中国矿业大学工程力学总复习1
大一工程力学期末复习知识点
大一工程力学期末复习知识点工程力学是工科专业的基础课程之一，它研究物体受力的规律和力的作用情况。
作为工程师的基本素养，了解和掌握工程力学的基本知识点对于日后的工作具有重要意义。
下面我们将回顾一些大一工程力学的重要知识点。
1. 力的基本概念力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的形态和状态。
力的大小用牛顿（N）作为单位，方向有正负之分，可以通过图示或者向量来表示。
力的合成和分解是力学运算的基本操作，合成力等于多个力的矢量和，分解力是将一个力分解为多个力的过程。
2. 牛顿定律牛顿定律是力学的核心概念，它包括三个定律。
第一定律，也称惯性定律，指出物体如果不受外力作用，将保持匀速直线运动或静止状态。
第二定律指出物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，反比于物体的质量。
第三定律指出作用在两个物体之间的力大小相等，方向相反。
3. 平衡平衡是工程力学中一个重要的概念。
一个物体处于平衡状态时，它的合力和合力矩均为零。
对于物体的平衡分析，常常使用力矩的概念。
力矩等于力乘以力臂，力臂是力作用点到旋转中心的距离。
平衡问题可以通过力的合成和力矩的平衡条件来解决。
4. 静力学静力学涉及物体处于静止状态时的力学问题。
其中一个重要的概念是力的分解和合成。
力的平衡条件为合力和合力矩均为零。
静力学还包括杆、梁和桁架的静力学分析，杆的静力学可以使用拉力和压力的概念解决。
梁和桁架的静力学分析是通过平衡条件和受力分析来求解。
5. 力的作用点与力的转动力的作用点是力学研究中一个重要的概念。
力对物体的转动有直接的影响，力矩反映了力对物体的转动趋势。
力矩等于力乘以力臂，对于平衡情况，力矩的合力矩为零。
6. 动力学动力学研究物体的运动规律和加速度。
物体的运动由力产生，力的大小和方向决定了物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用在物体上的合力除以物体的质量。
动力学问题的求解可以通过受力分析和牛顿定律来解决。
7. 惯性与质量质量是物体固有的属性，它决定了物体对力的响应能力。
工程力学复习资料
工程力学复习资料一、填空题1、理论力学中的三个组成部分为 静力学、运动学和 动力学 。
绪2、力是物体之间相互的 机械 作用、力的作用效应是使物体的运动状态 发生改变，也可使物体的 形状 发生改变。
3、力的基本单位名称是 牛顿 ，符号是 N 。
4、力是 矢量 量，力的三要素可用 带箭头的线段 来表示，其长度（按一定比例）表示力的 大小 ，箭头的指向表示力的 方向 ，线段的起点或终点表示力的 作用点 。
5、共线力系是 平面汇交 力系的特例。
2.16、平面力系分为平面汇交力系、 平面平行力系和 平面一般力系 力系。
7、在力的投影中，若力平行于X 轴，则Fx=若力平行于y 轴，则 F y=；若力垂直于X 轴，则Fx= F ±F ±0 ；若力垂直于y 轴F y= 0 。
8、作用在物体上各力的作用线都在 同一平面 ，并呈 任意分布 的力系，称为平面一般力系。
9、平面一般力系面已知中心点简化后，得到一力 和 一力偶 。
、若力系中的各力作用线在 同一平面 且相互 平行 ，称平面平行力系，它是平面一般力系 的特殊情况。
、平衡是指物体相对于地球保持 静止 或 匀速直线运动 状态。
绪、对非自由体的运动的限制叫做 。
约束反力的方向与约束所能 限制 运动方向相反。
、作用于物体上的各力作用线都在 同一平面 ，而且 汇交 的力系，称为平面汇交力系。
、力的三要素是力的大小，力的 方向 ，力的 作用点、材料力学中，构件的安全性指标是指： 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。
、力是物体间相互的 机械 作用，这种作用的效果是使物体的 运动状态 发生改变，也可使物体的 形状发生变化。
、力对物体的作用效果取决于力的 大小 、 方向 和 作用点 。
、欲使作用在刚体上的两个力平衡，其必要与充分条件是两个力的大小 相等 、方向 相反 ，且作用在一条直线上 。
19.作用于物体上的各力作用线都在 同一平面内 内，并且都 相较于一点 的力系，称为平面汇交力系。
工程力学复习提纲(本)
工程力学（本）复习提纲一、填空题1．力对物体的作用效果取决于力的 大小 、 方向 和 作用点 三要素。
2．若刚体受两力作用而平衡，此两力必然 大小相等 、方向相反和作用在同一直线上 。
3．约束力的方向总是与该约束所能 阻止运动的 方向相反。
4．柔性约束限制物体 绳索伸长方向的运动，而 背离 被约束物体，恒为 拉 力。
5．光滑接触面对物体的约束力，通过 接触 点，沿公法线方向，恒为 压 力。
6．活动铰链支座的约束力 垂直 于支座支撑面，且 通过铰链 中心，其方向待定。
7．受力物体上的外力一般可分为 主动 力和 约束 力两大类。
8．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在 同一轴 上投影的 代数 和。
9．画力多边形时，各分力矢量 首尾 相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的 起点 指向最后一个分力矢量的 终点 。
10．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于 平衡 状态。
11．力矩等于零的条件是 力的大小 为零或者 力臂 为零。
12．力偶 不能 合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为 零 。
13．力偶对其作用内任一点的矩 恒等于零 力偶矩与矩心位置 无关 。
14．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。
这个力称为原力系的 主矢 ，它作用在 简化中心 ，且等于原力系中各力的 矢量和 ；这个力偶称为原力系对简化中心的 主矩 ，它等于原力系中各力对简化中心的 力矩的代数 和。
15．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢 和力系 主矩 分别等于零；平衡方程最多可以求解 三 个未知量。
16．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是 直接投影 法和 二次投影 法。
17．已知力F 的大小及F 与空间直角坐标系三轴x 、y 、z 的夹角α、β、γ，求投影x F 、y F 、z F 的方法称为 直接投影 法。
18．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为 二次投影 法。
工程力学复习要点.doc
工程力学复习要点第1章1、力的平行四边形法则；二力的合成与分解；三力平衡汇交定理。
2、约束和约束反力：各种约束（包括后面提到的固定端约束）的约束反力的画法，还要注意规范地写出各力符号。
3、画受力图（重点）。
注意：要除去约束，取出分离体；正确判断出二力杆；不漏外力，不画内力；规范地标注力的符号。
（典型题：例1・1、1-2、1-3）第2章1、力在轴及平面上的投影。
注意力的正负。
2、力对点之矩，合力矩定理。
特别注意力矩的正负；注意正确求力臂；在力臂不易直接求时能灵活运用合力矩定理。
（典型题：例2.3、习题2.5、2-6）第3章1、汇交力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
2、灵活运用三力平衡汇交定理。
（典型题：例3-2、习题3-7、3-8）第4章1、力的平移定理及其逆运用。
注意力偶的方向。
2、平面一般力系（重点）。
平面一般力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例4-4、4-5）3、平面平行力系。
平面平行力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
注意分析临界情况。
（典型题：例4-6）4、物体系统的平衡（重点）。
多构件物体系统的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例4.8、4-9）第5章在考虑滑动摩擦时，物体系统的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
注意摩擦力的作用点、方向。
（典型题：例5-1 > 5-4）第6章1、简单空间力系的受力分析、建立平衡方程与熟练求解。
（典型题：例6.1、6-2）2、能计算简单组合图形的重心坐标。
（典型题：例6-4、6-5）1、用截面法求轴力。
注意不要死记公式（7-1）,而要先画出截面受力图，列出平衡方程再求轴力；注意轴力要按正方向假设。
（典型题：例7.1）2、画轴力图。
特别注意：轴力图要对齐原结构图。
（典型题：例7.2）3、拉压正应力的计算。
注意确定危险截面；注意单位转换。
（典型题：例7-3、7-4）4、轴向拉压强度计算。
注意解题时要首先写出强度条件式（7-14）,然后根据问题的类型（三种）写出具体公式，再代入数值求解。
工程力学试卷集汇编
工程力学A1（理论力学）试卷集中国矿业大学工程力学系2013年11月中国矿业大学07-08学年第2学期 《工程力学A1》试卷（A 卷 ）考试时间：100分钟 考试方式：闭卷学院 班级 姓名 学号一．填空题（40分，每题4分。
请将简要答案填入划线内）1．平面系统受力偶矩为M ＝10kN m 的力偶作用，不计各杆自重，则A 支座反力的大小为为 kN 。
2．物A ，B 分别重P 1=1kN ，P 2=0.5kN ，A 与B 以及A 与地面间的摩擦因数均为f s =0.2，A ，B 通过滑轮C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。
今在A 物块上作用一水平力F ，则能拉动物体A 时该力应大于 。
3．图示悬臂桁架中，内力为零的杆有 。
4．一重为P ，边长为a 的均质正方形薄板与另一重为2P的均质三角形薄板焊接成一梯形板，在A 点悬挂。
今欲使底边BC 保持水平，则边长L = 。
5．图示一正方体，边长为a ，力F沿EC 作用。
则该力对x 、y 、z 三轴的矩分别为： M x （F ）= ；M y （F ）= ；M z （F ）= 。
6．直角刚体OAM 绕垂直于纸面的固定轴O 转动，已知OA =30cm ，AM =40cm ，ω=2rad/s ，α=1rad/s 2，则M 点的速度大小= cm/s 。
7．已知杆AB =0.4m ，以ω1=3rad/s ，绕A 轴转动，而杆CD 又绕B 轴以ω2=1rad/s 转动，BC =BD =0.3m ，图示瞬时AB ⊥CD ，若取AB 为动坐标系，CD 杆上C 为动点，则此时C 点的牵连速度的大小为 m/s 。
8．偏心轮质量为m ，半径为R ，偏心距为e ，对质心C 的回转半径为ρ，轮子只滚动而不滑动，轮子角速度为ω，则图示轮子的动量为 。
9.半径为r （米）的轮子在水平地面上作纯滚动，轮上作用一常力偶，力偶矩为M （牛顿·米），摩擦力为F （牛顿），若轮心走过s （米），则力偶所作的功为 ，摩擦力所作的功为 。
(完整word版)工程力学重点总结
第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2 刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力P7 约束：1柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体；2光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力；3光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定；4链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
中国矿业大学计算力学复习概要
计算力学 复习概要第一章里兹法步骤：①由原问题建立变分原理，求得泛函Π(u)；②选取适当的试探函数，即设试解；③将试解代入泛函，求其一阶变分驻值（即使泛函的变分等于零）；④求其待定系数并代入试解。
有限单元法步骤：①划分单元，输入结点和单元信息；②单元分析：e e N K P 、、；③整体分析，1,en e e e e T ==∑K G K G 1ene e e T ==∑P G P 引入位移边界条件得到：=Ka P ；④求解方程得到解a ；⑤对位移a 结果进行有关整理、计算单元或结点的应力、应变。
里兹法与有限元法的区别与联系：联系：有限元法是单元内的里兹法；区别：①应用区域不同，里兹法在整个研究与内设试解，有限元法需划分网格，在单元内设试解；②试解的形式不同，里兹法可以设各种形式的试解，而有限元法试解形式为多项式；③收敛性条件不同，里兹法的收敛条件是试探函数具有完备性和连续性；有限元法要求泛函具有完备性和协调性。
最小势能原理：第一步：写出泛函总位能表达式：第二步：写出其离散形式即单元位能泛函：即：第三步：识别矩阵：得到有限元形式：第四步：泛函取驻值得有限元方程：第二章三角形单元编号规则：典型三结点三角形结点编号为i、j、m，以逆时针方向编码为正向（顺时针编号则计算面积为负值）。
三角形单元的广义坐标为什么为6个：三个结点，每个结点有两个位移，广义坐标用6个结点位移表示。
位移模式为什么是线性的：线性的才能满足常应变条件。
形函数个数如何确定：几个结点就有几个形函数。
形函数的两个重要性质（P59）：①0-1特性；②规一性。
为什么三角形单元为常应力（变）单元：三角形单元的位移模式是线性的，应变即位移的一阶导数，故在单元内应变是常数，所以三角形单元为常应变单元（或答[B]和[D]为常数）。
刚度系数的物理意义（P64）：单元刚度矩阵中每一个元素反映了单元刚度的大小，称为刚度系数。
元素的K ij物理意义：当单元的第j个结点位移为单位位移而其他结点位移为零时，需在单元第i个结点位移方向上施加的结点力大小。
工程力学重点总结笔记期末复习题库及答案习题答案
工程力学重点总结笔记期末复习题库及答案习题答案一、重点总结1. 基本概念与原理- 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
- 力的合成与分解：力的合成是将多个力合成为一个力的过程；力的分解是将一个力分解为多个力的过程。
- 力矩的概念：力矩是力与力臂的乘积，表示力的旋转效应。
2. 受力分析- 静力学平衡条件：物体在静止状态下，所有力的合力为零，所有力矩的代数和为零。
- 受力分析的基本步骤：确定受力物体、分析受力情况、建立坐标系、列出平衡方程。
- 约束反力：约束反力是约束对物体的反作用力，其方向与约束的方向相反。
3. 力学原理- 应力与应变：应力是单位面积上的内力，应变是物体变形的程度。
- 材料的力学性能：弹性、塑性、强度、韧性等。
- 轴向拉伸与压缩：计算公式、应力与应变的关系、强度条件等。
4. 杆件受力分析- 梁的受力分析：剪力、弯矩、应力等计算方法。
- 桁架结构：节点受力分析、杆件受力分析、整体受力分析。
二、期末复习题库1. 选择题1.1 力是（A）。
A. 物体之间相互作用的结果B. 物体的重量C. 物体的运动状态D. 物体的速度1.2 以下哪个不是静力学平衡条件（D）。
A. 力的合力为零B. 力矩的代数和为零C. 力与力臂的乘积为零D. 力与速度的乘积为零2. 填空题2.1 力的合成遵循______原理。
2.2 材料的弹性模量表示材料的______性能。
3. 判断题3.1 力的分解是唯一的。
（×）3.2 轴向拉伸与压缩时，应力与应变呈线性关系。
（√）4. 应用题4.1 已知一简支梁，跨径为4m，受均布载荷q=2kN/m，求支点反力。
4.2 已知一矩形截面梁，截面尺寸为0.2m×0.4m，受集中载荷F=20kN，求梁的最大弯矩。
三、习题答案1. 选择题1.1 A1.2 D2. 填空题2.1 平行四边形2.2 弹性3. 判断题3.1 ×3.2 √4. 应用题4.1 支点反力：F1=5kN，F2=5kN4.2 最大弯矩：Mmax=10kN·m以下是工程力学重点总结笔记及期末复习题库的详细解析：一、基本概念与原理1. 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
中国矿业大学工程力学总复习
P FAy
D B
q
C
FC
a
2a
a
a
45°
q
FBx
B
x
A
a
2a q
C
B
FBy
FBx
y
Q1
FBy
FC
x
a
a
45°
15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光 滑铰链，已知：F=20N，，q=10kN/m， a=0.5m。求铰支 座D及固定端A处的约束力。
解：（1）取BC（不包含B销钉） 为研究对象： 0 F sin 45 2a M 0 M B F 0 CD
FAx
讨论： （1）列出9个方程，仅有6个方程独立。 （2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。 （3）固定端约束反力。
方向如图
Fyi 0 : FAy P Q FC cos 45 0 （9）
FAx FC sin 45 0
（8） y MA P FAy
D Q2
求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象 MA （3） 选整体为研究对象 FAx
1 2a 0 M A F 0 M A q 2a 2 2a F 2a FBy M A 15N m
（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知
FAy 20 N
FCD FCD 14.1N FCD
习题：
平面系统受力偶矩为 M 10kN m 的力偶作用 当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（
四种基本变形轴向拉压轴向拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲受力特点受力特点变形特点变形特点轴向轴向伸长或伸长或缩短缩短剪切面发生剪切面发生相对错动相对错动任意两横截面发生任意两横截面发生绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动杆件的轴线由直线轴线由直线变为曲线变为曲线任意两任意两横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发生相对转动生相对转动变形假设变形假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设应力计算应力计算剪力剪力扭矩扭矩弯矩弯矩剪力剪力bsbsmaxmax应力分布应力分布四种基本变形轴向拉压轴向拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲截面几何截面几何性质性质横截面积横截面积剪切面积剪切面积bs挤压面积挤压面积截面极惯性矩截面极惯性矩抗扭截面系数抗扭截面系数截面惯性矩截面惯性矩抗弯截面系数抗弯截面系数对中性轴的对中性轴的刚度刚度ea抗拉刚度抗拉刚度gi抗扭刚度抗扭刚度ei抗弯刚度抗弯刚度变形计算变形计算eagitleimy强度条件强度条件nmaxmaxbsbsmaxmaxmaxmax刚度条件刚度条件一些基本概念一些基本概念11变形固体的三个变形固体的三个基本假设基本假设及其及其作用作用22应力应变的概念应力应变的概念应力应力正应力正应力切应力切应力应变应变线应变线应变切应变切应变33内力分析的截面法及其求解步骤内力分析的截面法及其求解步骤一些基本定理一些基本定理11胡克胡克hookehooke定律定律eanl22剪切胡克剪切胡克hookehooke定律定律33切应力互等定理切应力互等定理例
《工程力学》期末复习提要[共5篇]
![《工程力学》期末复习提要[共5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/fb996e0b2bf90242a8956bec0975f46527d3a7ef.png)
《工程力学》期末复习提要[共5篇]第一篇：《工程力学》期末复习提要《工程力学》期末复习提要一课程说明《工程力学》是工程类专业学生必修的技术基础课。
它包含理论力学（静力学、运动学和动力学）和材料力学两部分内容。
它以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。
通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握物体运动的基本理论和运动状态分析方法。
本课程的文字教材选用西南交通大学应用力学系编著的《工程力学教程》，由高等教育出版社出版；二、基本内容、要求及学习要点第一部分静力学部分要点：掌握力、力系、力矩和力偶的概念；熟悉刚体受力分析，并能画出受力物体的受力图，熟悉力系合成的基本方法，掌握受力物体（汇交力系、力偶系、一般力系）平衡的条件，熟悉运用平衡方程求解未知力。
（一）静力学基础及要求1．基本概念：（1）了解力学中物体的概念；（2）了解力、力系、等效力系和合力的概念；（3）掌握在力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别；（4）掌握物体平衡的概念。
2．静力学公理:掌握静力学公理及其应用3．约束与约束反力（1）了解自由体、非自由体的概念；（2）掌握约束的概念、功能，约束反力的概念，以及约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反的概念；（3）了解柔索的约束功能，柔索约束反力的方向；（4）了解光滑面的约束功能，光滑面的约束反力的作用点及作用方向；（5）掌握光滑圆柱铰链约束的构成、简化图形、约束功能及约束反力；（6）掌握固定铰支座的概念、构成、简化图形、约束功能、约束反力及约束反力的指向；（7）掌握链杆（二力杆）的概念、约束反力的作用点及其作用线，能够应用二力杆的概念分析结构的受力；1（8）掌握固定端约束的概念、简化图形、约束功能及约束反力；*除柔索与光滑面约束可确定约束方向外，其余只确定约束力作用线，方向可假设。
工程力学复习全资料
复习资料：㈠静力学习题(1)构架由杆AB、AC和DF组成，如图a所示。
杆DF上的销子E可在杆AC的光滑槽滑动，不计各杆的重量。
在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰链A、D和B的受力。
图a(2)结构如图b所示，C处为较链，自重不计。
已知：F P＝100kN，q＝20kN/m，M=50kN.m 。
试求A、B两支座的约束力。
图 b(3)图示结构，自重不计。
受q，F ，M作用。
已知：F=qa，M=qa2。
试求支座E及固定端A的约束力。
(4)图示结构，各杆自重不计，杆DE靠在杆AC的C端，接触面光滑，已知力F，M=F·a,q=F/a,试求固定端A及铰支座E的约束力。
(5)图示平面结构，各杆自重不计，已知，q、a。
求支座A、B、D处的约束反力和BC杆的力。
（二） 拉伸与压缩习题(1) 已知阶梯形直杆受力如图4-2所示，材料的弹性模量200GPa E =，杆各段的横截面面积分别为AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。
要求：（1）作轴力图；（2）计算杆的总伸长量。
(2) 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图4-2所示。
杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。
求荷载F 的许可值[]F 。
No.14a 槽钢面积为37.02×10-4m 2，No.22a 工字钢的面积为42×10-4m 2（3）图示钢制阶梯形直杆的[σ] = 260 Mpa ，各截面面积分别为A 1 =A 3=400mm 2 ，A 2=300mm 2 ，E=200Gpa 。
试求：① 绘制该杆的轴力图。
② 校核该杆的强度。
③ 计算 该杆的总变形。
(4) 画出图4-2的弹性模量图4-2（三） 扭转习题(1) 阶梯轴AB 如图4-3所示，AC 段直径d 1=40mm, CB 段直径d 2=70mm ，外力偶矩M B =1500N·m, M A =600N·m, Mc=900N·m, G=80Gpa, [τ]=60Mpa, [θ]=2o /m 。
工程力学综合复习资料
《工程力学》综合复习资料（部分题无答案）目录第一章基本概念与受力图------------------13题第二章汇交力系与力偶系------------------------6 题第三章平面一般力系------------------11题第四章材料力学绪论------------------------ 9 题第五章轴向拉伸与压缩---------------------12题第六章剪切----------------------------------7 题第七章扭转---------------------------------- 8 题第八章弯曲内力------------------------------ 8 题第九章弯曲强度------------------------------17题第十章弯曲变形------------------------------ 8题第十一章应力状态与强度理论-------------- 9题第十二章组合变形------------------------------10题第十三章压杆稳定------------------------------9题第一章基本概念与受力图（13题）（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。
解答：（1）确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。
（2）取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。
（3）画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以与固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。
对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。
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P FAy
D B
q
C
FC
a a
45°
a
2a
q
FBx
B
x
A
a
2a q
C
B
FBy
FBx
y
Q1
FBy
FC a
45°
x
a
15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光 滑铰链，已知：F=20N，，q=10kN/m， a=0.5m。求铰支 座D及固定端A处的约束力。
解：（1）取BC（不包含B销钉） 为研究对象： FCD sin 45 0 2a M 0 MB F 0
A
RA
d
RO
O
MO
3、如图所示，力 F 的作用线在铅 垂平面 OABC 内，OA=a ，试计算 力 F 对于坐标轴之矩：
M x (F ) Fa cos sin
M y (F ) Fa cos cos
M z (F ) 0
4 、 均 质 长 方 体 的 高 度 h=30cm ， 宽 度 b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面 上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。 要使物体保持平衡，则作用在其上的水平 力P的最大值应为（ ） （A）200N （B）240N （C）600N （D）300N
(2) 正确地受力分析，画出受力图；
a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别 是平面铰链、平面固定端的反力分析）
b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆（构件）。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。 (3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）； 投 影 轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。
C．点O不在A、B两点的连线上； Ｄ．没有限制
12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。
13、 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 解： （1） 选梁AB为研究对象
直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷 P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。
FCD 14.1N
F
x
0
FBx FCD cos 45 0 0
FBx 10 N
Fy 0
FBy FCD sin 450 0
FBy 10 N
（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：
F F
y
x
0
FAx FBx 0 FAx 10 N
0 FAy FBy q 2a F 0
xi
0:
Fyi 0 :
FAy FBy P Q2 0
由此求得：
FAx （6）
A
25 转向如图 M A Pa qa 2 4 1 11 FAx qa FAy P qa 4 4
方向如图
FAx
MA
y
A
FAy FBy P Q2 0
P
MA FAy
1 M A F 0 M A q 2a 2 2a F 2a FBy 2a 0 M A 15N m
（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知
FAy 20 N
FCD FCD FCD 14.1N
习题：
平面系统受力偶矩为 M 10kN m 的力偶作用 当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（
10、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为
FA=
2M 2a
2M 2a
a C
M A
a
FB=
FC=
2M 2a
a
B
11．交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。 即
m ( F ) 0 , m ( F ) 0 , 但必须满足条件：
A i
B i
A．A、B两点中有一点与O点重合； B．点O应在A、B两点的连线上；
D B
C
FC
a
P
2a
Q2
a
q FBx
B
a
45°
FAy
D
x
a
2a
FBy y
Q1
FBx
q
C
FBy
B
FC
a
45°
x
a
M
A
(Fi ) 0 :
A
F
5a M A Pa Q FC cos 45 5a 0 （7） 2
xi
0:
由此求得：
FAx
25 M A Pa qa 2 转向如图 4 1 11 FAx qa FAy P qa 4 4
二、力系简化与平衡条件简化ຫໍສະໝຸດ 一个力空间 一般力系 力线平移
FR F
1. 平衡力系 合成 2. 合力偶 3. 合 力
一个力偶
MO MO
平衡条件：
FR 0
Mo 0
一般力系 平衡方程：
F 0 F 0 F 0 M (F ) 0 M (F ) 0 M (F ) 0
讨论： （1）列出9个方程，仅有6个方程独立。 （2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。 （3）固定端约束反力。
方向如图
Fyi 0 : FAy P Q FC cos 45 0 （9）
FAx FC sin 45 0
（8） y MA P FAy
D Q2
求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象 MA （3） 选整体为研究对象 FAx
概念题：
1、已知物块重 W = 50N，与铅垂墙面间的 静滑动摩擦因素 fs = 0.2，当垂直于墙面的压 力Q为表中值时，其摩擦力F的值为多少？
F Q W
FN
Q F 300N 50N 400N 50N 500N 50N
MA
2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点 O简化，其简化结果如图。已知：RO=100N， MO=300N· m。试求原力系对A点简化的简化结 m 果：RA= 100N ， MA= 200 N· 。并在图上 标出各量的方向（d =5m）。
x y z x y z
空间汇交力系
F F F
x y
z
0 0 0
空间力偶系
M M M
x y z
0 0 0
空间平行力系
Fz 0
M x (F ) 0 M y ( F ) 0
平面任意力系
（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足 摩擦的物理条件：
F Fmax f s FN
（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。
五、静力学部分的重点内容 平面一般力系的简化与平衡
3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。 主矢 主矩 MO = 0 MO≠0 MO ≠0 MO = 0 合成结果 说 明
Fx 0 Fy 0 M O ( F ) 0
平面汇交力系
平面平行力系
F F
x y
0 0
F 0 M ( F ) 0
y o
三、平衡条件的应用 1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练； 尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。 2. 求解的方法步骤： (1) 适当地选取研究对象； a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的 独立平衡方程数。 b. 二力杆不作为研究对象。 c. 各类问题中研究对象的选取。
工 程 力 学
课程总复习
要求：
基本概念； 基本理论（定理）； 解题方法步骤 静力学
内容：
四种基本变形；
材料力学
材料基本性质； 应力状态与强度理论； 组合变形； 压杆稳定。
静力学部分小结
一、基本概念与定理 基本概念： 力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。
（1）力系等效定理、平衡力系定理。
基本定理 （2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、 加减平衡力系公理、作用与反作用公理。 （3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。 力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、 基本量： 力偶矩、空间的力对点之矩。 （包括：这些量的性质、计算。）
8、下列叙述中正确的是
。
(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关； (B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关； (C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关； (D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。
9、图示结构各构件自重不计， ABC杆水平，a=1m，M=9kN.m， 则A处约束反力的大小 3kN 。 为
B
M
P
FAy
D B
q
C
FC
a
P
2a
Q2
a
q FBx
B
a
45°
FAy
D
x
a
2a
FBy y
Q1
FBx
q
C
FBy
B
FC
a
45°
x
a
（2）选 梁AB为研究对象
P
A D B
q
C
M
A
(Fi ) 0 :
M A Pa Q2 2a FBy 3a 0
（4）
a （5）
2a
a q
a
F
45°
3 qa 2 , FBy qa FC qa, FBx 4 4 4
F
FBx FC sin 45 0