中国矿业大学工程力学总复习1

（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足 摩擦的物理条件：
F Fmax f s FN
（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。
五、静力学部分的重点内容 平面一般力系的简化与平衡
3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。 主矢 主矩 MO = 0 MO≠0 MO ≠0 MO = 0 合成结果 说 明
1 M A F 0 M A q 2a 2 2a F 2a FBy 2a 0 M A 15N m
（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知

FAy 20 N
FCD FCD FCD 14.1N
习题：
平面系统受力偶矩为 M 10kN m 的力偶作用 当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（
Fx 0 Fy 0 M O ( F ) 0
平面汇交力系
平面平行力系
F F
x y
0 0
F 0 M ( F ) 0
y o
三、平衡条件的应用 1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练； 尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。 2. 求解的方法步骤： (1) 适当地选取研究对象； a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的 独立平衡方程数。 b. 二力杆不作为研究对象。 c. 各类问题中研究对象的选取。
（A、B、C 三点不得共线）
5. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程 如下：
力 系 名 称
平衡方程
独立方程的数目 1 1 2 2
共线力系
平面力偶系 平面汇交力系 平面平行力系 6. 刚体系的平衡问题
Fi 0 Mi 0
Fxi 0 Fyi 0 Fi 0 M O (Fi ) 0
′ FR≠ 0 ′ FR= 0
合 力
合 力 力 偶 平 衡
此力为原力系的合力，合力的作用线 通过简化中心 合力作用线离简化中心的距离 d
MO FR
此力偶为原力系的合力偶，在这种情 况下主矩与简化中心的位置无关 平面任意力系平衡的充分条件
4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任 一点的主矩都等于零，即：
矩
心（平面）： 选多个未知力的交点。
力矩轴（空间）： 使多个未知力与其平行或相交。 (4) 列平衡方程求解； 灵活应用平衡方程的其它形式。
四、具有摩擦的平衡问题 大小： 0 F Fmax 1. 静摩擦力及其性质： 方向：与相对运动趋势方向相反； 最大摩擦力： Fmax f s FN 2. 具有摩擦平衡问题的特点： （1）静摩擦力的分析
概念题：
1、已知物块重 W = 50N，与铅垂墙面间的 静滑动摩擦因素 fs = 0.2，当垂直于墙面的压 力Q为表中值时，其摩擦力F的值为多少？
F Q W
FN
Q F 300N 50N 400N 50N 500N 50N
MA
2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点 O简化，其简化结果如图。已知：RO=100N， MO=300N· m。试求原力系对A点简化的简化结 m 果：RA= 100N ， MA= 200 N· 。并在图上 标出各量的方向（d =5m）。
讨论： （1）列出9个方程，仅有6个方程独立。 （2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。 （3）固定端约束反力。
方向如图

Fyi 0 : FAy P Q FC cos 45 0 （9）
FAx FC sin 45 0
（8） y MA P FAy
D Q2

求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象 MA （3） 选整体为研究对象 FAx
M
A
(Fi ) 0 :
（1） FAy （2） FAx
A
FC cos 45 1 P 2 0
F
xi
0:
F
FAx FC sin 45 0
yi
FC 1
45°
P 2
B
0:
（3）
FAy P FC cos 45 0
由此求得：
FC 6 2 KN ,
FAx 6KN ,
工 程 力 学
课程总复习
要求：
基本概念； 基本理论（定理）； 解题方法步骤 静力学
内容：
四种基本变形；
材料力学
材料基本性质； 应力状态与强度理论； 组合变形； 压杆稳定。
静力学部分小结
一、基本概念与定理 基本概念： 力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。
（1）力系等效定理、平衡力系定理。
基本定理 （2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、 加减平衡力系公理、作用与反作用公理。 （3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。 力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、 基本量： 力偶矩、空间的力对点之矩。 （包括：这些量的性质、计算。）
x y z x y z
空间汇交力系
F F F
x y
z
0 0 0
空间力偶系
M M M
x y z
0 0 0
空间平行力系
Fz 0
M x (F ) 0 M y ( F ) 0
平面任意力系
5、均质杆AB重量为P，用绳悬吊于靠 近B端的D点，A 、 B两端与光滑铅直面 接触，则下面关于反力NA和NB的叙述， 正确的是（ ） （A）NA > NB （B）NA < NB （C）NA = NB （D）无法确定
6．下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ①二力平衡原理 ② 力的平行四边形法则 ③加减平衡力系原理 ④力的可传性原理 ⑤作用力与反作用力原理 A ①②③ B ①③④ C ③④⑤ D ②⑤ 7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式， 即 。 m A ( Fi ) 0 ， mB ( Fi ) 0 ，但必须
xi
0:
Fyi 0 :
FAy FBy P Q2 0
由此求得：
FAx （6）
A
25 转向如图 M A Pa qa 2 4 1 11 FAx qa FAy P qa 4 4
方向如图
FAx

MA

y
A
FAy FBy P Q2 0
P
MA FAy
FR Fi 0
M O M O (F ) 0
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
Fx 0, Fy 0, M A ( F ) 0
二力矩式
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线） 三力矩式
M A (F ) 0, M B (F ) 0, M C (F ) 0
二、力系简化与平衡条件
简化
一个力
空间 一般力系 力线平移
FR F
1. 平衡力系 合成 2. 合力偶 3. 合 力
一个力偶
MO MO

平衡条件：
FR 0
Mo 0
一般力系 平衡方程：
F 0 F 0 F 0 M (F ) 0 M (F ) 0 M (F ) 0
10kN 5kN
），
B支座 反力的大小为（
10kN
）;
），
当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为（ B支座 反力的大小为（
5kN
）。
材料力学部分
四种基本变形； 材料力学性能；
应力状态与强度理论；
组合变形；
D B
C
FC
a
P
2a
Q2
a
q FBx
B
a
45°
FAy
D
x
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a
FBy y
Q1
FBx
q
C
FBy
B
FC
a
45°
x
a
M
A
(Fi ) 0 :
A
F
5a M A Pa Q FC cos 45 5a 0 （7） 2
xi
0:
由此求得：
FAx
25 M A Pa qa 2 转向如图 4 1 11 FAx qa FAy P qa 4 4

FCD 14.1N
F
x
0
FBx FCD cos 45 0 0
FBx 10 N
Fy 0
FBy FCD sin 450 0
FBy 10 N
（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：
F F
y
x
0
FAx FBx 0 FAx 10 N
0 FAy FBy q 2a F 0


8、下列叙述中正确的是
。
(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关； (B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关； (C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关； (D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。
9、图示结构各构件自重不计， ABC杆水平，a=1m，M=9kN.m， 则A处约束反力的大小 3kN 。 为
FAy 4 KN
14、 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 解： （1） 选梁BC为研究对象
直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷 P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。
yi
FBy Q1 FC cos 45 0
由此求得：
（3）FAx
3 qa 2 , FBy qa FC qa, FBx 4 4 4

F
FBx FC sin 45 0

（2）
0:
MA

y
A
(Fi ) 0 : a Q1 FC cos 45 2a 0 （1） MA 2 FAx A Fxi 0 :
C．点O不在A、B两点的连线上； Ｄ．没有限制
12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。
13、 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 解： （1） 选梁AB为研究对象
直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷 P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。
10、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为
FA=
2M 2a
2M 2a
a C
M A
a
FB=
FC=
2M 2a
a
B
11．交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。 即
m ( F ) 0 , m ( F ) 0 , 但必须满足条件：
A i
B i
A．A、B两点中有一点与O点重合； B．点O应在A、B两点的连线上；
B
M
P
FAy
D B
q
C
FC
a
P
2a
Q2
a
q FBx
B
a
45°
FAy
D
x
a
2a
FBy y
Q1
FBx
q
C
FBy
B
FC
a
45°
x
a
（2）选 梁AB为研究对象
P
A D B
q
C
M
A
(Fi ) 0 :
M A Pa Q2 2a FBy 3a 0
（4）
a （5）
2a
a q
a
F
45°
P FAy
D B
q
C
FC
a a
45°
a
2a
q
FBx
B
x
A
a
2a q
C
B
FBy
FBx
y
Q1
FBy
FC a
45°
x
a
15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光 滑铰链，已知：F=20N，，q=10kN/m， a=0.5m。求铰支 座D及固定端A处的约束力。
解：（1）取BC（不包含B销钉） 为研究对象： FCD sin 45 0 2a M 0 MB F 0
(2) 正确地受力分析，画出受力图；
a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别 是平面铰链、平面固定端的反力分析）
b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆（构件）。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。 (3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）； 投 影 轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。
A
RA
d
RO
O
MO
3、如图所示，力 F 的作用线在铅 垂平面 OABC 内，OA=a ，试计算 力 F 对于坐标轴之矩：
M x (F ) Fa cos sin
M y (F ) Fa cos cos
M z (F ) 0
4 、 均 质 长 方 体 的 高 度 h=30cm ， 宽 度 b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面 上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。 要使物体保持平衡，则作用在其上的水平 力P的最大值应为（ ） （A）200N （B）240N （C）600N （D）300N