=+-由于2(32)=121234.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪+∞．][5,)黑龙江省2017年大庆一中高考冲刺数学（理科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．3．【考点】25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|⇒x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．4．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数奇偶性，根据奇偶性得出结论．【解答】解：由函数有意义得＞0，解得﹣2＜x＜2，设f（x）=log2，则f（﹣x）=log2=﹣log=﹣f（x），∴y=log2是奇函数，∴y=log2的图象关于原点对称．故选A．5．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设出等差数列的公差，由a5，a9，a15成等比数列得到a9和公差的关系，则的值可求．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a5，a9，a15成等比数列，得，即，∴a9=12d．则a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故选：D．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A7．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．8．【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D9．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32•A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．10．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C11．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．【解答】解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有•=•（﹣）=•﹣=0﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，由图可知，当直线y=﹣2x+t过A时，t有最大值为4．∴的最小值为．故答案为：．15．【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得a2=S2﹣S1==2，从而a=，利用，求出a n=n，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=+An，a2=2，∴a2=S2﹣S1=（）﹣（）==2，解得a=，∴=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=n，当n=1时，上式成立，∴a n=n，∴==，∴数列的前n项和：T n=1﹣…+=1﹣=．故答案为：，．16．【考点】HW：三角函数的最值；HX：解三角形．【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．三、解答题（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．18．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，求出面AB1D的法向量，证明=0，即可得到结论；（2）确定平面AB1D的法向量、平面ABD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论；（3）设出M的坐标，利用则，可得结论．19．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==．（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．（3）写出甲比赛次数的分布列，根据分布列求得甲比赛次数的数学期望是EX．20．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KE：曲线与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）证法一：利用斜率计算公式，令（t＞1），即证（t ＞1），令（t＞1），通过求导利用函数的单调性即可得出；证法二：利用斜率计算公式，令h（x）=lnx﹣kx，通过求导，利用导数研究其单调性即可得出；证法三：：令，同理，令，通过求导即可证明；证法四：利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．选考题（共1小题，满分0分）23．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，通过讨论x的范围，从而求得不等式f（x）≥6的解集；（2）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+1|，由题意得|m+1|≥6，由此求得m的范围．。
2024年高考数学临门一脚模拟卷(新高考)(含解析)
2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学统编版能力评测(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学统编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题的展开式中的系数为（）A．－80B．－100C．100D．80第(3)题已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－1第(4)题若函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．第(5)题等差数列满足，且，则（）A．35B．37C．41D．43第(6)题已知，，，则，，的大小关系为（）.A．B．C．D．第(7)题已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A．150种B．300种C．720种D．1008种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，有如下命题，其中正确的有（）A ．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在上单调递增第(2)题某大学统计该校学生月网购消费支出的频率分布直方图如下．根据此图，下列结论正确的是（）A．B．该校学生消费的中位数约为（单位：百元）C．月消费不少于元的频率为D．月消费不少于元的频率为第(3)题函数的大致图像可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中，项的系数为_________．第(2)题若是函数图象上的任意一点，则是函数（，，）图象上的相应的点，那么______．第(3)题若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若不等式的解集为.(1)求n的值；(2)若正实数a，b，c满足，证明：.第(2)题已知正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和.第(3)题已知点在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；(2)直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．第(5)题计算机和互联网的出现使得“千里眼”“顺风耳”变为现实．现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在近一个时期内逐月攀升，如图是该创新公司年至月份的经济收入（单位：千万）的折线图．(1)由折线图初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)若该创新公司定下了年内经济月收入突破千万的宏伟目标，请你预测该公司能否达到目标？附注：参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合，且的准线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的长轴长为（）A．B．C．D．第(3)题已知点，为椭圆上的两点，点满足，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(5)题集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，直线与轴交于点，且，则点到准线的距离为（）A．3B．4C．5D．6第(7)题命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的第(8)题若集合，，则（）A．B．C．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A．众数为1且中位数为4B．平均数为3且极差小于或等于2C．标准差为且平均数为2D ．平均数为2且中位数为3第(2)题下列说法中正确的有（）A．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好B．已知相关变量满足回归方程，则该方程对应于点的残差为1.1C．已知随机变量，若，则D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则第(3)题新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A．年我国新能源汽车年产量逐年增加B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C．年我国汽车年总产量超过万辆D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________．第(2)题已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________.第(3)题若的展开式中常数项为，则的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左､右顶点.（1）若，且，求的焦点坐标；（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.第(3)题设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，，的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）第(4)题f(x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．第(5)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(2)题若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8第(3)题已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于A．B．C．2D．3第(4)题过点（，0）引直线ι与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A．B．-C． D-第(5)题已知等差数列的前n项和为，公差为3，若，，成等比数列，则（）A．25B．30C．35D．40第(6)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，为AC的中点，，则（）A．1B．C．D．2第(7)题设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(8)题已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则（）A．B．C．D．第(3)题下列关于复数（其中为虚数单位）的说法中，正确的是（）A．B．的虚部为C．为纯虚数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答成绩绘制的频率分布直方图如图所示，请据此估计学生成绩的第60百分位数为___________．第(2)题雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”.高三某班级有三人参赛，且每人限报其中的一个比赛内容，则三人参加的比赛内容均不相同的概率为______.第(3)题命题p：实数a满足；命题q：函数的定义域为．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.第(2)题“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．第(3)题已知函数(1)求的单调递增区间；(2)三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．第(4)题随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段()，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．第(5)题以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.。
黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题若，且，，则（）A．B．C．D．第(3)题盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数在处取得最大值，则（）A．B．C．D．第(5)题2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（）（参考数据：）A．2600年B．3100年C．3200年D．3300年第(6)题若，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．2D．3第(8)题盘兴铁路全长98.309公里，是贵州省“市市通高铁”的最后一个项目，盘兴铁路全线桥隧长为89.13公里，是目前贵州高铁中桥隧比最高的线路.如图所示，施工队为了估计盘兴铁路某隧道DE的长度，在山顶P点处测得三点A，B，C的俯角依次为，，，其中A，B，C，D，E为山脚两侧共线的五点.现预沿直线AC挖掘一条隧道，测得米，米，米，估计隧道DE的长度为（）A．米B ．300米C．350米D．400米二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数C．设随机变量，，则D．设M，N为两个事件，已知，，，则第(2)题观察下面一组等式：记表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（）A．若，则A，B相互独立B．若A，B相互独立，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.第(2)题设函数若存在最小值，则a的一个取值为_______；a的最大值为________．第(3)题．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在，且，使得，求证：.第(2)题已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且．(1)求角的值；(2)求面积的取值范围．第(3)题已知.(1)当时，求的单调性；(2)若恒大于0，求的取值范围.第(4)题如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．第(5)题已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；②求面积的最大值.。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，网络纸上绘制的是某质地均匀内部为空的航天器件的三视图（图中小方格是边长为1cm 的正方形），该器件由平均密度为的合金制成，则该器件的质量为（ ）A ．390π gB ．342π gC ．260π gD ．228π g第(2)题已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且满足，设的面积为，以，为直径的圆的面积分别为，，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ）A ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∈B B ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈B C ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B D ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B第(4)题若存在正数x 使2x （x-a ）＜1成立，则a 的取值范围是A ．（-∞，+∞）B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．（-1，+∞）第(5)题若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（ ）A ．2B ．4C ．D ．第(6)题若全集，集合或，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题记在中，为斜边上一动点．设，则当取最小值时，（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，且，则B．若A，B，C是平面内不共线三点，，，则C．若且，则直线D．若直线，直线，则a与b为异面直线第(2)题若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（）A．平面B．平面平面C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为D．动点到点的距离的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若以函数的图象上相邻四个最值点为顶点构成四边形，，写出满足“四边形为菱形”的的一个值______．第(2)题如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若，，则图中阴影部分的面积为______．第(3)题已知向量与的夹角为，且，那么的值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.第(2)题求下列情况下的值(1)若函数是偶函数, 求的值．(2)已知是奇函数, 且当时,,若, 求的值．第(3)题人类对地球形状的认识经历了漫长的历程．古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实．其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符．地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面，这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内，其中按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴．某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值．(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．当时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积．第(4)题若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若，，写出Y，并求；(2)若，，求所有的总和；(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．第(5)题如图，已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足，当为上顶点时，的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交直线于点，直线交椭圆于点，求证：直线过定点.。
黑龙江省大庆铁人中学2024届新课标Ⅰ卷高考数学试题(Word精校版)
黑龙江省大庆铁人中学2024届新课标Ⅰ卷高考数学试题（Word 精校版）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．32．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ） A ．2 B ．2-C ．32D ．32-3．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-4．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6745．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 6．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件7．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．B ．2C ．12-D ．128．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．2B ．1C ．2D ．512．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．1B．2C．3D．4第(4)题已知抛物线的焦点是，点是其准线上一点，线段交抛物线于点，当时，的面积是（）A．B．C．D．第(5)题设，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．B．C．D．第(6)题在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．第(8)题若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（）A．圆的圆心是B．圆的半径是4C．D．的取值范围是第(2)题已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（）A．B．C．D．第(3)题将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B ．是的一个对称中心C．的单调递增区间为D．在上恰有3个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过原点且与圆相切的直线方程为_______.第(2)题已知向量，，若，那么m的值为______．第(3)题已知，且，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列与满足，.(1)若,求数列的通项公式；(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.第(2)题2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开，我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识，红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛，竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分，两部分的成绩分为三档，分别为基础、中等、优异．现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如表：实践理论基础中等优异基础中等优异(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位，抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为．求，的值；(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为优异的学生中，随机抽取人，求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率；(3)若基础、中等和优异对应得分为分、分和分，要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值．（直接写出答案）第(3)题已知函数，．(1)若为上的增函数，求的取值范围；(2)若在内恒成立，，求的最大值．第(4)题甲、乙等四名医生被随机地分到A，B，C三个不同的医院，每个医院至少有一名医生，试求：（1）求甲、乙两人同时分到A医院的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个医院的概率；（3）设随机变量为这四名医生中分到A医院的人数，求的概率分布.第(5)题已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.。
黑龙江大庆市(新版)2024高考数学苏教版模拟(押题卷)完整试卷
黑龙江大庆市（新版）2024高考数学苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周围成一旋转体，则此旋转体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线l：与x轴和y轴分别交于两点，点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当最大时，的面积为（）A．2B．C．4D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形∥，已知，则其重心到的距离为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（）A．函数的最小值为B．C．D．函数的导函数的最小值为第(2)题科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为，空气温度保持不变，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若空气温度为，该物体温度从（）下降到，大约所需的时间为，若该物体温度从，下降到，大约所需的时间分别为，则（）（参考数据：）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线，则（）A．双曲线C过定点（1，1）B．双曲线C的渐近线的倾斜角大于C．双曲线C的离心率小于D．双曲线C的离心率大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，F为椭圆的左焦点，若，则该椭圆的离心率e的取值范围为______．第(2)题已知向量，的夹角为，，，则______．第(3)题已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.（1）若，证明:当时，恒成立﹔（2）当时，恒成立，求的取值范围.第(2)题如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)若是棱上且靠近的三等分点，求点到平面的距离．第(3)题疫情期间，为了更好地了解学生线上学习的情况，某兴趣小组在网上随机抽取了100名学生对其线上学习满意情况进行调查，其中男女比例为2∶3，其中男生有24人满意，女生有12人不满意.（1）完成列联表，并回答是否有95%把握认为“线上学习是否满意与性别有关”满意不满意合计男生女生合计（2）从对线上学习满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在6名学生中抽取3名，记抽到的女生人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828第(4)题设f(x)=ln x，g(x)=f(x)+f′(x).（1）求g(x)的单调区间和最小值；（2）讨论g(x)与g()的大小关系.第(5)题已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为，求的面积；(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.。
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黑龙江省大庆市数学高考临门一脚试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·贺州月考) 已知集合，，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设（i是虚数单位），则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则•（ + ）等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）
A . 模型1的相关指数为0.25
B . 模型2的相关指数为0.50
C . 模型3的相关指数为0.98
D . 模型4的相关指数为0.80
5. （2分）已知数列，则是这个数列的（）
A . 第6项
B . 第7项
C . 第19项
D . 第11项
6. （2分）方程|y+1|=x表示的曲线是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）算法如图，若输入m="210,n" = 119,则输出的n为（）
A . 2
B . 3
C . 7
D . 11
8. （2分）已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）
A . 31
B . 24
C . 21
D . 7
9. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·太和月考) 若分别是双曲线的左、右焦点, 为双曲线上一点,且 ,则的长为（）
A .
B . 或
C .
D .
12. （2分）已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·柳州期末) 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为________．
14. （1分） (2019高二下·长春月考) 在的二项展开式中，的系数为________
15. （1分）设n为正整数，f(n)=1+ + +…+ ，计算得f(2)= ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.
16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高三上·泰州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若，c= a，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．
18. （10分） (2019高二上·张家口月考) 某工厂今年前5个月某种产品的产量（单位：万件）的数据如下表：
（月份）12345
（产量）45466
参考公式： .
（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率；
（2）求出关于的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量.
19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是
的中点.
（1）求证: ；
（2）若平面，且，求的值.
20. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，， .
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：，恒成立.
22. （10分）已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线C2：（θ为参数）．
（1）化圆C1和曲线C2的方程为普通方程；
（2）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．23. （10分）(2020·包头模拟) 已知函数 .
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。