中考数学二次根式知识归纳总结附解析

一、选择题

1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12

B ．30

C ．8

D ．

12

2．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >

B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数

3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯= D ．18126-=

5．二次根式23的值是（ ） A ．－3

B ．3或－3

C ．9

D ．3

6．下列各式中,正确的是（ ） A ．16=±4 B ．±16=4

C ．

2668

⨯= D ．4

2783+⨯=

- 4

7．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236⨯=

C ．

77

4=

D ．363693+=+==

9．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．•a b ab =

（a≥0，b≥0）

10．估计（12+6）3÷的值应在（ ） A ．1和2之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

二、填空题

11．使函数21

122y x x x

=-+

+有意义的自变量x 的取值范围为_____________

12．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b

+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．

14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

15．当x 3x 2﹣4x +2017=________．

16．

把根号外的因式移入根号内，得________

17．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n3

≥且n是整数）行从左向右数第n2

-个数是（用含n的代数式表示）．

18．如果0

xy>．

19．

mn＝________．

20．

(a≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．

）÷

）（a≠

b）．

【答案】

【解析】

试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．

试题解析：解：原式＝

()()

a b a b

--+-

22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如：222

4312111

-=-=-+=).善于动脑的小明继续探

究：

当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有

22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m

n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；

（2）填空：13-( - 2；

（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.

【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：

（1）把等式)

2

a n +=

+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；

（2）由（1）中结论可得：22313

24

a m n

b mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可

得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；

（3）将()

2

a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合

a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.

试题解析：

（1）∵2a n =+)，

∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；

（2）由（1）中结论可得：22313

24a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩

，

∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨

=⎩

或2

1m n =⎧⎨=⎩ ，

∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，

∴(2

131--；

（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，